Kvantummechanika

A kvantum (hullám) mechanika egy alapvető fizikai elmélet , amely a természetet az atomok és szubatomi részecskék skáláján írja le . Ez az összes kvantumfizika alapja, beleértve a kvantumkémiát , a kvantumtérelméletet , a kvantumtechnológiát és a kvantuminformatikát is .

A klasszikus fizika , a kvantummechanika megjelenése előtt létező elméletek összessége a természet számos aspektusát írja le a közönséges ( makroszkópos ) léptékben, de nem elegendő kis (atomi és szubatomi ) léptékű mennyiségi leírásukhoz . A klasszikus fizika elméleteinek többsége a kvantummechanikából származtatható nagy (makroszkópikus) skálán érvényes közelítésként [2] .

A kvantummechanika abban különbözik a klasszikus fizikától, hogy egy rendszer energiája , impulzusa , szögimpulzusa és egyéb kötött állapotának mennyiségei nem vehetnek fel tetszőleges értéket, hanem diszkrét értékekre korlátozódnak ( kvantálás ), az objektumok mindkét részecske jellemzőivel rendelkeznek. és hullámok ( hullám-részecske kettősség ), és vannak korlátai annak, hogy pontosan megjósolhatjuk egy fizikai mennyiség értékét a mérés előtt, a kezdeti feltételek teljes halmaza mellett ( bizonytalansági elv ).

A kvantummechanika fokozatosan alakult ki azokból az elméletekből, amelyek olyan megfigyeléseket magyaráznak, amelyeket nem lehetett összeegyeztetni a klasszikus fizika fogalmaival, mint például Max Planck 1900-as megoldása a feketetest-sugárzás problémájára, a fénykvantum energiája és frekvenciája közötti megfelelés Albert Einstein 1905 -ös művében. papír , aki elmagyarázta a fotoelektromos hatást . Ezek a korai kísérletek a mikroszkopikus jelenségek megértésére, amelyeket ma „ régi kvantumelméletként ” ismernek, a kvantummechanika gyors fejlődéséhez vezettek az 1920-as évek közepén Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born és mások munkáiban. A modern elméletet különféle speciálisan kifejlesztett matematikai formalizmusok segítségével fogalmazzák meg . Az egyikben a hullámfüggvénynek nevezett matematikai entitás valószínűségi amplitúdók formájában ad információt arról, hogy a részecske energia-, impulzus- és egyéb fizikai tulajdonságainak mérése mire vezet.

Áttekintés és alapfogalmak

A kvantummechanika lehetővé teszi a fizikai rendszerek tulajdonságainak és viselkedésének kiszámítását. Általában mikroszkopikus rendszerekre alkalmazzák: molekulák, atomok és szubatomi részecskék [3] :1.1 . Azt is kimutatták, hogy a kvantummechanika helyesen írja le a több ezer atomból álló komplex molekulák viselkedését [4] , bár amikor megpróbálják alkalmazni az emberekre, filozófiai kérdések és paradoxonok merülnek fel, mint például Wigner barátja , és alkalmazása az Univerzumban, mint pl. egy egész is spekulatív marad [5] . A kvantummechanika előrejelzéseit kísérletileg rendkívül nagy pontossággal igazolták [K 1] [8] .

A kvantumelmélet alapvető jellemzője, hogy általában nem tudja biztosan megjósolni a fizikai mennyiségek (dinamikus változók) értékeit, csak a mérési valószínűségeket adja meg [9] . Matematikailag a valószínűséget a komplex szám abszolút értékének négyzetre emelésével határozzuk meg , amelyet valószínűségi amplitúdóként ismerünk [10] [11] . Ezt az állítást Born-szabályként ismerik, Max Born fizikusról nevezték el [12] [13] . Például egy kvantumrészecskét, például egy elektront egy hullámfüggvény ír le , amely a tér minden pontjára beállít egy valószínűségi amplitúdót. A Born-szabály alkalmazása ezekre az amplitúdókra meghatározza a részecske koordinátájának valószínűségi sűrűségfüggvényét , amikor egy kísérletet végzünk a mérésére. Ez a legjobb, amit az elmélet adhat; lehetetlen megmondani, hogy az elektron pontosan hol található. A Schrödinger-egyenlet a rendszer időbeli alakulását írja le, azaz egy időpillanathoz kapcsolódó valószínűségi amplitúdók halmazát kapcsolja össze egy másik időpillanathoz kapcsolódó valószínűségi amplitúdóhalmazzal [14] [13] .

A kvantummechanika matematikai szabályainak egyik következménye a kompromisszum a különböző mérhető mennyiségek meghatározásakor. Az ilyen kompromisszum leghíresebb formája, a bizonytalansági elv kimondja, hogy akárhogyan is készítik elő egy kvantumrészecske állapotát, vagy akármilyen körültekintően végeznek kísérleteket ezen a részecskén, lehetetlen pontosan megjósolni a részecske értékeit. helyzete és lendülete egy adott pillanatban a mérés során [15] .

A kvantummechanika matematikai szabályainak másik következménye a kvantuminterferencia , amelyre példa a két rés tapasztalata . A kísérlet alapváltozatában egy koherens fényforrás , például egy lézer , egy átlátszatlan lemezt világít meg két párhuzamos réssel, és a réseken áthaladó fényt a lemez mögötti képernyőn figyelik [16] :102– 111 [3] :1,1–1,8 . A fény hullámtermészete azt jelenti, hogy a fényhullámok áthaladnak két résen, interferálva és világos és sötét sávokat hoznak létre a képernyőn – ez az eredmény nem várható el, ha a fény klasszikus részecskékből állna [16] . A tapasztalat azonban mindig azt mutatja, hogy a fényt a képernyő egyes pontokon egyedi részecskék, és nem hullámok formájában nyeli el; Az interferencia-minta a fényképezőlemez eltérő fénysűrűsége miatt jelenik meg, amikor ezek a részecskék a képernyőt érik. Ezen túlmenően a kísérlet más változataiban, amelyekben detektorokat használnak résekbe, azt találták, hogy minden megfigyelt foton áthalad egy résen (mint egy klasszikus részecske), és nem mindkét résen (mint egy hullám) [16] :109 [17 ] [18] . Az ilyen kísérletekből az következik, hogy a részecskék nem alkotnak interferenciamintázatot, ha meghatározzuk, hogy melyik résen haladnak át. Más atomi léptékű objektumok, például az elektronok ugyanazt a viselkedést mutatják, amikor egy két réssel rendelkező képernyőre esnek [3] . A mikroobjektumok ezt a viselkedését hullám-részecske kettősségnek nevezik – ez a kvantummechanika "szíve" [19] .

Egy másik, a mindennapi tapasztalatnak ellentmondó jelenség a kvantummechanika által megjósolt, a kvantum-alagút , amikor egy részecske potenciálgáttal ütközve képes leküzdeni azt, még akkor is, ha kinetikai energiája kisebb, mint a potenciális maximum [20] . A klasszikus mechanikában ez a részecske mindig visszaverődik a gátról. A kvantumalagútképzésnek számos fontos megfigyelhető következménye van, beleértve a radioaktív bomlást , a magfúziót a csillagokban, valamint az olyan alkalmazásokat, mint a pásztázó alagútmikroszkópia és alagútdiódák [21] .

Amikor a kvantumrendszerek kölcsönhatásba lépnek, az eredmény a kvantumösszefonódás létrejötte lehet : tulajdonságaik annyira összefonódnak, hogy az egészet az egyes részek alapján már nem lehet leírni. Schrödinger összefonódásnak nevezte [22]

"...a kvantummechanika jellegzetes vonása, hogy teljes mértékben eltér a megértés klasszikus módjaitól"

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] „…a kvantummechanika jellegzetes vonása, amely kikényszeríti a klasszikus gondolatmenetektől való teljes eltérést”

A kvantum-összefonódás megvalósítja a kvantumpszeudotelepátia ellentétes tulajdonságait, és értékes technikának bizonyulhat olyan kommunikációs protokollokban, mint a kvantumkulcs-elosztás és az ultra-sűrű kódolás [23] . A közkeletű tévhittel ellentétben az összefonódás nem teszi lehetővé a fénysebességnél gyorsabb jelek küldését , amit a csatolásmentesség tétel [23] bizonyít .

Az összefonódás által kínált másik lehetőség a " rejtett változók " tesztelése, olyan hipotetikus tulajdonságok, amelyek alapvetőbbek, mint magában a kvantumelméletben figyelembe vett mennyiségek, és amelyek ismerete pontosabb előrejelzéseket tesz lehetővé, mint amennyit a kvantumelmélet tud nyújtani. Számos eredmény, különösen a Bell-tétel , bebizonyította, hogy az ilyen rejtett változós elméletek széles osztályai valójában összeegyeztethetetlenek a kvantumfizikával. Bell tétele szerint , ha a természetet valóban leírja a lokális rejtett változók bármely elmélete, akkor a Bell-egyenlőtlenségek tesztelésének eredménye egy bizonyos számszerűsíthető módon korlátozott lesz. Sok Bell-tesztet végeztek összegabalyodott részecskék felhasználásával, és olyan eredményeket mutattak, amelyek nem konzisztensek a lokális rejtett változókkal kapcsolatos elméletek által támasztott korlátokkal [24] [25] .

Lehetetlen ezeket a fogalmakat felületesen bemutatni a tényleges matematika bevezetése nélkül; A kvantummechanika megértéséhez nemcsak a komplex számok manipulálására van szükség, hanem a lineáris algebrára , a differenciálegyenletekre , a csoportelméletre és a matematika egyéb bonyolultabb területeire is. John C. Baez fizikus figyelmeztet [26] :

„… nem érthetjük meg a kvantummechanika értelmezését anélkül, hogy ne tudnánk megoldani a kvantummechanika problémáit – ahhoz, hogy megértsük ezt az elméletet, tudni kell használni (és fordítva).

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] „...nincs mód a kvantummechanika értelmezésének megértésére anélkül, hogy ne tudna kvantummechanikai problémákat megoldani – az elmélet megértéséhez tudnia kell használni (és fordítva)”.

Carl Sagan felvázolta a kvantummechanika „matematikai alapjait”, és ezt írta [27] :

„A legtöbb fizikus diák számára ez mondjuk a harmadik osztálytól a posztgraduális iskola megkezdéséig tarthat – körülbelül 15 évig. (…) Elrettentő az a sok munka, amelyet egy tudománynépszerűsítőnek el kell végeznie, hogy a kvantummechanikáról valamiféle fogalmat eljusson olyan széles közönséghez, amely még nem ment keresztül ezen a rítuson. Valóban, véleményem szerint nincs sikeres, népszerű kvantummechanikai kiállítás – részben emiatt.

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] „A legtöbb fizikus diákot ez foglalkoztathatja, mondjuk a harmadik osztálytól a korai érettségiig – nagyjából 15 évig. […] A tudomány népszerűsítőjének dolga, aki a kvantummechanika fogalmát próbálja eljuttatni egy olyan általános közönséghez, amely még nem ment át ezeken a beavatási rítusokon, ijesztő. Valóban, véleményem szerint nincsenek sikeres népszerűsítések a kvantummechanikában – részben emiatt.

Ennek megfelelően ez a cikk bemutatja a kvantummechanika matematikai megfogalmazását, és megvizsgálja annak alkalmazását néhány hasznos és gyakran tanulmányozott példára.

Történelem

A kvantummechanikát a 20. század első évtizedeiben fejlesztették ki, mert olyan jelenségeket kellett megmagyarázni, amelyek a klasszikus megközelítés keretei között nem magyarázhatók [28] . A fény hullámtermészetének tudományos kutatása a 17. és 18. században kezdődött, amikor olyan tudósok, mint Robert Hooke , Christian Huygens és Leonard Euler kísérleti megfigyeléseken alapuló hullámelméletet javasoltak a fényre [29] . 1803-ban Thomas Young angol polihisztor leírta a híres kettős rés kísérletet . Ez a kísérlet fontos szerepet játszott a fény hullámelméletének általános elfogadásában [30] .

