Az Elliot-Halberstam hipotézis a prímszámok aritmetikai sorozatban való eloszlására vonatkozó hipotézis . Számos felhasználási területe van a szitálási módszerekben. A hipotézist Peter DTA Elliottról és Heini Halberstamról nevezték el .
Legyen a prímek száma legfeljebb . Ha természetes szám , és és koprímszámok, akkor jelöljük - a modulusban nem nagyobb és egyenlő prímszámok számát . Dirichlet tétele a prímszámokról aritmetikai progresszióban kimondja, hogy
ahol és a koprím, és az Euler-függvény .
Most definiáljuk a hibafüggvényt
ahol a maximumot minden relatív prím c
Aztán mindenkinek és mindenkinek van egy olyan állandó , hogy
mindenkinek
Ezt a sejtést Enrico Bombieri és AI Vinogradov mindenki számára bebizonyította . Ismeretes, hogy a hipotézis a szélső ponton nem teljesül
Az Elliot-Halberstam hipotézisnek számos következménye van. Például Dan Goldston eredménye azt állítja [1] , hogy a sejtés érvényességét feltételezve végtelen sok prímpár van, amelyek legfeljebb 16-tal térnek el egymástól. 2013 novemberében James Maynard kimutatta, hogy végtelen számú pár létezik. 2014 augusztusában a Polymath csoport kimutatta, hogy feltéve, hogy az általánosított Elliot-Halberstam hipotézis igaz, végtelen sok olyan egymást követő prímpár van, amelyek legfeljebb 6-kal térnek el egymástól [2] .
Hipotézisek prímszámokról _ | |
---|---|
Hipotézisek |