Hullámpolarizáció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. október 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

A hullámpolarizáció a keresztirányú hullámok jellemzője , amely egy rezgő mennyiség vektorának viselkedését írja le a hullámterjedés irányára merőleges síkban. ( Transzverzális hullámokra jellemző , (sík térben) meghatározva a hullámterjedés irányára merőleges oszcilláló nagyságú vektorra vonatkozó munkát)

Longitudinális hullámban polarizáció nem fordulhat elő, mivel az ilyen típusú hullámok oszcillációinak iránya mindig egybeesik a terjedés irányával [ 1] .

A polarizáció típusai

A transzverzális hullámot két irány jellemzi: a hullámvektor és az amplitúdóvektor , amelyek mindig merőlegesek a hullámvektorra a tér mozgásáig. A hullámvektor a hullámterjedés irányát mutatja, az amplitúdóvektor pedig azt, hogy a rezgések milyen irányban jelentkeznek. A háromdimenziós térben van még egy szabadságfok - az amplitúdóvektor forgatásának lehetősége a hullámvektor körül. A bireguláris görbe egyes pontjaihoz tartozó vektorok hármasa alkotja a Frenet- keretet .

A hullámpolarizáció előfordulásának oka lehet:

aszimmetrikus hullám generálása a zavarforrásban;
a hullámterjedési közeg anizotrópiája ;
fénytörés és reflexió két közeg határán.

A polarizációt Lissajous ábrái írják le , és megegyezik az azonos frekvenciájú (különböző fáziseltolásokkal ) keresztirányú rezgések hozzáadásával . Ha az oszcillációs frekvencia egyenlő, a Lissajous-figurák egy ellipszis, amelynek két szélső formája a kör és az egyenes szakasz.

A harmonikus hullámok általános esetben az oszcilláló mennyiség vektorának vége a hullámterjedés irányára keresztirányú síkban egy ellipszist ír le : ez egy elliptikus polarizáció . Fontos speciális esetek a lineáris polarizáció , ahol a perturbáció rezgései egy síkban lépnek fel , ilyenkor " síkpolarizált hullámról" beszélnek, és a cirkuláris polarizáció vagy cirkuláris polarizáció , amelyben az amplitúdóvektor vége egy kör az oszcillációk síkjában; a körkörös polarizáció (valamint elliptikus), a vektor forgásirányától függően lehet pozitív vagy jobb és negatív vagy bal .

körkörös
polarizáció
elliptikus
polarizáció
lineáris
polarizáció

Elektromágneses hullámok polarizációja

Az elektromágneses hullámok esetében a polarizáció az E elektromos térerősség vagy a H mágneses térerősség vektorainak irányított oszcillációjának jelensége .

A jelenség elmélete

Egy elektromágneses hullám (elméletileg és gyakorlatilag is) két polarizált komponensre bontható, például függőlegesen és vízszintesen polarizált. Más tágítások is lehetségesek, például egy másik, egymásra merőleges iránypárban, vagy két, bal és jobb körpolarizációjú komponensre. Amikor egy lineárisan polarizált hullámot körkörös polarizációkra próbálunk kiterjeszteni (vagy fordítva), két félintenzitású komponens jelenik meg.

A polarizáció kvantum és klasszikus szempontból is leírható egy kétdimenziós komplex vektorral ( Jones vektor ). A fotonpolarizáció a q-bites megvalósítások egyike .

A nap fénye , amely hősugárzás , nem polarizálódik, de az égbolt szórt fénye részleges lineáris polarizációt kap. A fény polarizációja is megváltozik a visszaverődés hatására . Ezek a tények képezik az alapját a polarizáló szűrők fényképezésben való használatának (például a tükröződő csillagászati testek megfigyelésében, művészi fényképezésben, légi fényképezésben vagy hibaészlelésben) stb.

Az antennasugárzás általában lineáris polarizációjú .

A felületről visszaverődő fény polarizációjának megváltoztatásával meg lehet ítélni a felület szerkezetét, az optikai állandókat és a minta vastagságát.

Ha a szórt fény polarizált, akkor egy eltérő polarizációjú polarizáló szűrővel korlátozható a fény áthaladása. A polarizátorokon áthaladó fény intenzitása megfelel a Malus törvénynek . Az LCD -k ezen az elven működnek .

