Hidrogénatom

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. július 4-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

A hidrogénatom olyan fizikai-kémiai rendszer, amely egy elemi pozitív elektromos töltést hordozó atommagból és egy elemi negatív elektromos töltést hordozó elektronból áll. Az atommag összetétele általában tartalmaz egy protont vagy egy protont egy vagy több neutronnal , amelyek hidrogénizotópokat képeznek . Az elektron elektronhéjat alkot , a legnagyobb valószínűséggel az egységnyi térfogatban elektront találunk az atom középpontjában. A gömbrétegen keresztüli integráció azt mutatja, hogy az elektron egyetlen rétegben történő detektálásának legnagyobb valószínűsége a Bohr-sugárral egyenlő átlagos sugárnak felel meg. $a_{0}=0{,}529$ angström.

A hidrogénatom kiemelt jelentőségű a kvantummechanikában és a relativisztikus kvantummechanikában , mert számára a kéttest-probléma egzakt vagy közelítő analitikai megoldással rendelkezik. Ezek a megoldások különböző hidrogénizotópokra alkalmazhatók megfelelő korrekcióval.

A kvantummechanikában a hidrogénatomot egy kétrészecske- sűrűségmátrix vagy egy kétrészecske- hullámfüggvény írja le . Leegyszerűsítve egy végtelenül nehéz atommag elektrosztatikus mezőjében lévő elektronként is, amely nem vesz részt a mozgásban (vagy egyszerűen csak az 1/ r formájú Coulomb elektrosztatikus potenciálban ). Ebben az esetben a hidrogénatomot redukált egyrészecskesűrűségű mátrix vagy hullámfüggvény írja le.

1913 - ban Niels Bohr javasolta a hidrogénatom modelljét , amely számos feltevést és egyszerűsítést tartalmaz, és ebből származtatta a hidrogén emissziós spektrumát . A modell feltételezései nem voltak teljesen helyesek, de ennek ellenére az atom energiaszintjének megfelelő értékéhez vezettek.

Bohr számításainak eredményeit 1925–1926-ban a Schrödinger-egyenlet alapján végzett szigorú kvantummechanikai analízis igazolta . A Schrödinger-egyenlet megoldása egy elektronra egy atommag elektrosztatikus mezőjében analitikus formában levezethető. Nemcsak az elektron energiaszintjét és az emissziós spektrumot írja le, hanem az atompályák alakját is .

A Schrödinger-egyenlet megoldása

A hidrogénatom Schrödinger-egyenletének megoldása azt a tényt használja fel, hogy a Coulomb-potenciál izotróp , azaz nem függ a térbeli iránytól, vagyis gömbszimmetriája van . Bár a végső hullámfüggvények ( pályák ) nem feltétlenül gömbszimmetrikusak, a szögkoordinátától való függésük teljes mértékben a mögöttes potenciál izotrópiájából következik: a Hamilton-operátor sajátértékei választhatók a szögmomentum-operátor sajátállapotaiként . Ez megfelel annak a ténynek, hogy a szögimpulzus megmarad az elektron atommag körüli keringési mozgása során. Ez azt jelenti, hogy a Hamilton-féle sajátállapotokat az l és m szögimpulzus két kvantumszáma adja (egész számok). Az l szögimpulzus kvantumszáma felveheti a 0, 1, 2… értékeket, és meghatározza a szögimpulzus nagyságát. A mágneses kvantumszám m = − l , …, + l ; ez határozza meg a szögimpulzus vetületét a (tetszőlegesen választott) z -tengelyre .

A teljes impulzusimpulzus hullámfüggvényeinek és a szögimpulzus vetületének matematikai kifejezésein kívül kifejezést kell találni a hullámfüggvény sugárirányú függésére is. Az 1/ r potenciálban a radiális hullámfüggvényeket Laguerre polinomok segítségével írjuk fel . Ez a harmadik kvantumszámhoz vezet, amelyet n fő kvantumszámnak neveznek, és felveheti az 1, 2, 3 értékeket… A hidrogénatom fő kvantumszáma az atom összenergiájához kapcsolódik. Figyeljük meg, hogy a szögimpulzus-kvantumszám maximális értékét a főkvantumszám korlátozza: csak n − 1 -ig változhat , azaz l = 0, 1, …, n −1 .

