Fresnel-képletek

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. augusztus 7-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

A Fresnel-képletek a megtört és visszavert elektromágneses hullámok amplitúdóját viszonyítják a két különböző törésmutatójú közeg közötti sík felületen beeső hullám amplitúdójához . Nevét Auguste Fresnel francia fizikusról kapta , aki ezeket a képleteket származtatta. A Fresnel-képletekkel leírt fényvisszaverődést Fresnel-reflexiónak nevezzük .

Előzetes információ

Ha sík határra esik, a fény két polarizációját különböztetjük meg:

1) S -polarizáció - az elektromágneses hullám elektromos térerősség -vektora merőleges a beesési síkra (azaz arra a síkra, amelyen a beeső és a visszavert sugár is található);

2) P -polarizáció - az elektromos térerősség vektor a beesési síkban fekszik.

Az s -polarizáció és a p -polarizáció Fresnel-képlete eltérő.

Legyen , , a beeső, visszavert, illetve megtört hullámok komplex amplitúdója . Ekkor az értéket amplitúdó-visszaverődési együtthatónak, az értéket pedig amplitúdó-átbocsátási tényezőnek nevezzük. A , , , betűk az s- és p-polarizált hullámok megfelelő amplitúdó-együtthatóit jelölik. ${\displaystyle E_{i))$ ${\displaystyle E_{r))$ ${\displaystyle E_{t))$ $r={\frac {E_{r}}{E_{i}}}$ $t={\frac {E_{t}}{E_{i}}}$ ${\displaystyle r_{s))$ $r_{p}$ ${\displaystyle t_{s))$ $t_{p}$

Képletek

Általános eset

{\begin{aligned}r_{\text{s}}&={\frac {n_{1}\cos \theta _{\text{i}}-n_{2}\cos \theta _{ \text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]t_ {\text{s}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{ 2}\cos \theta _{\text{t)))),\\[3pt]r_{\text{p))&={\frac {n_{2}\cos \theta _{\text{i }}-n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text {t}}}},\\[3pt]t_{\text{p}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}}.\end{aligned}}

ahol

n_{1}

annak a közegnek a törésmutatója, amelyből a hullám esik,

{\displaystyle n_{2))

annak a közegnek a törésmutatója, amelybe a hullám áthalad,

{\displaystyle \theta _{i))

- beesési szög,

{\displaystyle \theta _{t))

- törésszög

A beesési szög a Snell-törvény szerint összefügg a törésszöggel :

{\displaystyle n_{1}\sin \theta _{i}=n_{2}\sin \theta _{t))

Mivel a különböző polarizációjú fény a felületről eltérően verődik vissza, a visszavert fény mindig részben polarizált, még akkor is, ha a beeső fény polarizálatlan. Egy bizonyos beesési szögnél, amelyet Brewster-szögnek neveznek , a visszavert nyaláb teljesen polarizált. Polarizációja lineárisnak, a beesési síkra merőlegesnek bizonyul (vagyis a feltétel teljesül ). A Brewster-szög a felületet alkotó közeg törésmutatóinak arányától függ, és a következő képlettel határozható meg: $r_{p}=0$ $\theta _{B}$

tg ⁡ θ B = n 2 n egy {\displaystyle \operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}} $\operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

A visszaverődési és törési együttható a következő képletekkel számítható ki:

R=|r|^{2}

T={\frac {n_{2}\cos \theta _{t}}{n_{1}\cos \theta _{i}}}|t|^{2}

Az áteresztési és visszaverődési együtthatók függése a fény beesési szögétől
optikailag kevésbé sűrű közegből (levegő) egy optikailag sűrűbbre (üveg)
optikailag sűrűbb közegből (üveg) egy kevésbé optikailag sűrű közegbe (levegő)

Normál ősz

Normál fénybeesés esetén a p- és s -polarizált hullámok közötti különbség eltűnik. Ekkor az amplitúdó együtthatók egyenlők lesznek:

r_{s}=-r_{p}={\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{2}+n_{1}}},

t_{s}=t_{p}={\frac {2n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}.

Az előjelbeli különbség és az elektromos térerősség vektorok irányának megválasztásából adódik: p -polarizáció esetén a normál beesés határán a beeső és a visszavert hullámok vektorai ellentétes irányúnak bizonyulnak. , és s -polarizáció esetén együttirányúak maradnak. $r_{s}$ $r_{p}$

Energiavisszaverési és törési együtthatók:

R=\left|{\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right|^{2},

T={\frac {4n_{1}n_{2}}{(n_{2}+n_{1})^{2}}}.

Alkalmazási határok

A Fresnel-képletek akkor érvényesek, ha két közeg közötti határfelület sima, a közeg izotróp, a visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel, és a törésszöget a Snell-törvény határozza meg . Egyenetlen felület esetén, különösen, ha az egyenetlenségek jellemző méretei a hullámhosszal azonos nagyságrendűek, nagy jelentősége van a fény diffúz visszaverődésének a felületen .

A számítógépes grafikában

A Fresnel-tényező tükörreflexióhoz való hozzájárulásának közelítésére a Schlick-közelítést használjuk .

Irodalom

Jackson J. Klasszikus elektrodinamika. - M . : "Mir", 1965.

Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. T. 4. Optika.. - 3. kiadás - M. : FIZMATLIT, 2005. - 792 p. — ISBN 5-9221-0228-1 .

Született M., Wolf E. Az optika alapjai. - 2. kiadás - M . : "Nauka", 1973. - 720 p.

Kolokolov A. A. Fresnel-képletek és az ok-okozati összefüggés elve // Uspekhi fizicheskikh nauk . - Orosz Tudományos Akadémia , 1999. - T. 169 . - S. 1025 . (Orosz)