Egyes élőlények, például a méhek, képesek megkülönböztetni a fény lineáris polarizációját, ami további lehetőségeket ad a térben való tájékozódásra. Azt találták, hogy egyes állatok, mint például a sáska garnélarák [2] , képesek megkülönböztetni a körkörösen polarizált fényt, vagyis a körkörös polarizációjú fényt.

Az elektromágneses hullámok polarizációjának felfedezésének története

A polarizált fényhullámok felfedezését sok tudós munkája előzte meg. 1669-ben Rasmus Bartholin dán tudós beszámolt az Izlandról hazatérő tengerészek által leggyakrabban szabályos romboéder formájú, mésztartalmú (CaCO 3 ) kristályokkal végzett kísérleteiről. Meglepve tapasztalta, hogy a kristályon áthaladó fénysugár két sugárnyalábra szakad (ma szokásosnak és rendkívülinek nevezik). Bartholin alaposan tanulmányozta az általa felfedezett kettős fénytörés jelenségét, de magyarázatot nem tudott adni.

Húsz évvel E. Bartholin kísérletei után felfedezése felkeltette Christian Huygens holland tudós figyelmét . Ő maga kezdte vizsgálni az izlandi sparkristályok tulajdonságait, és a fényhullámelmélete alapján magyarázatot adott a kettős fénytörés jelenségére. Egyúttal bevezette a kristály optikai tengelyének fontos fogalmát, amely körül a forgás során nincs a kristály tulajdonságainak anizotrópiája , azaz irányfüggősége (természetesen nem minden kristály rendelkezik ilyen tengely).

Kísérleteiben Huygens messzebbre ment, mint Bartholin, és mindkét izlandi sparkristályból kilépő sugarat egy másik hasonló kristályon keresztül vezette át. Kiderült, hogy ha mindkét kristály optikai tengelye párhuzamos , akkor ezeknek a sugaraknak a további bomlása már nem következik be. Ha a második romboédert 180 fokkal elforgatjuk egy közönséges sugár terjedési iránya körül, akkor a második kristályon áthaladva a rendkívüli sugár az első kristály eltolódásával ellentétes irányban eltolódik, és mindkét sugár jön. egy ilyen rendszerből egy sugárba kapcsolva. Azt is megállapították, hogy a kristályok optikai tengelyei közötti szögtől függően a közönséges és a rendkívüli sugarak intenzitása változik.

Ezek a tanulmányok közel vitték Huygenst a fénypolarizáció jelenségének felfedezéséhez, de döntő lépést nem tehetett, mivel elméletében a fényhullámokat longitudinálisnak feltételezték. H. Huygens kísérleteinek magyarázatára I. Newton, aki ragaszkodott a fény korpuszkuláris elméletéhez, felvetette a fénynyaláb tengelyirányú szimmetriájának hiányát, és ezzel fontos lépést tett a fény polarizációjának megértése felé. .

1808- ban Etienne Louis Malus francia fizikus , a párizsi Luxembourg-palota ablakaira nézve a lenyugvó nap sugaraiban ragyogó izlandi szárdarabon keresztül, meglepetten vette észre, hogy a kristály egy bizonyos helyzetében csak egy kép volt látható. Erre és más kísérletekre alapozva, valamint Newton korpuszkuláris fényelméletére támaszkodva azt javasolta, hogy a napfényben lévő testek véletlenszerűen orientálódjanak, de a felületről való visszaverődés vagy az anizotróp kristályon való áthaladás után bizonyos orientációt kapnak. Az ilyen "rendezett" fényt polarizáltnak nevezte.

1810-ben Malus felfedezte azt a törvényt , amely kifejezi a lineárisan polarizált fény intenzitásának a polarizátoron való áthaladását követően a beeső fény polarizációs síkjai Ugyanebben az évben megalkotta a fénypolarizáció kvantitatív korpuszkuláris elméletét, amely megmagyarázta az addig ismert összes polarizációs jelenséget: a fény kettős törését a kristályokban , a Malus-törvényt, a visszaverődés és a fénytörés polarizációját. Néhány évvel később Biot felfedezte a polarizációs sík forgását , amit ő maga magyarázott meg Malus elmélete alapján.