A szögimpulzus megmaradása miatt az azonos l -vel, de eltérő m -vel rendelkező állapotok mágneses tér hiányában azonos energiával rendelkeznek (ez minden tengelyszimmetriával kapcsolatos problémára érvényes ). Ezenkívül egy hidrogénatom esetében az azonos n -vel, de eltérő l -vel rendelkező állapotok is degeneráltak (azaz azonos energiájúak). Ez a tulajdonság azonban csak a hidrogénatom (és a hidrogénszerű atomok) sajátossága, bonyolultabb atomokra nem vonatkozik, amelyek (effektív) potenciállal különböznek a Coulomb-tól (a belső elektronok jelenléte miatt, amelyek árnyékolják a hidrogénatomot). az atommag potenciálja).

Ha figyelembe vesszük az elektron spinjét , akkor megjelenik az utolsó, negyedik kvantumszám, amely meghatározza a hidrogénatom állapotait - az elektron saját forgásának szögimpulzusának vetülete a Z tengelyen . Ez a vetítés két értéket vehet fel. A hidrogénatomban lévő elektron bármely sajátállapotát négy kvantumszám írja le teljesen. A kvantummechanika szokásos szabályai szerint az elektron tényleges állapota ezen állapotok bármilyen szuperpozíciója lehet . Ez azt is megmagyarázza, hogy miért lényegtelen a Z tengely kiválasztása a szögimpulzusvektor irányának kvantálására : az adott l -hez tartozó pályát és a másik preferált tengelyre kapott pályát mindig különböző m -értékekkel rendelkező különböző állapotok megfelelő szuperpozíciójaként ábrázoljuk (de ugyanaz az l ) amit Z -re kaptunk . $m^{\prime},$ $Z^{\prime},$

Tekintsük most a Schrödinger-egyenlet megoldását a hidrogénatomra. Mivel egy elektron potenciálfüggvénye a hidrogénatomban olyan formában van _ $U(r)=-{\tfrac {e^{2}}{r}},$

\Delta \psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0.

Itt ψ az elektronhullámfüggvény a proton referenciakeretben, m az elektron tömege, Planck - állandó , E az elektron teljes energiája, a Laplace-operátor . Mivel a potenciálfüggvény r - től függ , és nem külön a koordinátáktól, ezért célszerű a laplaciát gömbkoordináta- rendszerbe írni , ebben a következőképpen néz ki: $\hbar = {h \több mint 2 \pi}$ $\Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\részleges ^{2}}{\részleges z^{2}}}$ $(r,\theta ,\varphi ).$

\Delta \psi ={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{ \partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^ {2}}}+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\ részleges \psi }{\partial \theta }}\right).

Schrödinger-egyenlet gömbkoordinátákban:

{\frac {1}{r^{2))}{\frac {\partial }{\partial r))\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial r)) \right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}} +{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \psi }{ \partial \theta }}\right)+{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0 .

Ez az egyenlet három változó függvénye. Osszuk három egyszerűbb egyenletre. Ehhez a függvényt három függvény szorzataként ábrázoljuk: Ezeket a függvényeket egyszerűen akkor jelöljük : $\psi$ $(r,\theta ,\varphi ).$ $\psi (r,\theta,\varphi)$ $\psi (r,\theta ,\varphi )=R(r)\Theta (\theta )\Phi (\varphi ).$ $R,\Theta ,\Phi .$

{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }r}}}={{\frac {{\partial }R}({\partial }r}}}{\Theta }{\ Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\theta }}}}={{\frac {{\partial }{\Theta }}{{\partial }{\theta }}}}R{\Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\varphi }}}}={{\frac {{\ részleges }{\Phi }}{{\partial }{\varphi }}}}{\Theta }R.

Miután a parciális deriváltak értékeit behelyettesítettük a Schrödinger-egyenletbe, a következőt kapjuk:

{{\frac {1}{r^{2}}}}{{\frac {\partial }{{\partial }r}}}\left({r^{2}}{{\frac {{\ részleges }R}{{\partial }r}}}\right){\Theta }{\Phi }+{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin ^{2}}{\ theta }}}}{{\frac {{{\partial }^{2}}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}{\Theta }{R}} +{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin }{\theta }}}}{{\frac {\partial }({\partial }{\theta }}}}\left( \sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\jobbra){R}{\Phi }+{{\frac {2m}{\ hbar ^{2}}}}{\left(E+{{\frac {e^{2}}{r}}}\right){R}{\Theta }{\Phi }}=0.

