Bunyakovszkij hipotézise

Bunyakovszkij sejtése szerint ha egy egész értékű irreducibilis polinom, és d a legnagyobb közös osztója az összes értékének egész pontokban, akkor az egész értékű polinom végtelen sok prímértéket vesz fel. $f(x)$ $f(x)/d$

Ha egy lineáris függvény, akkor értékeinek legnagyobb közös osztója a . És akkor a Dirichlet-tétel alapján a prímszámokra egy aritmetikai progresszióban egy lineáris függvény végtelen számú prímértéket vesz fel (világos, hogy egész értékű). Vagyis a hipotézis helyesen van megfogalmazva. $f(x)=kx+b$ ${\text{gcd}}(k,b)$ $f_{1}(x)={\frac {kx+b}{d))$ $f_1(x)$

Landau 4. problémája ennek a sejtésnek egy speciális esete $f(x)=x^{2}+1.$

Bateman, Horn [1] cikke egy általános heurisztikus képletet ad, amelyből az következik, hogy a Bunyakovsky-sejtés feltételeit kielégítő irreducibilis polinom prímértékeinek sűrűségét a következőképpen írják le: $f(x)$

\pi _{f}(N)\sim {\frac {C(f)}{\deg f))\int \limits _{2}^{N}{\frac {dt}{\ln t}},

ahol az egész számok száma olyan, hogy egy prímszám, és a konstans , ahol prímszámokon fut át, és a mezőben lévő összehasonlító megoldások száma $\pi _{f}(N)$ $n\leq N$ $f(n)$ $C(f)=\prod \limits _{p}{\frac {1-{\frac {\omega (p)}{p))}{1-{\frac {1}{p)) }}$ $p$ $\omega (p)$ $f(x)\equiv 0{\pmod {p))$ ${\mathbb {Z}}/(p).$

Példa

Mutassuk meg például, hogyan lehet becsülni -re . Aztán mikor lesz és mikor lesz . Már csak a termék számszerű kiszámítása van hátra. $C(f)$ $f(x)=x^{2}+1$ $\omega (2)=1$ $p\equiv -1{\pmod {4}}$ $\omega (p)=0$ $p\equiv 1{\pmod {4}}$ $\omega (p)=2$

Lásd még

Nyitott matematikai problémák - a matematika más ágaiból származó problémák
Nyitott feladatok a számelméletben
Hipotézis H

Jegyzetek

↑ Heurisztikus aszimptotikus képlet prímszámok eloszlására . Hozzáférés dátuma: 2012. január 12. Az eredetiből archiválva : 2011. december 27. (határozatlan)

Irodalom

Paul T. Bateman, Roger A. Horn. Egy heurisztikus aszimptotikus képlet a prímszámok eloszlására // Math . Összeg.. - 1962. - 1. köt. 17. sz. 84 . - P. 445-447.
V. Serpinsky . Mit tudunk és mit nem tudunk a prímszámokról. - M. - L .: Fizmatlit , 1963. - 92 p.
S. Lang. Bunyakovskii sejtés ( archiválva : 2013. szeptember 27. a Wayback Machine -nél ), Matematikai enciklopédia , ISBN 1402006098 .
Szerk. Pegg, Jr. Bouniakowsky-sejtés (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
Rupert, Wolfgang M. (1998-08-05), Polinomok redukálhatósága f ( x , y ) modulo p , arΧiv : math/9808021 [math.NT].
Bouniakowsky V. Nouveaux théorèmes relatifs à la differention des nombres premiers et à la décomposition des entiers en facteurs (francia) // Mém. Acad. Sc. Utca. Pétervár. - 1857. - P. 305-329.

Hipotézisek prímszámokról _
Hipotézisek	Hardy – Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horn hipotézis Brocard Bunyakovszkij Kínai hipotézis Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problémák Goldbach Legendre Ikerszámok Legendre állandó Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond – Sunya Hipotézis H Waringa