A polarizáció jelenségét a fény korpuszkuláris elméletének bizonyítékának és a hullámelmélet cáfolatának tekintették. De 1815-ben Ampère azt mondta Fresnelnek , hogy a polarizáció azzal magyarázható, ha feltételezzük, hogy az éter keresztirányban rezeg. 1817-ben Jung ugyanezt a hipotézist állította fel . 1821-ben Fresnel megalkotta a fénypolarizáció hullámelméletét.

Monokromatikus hullámok polarizációja

Sík monokromatikus hullám esetén az elektromos térerősség vektor komponensei (valamint a mágneses térerősség vektor összetevői ) együtt változnak a harmonikus törvény szerint : ${\vec {E}}$ ${\vec {H}}$

{\begin{cases}E_{x}=E_{1}\cos \left(\tau +\delta _{1}\right)\\E_{y}=E_{2}\cos \left(\tau +\delta _{2}\right)\\E_{z}=0\end{cases}}

Itt a fáziselőrelépés . $\tau=kz-\omega t$

Az első két egyenlet átalakításával és összeadásával megkaphatjuk a vektor mozgásegyenletét : ${\vec {E}}$

\left({\frac {E_{x}}{E_{1}}}\right)^{2}+\left({\frac {E_{y}}{E_{2}}}\jobb)^ {2}-2{\frac {E_{x}}{E_{1}}}{\frac {E_{y}}{E_{2}}}\cos(\delta )=\sin ^{2} {\delta}

, ahol a fáziskülönbség .

\delta =\delta _{1}-\delta _{2}

Ez a másodfokú forma egy ellipszist ír le . Azaz egy sík monokromatikus hullám intenzitásvektorának vége egy ellipszist ír le. Ahhoz, hogy kanonikus formába kerüljön, el kell forgatnia az ellipszist egy szöggel : $\psi$

{\begin{cases}E_{\xi }=E_{x}\cos {\psi }+E_{y}\sin {\psi }\\E_{\eta }=-E_{x}\sin {\ psi }+E_{y}\cos {\psi }\end{cases}}

Bármely ellipszis megadható paraméteres formában:

{\begin{cases}E_{\xi }=E_{a}\cos \left(\tau +\delta \right)\\E_{\eta }=E_{b}\sin \left(\tau +\ delta\right)\end{cases}}

Itt és a vektor komponenseinek amplitúdóértékei vannak , amelyek megfelelnek az ellipszis fő és kis féltengelyeinek. Az utolsó két egyenletrendszerből a következő következtetés vonható le: $E_{a}$ $E_{b}$ ${\vec {E}}$

S_{0}\sim E_{a}^{2}+E_{b}^{2}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}

hol van a Poynting-vektor . Így sík monokromatikus hullámban a Poynting-vektor értéke egyenlő a két tetszőleges merőleges irányú fluxusok összegével. A és a jelölést bevezetve ugyanabból a két egyenletrendszerből a következő összefüggéseket vezethetjük le: $S_{0}$ ${\mathrm {tg}}\,{\alpha }=E_{1}/E_{2}$ ${\displaystyle \mathrm {tg} \,{\chi }=E_{b}/E_{a))$

{\mathrm {tg}}\,{2\psi }=-{\mathrm {tg}}\,{2\alpha }\cos {\delta }

és

\pm {\mathrm {tg}}\,{2\chi }=\sin {2\psi }\,{\mathrm {tg}}\,{\delta }

. [3]

Az utolsó három egyenlet segítségével kiszámíthatja egy elliptikusan polarizált hullám összes paraméterét. Ugyanis az értékek ismeretében és tetszőleges koordinátarendszerben ki lehet számítani a Poynting-vektor értékét. A fáziskülönbség segítségével meghatározhatja az ellipszis főtengelyének a koordinátarendszerünkhöz viszonyított forgási szögét, valamint az ellipszis fő és kis féltengelyének nagyságát és . $E_1$ $E_2$ $\delta$ $\psi$ $E_{a}$ $E_{b}$

