Brocard hipotézise

Brocard sejtése – a számelméletben a Brocard által megfogalmazott sejtés a prímszámok négyzeteiről .

Megfogalmazás

Megfogalmazás: [1]

Az egymást követő prímek négyzetei között az első kettő kivételével mindig legalább 4 prím van. Más szavakkal, a sorozat összes száma az első kivételével legalább 4, ahol a prímek száma kisebb, mint . $\pi (p_{{n+1}}^{2})-\pi (p_{n}^{2})$ $\pi(x)$ $x$

n	$p_n$	$p_{n}^{2}$	prímszámok	$\Delta$
egy	2	négy	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29., 31., 37., 41., 43., 47	6
négy	7	49	53, 59, 61, 67, 71…	tizenöt
5	tizenegy	121	127, 131, 137, 139, 149…	9
$\Delta$ jelentése . $\pi (p_{{n+1}}^{2})-\pi (p_{n}^{2})$

2020 elején még nem bizonyított, és a nyitott matematikai problémák közé tartozik . Igaz az első 10 000 prímre, lásd az A050216 OEIS sorozatot , eggyel jobbra eltolva : 2 , 2 (#1), 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, 57, 44…

Legendre sejtése

Egy hasonló és szintén nem bizonyított Legendre-sejtés , amelyet Landau harmadik problémájának is neveznek , kijelenti, hogy [2]

Két egymást követő természetes szám négyzete között mindig van prímszám, vagy ennek megfelelően a függvény szigorúan növekszik a növekedésével . $\pi (n^{2})$ $n$

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric W. Brokar sejtése (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Weisstein, Eric W. Legendre hipotézise (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .

Hipotézisek prímszámokról _
Hipotézisek	Hardy – Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horn hipotézis Brocard Bunyakovszkij Kínai hipotézis Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problémák Goldbach Legendre Ikerszámok Legendre állandó Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond – Sunya Hipotézis H Waringa