Szorozzuk meg az egyenletet ezzel ${\tfrac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{R\Theta \Phi }}:$

{{\frac {{\sin ^{2}}{\theta }}{R}}}{{\frac {\partial }({\partial }r}}}\left({r^{2}} {{\frac {{\partial }R}{{\partial }r}}}\right)+{{\frac {1}{\Phi }}}{{\frac {{{\partial }^{2 }}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}}+{{\frac {\sin \theta }{\Theta }}}{{\frac {\partial } {{\partial }{\theta }}}}\left(\sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\jobbra)+{ \frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+({\frac {e^{2}}{r}}}\right)= 0.

A második tag itt csak φ -től függ . Vigyük át az egyenlőség jobb oldalára.

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta } {\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=-{\frac {1}{\Phi }}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}.~~~ (egy)

Az egyenlőség akkor lehetséges, ha mindkét rész valamilyen állandó értékkel egyenlő. Jelöljük tehát: $m_{l}^{2}.$

{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}=-m_{l}^{2}\Phi .

Ennek az egyenletnek a megoldása a következő függvények:

\Phi =A~\sin(m_{l}\varphi ),~~\Phi =A\cos(m_{l}\varphi ).

A φ szög 0 és 2 π között változhat . A függvénynek periodikusnak kell lennie 2 π periódussal . Ez csak akkor lehetséges, ha így a Schrödinger-egyenlet megoldásából megkapjuk az egyik kvantumszám értékét (természetesen mindegyiket megkaphatjuk belőle). A számot mágneses kvantumszámnak nevezzük . $\Phi$ $m_{l}=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pontok$ $m_{l}$

Továbbá a függvény modulusának négyzetét 0-tól 2 π -ig integrálva, és a kapott kifejezést egységgel egyenlővé tesszük, azt kapjuk, hogy $\Phi$ $A={\tfrac {1}{{\sqrt {2\pi )))).$

Ezután tekintsük az (1) egyenlet bal oldalát. Természetesen egyenlő $m_{l}^{2}:$

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta } {\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=m_{l}^{2}.

Osszuk el az egyenletet $\sin ^{2}\theta :$

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{ \frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta } }\right)+{\frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)={\frac { m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}.

Miután a második tagot a fentiekhez hasonlóan áthelyeztük a jobb oldalra, és megjelöltük azt az értéket, amellyel ezek a részek egyenlők, a következőt kapjuk: $\beta,$

{\frac {m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}-{\frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta }}\right)=\beta .

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{ \frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)=\beta .

Az utolsó két egyenlet megoldása l és n értékhez vezet . Három kvantumszám együtt teljesen leírja egy elektron állapotát a hidrogénatomban.

A hidrogénatomban álló állapotban lévő elektron összenergiájának modulja fordítottan arányos.Az n számot főkvantumszámnak nevezzük . Értékei 1-től az energiával való kapcsolatáig terjedhetnek, lásd alább. $n^{2}.$ $\infty .$

Az l számot azimutkvantumszámnak nevezzük, és meghatározza az elektron keringési szögimpulzusát és az elektronfelhő alakját; értéke 0 és n − 1 között lehet ( az n itt arra az energiaszintre vonatkozik, amelyen a kérdéses elektron található).

A mágneses kvantumszám határozza meg a pálya szögimpulzusának vetületét a kiválasztott tengelyre egy mágneses térben. Ez a kivetítés az $m_{l}$ $m_{l}\hbar .$

A hidrogénatom matematikai leírása

Energy Spectrum

A hidrogénatom energiaszintjeit, beleértve a finomszerkezet részszintjeit is , a következőképpen írjuk:

E_{nj}={\frac {E_{0}}{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\ balra({\frac {n}{j+{\frac {1}{2))))-{\frac {3}{4}}\jobbra)\jobbra),

hol a finomszerkezeti állandó ,

\alpha

j

a teljes impulzus-operátor sajátértéke.