A vektor forgásirányát a fáziskülönbség határozza meg . Ha , akkor a polarizációt jobboldalinak, ha ellenkezőleg , a polarizációt balnak nevezzük. Az optikában (ahol a képsík fontos), ha a megfigyelő a fénysugár felé néz, akkor a jobb oldali polarizáció a vektor végének az óramutató járásával megegyező, a bal polarizáció pedig az óramutató járásával ellentétes mozgásának felel meg. A sugárfizikában ennek az ellenkezőjét fogadják el: ha a sugárzás felé nézünk, akkor az óramutató járásával ellentétes forgás jobbra, az óramutató járásával megegyezően balra polarizáció. Ha a fáziskülönbség , ahol egy egész szám, akkor az ellipszis szegmenssé degenerálódik. Ezt a polarizációt lineárisnak nevezzük. Egy másik fontos eset merül fel, amikor és . Ebben az esetben az ellipszis körré változik, amelynek parametrikus egyenlete a következő: ${\vec {E}}$ $\delta$ $\sin \delta >0$ $\sin\delta<0$ ${\vec {E}}$ $m\pi$ $m$ $E_{1}=E_{2}=E$ $\delta ={\frac {\pi }{2}}\bal(1+2m\jobb)$

{\begin{cases}E_{x}=E\cos \tau \\E_{y}=\pm E\cos {\left(\tau -{\frac {\pi }{2))\right)} \end{cases}}

Könnyen belátható, hogy egy tetszőleges elliptikus polarizáció felbontható a jobb és bal körkörös polarizáció összegére.

Stokes paraméterek

Egy sík monokromatikus hullám polarizációjának leírásához három paraméter elegendő, például:

rezgési amplitúdók az X és Y tengely mentén (a téglalap oldalainak félhossza, amelybe a polarizációs ellipszis van beírva) és a fáziskülönbség (az X és Y irányú rezgések között), vagy $E_1$ $E_2$ $\delta$

az ellipszis féltengelyei , valamint a tengelye és az ellipszis főtengelye közötti szög (az ellipszis azimutszöge vagy azimut, más néven az ellipszis dőlésszöge). Stokes a polarizáció egy alternatív leírását javasolta négy paraméter használatával, amely az ő nevét kapta. $E_{a}$ $E_{b}$ $\psi$ $x$

S_{0}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}

S_{1}=E_{1}^{2}-E_{2}^{2}

{\displaystyle S_{2}=2E_{1}E_{2}\cos {\delta ))

S_{3}=2E_{1}E_{2}\sin {\delta }

Közülük csak három független, mert az azonosság igaz:

S_{0}^{2}=S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}

És ebben az ábrázolásban egy sík monokromatikus hullám polarizációjának leírásához elegendő három paramétert ismerni, kivéve, hogy a számított , vagy előjele nem lesz ismert . $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$

Megjegyzés: A c részleges polarizáció esetét itt nem vesszük figyelembe. ${\displaystyle S_{0}^{2}>S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2))$

Ha segédszögeket használ

kifejezéssel meghatározott polarizációs ellipszis elliptikus szöge (a radiofizikában az előjel a bal, a jobb oldali polarizációnak felel meg [4] , az optikában, fordítva), ill. $\chi$ ${\displaystyle \mathrm {tg} \,(\chi )=\pm E_{b}/E_{a))$ $+$ $-$

a polarizációs ellipszis azimutja , akkor a következő kifejezéseket kaphatjuk a Stokes-paraméterekre: $\psi$

S_{1}=S_{0}\cos(2\chi )\cos(2\psi )

S_{2}=S_{0}\cos(2\chi )\sin(2\psi )

S_{3}=S_{0}\sin(2\chi )

Ezen képletek alapján egyértelmű geometriai módon jellemezhető a fényhullám polarizációja. Ebben az esetben a Stokes-paraméterek , , egy sugarú gömb felületén fekvő pont derékszögű koordinátáiként értelmeződnek . A és szögek ennek a pontnak a gömbi szögkoordinátáit jelentik. Egy ilyen geometriai ábrázolást Poincaré javasolt $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_{0}$ $2\chi$ $2\psi$ [ pontosítás ] ezért ezt a gömböt Poincaré gömbnek hívják . A matematikában ez a modell a Riemann-szférának , a fizika más területein a Bloch-szférának felel meg .

A , mellett a normalizált Stokes paraméterek is használatosak , . Polarizált fényhez . $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ ${\displaystyle s_{1}=S_{1}/S_{0))$ ${\displaystyle s_{2}=S_{2}/S_{0))$ ${\displaystyle s_{3}=S_{3}/S_{0))$ $s_{1}^{2}+s_{2}^{2}+s_{3}^{2}=1$

s- és p - hullám polarizáció

A részletekért lásd a Fresnel-képleteket .

