Hipotézis H

A H hipotézis ( Schinzel-hipotézis ) Dixon hipotézisének általánosítása, amely abból áll, hogy az argumentumok végtelen egész értékkészletéhez tartozó polinomok halmaza prímértékeket vesz fel, ha valamilyen további feltétel teljesül. Andrzej Schinzel javasolta 1958 - ban .

Megfogalmazás

Legyenek irreducibilisek az f 1 ( n ), … f k ( n ) egész együtthatójú polinomok , ahol n is egész szám, legyenek irreducibilisek, és a vezető együtthatóik pozitívak. Ha olyanok, hogy minden p prímszámra találhatunk olyan n egész számot , amelyre ezek a polinomok nem oszthatók p -vel , akkor végtelenül sok olyan pozitív n van, amelyre ezeknek a polinomoknak az értéke prímszám.

Különleges esetek

Jól ismert példa erre a polinom

és az úgynevezett ikerprímek , amelyekre azonban a sejtés érvényessége nem bizonyított.

A sejtés egyik speciális esetét Dirichlet bizonyította . Tehát két olyan egész számra, amelyeknek nincs közös osztójuk, az alak számtani progressziója

végtelen számú prímszámot tartalmaz.

Lásd még

• Bunyakovszkij hipotézise

Irodalom

• Crandall, Richard, Pomerance, Carl B. Prímszámok : Számítási perspektíva. - 2. kiadás .. - Springer, 2005. - P. 13, 17-18. — 597 p. - ISBN 978-0-387-28979-3 .
• Alladi, K. , Elliott, P. D. T. A., Granville, A., Tenenbaum, G. Analytic and Elementary Number Theory. - Springer, 1998. - 1. évf. 1. - P. 71. - 304 p. — (Matematika fejlesztései). - ISBN 978-0-7923-8273-7 .

Linkek

• Chris K. Caldwell. H.  hipotézis _ Az elsődleges szótár . A Tennessee Egyetem Martinban. Letöltve: 2012. november 15. Az eredetiből archiválva : 2013. január 8..