A 19. század elején John Dalton és Amedeo Avogadro kémiai kutatásai súlyt adtak az anyag atomelméletének , amelyre James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann és mások a gázok kinetikai elméletét építették . A kinetikai elmélet sikere tovább erősítette azt a hitet, hogy az anyag atomokból áll, de ennek az elméletnek is voltak hibái, amelyeket csak a kvantummechanika fejlődésével lehetett kiküszöbölni [31] . Míg a görög filozófiában az atomok korai fogalma az volt, hogy oszthatatlan egységek - az "atom" szó a görögből származik a "vágatlan" -ból, a szubatomi szerkezettel kapcsolatos hipotéziseket a 19. században fogalmazták meg. Az egyik fontos felfedezés ezzel kapcsolatban Michael Faraday 1838-as megfigyelése volt, amikor egy kis nyomású gázt tartalmazó üvegcsőben elektromos kisülés okozta a ragyogást. Julius Plücker , Johann Wilhelm Gittorf és Eugen Goldstein folytatták és javították Faraday munkáját, ami a katódsugarak azonosításához vezetett , amelyek, ahogy J. J. Thomson felfedezte , szubatomi részecskékből állnak, amelyeket később elektronoknak neveztek [32] [33] .

A fekete test sugárzásának problémáját Gustav Kirchhoff fedezte fel 1859-ben [34] . 1900-ban Max Planck azt feltételezte, hogy az energia diszkrét "kvantumokban" (vagy energiacsomagokban) bocsát ki és nyel el. Ez lehetővé tette a fekete test megfigyelt sugárzási spektrumának magyarázatát [35] . A kvantum szó a latin szóból származik , ami annyit jelent [36] . Planck szerint az energia mennyisége fel van osztva "elemekre", amelyek nagysága ( E ) arányos lesz a frekvenciájukkal ( ν ):

E=h\nu \

ahol h Planck állandója . Planck óvatosan ragaszkodott ahhoz, hogy ez csak a sugárzás abszorpciós és emissziós folyamatának egy aspektusa, és nem a sugárzás fizikai valósága [37] . Valójában nem tudta eldönteni, hogy kvantumhipotézisét matematikai trükknek tekinti a helyes válasz megszerzéséhez, vagy jelentős felfedezésnek tekinti-e [38] [39] . Albert Einstein azonban 1905-ben reálisan értelmezte Planck kvantumhipotézisét, és azzal magyarázta a fotoelektromos hatást , amelyben bizonyos anyagokra eső fény elektronokat üthet ki az anyagból [19] [40] . Niels Bohr ezután kidolgozta Planck sugárzással kapcsolatos elképzeléseit úgy, hogy beépítette azt a hidrogénatom modelljébe , amely sikeresen megjósolta a hidrogén spektrumvonalait [41] . Einstein ezt az ötletet annak bemutatására fejlesztette ki, hogy egy elektromágneses hullám , például a fény, úgy is leírható, mint egy részecske (később foton ), amelynek diszkrét energiája a frekvenciájától függ [42] [43] . A sugárzás kvantumelméletéről című tanulmányában Einstein kibővítette az energia és az anyag kapcsolatát, hogy megmagyarázza az atomok energiaelnyelését és -kibocsátását. Bár általános relativitáselmélete akkoriban beárnyékolta ezt az elképzelést, ez a tanulmány megfogalmazta a stimulált emisszió mögött meghúzódó mechanizmust [44] , amely a lézerek alapvető működési elve lett [45] .

A kvantumelmélet fejlődésének ezt a szakaszát a régi kvantumelméletnek nevezik . Soha nem volt teljes és következetes, inkább a klasszikus mechanika heurisztikus korrekcióinak halmaza volt [46] . A régi elmélet ma már a modern kvantummechanika [48] félklasszikus közelítésének [47] értendő . Ennek az időszaknak a figyelemre méltó eredményei közé tartozik Planck, Einstein és Bohr fent említett munkái mellett Einstein és Peter Debye szilárd testek fajhőjével foglalkozó munkája [49] , Bohr és Hendrika Johanna van Leeuwen bizonyítéka, hogy a klasszikus fizika nem tudja megmagyarázni Arnold Sommerfeld Bohr modellel a diamágnesességet és az expanziót , beleértve a relativisztikus hatásokat is [50] .

Az 1920-as évek közepén fejlesztették ki a kvantummechanikát, amely az atomfizika standard megfogalmazásává vált. 1923-ban Louis de Broglie francia fizikus előterjesztette az anyaghullámok elméletét, kijelentve, hogy a részecskék hullámjellemzőket mutathatnak, és fordítva. A de Broglie-féle megközelítés alapján a modern kvantummechanika 1925-ben született meg, amikor a német fizikusok Werner Heisenberg , Max Born és Pascual Jordan [51] [52] kifejlesztették a mátrixmechanikát , Erwin Schrödinger osztrák fizikus pedig feltalálta a hullámmechanikát . Born 1926 júliusában bemutatta a Schrödinger-hullámfüggvény valószínűségi értelmezését [53] . Így a kvantumfizika egy egész területe keletkezett, amely az 1927-es ötödik Solvay-konferencián szélesebb körű elismeréshez vezetett [54] .

1927-ben W. Heitler és F. London kiszámították a hidrogénmolekula spektrumát, és megmagyarázták a kémiai kötések molekulákban való előfordulását. F. Bloch lefektette a részecskék mozgásának alapjait a kristályrács periodikus potenciáljában. Ugyanebben az évben W. Pauli az elektron spinjét figyelembe véve általánosította a Schrödinger-egyenletet [55] , majd a következő évben megjelent az elektron relativisztikus egyenlete - a Dirac-egyenlet , amely megjósolta az antirészecskék létezését [56] .

Einstein nem ismerte fel a kvantummechanikát teljes elméletnek, vagyis olyan elméletnek, amely teljesen leírja a természetet. Ezért 1935-ben megjelent egy cikk egy összefonódott rendszerben felmerülő paradoxonról, amelyet ma Einstein-Podolsky-Rosen paradoxonnak neveznek . Schrödinger támogatta az EPR ötletet, és előállt a Schrödinger macskájával . Ezek a paradoxonok felkeltik a kvantummechanika alapjaival foglalkozó kutatók figyelmét [57] .

A Schrödinger-egyenlet hidrogénatomra vonatkozó megoldása analitikus formával rendelkezik, de sokelektronos atom esetén a megoldás nem ismert, és különféle közelítő módszerek merülnek fel a hullámfüggvények kiszámítására. Például 1928 - ban D. Hartree javasolta az önkonzisztens térmódszert , 1930-ban pedig V. A. Fock kiterjesztette ezt a megközelítést, figyelembe véve az elektronspint [58] .

1930-ra David Hilbert , Paul Dirac és John von Neumann [59] tovább egységesítette és formalizálta a kvantummechanikát , nagyobb hangsúlyt fektetve a mérési folyamat formalizálására, a valóságról szerzett ismereteink statisztikai jellegére, valamint a "filozófiai érvelésre" megfigyelő" . Azóta számos tudományágba lépett be, beleértve a kvantumkémiát, a kvantumelektronikát , a kvantumoptikát és a kvantuminformatikát . Elmagyarázza az elemek modern periódusos rendszerének jellemzőit, és leírja az atomok viselkedését a kémiai kötések kialakulása során, valamint az elektronáramot a félvezetőkben , ezért számos modern technológiában döntő szerepet játszik. Bár a kvantummechanikát a világ nagyon kis léptékű leírására hozták létre, néhány makroszkopikus jelenséget is meg kell magyarázni, mint például a szupravezetőket [60] és a szuperfolyadékokat [61] . Az első típusú szupravezetők elméletét D. Bardeen L. Cooper és Schrieffer építette fel 1957-ben [62] [63] .

1954-ben Ch. Towns , N. G. Basov és A. M. Prokhorov munkásságának köszönhetően megjelentek az első mikrohullámú generátorok, az ammónia - maserek [64] [65] . Az optikai tartományban lévő sugárzás erősítésére a rubint T. Maiman használta 1960-ban [66] . 1963- ban Zh. Alferov megalkotta az első félvezető heterostruktúrákat , amelyek alapján modern félvezető lézereket hoznak létre [65] .

1980-ban Paul Benioff leírta a számítógép első kvantummechanikai modelljét. Ebben a munkájában P. Benioff megmutatta, hogy a számítógép a kvantummechanika törvényeinek megfelelően működhet, a Schrödinger-egyenlet segítségével leírja a Turing-gépeket, megalapozva a további munkát a kvantumszámítástechnika területén [67] . A mágneses magrezonancia jelenségével működő kétkbites kvantumszámítógép első kísérleti demonstrációjáról 1998-ban számoltak be [68] . 2019 októberében a Google bejelentette, hogy sikerült megépítenie az 53 qubit-es Sycamore szupravezető kvantumprocesszort , és „ kvantumfölényt ” mutatott be a hagyományos számítógépekkel szemben [69] [70] [71] .

Matematikai megfogalmazás

A kvantummechanika matematikailag szigorú megfogalmazásában a kvantummechanikai rendszer állapota egy komplex ( elválasztható ) Hilbert-térben megadott vektor . Feltételezzük, hogy ez a vektor a Hilbert-tér skaláris szorzatára normalizált, azaz engedelmeskedik a feltételnek , és helyesen definiált egy modulo 1 (globális fázis) komplex számig, vagy más szóval, az állapotok és ugyanazt a fizikai rendszert képviselik [72] [73] . A lehetséges állapotok a projektív Hilbert-tér pontjai, amelyeket általában komplex projektív térnek neveznek . Ennek a Hilbert-térnek a pontos jellege a kérdéses rendszertől függ – például egy részecske helyzetének és impulzusának leírására a Hilbert -tér összetett négyzetbe integrálható függvények tere [K 2] , míg a Hilbert -tér az egyetlen részecske spinjének tere egyszerűen a kétdimenziós komplex vektorok tere a szokásos skaláris szorzattal [75] . $\psi$ $\mathcal H$ $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ $\psi$ $e^{i\alpha }\psi$ $L^{2}(\mathbb {C} )$ ${\mathbb C}^{2}$

Az érdeklődésre számot tartó fizikai mennyiségeket - koordináta, impulzus, energia, spin - megfigyelhető mennyiségek (vagy egyszerűen csak megfigyelhetőek) reprezentálják, amelyek a Hilbert-térben működő hermitikus (pontosabban önadjungált ) lineáris operátorokhoz kapcsolódnak. A kvantumállapot lehet egy sajátvektor a megfigyelhető operátor számára, vagy egy sajátállapot , és a hozzá tartozó sajátérték megfelel az adott sajátállapotban lévő megfigyelhető értékének [76] . Általánosabban fogalmazva, a kvantumállapotot sajátállapotok lineáris kombinációja adja meg, amelyet kvantum-szuperpozíciónak neveznek [77] . Egy megfigyelhető mérésekor az eredmény annak egyik diszkrét sajátértéke lesz, amelynek valószínűségét a Born-szabály adja meg : a legegyszerűbb esetben a sajátérték nem degenerált, a valószínűséget pedig a adja meg , ahol a sajátvektora [78 ] . Általánosabb esetben a sajátérték degenerált, és a valószínűséget az adja meg , ahol a projekció a társított sajáttérre [79] . Abban az esetben, ha a sajátértékek folytonos spektrumát vesszük figyelembe, ezek a képletek a valószínűségi sűrűség fogalmát használják [80] . $\lambda$ ${\displaystyle |\langle {\vec {\lambda )),\psi \rangle |^{2))$ ${\vec {\lambda ))$ $\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle$ ${\displaystyle P_{\lambda ))$

A mérés után, ha az eredményt kapjuk , akkor feltételezzük, hogy a kvantumállapot nem degenerált esetben -re, vagy általános esetben -ra esik [81] . Így a kvantummechanika valószínűségi természete a mérés folyamatából fakad. Ez a kvantumrendszerek egyik legnehezebben érthető fizikai aspektusa. Ez a téma állt a híres Bohr-Einstein-vita középpontjában, amelyben a két tudós gondolatkísérletekkel próbálta megvilágítani ezeket az alapvető elveket . A kvantummechanika megfogalmazása után évtizedekkel széles körben tanulmányozták azt a kérdést, hogy mi minősül "mérésnek". A kvantummechanika modernebb értelmezéseit fogalmazták meg , amelyek megszabadulnak a " hullámfüggvény redukciójának (összeomlásának) " fogalmától (lásd például a sokvilág értelmezést ). Az alapötlet az, hogy amikor egy kvantumrendszer kölcsönhatásba lép egy mérőeszközzel, a megfelelő hullámfüggvények összegabalyodnak , így az eredeti kvantumrendszer független entitásként megszűnik létezni. További részletekért lásd a kvantummechanika méréséről szóló cikket [82] . $\lambda$ ${\vec {\lambda ))$ $P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle ))$

A kvantumállapot időbeni alakulását a Schrödinger-egyenlet írja le [83] :

i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t)\,.