Az optikában és az elektrodinamikában egy s -polarizált hullámnak (vö. német senkrecht - merőleges) van egy E elektromos térvektora, amely merőleges a beesési síkra. az s -polarizált hullámot σ -polarizált, szagittálisan polarizált, E-típusú hullámnak [5] , TE-hullámnak ( Transverse Electric ) [6] is nevezik . p -polarizált hullám (vö. lat. párhuzamos - párhuzamos) a beesési síkkal párhuzamos E elektromos térvektorral rendelkezik. p -polarizált hullámot π -polarizáltnak is nevezik , a beesési síkban polarizált, H-típusú hullám [5] , TM-hullám ( Transverse Magnetic ) [6] .

A TM-wave és TE-wave kifejezéseket számos szerző [7] [8] műve felcseréli . A lényeg az, hogy egy klasszikusan lapos határ a szerkezet kétirányú homogenitását feltételezi. Ebben az esetben meghatározzuk a beesési síkot és a feszültségek arra vonatkozó merőlegességét. Az elektromágneses tér két nem csatolt megoldásra való felosztása általánosabb, egy irányban homogén szerkezet esetén lehetséges. Ebben az esetben célszerű meghatározni a feszültségek merőlegességét a homogenitás irányához képest [7] . Az utolsó definíció egy speciális klasszikus esetre való kiterjesztése oda vezet, hogy a homogenitás irányára merőleges feszültség a beesési síkban van. Megjegyzendő, hogy fémfelület esetén csak a fémhatárra merőleges elektromos intenzitású hullámok jelentősek [7] . Az ilyen hullámokat kényelmesebb TE hullámoknak nevezni. A TM és TE kifejezések a lézerüregben vagy hullámvezetőben lévő transzverzális módusok megjelölésével is kapcsolatosak .

A szeizmológiában a p - hullám (az angol primer - primer szóból) egy longitudinális hullám, amely az első földrengés epicentrumából származik. s -wave (az angol másodlagos - másodlagos szóból) - transzverzális hullám (nyírási hullám), amely kisebb terjedési sebességgel rendelkezik, mint a longitudinális, ezért az epicentrumból később jön.

Gyakorlati érték

Egy hullám terjedési sebessége függhet a polarizációjától.

Két egymásra merőlegesen lineárisan polarizált hullám nem zavarja .

Ezt a jelenséget leggyakrabban különféle optikai effektusok létrehozására használják, valamint a 3D moziban ( IMAX technológia ), ahol a polarizációt a jobb és a bal szemnek szánt képek elkülönítésére használják.

A körpolarizációt űrkommunikációs vonalak antennáiban alkalmazzák, mivel az adó- és vevőantennák polarizációs síkjának helyzete nem fontos a jelvétel szempontjából. Vagyis az űrhajó forgása nem befolyásolja a vele való kommunikáció lehetőségét. A térbeli adó-vevő antenna körpolarizációjának forgásirányának egybe kell esnie az űrantennával működő földi adó-vevő antenna forgásirányával. Ugyanez igaz a lineáris polarizált antennákra is. Az űrkommunikációban polarizációs szétcsatolást alkalmaznak, vagyis az ellenkező irányú polarizációs forgásirányú vagy lineáris polarizációjú merőleges antennák ugyanazon a frekvencián működnek.

A körkörös polarizációs antennát nehezebb elkészíteni, mint a lineáris polarizációs antennát; ehhez polarizátorra van szükség. Könnyen konvertálható a jobb forgásirány polarizációjával rendelkező antenna bal forgásirányba. Ehhez el kell forgatnia a polarizátorát 90 fokkal a forgástengelyhez képest. Általában véve a cirkuláris polarizáció elméleti dolog. A gyakorlatban elliptikus polarizációjú antennákról beszélnek - bal vagy jobb forgásirányban.

A fény körkörös polarizációját a RealD és a MasterImage sztereó filmtechnológiákban is használják . Ezek a technológiák hasonlóak az IMAX-hoz, azzal a különbséggel, hogy a lineáris polarizáció helyett a körkörös polarizáció lehetővé teszi a sztereó hatás fenntartását és a szellemkép elkerülését, amikor a fejet enyhén oldalra döntik.

