Elliot-Halberstam hipotézis

Az Elliot-Halberstam hipotézis  a prímszámok aritmetikai sorozatban való eloszlására vonatkozó hipotézis . Számos felhasználási területe van a szitálási módszerekben. A hipotézist Peter DTA Elliottról és Heini Halberstamról nevezték el .  

Legyen  a prímek száma legfeljebb . Ha  természetes szám , és és  koprímszámok, akkor jelöljük - a modulusban nem nagyobb és egyenlő  prímszámok számát . Dirichlet tétele a prímszámokról aritmetikai progresszióban kimondja, hogy

ahol és a koprím, és  az Euler-függvény .

Most definiáljuk a hibafüggvényt

ahol a maximumot minden relatív prím c

Aztán mindenkinek és mindenkinek van egy olyan állandó , hogy

mindenkinek

Ezt a sejtést Enrico Bombieri és AI Vinogradov mindenki számára bebizonyította . Ismeretes, hogy a hipotézis a szélső ponton nem teljesül

Az Elliot-Halberstam hipotézisnek számos következménye van. Például Dan Goldston eredménye azt állítja [1] , hogy a sejtés érvényességét feltételezve végtelen sok prímpár van, amelyek legfeljebb 16-tal térnek el egymástól. 2013 novemberében James Maynard kimutatta, hogy végtelen számú pár létezik. 2014 augusztusában a Polymath csoport kimutatta, hogy feltéve, hogy az általánosított Elliot-Halberstam hipotézis igaz, végtelen sok olyan egymást követő prímpár van, amelyek legfeljebb 6-kal térnek el egymástól [2] .

Irodalom

Jegyzetek

  1. arXiv : math.NT/0508185 ; lásd még : arXiv : math.NT/0505300 , arXiv : math.NT/0506067 .
  2. http://arxiv.org/abs/1407.4897 Archiválva 2017. november 17-én a Wayback Machine -nél és http://arxiv.org/pdf/1407.4897v2.pdf Archiválva : 2020. augusztus 27-én a Wayback Machine -nél .