Opperman hipotézise

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. szeptember 11-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges . Megoldatlan matematikai feladatok : Minden négyzet- és téglalapszámpárt (ha mindkettő nagyobb 1-nél) elválaszt legalább egy prímszám

Opperman sejtése megoldatlan probléma a matematikában a prímszámok eloszlásával kapcsolatban [1] . A sejtés szorosan összefügg Legendre sejtéseivel , Andritz sejtéseivel és Brokar sejtéseivel , de szigorúbb. A sejtés Ludwig Oppermann dán matematikusról kapta a nevét, aki 1882-ben publikálta a sejtést [2] .

Nyilatkozat

A sejtés azt állítja, hogy bármely egész szám között van legalább egy prímszám $x>1$

x(x-1)

és ,

x^{2}

és legalább egy másik prím között

x^{2}

és .

x(x+1)

A hipotézis ekvivalens módon is átfogalmazható úgy, hogy a prímek eloszlásfüggvényének az egyes intervallumok végén egyenlőtlen értékeket kell felvennie [3] . Azaz

\pi (x^{2}-x)<\pi (x^{2})<\pi (x^{2}+x)

számára ,

x>1

ahol a prímek száma nem haladja meg a . Ennek a két intervallumnak a vége két téglalapszám közötti négyzet , és ezek a téglalapszámok mindegyike egyenlő a háromszögszám kétszeresével . Ennek a két háromszögszámnak az összege egyenlő a négyzettel. $\pi(x)$ $x$

Következmények

Ha a hipotézis helyes, akkor a prímek közötti intervallumoknak nagyságrendűnek kell lenniük

g_{n}<{\sqrt {p_{n))}\,

ami csak valamivel jobb a vitathatatlanul bevált

g_{n}<p_{n}^{0,525}\,

Ez egyben azt is jelenti, hogy és között legalább két prímszámnak kell lennie (az egyik a -tól , a többi pedig a -tól intervallumban ) , ami erősíti a Legendre sejtést , miszerint ebben legalább egy számnak kell lennie. intervallum. Mivel két páratlan prím között van legalább egy összetett, a hipotézis magában foglalja Brokar azon sejtését is, hogy az egymást követő páratlan számok négyzete között legalább négy prím van [1] . Ezenkívül a sejtés azt is jelenti, hogy a két egymást követő prím közötti lehetséges legnagyobb intervallum legfeljebb a számok négyzetgyökének kétszeresével arányos , amit az Andrica-sejtés állít . $x^{2}$ $(x+1)^{2}$ $x^{2}$ $x(x+1)$ $x(x+1)$ $(x+1)^{2}$

A sejtésből az is következik, hogy az Ulam-spirál negyedfordulatában legalább egy prím található .

A hipotézis állapota

Még kis x értékek esetén is a hipotézis által megadott intervallumokban lévő prímszámok száma sokkal nagyobb, mint 1, ami több reményt ad a hipotézis igazára. A hipotézist azonban 2015-ig nem sikerült bizonyítani [1] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 3 Wells, 2011 , p. 164.
↑ Oppermann, 1882 , p. 169–179.
↑ Ribenboim, 2004 , p. 183.

Irodalom

David Wells. Prímszámok: A legtitokzatosabb figurák a matematikában. - John Wiley & Sons, 2011. - P. 164. - ISBN 9781118045718 .
Oppermann L. Om vor Kundskab om Primtallenes Mængde mellem givne Grændser // Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder. - 1882. - S. 169-179 .
Pál Ribenboim. Nagyobb prímek kis könyve . - Springer, 2004. - ISBN 9780387201696 .

Hipotézisek prímszámokról _
Hipotézisek	Hardy – Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horn hipotézis Brocard Bunyakovszkij Kínai hipotézis Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problémák Goldbach Legendre Ikerszámok Legendre állandó Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond – Sunya Hipotézis H Waringa