Az energia egy egyszerű Bohr-modellben található , az elektron tömegével és elektrontöltésével e : $E_{0}$ $nekem$

E_{0}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}

(SI rendszerben), ahol h Planck-állandó, elektromos állandó . Az E 0 (a hidrogénatom kötési energiája alapállapotban) értéke 13,62323824 eV = 2,182700518⋅10 −18 J. Ezek az értékek némileg eltérnek az E 0 tényleges értékétől , mivel az atommag végső tömegét és a kvantumelektrodinamika hatásait nem veszik figyelembe a számítás során .

\varepsilon_{0}~-

Hullámfüggvények

Szférikus koordinátákban a hullámfüggvények alakja a következő:

\psi _{nlm}(r,\theta ,\varphi )={\sqrt {\frac {(nl-1)!}{2n{\cdot }(n+l)!)}}{\ cdot }{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{\frac {3}{2}}{\cdot }\exp {\left({-{\frac { r}{na_{0}}}}\right)}{\cdot }{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}^{l}L_{nl-1}^ {2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi ),

ahol: - Bohr sugár ,

a_{0}

{\displaystyle L_{nl-1}^{2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)))

általánosított Laguerre-fokú polinomok a függvényben

{\displaystyle {(nl-1)))

{\frac {2r}{na_{0}}},

Y_{l,m}(\theta ,\varphi )

egységre normalizált gömbfüggvények .

Szögnyomaték

A szögimpulzus operátor sajátértékei :

L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle ,

L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle .

Az elektronenergia megtalálása a Bohr-modellből

Számítsuk ki a hidrogénatom energiaszintjét a finomszerkezet figyelembevétele nélkül, a Bohr atom egyszerű modelljével. Ebből a célból egy durva feltételezés tehető egy körpályán, rögzített távolságban mozgó elektronról. Ha a Coulomb-vonzóerőt a centripetális erővel egyenlővé tesszük, a következőt kapjuk: ${\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}^{2}}}$ ${\frac {m_{e}v^{2}}{r)),$

{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}}}=m_{e}v_{n}^{2}.

Itt van az elektron tömege, sebessége a sugár pályáján, a vákuum permittivitása (elektromos állandó). $m_{e}~-$ $v_{n}~-$ $r_{n},$ $\varepsilon_{0}~-$

Ebből adódik az elektron kinetikus energiája:

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{2}}={\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r)),

hol van az elektron és az atommag távolsága.

r~-

Potenciális energiája:

E_{pot}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}.

A teljes energia rendre egyenlő:

E=-{\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r}}.

Egy n számú stacionárius pálya r n sugarának meghatározásához vegyünk egy egyenletrendszert, amelyben a második egyenlet Bohr első posztulátumának matematikai kifejezése. $m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}:$

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{r_{n}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{ n}^{2}}},

m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}

Innen egy n számú stacionárius pálya sugarára vonatkozó kifejezést kapunk :

r_{n}={\frac {\varepsilon _{0}n^{2}h^{2}}{\pi m_{e}e^{2}}}.

Az első pálya sugara egy méterrel egyenlő. Ezt az állandót Bohr-sugárnak nevezzük . ${\displaystyle r_{1}=a_{0}~\kb. ~5,291769241\times 10^{-11))$

Ha ezt az értéket behelyettesítjük az energia kifejezésbe, a következőt kapjuk:

E_{n}=-{\frac {1}{n^{2}}}{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^ {2}}}.

Innen megtalálhatjuk a hidrogénatom által kibocsátott foton hullámszámát (definíció szerint ez a reciprok hullámhossz vagy az 1 cm - be illeszkedő hullámhosszak száma ), amikor egy gerjesztett állapotból egy főkvantumszámmal egy állapot valamilyen rögzített főkvantumszámmal $n_{1}$ $n_{2}:$

\upsilon =R_{H}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\jobb ),

ahol a Rydberg-állandó a CGS -rendszerben (egyenlő: 109 737,31568539 cm −1 ) [1] .