Itt van a rendszer Hamilton -ja, vagy a rendszer összenergiájának megfelelő megfigyelhető operátora , és a redukált Planck-állandó . Az állandót úgy vezetjük be, hogy a Hamilton-féle redukálódik a klasszikus Hamilton -féle olyan esetekben, amikor a kvantumrendszer tulajdonságait tekintve közel áll a megfelelő klasszikus modellhez; egy bizonyos határon belüli ilyen közelítés lehetőségét megfeleltetési elvnek nevezzük [84] . $H$ $\hbar$ $i\hbar$

Ennek a differenciálegyenletnek a formális megoldását a [85] kifejezés adja meg.

\psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0)\,.

Az operátort evolúciós operátornak nevezik, és rendelkezik a fontos egység tulajdonsággal . Ezúttal az evolúció determinisztikus abban az értelemben, hogy a kezdeti kvantumállapotot figyelembe véve ez az operátor határozott előrejelzést ad arra vonatkozóan, hogy milyen lesz a kvantumállapot bármely más későbbi időpontban [86] . $U(t)=e^{-iHt/\hbar }$ $\psi (0)$ $\psi (t)$

Egyes hullámfüggvények az időtől független valószínűségi eloszlásokat írnak le, például a Hamilton-féle sajátállapotokat . Számos, a klasszikus mechanikában figyelembe vett dinamikus rendszert ilyen „stacionárius” hullámfüggvények írnak le. Például a gerjesztetlen atom egyik elektronját klasszikusan az atommag körül körpályán mozgó részecskeként ábrázolják , míg a kvantummechanikában az atommagot körülvevő állóhullámfüggvénnyel írják le [87] . Például egy gerjesztetlen hidrogénatom elektronhullámfüggvénye egy gömbszimmetrikus függvény, amelyet s orbitális néven ismerünk [88] .

A Schrödinger-egyenlet analitikai megoldásai nagyon kevés viszonylag egyszerű Hamilton-modellről [89] ismertek , ideértve a kvantumharmonikus oszcillátort [90] , a részecske egy dobozban [91] , a molekuláris hidrogéniont [92] , a hidrogént . atom [93] [94] és egyéb. Még a csak két elektronból álló hélium atom is dacolt minden kísérlettel, hogy teljesen analitikus megoldást alkosson [95] .

Vannak módszerek a közelítő megoldások megtalálására. Az egyik módszer, az úgynevezett perturbációelmélet , egy egyszerű kvantummechanikai modell elemzési eredményét használja fel egy kapcsolódó, de összetettebb modell megoldására, például egy kis potenciális energia hozzáadásával [96] . Egy másik módszert "kvázi-klasszikus mozgásegyenletnek" neveznek, és olyan rendszerekre alkalmazzák, amelyeknél a kvantummechanika csak kis eltéréseket ad a klasszikus viselkedéstől. Ezek az eltérések a klasszikus mozgás alapján számíthatók ki [97] . Ez a megközelítés különösen fontos a kvantumkáosz területén [98] .

A bizonytalansági elv

A kvantummechanika formalizmusának egyik következménye a bizonytalansági elv . Legismertebb formájában azt állítja, hogy egy kvantumrészecske esetében lehetetlen pontosan megjósolni a helyzetét és a lendületét egyszerre [99] [100] . A koordináta és az impulzus megfigyelhető, azaz hermitikus operátorként ábrázolható. A koordináta operátor és az impulzusoperátor nem ingázik egymással, hanem kielégítik a kanonikus kommutációs relációt [101] : ${\kalap {X}}$ ${\hat {P}}$

[{\hat {X)),{\hat {P}}]=i\hbar \,.

Egy adott kvantumállapotra a Born-szabály lehetővé teszi a és a matematikai elvárások , valamint ezek hatványainak kiszámítását. A megfigyelhető bizonytalanságát a szórás képletével beállítva a koordinátára írhatunk $x$ $P$

\sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2))}\,,

és hasonlóan a lendülethez:

\sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2))}\,.

A bizonytalanság elve kimondja, hogy [102]

\sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2))\,.

Bármilyen szórást elvileg tetszőlegesen kicsinyíteni lehet, de nem mindkét értéket egyszerre [103] . Ez az egyenlőtlenség általánosítható tetszőleges önadjungált operátorpárokra és . Ennek a két operátornak a kommutátora definíció szerint egyenlő $A$ $B$

[A,B]=AB-BA,

amely meghatározza a szórások szorzatának alsó korlátját:

\sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2))\left|\langle [A,B]\rangle \right|.

A kanonikus kommutációs relációból következik, hogy a koordináta- és impulzusoperátorok egymás Fourier-transzformációi . Egy objektum leírását az impulzustérben a koordináta leírásának Fourier-transzformációja adja. Az a tény, hogy az impulzusfüggés a koordinátafüggés Fourier-transzformációja, azt jelenti, hogy az impulzusoperátor egyenértékű ( egy tényezőig) a koordinátára vonatkozó derivált felvételével, mivel a Fourier-analízisben a differenciálás művelete a szorzásnak felel meg. a kettős tér . Ezért a koordináta-ábrázolásban a kvantumegyenletekben az impulzus helyett a kifejezés szerepel, és különösen a nem relativisztikus Schrödinger-egyenletben a koordinátatérben az impulzus négyzetét a laplaci szorozva [99] -el . $i/\hbar$ $p_{i}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x))$ $-\hbar ^{2}$

Kompozit rendszerek és összefonódás

Ha két különböző kvantumrendszert együtt tekintünk, az egyesített rendszer Hilbert- tere a két komponens Hilbert-tereinek tenzorszorzata . Legyen például A és B két kvantumrendszer Hilbert-terekkel , ill. Ekkor az összetett rendszer Hilbert-tere az ${\mathcal {H}}_{A}$ ${\mathcal {H}}_{B}$

{\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.

Ha az első rendszer állapota a vektor , és a második rendszer állapota , akkor az összetett rendszer állapota $\psi _{A}$ $\psi_{B}$

\psi _{A}\otimes \psi _{B}.

Egy közös Hilbert-térben nem minden állapot írható fel ilyen formában, mert a szuperpozíció elve azt jelenti, hogy ezeknek az „elválasztható” vagy „összetett” állapotoknak lineáris kombinációi is lehetségesek. Például, ha a rendszer mindkét lehetséges állapota és a és a rendszer lehetséges állapota , akkor az új állapot ${\mathcal {H}}_{AB}$ $\psi _{A}$ $\phi _{A}$ $A$ $\psi_{B}$ $\phi _{B}$ $B$

{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\ jobb)

egy érvényes megosztott állapotot ír le, amely nem szeparálható. A nem szétválasztható állapotokat összefonódottnak vagy összefonódottnak nevezzük [104] [105] .

Ha az összetett rendszer állapota kusza, akkor sem az A , sem a B rendszer nem írható le állapotvektorral. Ehelyett alrendszer-sűrűségi mátrixok definiálhatók , amelyek leírják azokat az eredményeket, amelyeket csak a rendszer bármely összetevőjén végzett mérésekkel lehet elérni. Ez azonban elkerülhetetlenül információvesztéshez vezet: az egyes rendszerek sűrűségmátrixainak ismerete nem elegendő az összetett rendszer állapotának helyreállításához [104] [105] . Ahogy a sűrűségmátrixok határozzák meg egy nagyobb rendszer alrendszerének állapotát. Hasonlóképpen, a pozitív üzemeltetői értékű mérések (POVM) egy nagyobb rendszeren végzett mérés alrendszerre gyakorolt hatását írják le. A POVM-eket széles körben használják a kvantuminformáció-elméletben [104] [106] .

Amint fentebb leírtuk, az összefonódás a mérési folyamatmodellek kulcsfontosságú jellemzője, amelyben az érzékelő összegabalyodik a mért rendszerrel. Azok a rendszerek, amelyek kölcsönhatásba lépnek azzal a környezettel, amelyben tartózkodnak, általában belegabalyodnak abba a környezetbe, ezt a jelenséget kvantumdekoherenciának nevezik . Ez magyarázatot adhat arra, hogy a kvantumhatásokat miért nehéz megfigyelni a gyakorlatban a makroszkopikus rendszerekben [107] .

A megfogalmazások egyenértékűsége

A kvantummechanikának számos matematikailag egyenértékű megfogalmazása létezik. Az egyik legrégebbi és legelterjedtebb a Paul Dirac által javasolt „ transzformációs elmélet ” , amely egyesíti és általánosítja a kvantummechanika két legkorábbi megfogalmazását - a mátrixmechanikát ( Werner Heisenberg feltalálója ) és a hullámmechanikát ( Erwin Schrödinger ). [108] . Alternatív megoldásként a kvantummechanika megfogalmazható a Feynman -útintegrál segítségével is, amelyben a kvantummechanikai amplitúdót a kezdeti és a végső állapotok közötti összes lehetséges klasszikus és nem klasszikus út összegének tekintjük, ami a kvantummechanikai analógja . működési elv a klasszikus mechanikában [109] .

Szimmetriák és természetvédelmi törvények

A Hamilton -féle időfejlődés - generátorként ismert, mivel minden értékhez meghatároz egy egységnyi időfejlődési operátort [110] . Ebből a és közötti kapcsolatból következik, hogy minden megfigyelhető , amely ingázik -vel, megmarad , mivel várható értéke nem változik az idő múlásával [111] . Ez az állítás a következőképpen általánosítható: bármely Hermitiánus operátor generálhat egy változóval paraméterezett unitárius operátorcsaládot [111] . A által generált evolúció alatt azt értjük itt, hogy minden megfigyelhető , amely ingázik a következővel, megmarad. Sőt, ha az által generált evolúció során megmarad , akkor a által generált evolúció során is megőrzi . Ez magában foglalja az Emmy Noether által a klasszikus ( lagrangi ) mechanikában bizonyított eredmény kvantumváltozatát : minden folytonos szimmetriatranszformációra , amely a cselekvést invariánsan hagyja , létezik egy megfelelő megmaradási törvény [112] . $H$ $U(t)=e^{-iHt/\hbar }$ $t$ $U(t)$ $H$ $A$ $H$ $A$ $t$ $A$ $B$ $A$ $B$ $A$ $A$ $B$

Példák

Szabad részecske

A koordináta-szabadságfokú kvantumrendszer legegyszerűbb példája egy szabad részecske egy térdimenzióban [113] . A szabad részecske olyan részecske, amely nincs kitéve külső hatásoknak, ezért a Hamilton-félesége csak a mozgási energiájából áll, és a Schrödinger-egyenlet a következő alakot ölti : [114] :

{\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial \psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac { \partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}\,,

ahol a képzeletbeli egység, a redukált Planck-állandó, a részecske tömege. Ez az egyenlet megengedi a változók szétválasztását, és a Schrödinger-egyenlet általános megoldását egy tetszőleges konvergens integrál formájú kifejezés adja, amely egy általános alakú síkhullámokból álló hullámcsomagot ír le [115]. $én$ $\hbar$ $m$

\psi (x,t)=\int _{-\infty }^{+\infty }C(k)e^{i(kx-\omega t)}dk\,,

ahol a frekvencia, a hullámszám és a feltétel, hogy az integrál véges legyen: at . Egy Gauss-csomag adott esetben az adott pillanatban hullámszámmal rendelkező részecske hullámfüggvényét a következőképpen ábrázoljuk: [116] $\omega$ $k$ ${\displaystyle \lim _{|k|\rightarrow \infty }C(k)\approx |k|^{-\alpha ))$ $\alpha \geq 1$ $k_{0}$ $t=0$

\psi (x,0)=A\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2a^{2}}}+ik_{0}x\right)\,,

ahol a hullámcsomag mérete és a normalizációs tényező. Egy ilyen részecske sebességét a következő kifejezés adja meg . $a$ $A$ $v_{0}=\hbar k_{0}/m\,.$ $C(k)\,,$

C(k)(k)={\frac {Aa}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left[-{\frac {1}{2}}(k-k_{0} )\jobb]\,.

A hullámfüggvény viselkedésének bármikori megtalálásához elegendő integrálni. A sűrűséget a hullámfüggvény modulusának négyzete adja meg. Bármikor egyenlő

\rho (x,t)=|\psi (x,t)|^{2}={\frac {|A|^{2}}{\sqrt {1+\left({\frac { \hbar t}{ma^{2}}}\jobbra)^{2}}}}\exp \left[-{\frac {\left(x-{\frac {\hbar k_{0}}{m }}t\right)}{a^{2}\left[1+\left({\frac {\hbar t}{ma^{2}}}\right)^{2}\right]}}\ jobb]\,.

