Ikerszámok

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. december 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

Az ikerszámok ( páros prímszámok ) olyan prímpárok , amelyek 2-vel különböznek egymástól.

Általános információk

A (3, 5) kivételével minden ikerszámpár ilyen alakú, mivel a többi modulo 6 maradékú számok oszthatók 2-vel vagy 3-mal. Ha az 5-tel való oszthatóságot is figyelembe vesszük, akkor kiderül, hogy az összes számpár ikrek, kivéve az első kettőt, a vagy alakúak . Bármely egész szám esetén egy pár akkor és csak akkor ikerpár, ha osztható -val ( a Wilson-tétel következménye ). $18:00\pm 1,$ $30n\pm 1$ $30n+12pm 1$ $30n+18\pm 1$ $m\geqslant 2$ ${\megjelenítési stílus (m,m+2)}$ $4[(m-1)!+1]+m$ $m(m+2)$

Első ikrek [1] :

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101) , 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241) ), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857) , 859), (881, 883)

A legnagyobb ismert ikerprímek a [2] számok . 2016 szeptemberében találtak rájuk a PrimeGrid [3] [4] önkéntes számítástechnikai projekt részeként . $2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1$

Feltételezzük, hogy végtelenül sok ilyen pár van, de ez nem bizonyított. Az első Hardy-Littlewood-sejtés első számú száma nem haladja meg a -t, aszimptotikusan közelít $\pi _{2}(x)$ $x$

\pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}},

hol van az egyszerű ikrek állandója : $C_{2}$

C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2))}\right)\approx 0,6601618158468695739278121100145\lpont

[5]

Történelem

A végtelen számú ikerszám létezésének hipotézise hosszú évek óta nyitott . 1849 -ben de Polignac egy általánosabb sejtést terjesztett elő (a Polignac-sejtés ): minden természeteshez végtelen számú ilyen prímpár létezik , és ez . $k$ $p$ $p',$ $pp'=2k$

2013. április 17-én Ethan Zhang arról számolt be, hogy végtelenül sok olyan prímpár létezik, amelyek legfeljebb 70 millióval térnek el egymástól. A művet 2013 májusában felvették az Annals of Mathematicsba . 2013. május 30-án Scott Morrison ausztrál matematikus bejelentette, hogy a pontszámot 59 470 640-re csökkentették [ 6] . Szó szerint néhány nappal később az ausztrál matematikus, a Fields-érmes Terence Tao bebizonyította, hogy a határ egy nagyságrenddel – 4 982 086 -ra – csökkenthető [6] . Ezt követően azt javasolta, hogy a Polymath projekt működjön együtt a határ optimalizálása érdekében.

2013 novemberében a 27 éves brit matematikus, James Maynard egy Daniel Goldston, Janos Pints és Sem Yildirim által 2005-ben kifejlesztett GPY (a vezetéknevek első betűinek rövidítése) nevű algoritmust alkalmazott, és bebizonyította, hogy végtelenül sok szomszédos. egymástól legfeljebb 600 távolságra fekvő prímek. James Maynard művének preprintjének megjelenésének napján Terence Tao bejegyzést tett közzé személyes blogján egy új projekt, a polymath8b indítására tett javaslattal, majd egy héttel később a pontszám 576-ra csökkent, január 6-án pedig 2014-től 270-ig. A legjobb tudományosan bizonyított eredményt 2014 áprilisában érte el Pace Nielsen, a utahi Brigham Young Egyetem munkatársa, 246 [7] [6] .

Az Elliot-Halberstam hipotézis érvényességét és általánosítását feltételezve a pontszám 12-re, illetve 6-ra csökkenthető [8] .

Brun tétele

Euler azt is kiderítette ( 1740 ), hogy a prímszámok reciprokának sorozata eltér egymástól:

{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+\dots =\infty ,

ami azt jelenti, hogy a prímszámok gyakoribbak, mint a négyzetek. Viggo Brun norvég matematikus bebizonyította (1919), hogy az ikerpárok reciprok sorozata is konvergál: $\pi _{2}(x)\ll {\frac {x}{(\ln x)^{2))},$

B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+ {\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1 }{17}}+{\frac {1}{19}}\jobbra)+\lpontok \körülbelül 1,902160583104.

Ez azt jelenti, hogy ha végtelenül sok egyszerű iker van, akkor még mindig meglehetősen ritkák a természetes sorozatban. Ezt követően az általánosított egyszerű ikrek hasonló sorozatának konvergenciáját igazolták.

Az értéket az elsődleges ikrek Brun-állandójának nevezzük . $B_{2}\kb. 1,902160583104$

Listák

A legnagyobb ismert egyszerű ikrek:

Szám	Tizedesjegyek száma
$2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1$	388342
$3756801695685\cdot 2^{{666669}}\pm 1$	200700
$65516468355\cdot 2^{{333333}}\pm 1$	100355
$70965694293\cdot 2^{200006}\pm 1$	60219
$66444866235\cdot 2^{200003}\pm 1$	60218
$4884940623\cdot 2^{198800}\pm 1$	59855
$2003663613\cdot 2^{{195000}}\pm 1$	58711
$38529154785\cdot 2^{173250}\pm 1$	52165
$194772106074315\cdot 2^{171960}\pm 1$	51780
$100314512544015\cdot 2^{171960}\pm 1$	51780

Háromszoros prímszámok

Ez a különböző prímszámok hármasa, amelyek közül a legnagyobb és a legkisebb különbség minimális. Az adott feltételnek megfelelő legkisebb prímszámok a - (2, 3, 5) és (3, 5, 7). Azonban tovább minden más hármasban a legnagyobb és legkisebb tag közötti különbség hat, és nem lehet kevesebb. Ez azt jelenti, hogy általánosítva a triplett prímszámok hármasa (2, 3, 5), (3, 5, 7), ill . ${\megjelenítési stílus (p,p+2,p+6)}$ ${\megjelenítési stílus (p,p+4,p+6).}$

