Törésmutató

Törésmutató
$n$
Dimenzió	mérettelen
Megjegyzések
skalár vagy tenzor

A törésmutató ( törésmutató , törésmutató ) egy dimenzió nélküli fizikai mennyiség , amely a fény fázissebességének különbségét jellemzi két közegben. Átlátszó izotróp közegekre, mint például gázokra , a legtöbb folyadékra , amorf anyagokra (például üvegre ) az abszolút törésmutató kifejezést használják , amelyet latin betűvel jelölnek, és az a vákuumban lévő fénysebesség és a fény fázissebességének aránya adott környezetben [1] : $n$ $c$ $v$

n={\frac {c}{v}}\,.

Például a víz törésmutatója 1,333, ami azt jelenti, hogy a fény 1,333-szor lassabban halad vízben, mint vákuumban (körülbelül 225 000 km/s). Két átlátszó izotróp közeg esetén az egyik közeg relatív törésmutatójáról beszélünk a másikhoz . Hacsak másképp nem jelezzük, általában az abszolút törésmutatót értjük. Az abszolút törésmutató gyakran meghaladja az egységet, mivel a fény sebessége bármely közegben kisebb, mint a fény sebessége vákuumban. A fény fázissebessége azonban bizonyos körülmények között meghaladhatja terjedésének sebességét, és ekkor a törésmutató egységnél kisebb értékeket vehet fel .

Az abszolút törésmutató értéke az anyag összetételétől és szerkezetétől, aggregációs állapotától , hőmérsékletétől , nyomásától és így tovább . Anyagoknál a törésmutató megváltozik külső elektromos tér (folyadékokban és gázokban , kristályokban ) vagy mágneses tér hatására . A törésmutató mérésére goniométereket , refraktométereket vagy ellipszométereket használnak .

A törésmutató a hullámhossz függvényében változik, ami azt okozza, hogy a fehér fény a törés hatására feloszlik alkotóelemeire. Ezt variancianak nevezzük . Megfigyelhető prizmákban és szivárványokban , valamint a lencsékben a kromatikus aberráció . A fény terjedése az elnyelő anyagokban a komplex törésmutatóval [2] [3] írható le :

{\underline {n}}=n+i\kappa

ahol a képzeletbeli egység , az abszorpciós index . A képzetes rész felelős a csillapításért , míg a valós rész a fénytörést veszi figyelembe . $én$ $\kappa$

Alapfogalmak

Amikor a fény áthalad a két közeg közötti határfelületen, a relatív törésmutatót a törésszög kiszámításához használják , amely megegyezik az első és a második közeg abszolút törésmutatóinak arányával. A relatív törésmutató egységnél nagyobb lehet, ha a nyaláb optikailag sűrűbb közegbe kerül, máskülönben pedig egységnél kisebb [4] [1] .

Ha egy fénysugár alacsonyabb törésmutatójú közegből magasabb törésmutatójú közegbe (például levegőből vízbe) kerül, akkor a sugár és a határfelület normálja közötti szög a törés után csökken . Ezzel szemben egy optikailag kevésbé sűrű közegre való áttérés esetén a szög nő. A második esetben a törésszög meghaladhatja a 90°-ot, így egyáltalán nem történik törés, és minden fény visszaverődik; ezt a jelenséget teljes belső reflexiónak nevezik [5] .

A fény frekvenciája nem változik a töréssel. Ezért a fény hullámhossza egy közegben a fénysebesség csökkenésével arányosan csökken a vákuum hullámhosszához képest [6] .

Tipikus értékek

A látható fény esetében a legtöbb átlátszó közeg törésmutatója 1 és 2 között van. Néhány példa az alábbi táblázatban található . Ezeket az értékeket általában 589 nm hullámhosszon mérik, ami megfelel a nátrium dublett D-vonalának a spektrum sárga részében [7] . A légköri nyomású gázok törésmutatója az 1-hez közeli, alacsony sűrűségük miatt. Szinte minden szilárd anyag és folyadék törésmutatója nagyobb, mint 1,3, kivéve az aerogélt . Az aerogél nagyon kis sűrűségű szilárd anyag, amelynek törésmutatója az 1,002 és 1,265 közötti tartományba esik [8] . A moissanite a tartomány másik végén található, törésmutatója akár 2,65 is lehet. A legtöbb műanyag törésmutatója 1,3 és 1,7 között van, de egyes nagy törésmutatójú polimerek értéke akár 1,76 is lehet [9] .