A Gauss-hullámcsomag középpontja állandó sebességgel mozog a térben , mint egy klasszikus részecske, amelyre semmilyen erő nem hat. Idővel azonban a hullámcsomag is szétterül egy mennyiséggel , azaz a pozíció egyre bizonytalanabbá válik, ahogy az animáción is látható [117] . $\hbar k_{0}/m$ $\hbar t/ma$

Részecske egy dobozban

A végtelen falú, egydimenziós potenciálban lévő részecske matematikailag a legegyszerűbb példa, ahol a korlátok az energiaszintek kvantálásához vezetnek. A dobozt úgy definiálják, hogy egy adott régión belül mindenhol nulla potenciális energiával rendelkezik, és ezért a régión kívül mindenhol végtelen potenciális energiával rendelkezik [99] :77–78 . Az irány egydimenziós esetére az időtől független Schrödinger-egyenlet a következőképpen írható fel: $x$

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi \,.

A következőképpen definiált differenciális operátorral

{\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}

az előző egyenlet a kinetikus energia klasszikus analógjára hasonlít ,

{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E\,,

az állapottal ebben az esetben az energia egybeesik a részecske mozgási energiájával. $\psi$ $E$

A Schrödinger-egyenlet általános megoldásai egy dobozban lévő részecskére: [118] :

\psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}

vagy az Euler-képlet szerint,

\psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx)\,.

A doboz végtelen potenciálfalai határozzák meg a bizonytalan együtthatók értékét, és in és , ahol nullának kell lennie. Így a következő időpontban : $C,D,$ $k$ $x=0$ $x=L$ $\psi$ $x=0$

\psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D

és . B , $D=0$ $x=L$

\psi (L)=0=C\sin(kL)\,,

amelyben nem lehet egyenlő nullával, mivel ez ellentmondana annak a feltevésnek, hogy 1-gyel egyenlő normája van. Ezért, mivel , egész számú többszöröse kell $C$ $\psi$ $\sin(kL)=0$ $kL$ $\pi$

k_{n}={\frac {n\pi }{L))\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots \,.

Ez a korlátozás az energiaszintek korlátozását jelenti, ami [119] $k$

E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^ {2}}{8 ml^{2}}}\,.

A téglalap alakú kvantumfúrás a végtelen potenciálú kút probléma általánosítása véges mélységű potenciális kutakra. A véges potenciálú kút problémája matematikailag nehezebb, mint a részecske problémája egy dobozban, mivel a hullámfüggvény nincs nullához kötve a kút falain. Ehelyett a hullámfüggvénynek bonyolultabb peremfeltételeket kell kielégítenie, mivel a kúton kívüli területeken nem nulla [120] . Egy másik kapcsolódó probléma a téglalap alakú potenciálgáttal kapcsolatos, amely a kvantum-alagút effektus modellje [121] , amely fontos szerepet játszik az olyan modern technológiák működésében, mint a flash memória [122] és a pásztázó alagútmikroszkópia [123] .

Harmonikus oszcillátor

A kvantumharmonikus oszcillátor potenciálját, mint a klasszikus esetben, a [90] kifejezés határozza meg.

V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}\,.

Ez a probléma megoldható a Schrödinger-egyenlet közvetlen megoldásával, amely nem triviális probléma [124] , vagy az elegánsabb "létramódszer" alkalmazásával, amelyet először Paul Dirac [125] javasolt . A kvantumharmonikus oszcillátor sajátállapotai adottak [126]

\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\left({\frac {\lambda }{\pi }} \right)^{1/4}e^{-{\frac {\lambda x^{2}}{2}}}H_{n}\left({\sqrt {\lambda }}x\right)\ ,,

ahol és H n Hermite polinomok [ 127] $\lambda =m\omega /\hbar$ $n=0,1,2,\ldots \,,$

H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e ^{-x^{2}}\jobbra),

és a megfelelő energiaszintek diszkrétek

E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right)\,.

Ez egy másik példa, amely illusztrálja a kötött állapotok energiadiszkretizálását [128] .

Mach-Zehnder interferométer

A Mach-Zehnder interferométer (MZI) a lineáris algebrával való szuperpozíció és interferencia fogalmát szemlélteti egy 2-dimenziós diszkrét térben, differenciálegyenletek használata nélkül. A kettős réses kísérlet egyszerűsített változatának tekinthető, bár önmagában is érdekes, például a késleltetett választású kvantumradír kísérletben, az Elitzur -Weidman bombakísérletben és a kvantumösszefonódási vizsgálatokban [129]. [130] .

Ha figyelembe vesszük az interferométeren áthaladó fotont, akkor az minden pontban csak két út szuperpozíciójában lehet: a balról induló "alsó" út egyenesen halad át mindkét nyalábosztón és a tetején ér véget, ill. a "felső" út, amely alulról indul, egyenesen átmegy mindkét sugárosztón és jobbra ér véget. Így a foton kvantumállapota vektor - ez az "alsó" út és a "felső" út szuperpozíciója , vagy összetett együtthatók esetén . A posztulátum megköveteli, hogy [131] [132] . ${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2))$ $\psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ $\psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ ${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u))$ $\alpha ,\beta$ $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$

Az alsó és felső nyalábosztót a és mátrixok adják meg , ami azt jelenti, hogy amikor egy foton sugárosztóval találkozik, akkor vagy ugyanazon az úton marad valószínűségi amplitúdóval , vagy egy másik, valószínűségi amplitúdójú pályára verődik vissza (fáziseltolódással). π-ből). A tükröt egy mátrix adja . A karon lévő fázisváltót egy unitárius mátrix modellezi , ami azt jelenti, hogy ha egy foton a "felfelé" úton van, akkor relatív fázist vesz fel , vagy változatlan marad, ha a fotonon van. alsó út [133] [134] . $B_{l}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix}}$ $B_{u}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}}$ $1/\sqrt{2}$ $1/\sqrt{2}$ $M={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,.$ $P={\begin{pmatrix}e^{i\Delta \Phi }&0\\0&1\end{pmatrix}}$ $\Delta \Phi$

Egy foton, amely balról lép be az interferométerbe, majd egy sugárosztónak , egy tükörnek, egy fázisváltónak és egy másik sugárosztónak van kitéve, állapotban van. ${\megjelenítési stílus B_{l))$ $P$ $B_{u}$

B_{u}PMB_{l}\psi _{l}={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}e^{i\Delta \Phi }+1\\e^{ i\Delta \Phi }-1\end{pmatrix}}\,,

és annak a valószínűsége, hogy a jobb oldalon vagy a tetején található, egyenlő

p(u)=|\langle \psi _{u},B_{u}PMB_{l}\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac { \Delta \Phi }{2}}\,,

p(l)=|\langle \psi _{l},B_{u}PMB_{l}\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac { \Delta \Phi }{2}}\,.

Ezért lehetőség van a Mach-Zehnder interferométerrel a fáziseltolódás becslésére ezen valószínűségek kiszámításával [134] .

Azt is meg lehet határozni, hogy mi történne, ha a foton határozottan az „alsó” vagy „felső” úton lenne a nyalábosztók között. Ezt úgy érhetjük el, hogy az egyik utat blokkoljuk, vagy ezzel egyenértékűen eltávolítjuk az első nyalábosztót (és a fotont kívánság szerint balról vagy alulról indítjuk). Mindkét esetben nem lesz több interferencia az utak között, és a valószínűségek adják meg , függetlenül a fázistól . Ebből arra következtethetünk, hogy a foton nem az első nyalábosztó után választ egyik vagy másik utat, hanem két út valódi kvantum-szuperpozíciójában van [135] . $p(u)=p(l)=1/2$ $\Delta \Phi$

Alkalmazások

A kvantummechanika óriási lépéseket tett világunk számos jellemzőjének magyarázatában a kis léptékű fizikai jelenségek, diszkrét mennyiségek és a klasszikus módszerekkel nem magyarázható kölcsönhatások tekintetében [136] . A kvantummechanika gyakran az egyetlen elmélet, amely képes feltárni az anyag minden formáját alkotó szubatomi részecskék ( elektronok , protonok , neutronok , fotonok és mások) egyéni viselkedését. A szilárdtestfizika és az anyagtudomány törvényeit a kvantummechanika magyarázza [137] .

A jelenlegi technológia sok szempontból olyan léptékben működik, ahol a kvantumhatások jelentősek. A kvantumelmélet fontos alkalmazásai közé tartozik a kvantumkémia , kvantumoptika , kvantumszámítástechnika , szupravezető mágnesek , fénykibocsátó diódák , optikai erősítők és lézerek , tranzisztorok és félvezetők, mikroprocesszorok , orvosi és kutatási képalkotás , például elektromágneses rezonancia [138] képalkotás . Számos biológiai és fizikai jelenség magyarázata a kémiai kötés természetében gyökerezik, elsősorban a DNS -makromolekulákban [139] .

Valójában minden modern félvezető elektronika a kvantummechanikán alapul, mivel a szilárd testek sávszerkezetének ismeretére támaszkodik . A technológia lehetővé teszi a szilíciumrétegek különféle elemekkel történő adalékolását és nanométeres léptékű tranzisztorok létrehozását . Ezen elemek közül sok olyan számítógépes chip, amelyen minden technológiai eszköz fut: asztali számítógépek, laptopok, táblagépek, okostelefonok, háztartási gépek és gyermekjátékok. A világhálón optikai kábeleken keresztül üzenetküldésre használt fényforrások lézerek, amelyeket az anyagok kvantumtulajdonságainak ismeretében hoztak létre. Az okostelefonos navigációt a Global Positioning System biztosítja , amely a pontos idő ismeretében működik. A telefon GPS - vevője annak érdekében, hogy meghatározza a távolságát az egyes pályán lévő atomóra -műholdaktól, jelet kap tőlük, hogy több méteres pontossággal kiszámítsa az Ön tartózkodási helyének egyetlen pontját. Az atomórákhoz használt optikai átmenet hiperfinom átmenet. A páciens lágyszöveteinek mágneses rezonancia képalkotással történő vizsgálata a mágneses magrezonancián alapul [140] .

Kapcsolat más tudományos elméletekkel

Klasszikus mechanika

A kvantummechanika posztulátumai kimondják, hogy a kvantumrendszer állapottere egy Hilbert-tér , és a rendszer megfigyelhetőségei az ebben a térben lévő vektorokra ható Hermitiánus operátoroknak felelnek meg - bár nem adják meg a Hilbert-teret és az operátorokat. Megfelelően kell őket kiválasztani, hogy kvantitatív leírást kapjunk egy kvantumrendszerről, ami szükséges lépés a fizikai rendszerek viselkedésének előrejelzésében. Ehhez a megfelelési elvet használják , egy olyan heurisztikát, amely kimondja, hogy a kvantummechanika előrejelzései a klasszikus mechanika előrejelzéseire redukálódnak a nagy kvantumszámok határán [141] . Kezdhetjük egy adott rendszer egy megalapozott klasszikus modelljével is, majd megpróbálhatjuk kitalálni a mögöttes kvantummodellt, amely az illeszkedési határban a klasszikus modellre redukálódik [142] . Ezt a megközelítést kvantálásnak nevezik [143] .

Amikor a kvantummechanikát eredetileg megfogalmazták, olyan modellekre alkalmazták, amelyek illeszkedési határa a nem relativisztikus klasszikus mechanika volt . Például a kvantumharmonikus oszcillátor széles körben tanulmányozott modellje kifejezetten nem relativisztikus kifejezést használ az oszcillátor kinetikus energiájára, és így a klasszikus harmonikus oszcillátor kvantumváltozata [124] .

A kvantumálás bonyolultságai a nem jó kvantumszámokkal rendelkező kaotikus rendszereknél merülnek fel, és a kvantumkáosz a klasszikus és a kvantumleírások kapcsolatát vizsgálja ezekben a rendszerekben [144] .

A kvantumdekoherencia az a mechanizmus, amellyel a kvantumrendszerek elveszítik koherenciájukat , és így képtelenek lesznek számos tipikusan kvantumhatás kifejtésére: a kvantum-szuperpozíció csak a valószínűségek összege, a kvantumösszefonódás pedig csak a klasszikus korrelációk összege. A kvantumkoherencia általában nem nyilvánul meg makroszkopikus léptékben, kivéve az abszolút nullához közelítő hőmérsékleteket , amelyeknél a kvantumviselkedés makroszkopikusan megnyilvánulhat [K 3] [145] .

