Téglalap alakú kvantumkút

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2014. január 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

Téglalap alakú kvantumkút - közepes. a legalacsonyabb potenciális energia jellemzi , egy háromrészes kvantummechanikai rendszer része , amelynek a potenciális energiája darabonként állandó függ a derékszögű koordinátától . Általában szimmetrikus rendszert veszünk figyelembe, amelyben a szélső részeken azonos potenciál; egy ilyen potenciálprofil az egyik legegyszerűbb a kvantummechanikában. Matematikailag negatív konstansként ábrázolható a valós tengely bizonyos szakaszán , és nullaként a valós tengely más pontjain: $-a\ldots a$

U(x)={\begin{cases}-U_{0},&|x|\leqslant a,\\0,&|x|>a.\end{cases))

A nagyságrend több nanométer, a nagyságok törtrésztől eV egységig terjednek . A másik két koordináta mentén történő mozgást (vagyis a síkban ) szabadnak feltételezzük. $a$ $U_{0}$ $yz$

Egy részecske hullámfüggvényei

A leírt potenciálprofil stacionárius Schrödinger-egyenlete a következő alakkal rendelkezik

{\begin{cases}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Psi ''(x)-U_{0}\Psi (x)=E\Psi ,&|x |\leqslant a,\\-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Psi ''(x)=E\Psi ,&|x|>a.\end{cases}}

Ha bevezetjük a jelölést

\varkappa ={\sqrt {-{\frac {2mE}{\hbar ^{2))))},

k_{0}={\sqrt {\frac {2mU_{0}}{\hbar ^{2}}}},

k={\sqrt {k_{0}^{2}-\varkappa ^{2}}},

akkor felveszi a formát

{\begin{cases}\Psi ''(x)+k^{2}\Psi =0,&|x|\leqslant a,\\\Psi ''(x)+\varkappa ^{2 }\Psi =0,&|x|>a.\end{cases}}

A térinverzió alatt a potenciál invariáns , tehát a Schrödinger-egyenlet megoldásai a paritás operátor sajátfüggvényei, azaz vagy párosak vagy páratlanok. Még a megoldásoknak is megvan a formája $V(x)=V(-x)$

u_{+}(x)={\begin{cases}A_{+}\cos kx,&|x|\leqslant a,\\A_{+}e^{\varkappa (a-|x| )}\cos ka&|x|>a,\end{cases}}

ahol

A_{+}={\frac {1}{\sqrt {a+{\frac {1}{k}}\sin ka\cos ka+{\frac {1}{\varkappa }}\cos ^{ 2}ka}}}

Páratlan

u_{-}(x)={\begin{cases}A_{-}\sin kx,&|x|\leqslant a,\\A_{-}e^{\varkappa (a-|x| )}\sin ka&|x|>a,\end{cases}}

ahol

A_{-}={\frac {1}{\sqrt {a-{\frac {1}{k}}\sin ka\cos ka+{\frac {1}{\varkappa }}\sin ^ {2}ka}}}

Részecske energiaszintek

Irodalom

Bohm D. Kvantumelmélet. - Tudomány, Fizikai és matematikai irodalom főkiadása, 1965.
Flygge Z. Problémák a kvantummechanikában. - LKI Kiadó, 2008. - T. 1.

A kvantummechanika modelljei
Egydimenziós , pörgés nélkül	szabad részecske Gödör végtelen falakkal Téglalap alakú kvantumkút delta potenciál Háromszög alakú kvantumkút Harmonikus oszcillátor Potenciális lépcsőfok Pöschl-Teller potenciál kút Módosított Pöschl-Teller potenciál kút Részecske periodikus potenciálban Dirac potenciálfésű Részecske a gyűrűben
Többdimenziós pörgés nélkül	köroszcillátor Hidrogén molekula ion Szimmetrikus felső Gömbszimmetrikus potenciálok Woods-Szász potenciál Kepler problémája Yukawa potenciál Morse potenciál Hulthen potenciál Kratzer molekuláris potenciálja Exponenciális potenciál
Beleértve a pörgetést	hidrogénatom Hidrid ion hélium atom