Az első hármas prímek [9] :

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41) , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193) , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317) ), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

2018-ban a legnagyobb ismert prímhármasok a , ahol (16737 számjegy, 2013. április [10] ). ${\megjelenítési stílus (p,p+4,p+6)}$ $p=6521953289619\times 2^{55555}-5$

Prime négyesek

A prímszámok négyesei a következő alakban : vagy kettős ikrek , vagy négyesek [11] : ${\megjelenítési stílus (p,p+2,p+6,p+8),}$

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3251), 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649) (16061, 16063, 16061, 16063, 9437, 16,40), 16,40, 16,8, 16,40 , 18913, 18917, 18919, (19421, 19423, 19427, 19429) (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307), …

Modulo 30 , az első kivételével minden négyes alakja (11, 13, 17, 19).

Modulo 210 , az első kivételével minden négyes alakja (11, 13, 17, 19), vagy (101, 103, 107, 109), vagy (191, 193, 197, 199).

Prímszámok hatszorosai

A [12] alak prímeinek hatosai : ${\megjelenítési stílus (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)}$

(7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073) 2, 3, 7, 1944, 3, 7, 194 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) …

Modulo 210 , az első kivételével minden hatszoros alakja (97, 101, 103, 107, 109, 113).

Lásd még

Jegyzetek

↑ A001359 , A006512 sorozatok az OEIS -ben
↑ A legnagyobb ismert prímek
↑ Caldwell, Chris K. A Prime Database: 2996863034895*2^1290000-1 . (határozatlan)
↑ Világrekord Twin Primes! (nem elérhető link) . Hozzáférés dátuma: 2017. január 6. Az eredetiből archiválva : 2018. január 4. (határozatlan)
↑ Az A005597 OEIS sorozat az ikerprímállandó decimális kiterjesztése.
↑ 1 2 3 Szergej Nemalevics. Testvér, jól vagy? . Online kiadvány N + 1 (2015. november 6.). Hozzáférés időpontja: 2015. november 10. (Orosz)
↑ Korlátozott rések a prímek között . polihisztor. Letöltve: 2014. március 27. (határozatlan)
↑ http://arxiv.org/abs/1407.4897 és http://arxiv.org/pdf/1407.4897v2.pdf
↑ OEIS szekvenciák A007529 , A098414 , A098415 _
↑ Peter Kaiser, Srsieve, LLR, OpenPFGW
↑ OEIS szekvenciák A007530 , A136720 , A136721 , A090258 _
↑ A022008 sorozat az OEIS -ben

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)

Hipotézisek prímszámokról _
Hipotézisek	Hardy – Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horn hipotézis Brocard Bunyakovszkij Kínai hipotézis Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problémák Goldbach Legendre Ikerszámok Legendre állandó Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond – Sunya Hipotézis H Waringa

Prímszám osztályok
A képlet szerint	Farm (2 2 n + 1) Mersenne (2 p ? 1) Double Mersenne (2 2 p ? 1 ? 1) Wagstaff ( 2p + 1)/3 Prota ( k •2 n + 1) Tényezős ( n ! ± 1) Elsődleges ( p n # ± 1) Euklidész ( p n # + 1) Pythagoras ( 4n + 1) Pierpont (2 u • 3 v + 1) Kvartán ( x 4 + y 4 ) Solinas (2 a ± 2 b ± 1) Cullen ( n •2 n + 1) Woodall ( n • 2 n ? 1) Köbös ( x 3 ? y 3 )/( x ? y ) Carola (2 n ? 1) 2 ? 2 Kenya (2 n + 1) 2 ? 2 Leyland ( x y + y x ) Sabita (3•2 n ? 1) Malmok (emelet ( A 3 n ))
Sorozatok	fibonacci Luca Pella Newman-Shanks-Williams Perrina Szám felosztása Bella • Motzkina
Tulajdonságok szerint	Viferiha pár Walla - Sunya - Sunya Wolstenholm Wilson Boldog Fortunovs Ramanujan Pillai Szabályos Erős zord Szinguláris (elliptikus görbék) Szuperszinguláris (szörnyű nonszensz elmélet) Jó Szuperegyszerű Higgs Magas kototiens
Számrendszer függő	Elégedett diéderes palindromikus Eotsorp Újra egyesül (10 n ? 1)/9 Permutációs Gyűrű megcsonkított Strobogramok Minimális Gyengén egyszerű Teljesen ismételt Egyedi ősi magától szült Smarandsha – Wellena
Modellek	Ikrek ( p , p + 2) Ikrek lánca ( n ? 1, n + 1, 2 n ? 1, 2 n + 1, ...) Prímek hármasa ( p , p + 2 vagy p + 4, p + 6) Prímek négyszerese ( p , p + 2, p + 6, p + 8) k -sor Kapcsolódó ( p , p + 4) 6-os eltérés ( p , p + 6) Chena • Sophie Germain ( p , 2 p + 1) Cunningham-láncok ( p , 2 p ± 1, …) Biztonságos ( p , ( p ? 1)/2) Progressziók ( p + a•n , n = 0, 1, …) Kiegyensúlyozott (egymást követő p ? n , p , p + n )
Méretre	Titanic (1000+ karakter) Óriás (10 000+) Megasimple (1 000 000+) A legnagyobb ismert
Komplex számok	Eisenstein prímel Gauss-prímek
Összetett számok	Ál-egyszerű Szinte egyszerű Félig egyszerű Köztes
Kapcsolódó témák	Valószínűleg egyszerű Ipari illegális Prímszám képlet Prímszámok közötti intervallumok