R=me^{4}/4\pi c\hbar ^{3}

A hidrogénatom pályáinak megjelenítése

A jobb oldali képen a hidrogénatom első néhány pályája látható (a Hamilton-rendszer sajátfüggvényei). Ezek a valószínűségi sűrűség keresztmetszete , amelynek értéke a színben tükröződik (a fekete szín a minimális valószínűségi sűrűségnek, a fehér pedig a maximumnak felel meg). Az l impulzus-kvantumszámot minden oszlopban a szokásos spektroszkópiai jelöléssel jelöljük ( s jelentése l = 0; pl = 1; d : l = 2). Minden sor jobb oldalán az n főkvantumszám (= 1, 2, 3…) van jelölve. Minden képnél az m mágneses kvantumszám 0, és a keresztmetszet az XZ síkban van felvéve , ahol Z a függőleges tengely. A háromdimenziós térben a valószínűségi sűrűséget a kép Z tengely körüli elforgatásával kapjuk meg .

Az alapállapot , vagyis az a legalacsonyabb energiájú állapot, amelyben egy elektron normálisan megtalálható, az első, az 1s állapot ( n = 1, l = 0). A több pályával rendelkező kép magasabb n és l számig érhető el . Vegye figyelembe a fekete vonalak jelenlétét, amelyek minden képen megjelennek, kivéve az elsőt. Ezek csomóponti vonalak (amelyek valójában három dimenzióban csomóponti felületek). Számuk mindig n − 1, ami a radiális csomópontok számának (egyenlő n − l − 1 ) és a sarokcsomópontok számának (egyenlő l ) összege.

A hidrogénatom szerkezete és tulajdonságai

A hidrogénatom kialakulása és emissziós spektruma

Amikor egy pozitív töltésű proton és egy negatív töltésű elektron belép az elektromos mezőbe , az utóbbit befogja a proton - hidrogénatom képződik. A keletkező hidrogénatom gerjesztett állapotban van. A hidrogénatom élettartama gerjesztett állapotban nanoszekundumok töredékei vagy egységei (10 -8 -10 -10 mp) [2] , azonban nagyon gerjesztett atomok , amelyek hiányában nagy főkvantumszámú állapotban vannak. Más részecskékkel való ütközés esetén a nagyon ritka gázok akár több másodpercig is fennállhatnak. Az atom gerjesztésének megszüntetése a hidrogén jellegzetes emissziós spektrumában megjelenő fix energiájú fotonok emissziója miatt következik be. Mivel a gáznemű atomos hidrogén térfogata sok különböző gerjesztési állapotú atomot tartalmaz, a spektrum nagyszámú vonalból áll.

Az atomi hidrogén spektrumának és spektrumsorainak kialakításának sémája a [3] ábrán látható .

A Lyman-sor spektrumvonalai az n = 1 kvantumszámú elektronok alsó szintre való átmenetéből adódnak az n = 2, 3, 4, 5, 6 kvantumszámú szintekről… A Lyman-vonalak az n = 1 kvantumszámú szintekről a spektrum. A Balmer-sorozat spektrumvonalai az elektronok n = 2 kvantumszámú szintre való átmenetéből adódnak az n = 3, 4, 5, 6… kvantumszámú szintekről, és a spektrum látható tartományában helyezkednek el.

A Paschen, Bracket és Pfund sorozat spektrumvonalai az elektronok olyan szintekre való átmenetéből származnak, amelyek n kvantumszáma 3, 4 és 5 (rendre), és a spektrum infravörös tartományában helyezkednek el [4] .

Normál (alap)állapotban ( n = 1 főkvantumszám ) egy hidrogénatom izolált formában korlátlan ideig létezhet. Kvantumkémiai számítások szerint a normál állapotú hidrogénatomban (főkvantumszám n = 1 ) legnagyobb valószínűségű elektrontalálási hely sugara 0,529 Å . Ez a sugár az egyik alapvető atomi állandó, és Bohr-sugárnak nevezik (lásd fent). Ha egy hidrogénatomot gerjesztünk, az elektron magasabb kvantumszintre lép át (a fő kvantumszám n = 2, 3, 4 stb.), miközben megnő annak a helynek a sugara, ahol a legnagyobb valószínűséggel találunk elektront az atomban. a főkvantumszám négyzetével arányosan:

r n = a 0 · n 2 .

A hidrogénatom gerjesztése és ionizálása

A hidrogénatom gerjesztése melegítés, elektromos kisülés, fényelnyelés stb. során történik, és mindenesetre a hidrogénatom bizonyos részeket - az elektronok energiaszintjének különbségének megfelelő energiakvantumokat - elnyel. Az elektron fordított átalakulása pontosan ugyanannyi energia felszabadulásával jár. Az elektron kvantumátmenetei a hidrogénatom magja körüli koncentrikus gömbréteg ugrásszerű változásának felelnek meg, amelyben az elektron túlnyomórészt helyezkedik el (a gömbréteg csak az l azimutális kvantumszám nulla értékén van ).