Egy klasszikus rendszer számos makroszkopikus tulajdonsága részei kvantum viselkedésének közvetlen következménye. Például az ömlesztett anyag stabilitása (amely atomokból és molekulákból áll , amelyek önmagában elektromos erő hatására gyorsan összeomlanak), a szilárd anyagok merevsége, valamint az anyag mechanikai, termikus, kémiai, optikai és mágneses tulajdonságai. elektromos töltések kölcsönhatásának eredménye a kvantummechanika törvényei szerint [146] .

Speciális relativitáselmélet és elektrodinamika

A kvantummechanika és a speciális relativitáselmélet összekapcsolására tett korai kísérletek közé tartozott a Schrödinger-egyenlet lecserélése egy kovariáns egyenletre, például a Klein–Gordon- egyenletre vagy a Dirac-egyenletre . Bár ezek az elméletek sikeresek voltak sok kísérleti eredmény magyarázatában, volt néhány nem kielégítő tulajdonságuk, amelyek a részecskék létrehozásának és megsemmisítésének elhanyagolásából fakadtak. A teljesen relativisztikus kvantumelmélet megkövetelte a kvantumtérelmélet kidolgozását , amely térkvantálást használ, nem pedig rögzített részecskék halmazát. Az első konzisztens kvantumtérelmélet, a kvantumelektrodinamika , az elektromágneses kölcsönhatás teljes leírását adja . A kvantumelektrodinamika az általános relativitáselmélet mellett az egyik legpontosabb fizikai elmélet, amelyet valaha készítettek [147] [148] .

Az elektrodinamikai rendszerek leírásához gyakran nincs szükség a kvantumtérelmélet teljes apparátusára. Egy egyszerűbb megközelítés, amelyet a kvantummechanika hajnala óta használnak, az, hogy a töltött részecskéket a kvantummechanika tárgyainak tekintjük, amelyekre a klasszikus elektromágneses tér hat [149] . Például a hidrogénatom elemi kvantummodellje a hidrogénatom elektromos terét írja le a klasszikus Coulomb-potenciál segítségével [93] [94] . Ez a „félklasszikus” megközelítés kudarcot vall, ha az elektromágneses tér kvantumfluktuációi fontos szerepet játszanak, például amikor a töltött részecskék fotonokat bocsátanak ki [150] . $\textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)$

Kvantumtérelméleteket is kidolgoztak az erős nukleáris erőre és a gyenge nukleáris erőre . Az erős magerő kvantumtérelméletét kvantumkromodinamikának nevezik , és az olyan szubnukleáris részecskék kölcsönhatásait írja le, mint a kvarkok és a gluonok . Abdus Salam , Sheldon Glashow és Steven Weinberg fizikusok a gyenge nukleáris erőt és az elektromágneses erőt kvantált formájukban egyesítették egy egységes kvantumtérelméletté (az elektrogyenge elméletként ismert ) .

Az általános relativitáselmélethez való viszony

Bár a kvantumelmélet és az általános relativitáselmélet előrejelzéseit szigorú és ismétlődő empirikus bizonyítékok is megerősítették , absztrakt formalizmusaik ellentmondanak egymásnak, és ennek eredményeként rendkívül nehéznek bizonyult egyetlen következetes koherens modellbe foglalni [152] . A gravitáció a részecskefizika számos területén elhanyagolható, ezért az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika egyesítése nem sürgető kérdés ezekben az alkalmazásokban. A kvantumgravitáció helyes elméletének hiánya azonban fontos probléma a fizikai kozmológiában és a fizikusok elegáns " Minden elmélete " keresésében. Következésképpen a két elmélet közötti ellentmondások megszüntetése vált a fizika fő céljává a 20. és 21. században. Ez a mindenre vonatkozó elmélet nemcsak a szubatomi fizika modelljeit fogja egyesíteni, hanem a természet négy alapvető erőjét is egy erőből vagy jelenségből vezeti le [153] .

Az egyik javaslat erre a húrelmélet , amely kimondja, hogy a részecskefizikában a pontrészecskéket egydimenziós objektumokkal helyettesítik, amelyeket húroknak neveznek . A húrelmélet leírja, hogyan terjednek ezek a húrok a térben és hogyan lépnek kölcsönhatásba egymással. Egy húr léptékét meghaladó távolságskáláknál a húr közönséges részecskének néz ki, tömegét , töltését és egyéb tulajdonságait a húr rezgési állapota határozza meg. A húrelméletben a húr számos rezgési állapotának egyike a gravitonnak felel meg , egy kvantummechanikai részecskének, amely a gravitációs kölcsönhatást hordozza [154] [155] .

Egy másik népszerű elmélet a hurokkvantumgravitáció , amely a gravitáció kvantumtulajdonságait írja le, és így a kvantum téridő elmélete . A gravitáció hurokelmélete kísérlet a standard kvantummechanika és a standard általános relativitáselmélet összekapcsolására és adaptálására. Ez az elmélet a teret egy rendkívül vékony szövetként írja le, amely véges hurkokból, úgynevezett spin hálózatokból "szőtt" . A spin hálózat időbeli alakulását spin habnak nevezzük . A spinhab jellemző hosszskálája a Planck-hossz , amely megközelítőleg 1,616 × 10 -35 m, így a Planck-hossznál rövidebb hosszoknak nincs fizikai jelentése a gravitáció hurokelméletében [156] .

Filozófiai vonatkozások

Megalakulása óta a kvantummechanika számos eredménye és logikátlan aspektusa erős filozófiai vitát és számos értelmezést váltott ki . A megbeszélések érintik a kvantummechanika valószínűségi természetét, a hullámfüggvény összeomlásának nehézségeit és az ezzel kapcsolatos mérési problémát , valamint a kvantum-nonlokalitást . Talán az egyetlen konszenzus, amely ezekben a kérdésekben létezik, az, hogy nincs konszenzus. Richard Feynman egyszer azt mondta: "Azt hiszem, nyugodtan kijelenthetem, hogy senki sem érti a kvantummechanikát" [157] . Steven Weinberg szavaival élve : „Véleményem szerint jelenleg nincs teljesen kielégítő értelmezése a kvantummechanikának” [158] .

Niels Bohr , Werner Heisenberg és más fizikusok kvantummechanikával kapcsolatos nézeteit gyakran egyesítik a „ koppenhágai értelmezésben ” [159] [160] . Ezen nézetek szerint a kvantummechanika valószínűségi jellege nem egy átmeneti tulajdonság, amelyet a jövőben egy determinisztikus elmélet vált fel, hanem az „oksági összefüggés” klasszikus elképzelésének végleges elutasítása. Bohr különösen hangsúlyozta, hogy a kvantummechanikai formalizmus minden jól definiált alkalmazásának mindig kísérleti elrendezésre kell vonatkoznia, a különböző kísérleti helyzetekben kapott eredmények komplementer jellege miatt. A koppenhágai típusú értelmezések a 21. században is népszerűek [161] .

Albert Einstein , a kvantumelmélet egyik megalapítója aggódott amiatt, hogy nyilvánvalóan nem felel meg néhány dédelgetett metafizikai elvnek, például a determinizmusnak és a lokalitásnak . Einstein és Bohr között a kvantummechanika jelentéséről és helyzetéről folytatott régóta tartó eszmecsere Bohr–Einstein-vita néven ismert . Einstein úgy vélte, hogy a kvantummechanikának olyan elméleten kell alapulnia, amely kifejezetten tiltja a távoli cselekvést . Azzal érvelt, hogy a kvantummechanika nem teljes; az elmélet helyes volt, de nem alapvető, ugyanúgy, ahogy a termodinamika helyes , de az alapelmélet a statisztikai mechanika . 1935-ben Einstein és munkatársai, Boris Podolsky és Nathan Rosen közzétették azt az érvelést, hogy a lokalitás elve a kvantummechanika hiányosságát jelenti. Gondolatkísérletüket később Einstein-Podolsky-Rosen ( EPR) paradoxonnak nevezik [166] . 1964-ben John Bell kimutatta, hogy az EPR lokalitás elve a determinizmussal együtt valójában összeegyeztethetetlen a kvantummechanikával: korlátozzák a távoli rendszerek által létrehozott korrelációkat, amelyeket ma Bell-egyenlőtlenségekként ismerünk, és amelyeket összegabalyodott részecskék megsérthetnek . 167] . Azóta számos kísérlet mérte ezeket az összefüggéseket, és kimutatta, hogy a Bell-féle egyenlőtlenségek valóban megtörik, és így meghamisítják a lokalitás és a determinizmus közötti kapcsolatot [24] [25] .

A bohmi mechanika azt mutatja, hogy a kvantummechanika újrafogalmazható úgy, hogy determinisztikussá tegye, az explicit nem lokalitás árán. A fizikai rendszernek nemcsak hullámfüggvényt tulajdonít, hanem valós pozíciót is, amely determinisztikusan alakul ki egy nem lokális mesteregyenlet alapján. A fizikai rendszer mindenkori fejlődését a Schrödinger -egyenlet adja meg a vezető egyenlettel együtt; a hullámfüggvény soha nem omlik össze. Ez a megközelítés megoldja a mérési problémát [168] .

Everett 1956-ban megfogalmazott Many-Worlds Interpretation című könyve kijelenti, hogy a kvantumelmélet által leírt összes lehetőség egyidejűleg fordul elő egy multiverzumban, amely elsősorban független párhuzamos univerzumokból áll. Ez kiküszöböli a hullámcsomag összeomlásának problémáját, mivel a mért rendszer és a mérőműszer összes lehetséges állapota a megfigyelővel együtt valódi fizikai kvantum-szuperpozícióban van jelen . Míg a multiverzum determinisztikus, a valószínűségek által vezérelt nem-determinisztikus viselkedést észleljük, mivel nem a multiverzum egészét figyeljük meg, hanem egy adott időpontban csak egy párhuzamos univerzumot. Sok vita tárgya volt, hogy ennek pontosan hogyan kell működnie. Számos kísérlet történt a Born-szabály [169] [170] levezetésére , de nincs konszenzus abban, hogy sikeresek voltak-e [171] [172] [173] .

A relációs kvantummechanika az 1990-es évek végén jelent meg a koppenhágai típusú elképzelések modern származékaként [174] , majd néhány évvel később kidolgozták a kvantum-bayesianizmus elméletét [175] .

Jegyzetek

Hozzászólások

↑ Lásd például a QED Accuracy Test Experiments című részt . Kimutatták, hogy a kvantummechanika továbbfejlesztése, figyelembe véve a relativitáselméletet, amelyet kvantumelektrodinamika (QED) néven ismerünk, bizonyos atomi tulajdonságok esetében 1: 108 -hoz 1 részre konzisztens kísérletekkel [6] [7].
↑ Ezeknek a függvényeknek az osztálya igen széles, de fizikailag csak a mindenhol definiált, folytonos és végtelenül differenciálható függvényekre lehet a figyelembevételt korlátozni [74]
↑ Lásd: Makroszkópos kvantumjelenségek , Bose-Einstein kondenzátum és kvantumgép