A hullámpolarizáció alkalmazást talál a polarizációs holográfiában [9] .

Részecskepolarizáció

Hasonló hatás figyelhető meg a spinnel rendelkező részecskenyaláb kvantummechanikai vizsgálatánál . Az egyedi részecske állapota ebben az esetben általában véve nem tiszta , és a megfelelő sűrűségmátrixszal kell leírni . Egy ½ spinű részecskére (mondjuk egy elektronra ) ez egy 2×2 -es Hermitiánus mátrix 1 -es nyomvonallal : $\rho _{b}^{a}$

\rho _{{ab}}=\rho _{{ab}}^{\dagger }={\bar \rho }_{{ba}}

{\mathrm {tr}}\,\rho _{b}^{a}=1

Általában megvan a formája

\rho _{b}^{a}={1 \over 2}(\delta _{b}^{a}+2{\hat {\sigma }}_{b}^{a}{\bar { s)))

Itt van egy Pauli-mátrixokból álló vektor , és az átlagos részecske spin vektora. Érték ${\hat {\sigma }}=(\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z})$ ${\bár(ok))$

\rho =2|{\bar {s}}|=2{\sqrt {s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+s_{z}^{2}}}

a részecske polarizációs fokának nevezzük . Ez egy valós szám , amely egy teljesen polarizált részecskenyalábnak felel meg $0<\rho<1.$ $\rho=1$

\rho _{b}^{a}=\psi ^{a}\otimes \psi _{b}^{\tőr }

ahol a részecske állapotvektora. Valójában a teljesen polarizált részecskék teljesen leírhatók egy állapotvektorral. $\psi$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Hullámok - cikk a Great Soviet Encyclopedia- ból .
↑ MEMBRÁNA | Világhírek | A tudósok felfedezték a vizuális észlelés új formáját . Letöltve: 2011. március 18. Az eredetiből archiválva : 2010. július 31.. (határozatlan)
↑ HG Jerrapd. Fényáteresztés kettős törő és optikailag aktív médián keresztül: a Poincare - gömb // JOSA : folyóirat. - 1954. - 1. évf. 44 , sz. 8 . - P. 634-640 .
↑ Akhmanov S.A., Nikitin S.Yu. Fizikai optika (neopr.) . - Moszkvai Állami Egyetem, Nauka, 2004. - S. 654. Archivált másolat (elérhetetlen link) . Letöltve: 2012. február 2. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 19. (határozatlan) 36. o. A jel a térben a bal oldali csavarnak felel meg, míg időben az óramutató járásával megegyező irányban forog, ha végignézünk a hullámon. $+$
↑ 1 2 Született: 1973 , p. 77
↑ 1 2 Feynman, 1965 , 24.7
↑ 1 2 3 Allen Taflove és Susan C. Hagness. Számítógépes elektrodinamika: A véges különbségű időtartomány módszer, 3. kiadás . — Artech House Kiadó, 2005. - ISBN 1-58053-832-0 . 3.3. szakasz: Kétdimenziós csökkentés. p. 54-56
↑ Jean-Michel Lourtioz, Henri Benisty, Vincent Berger, Jean-Michel Gerard, Daniel Maystre, Alekszej Tchelnokov Fotonikus kristályok: a nanoméretű fotonikus eszközök felé. Springer. Berlin. 2008. 2.1.1. szakasz, 67. o. ( ISBN 978-3-540-78346-6 )
↑ Kakichashvili, 1989 .

Irodalom

Született M. , Wolf E. Az optika alapjai. Szerk. 2. - M . : "Nauka" , 1973. - 720 p.
Zharov A.A., Smirnov A.I. Hullámpolarizáció // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Nagy Orosz Enciklopédia , 1994. - S. 65. - 704 p. - 40.000 példány. - ISBN 5-85270-087-8 .
Feynman R. , Layton R., Sands M. Elektrodinamika // Feynman előadások a fizikából. - M . : "Mir", 1965. - T. 6.
Kakichashvili Sh. D. Polarizációs holográfia / lyukak. szerk. Yu. N. Denisyuk . - L . : "Nauka" , 1989. - 141 p.

Linkek

A Wikimedia Commons rendelkezik a hullámpolarizációval kapcsolatos médiával

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Britannica (online) Gránátalma
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4380737-9 NDL : 00563102