Kvantummechanikai számítások szerint az elektron legvalószínűbb távolsága a hidrogénatom atommagjától egyenlő a Bohr-sugárral ~ 0,53 Å n = 1 esetén ; 2,12 Å- n = 2 -nél ; 4,77 Å - n = 3 -nál és így tovább. Ezeknek a sugaraknak az értékei a természetes számok (főkvantumszám) négyzeteiként 1 2 : 2 2 : 3 2 … . Nagyon ritka közegben (például a csillagközi közegben ) 1000-ig terjedő főkvantumszámú hidrogénatomokat ( Rydberg atomok ) figyelnek meg, amelyek sugara eléri a századmillimétert.

Ha egy alapállapotú elektron többletenergiát kap, amely meghaladja az E 0 ≈ 13,6 eV kötési energiát , a hidrogénatom ionizálódik - az atom protonná és elektronná bomlik.

A hidrogénatom szerkezete alapállapotban

Az alapállapotú hidrogénatomban lévő elektron megtalálásának valószínűségi sűrűségének d p ( r )/d r radiális függését az ábra mutatja. Ez a függőség megadja annak a valószínűségét, hogy egy r sugarú, d r vastagságú vékony gömbrétegben az atommagban található elektron található. Ennek a rétegnek a területe S = 4π r 2 , térfogata d V = 4π r 2 d r . Az elektron megtalálásának teljes valószínűsége a rétegben egyenlő (4π r 2 d r ) ψ 2 , mivel alapállapotban az elektron hullámfüggvénye gömbszimmetrikus (vagyis a vizsgált gömbrétegben állandó) . Az ábra a d p ( r )/d r = 4π r 2 ψ 2 függőséget fejezi ki . A hidrogénatomban egy elektron megtalálásának valószínűségi sűrűsége d p ( r )/d r radiális eloszlásának görbéje a maximuma a 0 -nál van . Ez a legvalószínűbb sugár egybeesik a Bohr-sugárral. A kvantummechanikai megfontolásból kapott fuzzy valószínűségi sűrűségfelhő jelentősen eltér a Bohr-féle elmélet eredményeitől, és összhangban van a Heisenberg-féle bizonytalansági elvvel. Az elektron megtalálásának valószínűségi sűrűségének ez a fuzzy gömbszimmetrikus eloszlása, az úgynevezett elektronhéj, átvilágítja az atommagot, és a proton-elektron fizikai rendszert elektromosan semlegessé és gömbszimmetrikussá teszi - az alapállapotban lévő hidrogénatomnak nincs elektromos és mágneses dipólusmomentuma. (valamint magasabb rendű momentumokat), ha figyelmen kívül hagyjuk az elektron és az atommag spinjeit. A ψ 2 maximális térfogati valószínűségi sűrűséget nem r = a 0 -nál érjük el , mint a radiális függésnél, hanem r = 0 -nál .

Hidrogénatom elektromos térben

A deformációs polarizáció elmélete szerint a külső elektromos térbe eső semleges hidrogénatom deformáción megy keresztül - a hidrogénatom elektronhéjának középpontja az atommaghoz képest egy bizonyos L távolsággal elmozdul , ami a megjelenéshez vezet. a hidrogénatomban indukált elektromos dipólusmomentum μ [5] . Az indukált dipólusmomentum értéke egyenesen arányos a külső elektromos tér E erősségével :

μ = α e E = Lq

Az α e arányossági együtthatót elektronikus polarizálhatóságnak nevezzük . A hidrogénatom elektronikus polarizálhatósága 0,66 Å 3 . [6]

Minél nagyobb az alkalmazott elektromos tér erőssége, annál nagyobb az elektronhéj középpontjának elmozdulása a hidrogénatom középpontjától, és valójában az indukált dipólus hossza :

L = α e E/q , ahol q a hidrogénatom magjának töltése.

Az alkalmazott elektromos tér erősségének magas értékeinél a hidrogénatom a mező által ionizálódik, szabad proton és elektron képződésével.