Források

↑ Született, M. (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge". Zeitschrift fur Physik . 37 (12): 863-867. Bibcode : 1926ZPhy...37..863B . DOI : 10.1007/BF01397477 .
↑ Jaeger, Gregg (2014. szeptember). "Mi a (kvantum)világban makroszkopikus?". American Journal of Physics . 82 (9): 896-905. Bibcode : 2014AmJPh..82..896J . DOI : 10,1119/1,4878358 .
↑ 1 2 3 Feynman, Richard. A Feynman-előadások a fizikáról / Richard Feynman, Robert Leighton, Matthew Sands. - California Institute of Technology, 1964. - Vol. 3. - ISBN 978-0201500646 .
↑ Yaakov Y. Fein (2019. szeptember). „25 kDa feletti molekulák kvantum-szuperpozíciója”. Természetfizika . 15 (12): 1242-1245. Iránykód : 2019NatPh..15.1242F . DOI : 10.1038/s41567-019-0663-9 .
↑ Bojowald, Martin (2015). „Kvantumkozmológia: áttekintés”. Jelentések a fizika fejlődéséről . 78 (2). arXiv : 1501.04899 . Bibcode : 2015RPPh...78b3901B . DOI : 10.1088/0034-4885/78/2/023901 . PMID 25582917 .
↑ B. Odom, D. Hanneke, B. D'Urso és G. Gabrielse. Az elektronmágneses momentum új mérése egyelektronos kvantumciklotron segítségével // Phys. Fordulat. Lett.. - 2006. - T. 97 . - S. 030801 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.030801 .
↑ D. Hanneke, S. Fogwell és G. Gabrielse. Az elektronmágneses momentum és a finomszerkezeti állandó új mérése // Fizik. Fordulat. Lett.. - 2008. - T. 100 . - S. 120801 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.120801 . - arXiv : 0801.1134 .
↑ Ivanov, 2012 , p. 9.
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 113.
↑ Auletta, 2000 , p. 28.
↑ Martinson, L.K.; Smirnov, E. V. 3.1. hullámfüggvény . MSTU im. N. E. Bauman (2002). Letöltve: 2022. február 23. Az eredetiből archiválva : 2021. január 22. (Orosz)
↑ Született, Max. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. - Princeton University Press, 1926. - Vol. 37. - P. 863-867. - ISBN 978-0-691-08316-2 . - doi : 10.1007/BF01397477 .
↑ 1 2 Ivanov, 2012 , p. 32.
↑ Martinson, L.K.; Smirnov, E. V. 3.2. Schrödinger egyenlet . MSTU im. N. E. Bauman (2002). Letöltve: 2022. február 23. Az eredetiből archiválva : 2020. augusztus 13. (Orosz)
↑ Martinson, L.K.; Smirnov, E. V. 2.3. Bizonytalansági kapcsolatok . MSTU im. N. E. Bauman (2002). Letöltve: 2022. február 23. Az eredetiből archiválva : 2020. augusztus 7.. (Orosz)
↑ 1 2 3 Lederman, Leon M. Kvantumfizika költőknek / Leon M. Lederman, Christopher T. Hill. - USA : Prometheus Books, 2011. - ISBN 978-1616142810 . Archiválva : 2022. január 3. a Wayback Machine -nél
↑ Müller-Kirsten, HJW Bevezetés a kvantummechanikába: Schrödinger-egyenlet és útintegrál . - USA: World Scientific, 2006. - ISBN 978-981-2566911 . Archiválva : 2022. február 19. a Wayback Machine -nél
↑ Plotnyickij, Arkagyij. Niels Bohr és a komplementaritás: Bevezetés . — USA : Springer, 2012. — ISBN 978-1461445173 . Archiválva : 2022. január 18. a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 Auletta, 2000 , p. 25.
↑ Griffiths, David J. Bevezetés a kvantummechanikába. - Prentice Hall, 1995. - ISBN 0-13-124405-1 .
↑ Trixler, F. (2013). „Kvantum alagút az élet eredetéhez és fejlődéséhez”. Jelenlegi szerves kémia . 17 , 1758-1770. DOI : 10.2174/13852728113179990083 . PMID 24039543 .
↑ Bub, Jeffrey. Kvantumösszefonódás // Stanford Encyclopedia of Philosophy. – Metafizikai Kutatólaboratórium, Stanford Egyetem, 2019.
↑ 1 2 Caves, Carlton M. Quantum Information Science: Emerging No More // OSA Century of Optics. - Az Optikai Társaság , 2015. - ISBN 978-1-943580-04-0 .
↑ 1 2 Wiseman, Howard (2015. október). "Kísérlet általi halál a helyi realizmusért". természet _ _ ]. 526 (7575): 649-650. DOI : 10.1038/nature15631 . ISSN 0028-0836 . PMID26503054 . _
↑ 1 2 Wolchover, Natalie kísérlet megerősíti a kvantum furcsaságot ? . Quanta Magazin (2017. február 7.). Letöltve: 2020. február 8. Az eredetiből archiválva : 2017. május 22. (határozatlan)
↑ Baez, John C. Hogyan tanuljunk matematikát és fizikát ? Kaliforniai Egyetem, Riverside (2020. március 20.). Letöltve: 2020. december 19. Az eredetiből archiválva : 2022. január 27. (határozatlan)
↑ Sagan, Carl. A démonok által kísért világ: A tudomány mint gyertya a sötétben. - Ballantine Books, 1996. - 249. o . — ISBN 0-345-40946-9 .
↑ Jammer, 1985 , p. 13.
↑ Született, Max. Az optika alapelvei / Max Born, Emil Wolf . - Cambridge University Press, 1999. - ISBN 0-521-64222-1 .
↑ Scheider, Walter (1986. április). „A tudomány egyik nagyszerű pillanatának bemutatása az osztályteremben ” A fizikatanár _ ]. 24 (4): 217-219. Bibcode : 1986PhTea..24..217S . DOI : 10,1119/1,2341987 . ISSN 0031-921X . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2018-10-18 . Letöltve: 2022-01-26 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Feynman, Richard. A Feynman Fizikai előadások. – California Institute of Technology. - ISBN 978-0201500646 .
↑ Martin, Andre (1986), Cathode Ray Tubes for Industrial and Military Applications, Hawkes, Peter, Advances in Electronics and Electron Physics, 67. kötet , Academic Press, p. 183, ISBN 978-0080577333
↑ Dahl, Per F. A katódsugarak villanása: JJ Thomson elektronjának története : [ eng. ] . - CRC Press, 1997. - ISBN 978-0-7503-0453-5 .
↑ Jammer, 1985 , p. tizennégy.
↑ Mehra, J. The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 1: Planck, Einstein, Bohr és Sommerfeld kvantumelmélete. Megalapítása és nehézségeinek felemelkedése (1900–1925). — ISBN 978-0387906423 .
↑ Quantum - Definition és egyebek a Free Merriam-Webster szótárból . Merriam-webster.com. Letöltve: 2012. augusztus 18. Az eredetiből archiválva : 2022. január 19. (határozatlan)
↑ Kuhn, T. S. A fekete test elmélete és a kvantumdiszkontinuitás 1894–1912. - Oxford: Clarendon Press, 1978. - ISBN 978-0195023831 .
↑ Jammer, 1985 , p. 33.
↑ Kragh, Helge. Max Planck: a vonakodó forradalmár . Fizika világa (2000. december 1.). Letöltve: 2020. december 12. Az eredetiből archiválva : 2018. november 5.. (határozatlan)
↑ Jammer, 1985 , p. 46.
↑ Stachel, John. Bohr és a foton // Kvantumvalóság, relativisztikus okság és az episztemikus kör bezárása. - Dordrecht: Springer, 2009. - 1. évf. 73.—P. 69–83. - ISBN 978-1-4020-9106-3 . - doi : 10.1007/978-1-4020-9107-0_5 .
↑ Jammer, 1985 , p. 47.
↑ Einstein, A. (1905). „Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt”. Annalen der Physik . 17 (6): 132-148. Bibcode : 1905AnP...322..132E . DOI : 10.1002/andp.19053220607 .Újranyomva az Albert Einstein összegyűjtött irataiban: [ német ] ] . - Princeton University Press, 1989. - Vol. 2. - P. 149-166. Lásd még: "Einstein korai munkája a kvantumhipotézisről", uo. pp. 134-148.
↑ Einstein, Albert (1917). Zur Quantentheorie der Strahlung. Physikalische Zeitschrift [ német ] ]. 18 , 121-128. Bibcode : 1917PhyZ...18..121E .Fordította: Einstein, A. A sugárzás kvantumelméletéről // The Old Quantum Theory. - Elsevier, 1967. - P. 167-183. - ISBN 978-0080121024 . - doi : 10.1016/b978-0-08-012102-4.50018-8 .
↑ Gould, R. Gordon. A LASER, Fényerősítés stimulált sugárzáskibocsátással // The Ann Arbor Conference on Optical Pumping, University of Michigan, 1959. június 15. és június 18. között / Franken, PA; Sands RH. - 1959. - 128. o.
↑ ter Haar, D. A régi kvantumelmélet . - Pergamon Press, 1967. - 206. o . - ISBN 978-0-08-012101-7 .
↑ Félklasszikus közelítés . Matematikai Enciklopédia . Letöltve: 2020. február 1. Az eredetiből archiválva : 2022. január 17. (határozatlan)
↑ Sakurai, JJ Quantum Dynamics // Modern kvantummechanika / JJ Sakurai, J. Napolitano. - Pearson, 2014. - ISBN 978-1-292-02410-3 .
↑ Jammer, 1985 , p. 67-68.
↑ Jammer, 1985 , p. 100-101.
↑ David Edwards, "The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics", Synthese , 42. kötet, 1. szám, 1979. szeptember, pp. 1-70.
↑ D. Edwards, "A kvantumtérelmélet matematikai alapjai: Fermionok, mérőmezők és szuperszimmetria, I. rész: Rácsmezőelméletek", International J. of Theor. Phys. , Vol. 20, sz. 7 (1981)].
↑ Bernstein, Jeremy (2005. november). "Max Born és a kvantumelmélet". American Journal of Physics ]. 73 (11): 999-1008. Bibcode : 2005AmJPh..73..999B . DOI : 10.1119/1.2060717 . ISSN 0002-9505 .
↑ Pais, Ábrahám. Mese két kontinensről: Egy fizikus élete egy viharos világban . - Princeton University Press, 1997. - ISBN 0-691-01243-1 .
↑ Milantiev, 2009 , p. 181.
↑ Milantiev, 2009 , p. 182.
↑ Milantiev, 2009 , p. 184-185.
↑ Milantiev, 2009 , p. 201.
↑ Van Hove, Leon (1958). „Von Neumann hozzájárulása a kvantummechanikához” (PDF) . Az Amerikai Matematikai Társaság közleménye . 64 (3): 2. rész: 95–99. DOI : 10.1090/s0002-9904-1958-10206-2 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2022-01-16 . Letöltve: 2022-01-26 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Feynman. A Feynman Fizikai előadások III . 21-4 . California Institute of Technology . „...sokáig azt hitték, hogy a Schrödinger-egyenlet hullámfüggvényének soha nem lesz olyan makroszkopikus ábrázolása, amely analóg lenne a fotonok amplitúdójának makroszkopikus ábrázolásával. Másrészt ma már felismertük, hogy a szupravezetés jelensége éppen ezt a helyzetet állítja elénk." Letöltve: 2015. november 24. Az eredetiből archiválva : 2020. július 28. (határozatlan)
↑ Packard. Berkeley Experiments on Superfluid makroszkopikus kvantumhatások . Letöltve: 2015. november 24. Az eredetiből archiválva : 2015. november 25.. (határozatlan)
↑ J. Bardeen; LN Cooper; JR Schrieffer (1957). "A szupravezetés mikroszkópos elmélete". Fizikai áttekintés . 106 (1): 162-164. Iratszám : 1957PhRv..106..162B . DOI : 10.1103/PhysRev.106.162 .
↑ J. Bardeen; LN Cooper; JR Schrieffer (1957). "A szupravezetés elmélete". Fizikai áttekintés . 108 (5): 1175-1205. Irodai kód : 1957PhRv..108.1175B . DOI : 10.1103/PhysRev.108.1175 .
↑ François Balembois és Sebastien Felejtsd el. Lézer : Alapok // Néhány fontos dátum . Optika4 mérnökök. Letöltve: 2013. december 11. Az eredetiből archiválva : 2013. december 16..
↑ 1 2 Alexey Levin. A Quantum Beacon: A 20. század egyik legfontosabb találmányának, a lézernek a története . Popmech.ru (2006. június 1.). Letöltve: 2009. július 28. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 24.. (határozatlan)
↑ Maiman, TH Stimulált optikai sugárzás rubinban // Természet . - 1960. - 1. évf. 187. sz . 4736 . - P. 493-494 . - doi : 10.1038/187493a0 .
↑ Benioff, Paul (1980). „A számítógép mint fizikai rendszer: A számítógépek mikroszkopikus kvantummechanikai Hamilton-modellje, ahogyan azt a Turing-gépek ábrázolják”. Journal of Statistical Physics . 22 (5): 563-591. Bibcode : 1980JSP....22..563B . doi : 10.1007/ bf01011339 .
↑ Chuang, Isaac L.; Gershenfeld, Neil; Kubinec, Mark (1998. április 13.). „A gyors kvantumkeresés kísérleti megvalósítása” . Fizikai áttekintő levelek . 80 (15): 3408-3411. Irodai kód : 1998PhRvL..80.3408C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.80.3408 .
↑ Nature 2019. október 23. Frank Arute, Kunal Arya et al. Kvantumfölény programozható szupravezető processzorral Archiválva : 2019. október 23., a Wayback Machine 574, 505-510. oldal (2019)
↑ Kvantumfölény programozható szupravezető processzor használatával Archiválva : 2019. október 23., a Wayback Machine , 2019. október 23., szerda Közzétette: John Martinis, a Quantum Hardware vezető tudósa és Sergio Boixo, a Google AI Quantum Quantum Computing Theory vezető tudósa
↑ Meduza 2019. október 24., 20:05 Alexander Ershov Hurrá, a Google fizikusai kvantumfölényt értek el! Vagy talán nem tették! Nem tudjuk, ők nem tudják, senki sem tudja – ezért kvantum ... Archivált 2019. október 26. a Wayback Machine -nél
↑ Auletta, 2000 , p. 36.
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 274.
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 114.
↑ Bongaarts, Péter. Kvantumelmélet: matematikai megközelítés. - Cham: Springer, 2015. - P. 118. - ISBN 3319095609 .
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 169-170.
↑ Auletta, 2000 , p. 39.
↑ Auletta, 2000 , p. 38.
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 272.
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 273.
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 277.
↑ Greenstein, George. The Quantum Challenge: Modern Research on Funds of Quantum Mechanics / George Greenstein, Arthur Zajonc. — 2. - Jones and Bartlett Publishers, Inc, 2006. - P. 215. - ISBN 978-0-7637-2470-2 . Archivált : 2022. január 18. itt: Wayback Machine , Chapter 8, p. 215 Archivált : 2022. január 18. a Wayback Machine -nél
↑ Auletta, 2000 , p. 48.
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 278.
↑ Auletta, 2000 , p. 49.
↑ Weinberg, Steven. Egy végső elmélet álmai: A természet alapvető törvényeinek keresése . - Random House, 2010. - 82. o . — ISBN 978-1-4070-6396-6 . Archiválva 2020. július 28-án a Wayback Machine -nél
↑ Griffiths és Schroeter, 2018 , p. 183-200.
↑ Griffiths és Schroeter, 2018 , p. 195.
↑ Cooper, Fred; Khare, Avinash; Sukhatme, Uday. Szuperszimmetria és kvantummechanika // Fizik. Rep.. - 1995. - T. 251 . - S. 267-385 . - doi : 10.1016/0370-1573(94)00080-M .
↑ 1 2 Flügge, 1974 , p. 81.
↑ Flugge, 1974 , p. 66.