Hidrogénatom kölcsönhatása protonnal

A q = 1,602•10 −19 C pozitív elemi elektromos töltésű proton, mint minden pontszerű elektromos töltés, E erősségű elektromos teret hoz létre maga körül. E = q / R 2 , ahol R a tér távolsága mutasson a protonra.

Egy semleges hidrogénatom, amely a proton elektromos mezőjébe esik, deformációs polarizáción megy keresztül (lásd az ábrát). A hidrogénatom indukált elektromos dipólusának hossza fordítottan arányos a hidrogénatom és a proton távolságának négyzetével L = α e E / q = α e / R 2 = 0,66 / R 2

A hidrogénatom indukált elektromos dipólusának negatív pólusa a proton felé orientálódik. Ennek eredményeként a hidrogénatom és a proton között elektrosztatikus vonzás kezd megjelenni. A részecskék (hidrogénatom és proton) megközelítése addig lehetséges, amíg az elektron megtalálásának valószínűségi sűrűségének középpontja egyenlő távolságra nem lesz mindkét protontól. Ebben a korlátozó esetben d=R=2L. Annak a régiónak a középpontja, ahol az elektron valószínűleg elhelyezkedik, egybeesik a kapott rendszer szimmetriaközéppontjával H 2 + - egy molekuláris hidrogénion , míg d=R=2L=³√2α e = ³√2•0,66 = 1,097 Å.

A talált d = 1,097 Å érték közel áll a magok közötti távolság kísérleti értékéhez a H 2 + - 1,06 Å molekuláris hidrogénionban . [7]

A protonnal kölcsönhatásba lépve a hidrogénatom molekuláris hidrogéniont képez

H2 + ,H+H + - > H2 ++ Q,

A legegyszerűbb egyelektronos kovalens kémiai kötés jellemzi .

Hidrogénatom kölcsönhatása elektronnal

Az elemi elektromos töltéssel rendelkező elektron, akárcsak a proton, elektromos teret hoz létre maga körül, de a proton elektromos mezőjétől eltérően negatív előjelű. Egy semleges hidrogénatom, amely az elektron elektromos mezőjébe esik, deformációs polarizáción megy keresztül. A hidrogénatom elektronhéjának középpontja az atommaghoz képest egy bizonyos L távolsággal a közeledő elektronnal ellentétes irányban eltolódik. A közeledő elektron mintegy kiszorítja a benne lévő elektront a hidrogénatomról, helyet készítve a második elektronnak. Az L hidrogénatom elektronhéjának középpontjának elmozdulása fordítottan arányos a hidrogénatom és a közeledő R elektron távolságának négyzetével:

L = α e / R 2 = 0,66 / R 2 (rizs)

A hidrogénatom és az elektron konvergenciája addig lehetséges, amíg mindkét elektron megtalálásának valószínűségi sűrűségi régióinak középpontja egyenlő távolságra nem válik a kombinált rendszer magjától - egy negatív töltésű hidrogéniontól. A rendszer ilyen állapota akkor következik be, ha:

r e \u003d L \u003d R \ u003d 3 √0,66 \u003d 0,871 Å.

Ahol r e a H - hidridion kételektronos héjának pályasugara .

Így a hidrogénatom egyfajta amfoteritást mutat , kölcsönhatásba léphet egy pozitív töltésű részecskével (protonnal), molekuláris hidrogéniont képezve H 2 + , és egy negatív töltésű részecskével (elektronnal), H - hidridiont képezve .

Hidrogénatomok rekombinációja

A hidrogénatomok rekombinációját az atomok közötti kölcsönhatás erői határozzák meg . Az elektromosan semleges atomok egymáshoz való vonzódását okozó erők eredetét 1930-ban F. London magyarázta el. Az interatomikus vonzás két egymáshoz közeli atom elektromos töltéseinek ingadozása miatt jön létre. Mivel az atomokban az elektronok mozognak, minden atomnak van egy pillanatnyi elektromos dipólusmomentuma , amely különbözik a nullától. Az egyik atomon lévő pillanatnyi dipólus (elektrodinamika) ellentétes irányú dipólust indukál a szomszédos atomban. Két atom rezgésének szinkronizálása történik - két oszcillátor , amelyek frekvenciája egybeesik. Ennek a folyamatnak az eredménye egy hidrogénmolekula képződése .