↑ Scott, T.C.; Aubert-Frécon, M.; Grotendorst, J. (2006). „Új megközelítés a hidrogénmolekuláris ion elektronikus energiáihoz”. Chem. Phys . 324 (2-3): 323-338. arXiv : physics/0607081 . Bibcode : 2006CP....324..323S . DOI : 10.1016/j.chemphys.2005.10.031 .
↑ 1 2 Flügge, 1974 , p. 180.
↑ 1 2 Griffiths és Schroeter, 2018 , p. 183.
↑ Griffiths, David. Bevezetés a kvantummechanikába / David Griffiths, Darrell F. Schroeter. - Cambridge, Egyesült Királyság: Cambridge University Press, 2018. - ISBN 1107189632 .
↑ Szulejmanpasic, Ón; Ünsal, Mithat (2018-07-01). „A perturbációelmélet szempontjai a kvantummechanikában: A BenderWuMathematica® csomag”. Számítógépes fizika kommunikáció ]. 228 , 273-289. Iránykód : 2018CoPhC.228..273S . DOI : 10.1016/j.cpc.2017.11.018 . ISSN 0010-4655 .
↑ Maslov, VP Félklasszikus közelítés a kvantummechanikában / VP Maslov, MV Fedoriuk. – Dordrecht, Holland Boston: D. Reidel Pub. Co. Az USA-ban és Kanadában a Kluwer Boston Inc. értékesíti és forgalmazza, 1981. - ISBN 9027712190 .
↑ Hake, Fritz. A káosz kvantumjegyei . - Berlin New York: Springer, 2001. - ISBN 9783540677239 .
↑ 1 2 3 Cohen-Tannoudji, Claude. Kvantummechanika / Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. - John Wiley & Sons, 2005. - ISBN 0-471-16433-X .
↑ Landau, L. D. Kvantummechanika: Nem relativisztikus elmélet / L. D. Landau, E. M. Lifschitz. - Pergamon Press , 1977. - ISBN 978-0-08-020940-1 .
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 235.
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 288-289.358.
↑ Ballentine, Leslie E. (1970), The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics , Reviews of Modern Physics 42 (4): 358–381 , DOI 10.1103/RevModPhys.42.358, 3.2 . szakasza . Ez a tény kísérletileg jól ismert például a kvantumoptikában; lásd pl. 2. és 2. ábra. 2.1 Leonhardt, Ulf (1997), Measuring the Quantum State of Light
↑ 1 2 3 Nielsen, Michael A. Kvantumszámítás és kvantuminformáció / Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. — 2. - Cambridge: Cambridge University Press, 2010. - ISBN 978-1-107-00217-3 .
↑ 1 2 Rieffel, Eleanor G. Quantum Computing: A Gentle Introduction: [ eng. ] / Eleanor G. Rieffel, Wolfgang H. Polak. - MIT Press, 2011. - ISBN 978-0-262-01506-6 .
↑ Wilde, Mark M. Quantum Information Theory. - 2017. - ISBN 9781107176164 . - doi : 10.1017/9781316809976.001 .
↑ Schlosschauer, Maximilian (2019. október). "Kvantum dekoherencia". Fizikai jelentések _ ]. 831 , 1-57. arXiv : 1911.06282 . Bibcode : 2019PhR...831....1S . DOI : 10.1016/j.physrep.2019.10.001 .
↑ Rechenberg, =Helmut (1987). „Erwin Schrödinger és a hullámmechanika megalkotása” (PDF) . Acta Physica Polonica B. 19 (8): 683-695. Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-02-24 . Letöltve: 2016. június 13 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Feynman R., Hibs A. Kvantummechanika és útintegrálok. - M. : Mir, 1968. - 384 p.
↑ Griffiths és Schroeter, 2018 , p. 336.
↑ 1 2 Griffiths és Schroeter, 2018 , p. 307.
↑ Cheng és Li, 1987 , p. 154.
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 75-79.
↑ Flugge, 1974 , p. 40.
↑ Flugge, 1974 , p. 43.
↑ Flugge, 1974 , p. 44.
↑ Flugge, 1974 , p. 45.
↑ Flugge, 1974 , p. 46.
↑ Flugge, 1974 , p. 47.
↑ Flugge, 1974 , p. 62-63.
↑ Cohen-Tannuji, Diu és Laloe, 2000 , p. 87-88.
↑ Bez, R., Camerlenghi, E., Modelli, A., & Visconti, A. Bevezetés a flash memóriába // Proceedings of the IEEE. - 2003. - T. 91 (4) . - S. 489-502 . - doi : 10.1109/jproc.2003.811702 .
↑ Binnig G, Rohrer H (1987-07-01). „Pásztázó alagútmikroszkópia --- a születéstől a serdülőkorig”. Szemle a modern fizikáról . 59 (3): 615-625. Bibcode : 1987RvMP...59..615B . DOI : 10.1103/RevModPhys.59.615 .
↑ 1 2 Flügge, 1974 , p. 81-84.
↑ Flugge, 1974 , p. 87-89.
↑ Flugge, 1974 , p. 83.
↑ Flugge, 1974 , p. 88.
↑ Flugge, 1974 , p. 86.
↑ Paris, MGA (1999). „Összefonódás és láthatóság a Mach–Zehnder interferométer kimenetén.” Fizikai áttekintés A. 59 (2): 1615-1621. arXiv : quant-ph/9811078 . Irodai kód : 1999PhRvA..59.1615P . DOI : 10.1103/PhysRevA.59.1615 .
↑ Haack, G. R. (2010). „Paritásérzékelés és összefonódás Mach-Zehnder interferométerrel”. Fizikai áttekintés B. 82 (15): 155303. arXiv : 1005.3976 . Irodai kód : 2010PhRvB..82o5303H . DOI : 10.1103/PhysRevB.82.155303 .
↑ Vedral, 2006 , p. 25.
↑ Marshman, Emily; Singh, Chandraleha. Interaktív oktatóanyag a Mach–Zehnder interferométerrel végzett egyfotonos kísérletek tanulóinak jobb megértéséhez // Eur. J. Phys .. - 2016. - T. 37 . - S. 024001 . - doi : 10.1088/0143-0807/37/2/024001 . - arXiv : 1602.06162 .
↑ Vedral, 2006 , p. 102.
↑ 12 Marshman és Chandralekha, 2016 .
↑ Vedral, Vlatko. Bevezetés a kvantuminformáció-tudományba. - Oxford University Press, 2006. - ISBN 9780199215706 .
↑ Lásd például a Feynman Lectures on Physics című dokumentumot a kvantummechanikát használó technológiai alkalmazások némelyikéről, például tranzisztorokról ( III . kötet, 14–11. o.), integrált áramkörökről , amelyek szilárdtest-technológiának számítanak. fizika ( II . kötet, 8–6. o.) és lézerek ( III . kötet, 9–13. o.).
↑ Cohen, Marvin L. (2008). Esszé: A sűrített anyag fizika ötven éve . Fizikai áttekintő levelek . 101 (25). Irodai kód : 2008PhRvL.101y0001C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.101.250001 . PMID 19113681 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2013-01-31 . Letöltve: 2012. március 31 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Matson, John. „Mire jó a kvantummechanika?” . Tudományos amerikai . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2022-01-25 . Letöltve: 2016. május 18 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ A Nobel-díjas Watson és Crick Paulingot, Linust idézte. A kémiai kötés természete és a molekulák és kristályok szerkezete. - Cornell University Press , 1939. a kémiai kötések hosszára, szögeire és tájolására.
↑ Orzel, Csád. Mit tett valaha értünk a kvantummechanika? (angol) . https://www.forbes.com _ Forbes (2015. augusztus 13.). Letöltve: 2022. április 20. Az eredetiből archiválva : 2022. április 20.
↑ Tipler, Paul. Modern fizika / Paul Tipler, Ralph Llewellyn. — 5. - W. H. Freeman and Company, 2008. - P. 160-161 . — ISBN 978-0-7167-7550-8 .
↑ Blokhintsev, 1976 , p. 237-241.
↑ Sadovsky, 2003 , p. 45.
↑ Hake, 2001 .
↑ Schlosschauer, Maximilian (2005). "A dekoherencia, a mérési probléma és a kvantummechanika értelmezései." Szemle a modern fizikáról . 76 (4): 1267-1305. arXiv : quant-ph/0312059 . Bibcode : 2004RvMP...76.1267S . DOI : 10.1103/RevModPhys.76.1267 .
↑ Atomtulajdonságok . academic.brooklyn.cuny.edu. Letöltve: 2012. augusztus 18. Az eredetiből archiválva : 2012. április 6.. (határozatlan)
↑ Hawking, Stephen. A tér és az idő természete / Stephen Hawking, Roger Penrose. - 2010. - ISBN 978-1400834747 . Archiválva 2020. július 28-án a Wayback Machine -nél
↑ Tatsumi Aoyama (2012). "Tizedik rendű QED-hozzájárulás az Electron g-2-hez és a finomszerkezeti állandó értékének növelése." Fizikai áttekintő levelek . 109 (11). arXiv : 1205.5368 . Irodai kód : 2012PhRvL.109k1807A . DOI : 10.1103/PhysRevLett.109.111807 . PMID23005618 _ _
↑ Simmen, Benjamin. Sokelektronos rendszerek relativisztikus kvantumelmélete // Sokelektronos megközelítések a fizikában, kémiában és matematikában : multidiszciplináris nézet / Benjamin Simmen, Markus Reiher. - Cham: Springer, 2014. - P. 4. - ISBN 3319063782 .
↑ Wistisen, Tobias N. Kvantum szinkrotron sugárzás véges kiterjedésű mező esetén // Fizik. Fordulat. D. - 2015. - T. 92 . - S. 045045 . - doi : 10.1103/PhysRevD.92.045045 .
↑ A fizikai Nobel-díj 1979 . Nemes Alapítvány. Hozzáférés dátuma: 2020. december 16. Az eredetiből archiválva : 2009. február 26. (határozatlan)
↑ "Még nem létezik logikailag következetes és teljes relativisztikus kvantumtérelmélet." 4. - V. B. Beresztetszkij, E. M. Lifshitz , L. P. Pitaevszkij (1971). JB Sykes, JS Bell (fordítók). Relativisztikus kvantumelmélet 4 , I. rész. Elméleti fizika tanfolyam (Landau és Lifshitz) ISBN 0-08-016025-5
↑ Stephen Hawking; Godel és a fizika vége . cam.ac.uk. _ Letöltve: 2015. szeptember 11. Az eredetiből archiválva : 2011. május 21. (határozatlan)
↑ Becker, Katrin. Húrelmélet és M-elmélet: Modern bevezetés / Katrin Becker, Melanie Becker, John Schwarz. - Cambridge University Press, 2007. - ISBN 978-0-521-86069-7 .
↑ Zwiebach, Barton. Első húrelmélet tanfolyam. - Cambridge University Press, 2009. - ISBN 978-0-521-88032-9 .
↑ Rovelli, Carl. Kovariáns hurok kvantumgravitációja: Elemi bevezetés a kvantumgravitációba és a spininfom elméletbe : [ eng. ] / Carlo Rovelli, Francesca Vidotto. - Cambridge University Press, 2014. november 13. - ISBN 978-1-316-14811-2 . Archiválva : 2022. január 18. a Wayback Machine -nél
↑ Feynman, Richard. A fizikai törvény karaktere: [ eng. ] . - MIT Press, 1967. - 129. o . - ISBN 0-262-56003-8 .
↑ Weinberg, Steven (2012). „Az állapotvektor összeomlása”. Fizikai áttekintés A. 85 (6): 062116. arXiv : 1109.6462 . Irodai kód : 2012PhRvA..85f2116W . DOI : 10.1103/PhysRevA.85.062116 .
↑ Howard, Don (2004. december). „Ki találta fel a „koppenhágai értelmezést”? Tanulmány a mitológiából” . Tudományfilozófia _ _ ]. 71 (5): 669-682. DOI : 10.1086/425941 . ISSN 0031-8248 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2022-01-18 . Letöltve: 2022-01-26 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Camilleri, Kristian (2009. május). "A koppenhágai értelmezés mítoszának megalkotása" . Perspektívák a tudományról ]. 17 (1), 26-57. DOI : 10.1162/pozc.2009.17.1.26 . ISSN 1063-6145 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2020-09-15 . Letöltve: 2022-01-26 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Schlosshauer, Maximilian (2013. augusztus 1.). "Pillanatkép a kvantummechanikával kapcsolatos alapvető attitűdökről." Tudománytörténeti és tudományfilozófiai tanulmányok B. rész. 44 (3): 222-230. arXiv : 1301.1069 . Bibcode : 2013SHPMP..44..222S . DOI : 10.1016/j.shpsb.2013.04.004 .
↑ Harrigan, Nicholas; Spekkens, Robert W. (2010). "Einstein, a befejezetlenség és a kvantumállapotok episztemikus nézete". A fizika alapjai . 40 (2): 125. arXiv : 0706.2661 . Bibcode : 2010FoPh...40..125H . DOI : 10.1007/s10701-009-9347-0 .
↑ Howard, D. (1985). "Einstein a lokalitásról és az elkülöníthetőségről". Tudománytörténeti és tudományfilozófiai tanulmányok A. rész. 16 (3): 171-201. DOI : 10.1016/0039-3681(85)90001-9 .
↑ Sauer, Tilman (2007. december 1.). „Einstein-kézirat a spin-megfigyelhető EPR-paradoxonról ” Tudománytörténeti és tudományfilozófiai tanulmányok B. rész : Tanulmányok a modern fizika történetéből és filozófiájából ]. 38 (4): 879-887. Bibcode : 2007SHPMP..38..879S . CiteSeerX 10.1.1.571.6089 . DOI : 10.1016/j.shpsb.2007.03.002 . ISSN 1355-2198 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2022-01-18 . Letöltve: 2022-01-26 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Einstein, Albert (1949), Önéletrajzi jegyzetek, in Schilpp, Paul Arthur, Albert Einstein: Philosopher-Scientist , Open Court Publishing Company.
↑ Az EPR-érv publikált formája Podolskynak köszönhető, és maga Einstein sem volt elégedett vele. Saját publikációiban és levelezésében Einstein más érvelést használt, hogy kitartson amellett, hogy a kvantummechanika egy hiányos elmélet. [162] [163] [164] [165]
↑ Bell, JS (1964. november 1.). "Az Einstein Podolsky Rosen paradoxonról". Fizika Fizika Fizika ]. 1 (3): 195-200. DOI : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
↑ Goldstein, Sheldon. Bohmian Mechanics // Stanford Encyclopedia of Philosophy. — Metafizikai kutatólaboratórium, Stanford Egyetem, 2017.
↑ Everett, Hugh. A kvantummechanika sok világának értelmezése / Hugh Everett, JA Wheeler , BS DeWitt … [ és mások ] . – Princeton, NJ: Princeton University Press , 1973. – P. v. — ISBN 0-691-08131-X .
↑ Wallace, David (2003). „Everett-i racionalitás: Deutsch valószínűségi megközelítésének védelme az Everett-értelmezésben”. Stud. Hist. Phil. Mod. Phys . 34 (3): 415-438. arXiv : quant-ph/0303050 . Iránykód : 2003SHPMP..34..415W . DOI : 10.1016/S1355-2198(03)00036-4 .
↑ Ballentine, L.E. (1973). „Levezethető-e a kvantumelmélet statisztikai posztulátuma? – A sok-univerzum értelmezés kritikája” . A fizika alapjai . 3 (2): 229-240. Bibcode : 1973FoPh....3...229B . DOI : 10.1007/BF00708440 .
↑ Landsman, NP A Born-szabály és annak értelmezése // Compendium of Quantum Physics. - Springer, 2008. - "Úgy tűnik, a következtetés az, hogy a Born-szabály általánosan elfogadott levezetése a mai napig nem született, de ez nem jelenti azt, hogy az ilyen levezetés elvben lehetetlen." - ISBN 978-3-540-70622-9 .
↑ Kent, Adrian. Egy világ a sok ellen: Az evolúcióról, a valószínűségről és a tudományos megerősítésről szóló everetti beszámolók elégtelensége // Sok világ? Everett, Kvantumelmélet és valóság / S. Saunders ; J. Barrett; A. Kent; D. Wallace. – Oxford University Press, 2010.
↑ Van Fraassen, Bas C. (2010. április). Rovelli világa . A fizika alapjai ]. 40 (4): 390-417. Bibcode : 2010FoPh...40..390V . DOI : 10.1007/s10701-009-9326-5 . ISSN 0015-9018 .
↑ Healey, Richard. A kvantumelmélet kvantum-bayesi és pragmatista nézetei // Stanford Filozófiai Enciklopédia . – Metafizikai Kutatólaboratórium, Stanford Egyetem, 2016.

Irodalom

Oroszul

Albeverio S., Gestesi F., Hoeg-Kron R., Holden H. A kvantummechanika megoldható modelljei. M.: Mir , 1991. - 568s.
Blokhintsev DI A kvantummechanika fő kérdései. Archiválva : 2007. november 11., a Wayback Machine M.: Science , 1966-ban.
Blokhintsev D. I. A kvantummechanika alapjai . - 5. kiadás — M .: Nauka, 1976. — 664 p.
Boum A. Kvantummechanika: alapok és alkalmazások. — M .: Mir, 1990. — 720 p. — ISBN 5-03-001311-3 .
Gershtein, S. S.; Berestetsky, V. B. Kvantummechanika // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2: Minőségi tényező - Magneto-optika. - 704 p. — 100.000 példány. — ISBN 5-85270-061-4 .
Davydov A. S. Kvantummechanika. - 3. kiadás - Szentpétervár. : BHV-Pétervár, 2011. - 704 p. — ISBN 978-5-9775-0548-2 .
Jammer, Max . A kvantummechanika fogalmainak fejlődése / Per. angolról. / Szerk. L. I. Ponomareva. - M. : Nauka, 1985. - 384 p.
Dirac P. A. M. A kvantummechanika alapelvei Archív másolat 2007. november 11-én a Wayback Machine -nél (2. kiadás), - M .: Nauka, 1979.
Dirac P. A kvantummechanika alapelvei . 2. kiadás M .: Nauka, 1979. - 480 p. Archiválva : 2007. november 11. a Wayback Machine -nél
Ivanov M. G. Hogyan lehet megérteni a kvantummechanikát. - M.-Izhevsk: Kutatóközpont "Szabályos és kaotikus dinamika", 2012. - 516 p. — ISBN 978-5-93972-944-4 .
A kvantummechanika kezdeti fejezetei / N. V. Karlov , N. A. Kirichenko - M.: Fizmatlit , 2004 (OAO Mosk. type. No. 6). — 359 p. : ill., tab.; 22 cm; ISBN 5-9221-0538-8
Cohen-Tannuji K. , Diu B., Laloe F. Kvantummechanika / Per. franciából - Jekatyerinburg: Uráli Egyetem Kiadója, 2000. - T. T.1. — 944 p. — ISBN 5-7525-1131-3 .
Cohen-Tannuji K., Diu B., Laloe F. Kvantummechanika. T.2. Jekatyerinburg: Urál Egyetem Kiadója, 2000. - 800 p.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantummechanika (nem relativisztikus elmélet). - 6. kiadás, átdolgozott. — M .: Fizmatlit , 2004. — 800 p. - (" Elméleti fizika ", III. kötet). — ISBN 5-9221-0530-2 .
Lipkin A.I. A fizika alapjai. Kilátás az elméleti fizikából. Archív másolat 2017. augusztus 16-án a Wayback Machine M .: URSS , 2014. - 207 p.
Milantiev, Vladimir P. A kvantummechanika megjelenésének története és az atomról alkotott elképzelések kialakulása . - M . : " Librokom " könyvesház, 2009. - S. 188 . — 248 p. - ISBN 978-5-397-00146-5 .
Mott N. , Sneddon I. Hullámmechanika és alkalmazásai. - M. , Nauka , 1966. - Példányszám 9400 példány. — 427 p.
Neumann I. A kvantummechanika matematikai alapjai 2007. november 11-én kelt archív másolat a Wayback Machine -nél , - M .: Nauka, 1964.
Pauli W. A hullámmechanika általános elvei A Wayback Machine 2007. november 10-i archív példánya , - M. - L .: GITTL , 1947.
Leonard Susskind, Art Freeman — Kvantummechanika: elméleti minimum / ford. angolról. A. Szergejev. - Szentpétervár. : Piter , 2015. - 400 p.
Sadovsky MV Előadások a kvantumtérelméletről . - Izhevsk: Számítógépes Kutatóintézet, 2003. - 480 p. - ISBN 5-93972-241-5 .
Stepanov N. F. Kvantummechanika és kvantumkémia. - 2013.
Sudbury A. Kvantummechanika és részecskefizika . M .: Mir, 1989. - 488 p. Archiválva : 2014. április 24. a Wayback Machine -nél
Schiff L. Kvantummechanika. Ripol Classic, 2013.
Faddeev L. D. , Yakubovsky O. A. Előadások a kvantummechanikáról matematikus hallgatók számára. 2014. április 24-én kelt archív másolat a Wayback Machine L. -ben, a Leningrádi Állami Egyetem Kiadója, 1980. - 200 p.
Feynman R. , Layton R., Sands M. A Feyman Fizikai előadások. Per. angol nyelvből, 4. évf. 8. Archiválva : 2007. november 9. a Wayback Machine 9. kötetében. Archiválva : 2007. november 9., a Wayback Machine , M. , 1966-1967.
Flugge Siegfried. Problémák a kvantummechanikában / Per. angolról. / Szerk. A. A. Sokolova. - M. : Mir, 1974. - T. 1. - 344 p.
Fushchich V. I. , Nikitin A. G. A kvantummechanika egyenleteinek szimmetriája A Wayback Machine 2012. január 13-i archív másolata , - M .: Nauka, 1990.
Cheng T.-P., Lee L.-F. Mérőelméletek az elemi részecskefizikában. — M .: Mir, 1987. — 624 p.
Schrödinger E. Selected Works on Quantum Mechanics Archív másolat 2007. november 10-én a Wayback Machine -nél , - M .: Nauka, 1976.

Angolul

Auletta, Gennaro. A kvantummechanika alapjai és értelmezése: a problémák kritikai-történeti elemzése és az eredmények szintézise tükrében. - Singapore River Edge, NJ: World Scientific , 2000. - ISBN 9810240392 .
von Neumann, János. A kvantummechanika matematikai alapjai . - Princeton University Press , 1955. - ISBN 978-0-691-02893-4 .
Lex transznacionális főiskolája . Mi az a kvantummechanika? Fizikai kaland. - Boston: Nyelvkutatási Alapítvány, 1996. - ISBN 978-0-9643504-1-0 .

Szótárak és enciklopédiák

Bibliográfiai katalógusokban
BNE : XX4576425 BNF : 11938463d GND : 4047989-4 J9U : 987007550893405171 LCCN : sh85109469 NDL : 00569870 NKC : ph115047 SUDOC : 02731569X

A kvantumfizika szakaszai
Kvantummechanika kvantumtér elmélet kvantumoptika kvantumelektrodinamika kvantumkromodinamika kvantumgravitáció