A pillanatnyi elektromos dipólusmomentum jelenléte a hidrogénatomban a hidrogénatom egy jellegzetes tulajdonságában fejeződik ki, amely az atomos hidrogén rendkívüli reakciókészségében és rekombinációs hajlamában nyilvánul meg. Az atomos hidrogén élettartama körülbelül 1 s 0,2 Hgmm nyomáson . Művészet. A hidrogénatomok rekombinációja akkor megy végbe, ha a keletkező hidrogénmolekula gyorsan felszabadul a hidrogénatomok kölcsönhatása során felszabaduló energiatöbbletből, hármas ütközéssel. A hidrogénatomok molekulává való egyesülése sokkal gyorsabban megy végbe a különböző fémek felületén, mint magában a gázban. Ebben az esetben a fém érzékeli a hidrogénmolekulák képződése során felszabaduló energiát, és nagyon magas hőmérsékletre melegszik fel. A hidrogénatomokból molekuláris hidrogén keletkezésének reakciójának termikus hatása 103 kcal/mol.

Az atom-hidrogén hegesztést a hidrogénatomok rekombinációjának elvén fejlesztették ki. Két volfrámrúd között elektromos ív jön létre, amelyen keresztül hidrogén áramlik át a rúdokhoz illeszkedő csöveken. Ilyenkor a hidrogénmolekulák egy része atomokra bomlik, amelyek aztán az ívtől kis távolságra elhelyezett fémfelületen újra egyesülnek. A fém ily módon 3500°C feletti hőmérsékletre hevíthető [8] .

A molekuláris hidrogén disszociációjának (K p ) reakcióállandóit és a hidrogén atomi állapotba való átalakulásának mértékét (α) az abszolút hőmérséklettől (T) a [9] táblázat tartalmazza :

T, to	2000	3000	4000	5000	6000	8000
Kr	2,62 10 -6	2,47 10 -2	2.52	4.09 10	2,62 10 2	2,70 10 3
α	8,10 10 -4	7,83 10 -2	0,621	0,954	0,992	0,999

Lásd még

Jegyzetek

↑ Sivukhin D.V. § 13. A hidrogén spektruma // A fizika általános kurzusa. - M . : Nauka , 1986. - T. V. Atom- és magfizika. 1. rész: Atomfizika. - S. 68. - 416 p. - ISBN 5-02-014053-8 .
↑ Akhmetov N. S. Szervetlen kémia. Tankönyv beteg egyetemek számára. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - M . : "Felsőiskola", 1975. - 672 p.
↑ Nekrasov B.V. Általános kémia tanfolyam. - 14. kiadás - M. : Kémiai irodalom GNTI, 1962. - S. 113. - 976 p.
↑ Daniels F., Alberti R. Fizikai kémia. - per. angolról. szerk. x. n., prof. K. V. Topcsieva. - M . : "Mir", 1978. - S. 369-370. — 645 p.
↑ Potapov A. A. Deformációs polarizáció: Optimális modellek keresése. - Novoszibirszk: "Nauka", 2004. - 511 p. — ISBN 5-02-032065-X .
↑ Egy vegyész kézikönyve. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - L.-M.: Kémiai Irodalmi Kiadó, 1962. - T. 1. - S. 385. - 1071 p.
↑ Egy vegyész kézikönyve. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - L.-M.: Kémiai Irodalmi Kiadó, 1962. - T. 1. - S. 388. - 1071 p.
↑ Nekrasov B.V. Általános kémia tanfolyam. - 14. kiadás - M. : Kémiai irodalom GNTI, 1962. - S. 110. - 976 p.
↑ Egy vegyész kézikönyve. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - L.-M .: "Kémia", 1964. - T. 3. - S. 24. - 1008 p. — 65.000 példány.

Irodalom

Luca Nanny. A hidrogénatom: áttekintés a modern kvantummechanika születéséről . - arXiv : 1501.05894 .

Linkek

griffithek, David J. Bevezetés a kvantummechanikába . - Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall , 1995.
Bransden, BH; CJ Joachain. Atomok és molekulák fizikája (angol) . – London: Longman , 1983.
A hidrogénatom fizikája a Scienceworldnél
A pályák grafikus ábrázolása
Kisalkalmazás, amely egy hidrogénatom pályáját mutatja