Az infravörös fénynél a törésmutatók sokkal magasabbak lehetnek. A germánium a 2-14 µm hullámhossz-tartományban átlátszó, törésmutatója körülbelül 4 [10] . A 2000-es évek második felében egyfajta új anyagot fedeztek fel, az úgynevezett topológiai szigetelőket , amelyek nagyon magas törésmutatóval rendelkeznek - a közeli és középső infravörös sávban akár 6 is lehet. Ezenkívül a topológiai szigetelők nanoméretű vastagságban átlátszóak. Ezek a tulajdonságok potenciálisan fontosak az infravörös optikában [11] .

A sebesség és a fénytörési szög kapcsolata

Az inhomogén közegben terjedő fény a legrövidebb idő alatt eljut egyik pontból a másikba. Ebből az elvből levezethető a fénytörés törvénye a különböző törésmutatójú közegek határfelületén, amelyet Snell-törvénynek neveznek [12] . Törtként van kifejezve [1]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}\,,

( Lv. 1.1 )

ahol θ 1 és θ 2 a fénysugár beesési és törési szögei, amelyeket a normáltól a sugár beesési pontján áthúzott közeg határáig mérnek, v 1 és v 2 a fázis sebességek az első közegben (ahonnan a fény esik, a fenti ábrán ) és a második közegben (amelybe a fény behatol, az alábbi ábrán) [13] . Ez a törvény felírható két közeg törésmutatójával, tudva, hogy v 1 = c / n 1 és v 2 = c / n 2 ( c a fény sebessége vákuumban) [12] :

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,.

( Lv. 1,2 )

A Snell-törvény csak a helyhez kötött adathordozókra érvényes. Átlátszó közeg aberráció miatti keresztirányú mozgásának relativisztikus sebessége esetén az effektív törésmutató a közeg sebességétől függ, ami lehetővé teszi a közeg sebességének meghatározását [14] .

Reflexiós együttható

Amikor két közeg határfelületére esik, a fénynek csak egy része jut át az alacsonyabb törésmutatójú közegből a magasabb törésmutatójú közegbe, és egy része visszaverődik. Minél jobban eltérnek a közegek törésmutatói, annál nagyobb a fény visszaverődése. Abban az esetben, ha a fény a felületre a normál mentén esik , a visszaverődési együtthatót a következőképpen fejezzük ki: [15] :

R=\left({\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\jobbra)^{2}\,.

( Lv. 1,3 )

Ebben az esetben, amikor egy fénysugár a levegőből az üvegbe kerül (törésmutató 1,5), a beeső fény 4%-a verődik vissza [16] , és a gyémánt esetében (törésmutató 2,42 [17] ) több mint 17%-a. [18] tükröződik .

A Fresnel-képletekkel [19] kiszámíthatja a fényvisszaverési együtthatót tetszőleges beesési szögekre és polarizációra .

Diszperzió

A törésmutató a fény frekvenciájától függ. Ezt a jelenséget diszperziónak nevezik . Azokban a frekvenciatartományokban, ahol az anyag átlátszó, a fénytörés a frekvenciával növekszik [20] . Például a víz és a színtelen üveg erősebben töri meg a kék fényt, mint a vörös [1] .

A természetben ez a hatás olyan jelenség megjelenéséhez vezet, mint a szivárvány . A fény üvegprizmával történő lebontása alapozta meg a spektrális elemzést , amelyet széles körben alkalmaznak a tudományban és a technikában. Ugyanakkor a diszperzió nehézségeket okoz az optikai rendszerek gyártásában. Amikor egy nem monokromatikus fénysugár esik egy üveglencsére , a különböző színű sugarak különböző távolságokra fókuszálnak, és irizáló szegély képződik a kép kontrasztos részletei körül. Ezt a jelenséget kromatikus aberrációnak nevezik . Ezt úgy kompenzálják, hogy különböző típusú , eltérő törésmutatójú optikai üvegekből készítenek lencséket [21] .

A törésmutató hullámhossztól való függése miatt a táblázatok a mérések gyakoriságát jelzik. Általában a nátrium sárga vonalának frekvenciáját használjuk (pontosabban, mivel ez a spektrumvonal egy dublett, ezért a dublett vonalak hosszának számtani középértékét, 5893 Å -t használjuk ); ebben az esetben a törésmutatót [22] -vel jelöljük . $n_{D}$

Az optikai tartományban lévő diszperzió becsléséhez az átlagos diszperziót vagy fő diszperziót ( ) használjuk, amely egyenlő a vörös (λ C = 6563 Å) és a kék hidrogénvonalak (λ F ) hullámhosszain lévő törésmutatók különbségével. = 4861 Å) [22] . Az F és C indexek a megfelelő Fraunhofer-vonalakat jelölik [23] . $n_{F}-n_{C}$

Az elektromágneses hullámok diszperziója
Diszperzió üvegprizmában
A törésmutató és a frekvencia diagramjának tipikus képe széles tartományban. Az éles cseppek infravörös, ultraibolya és röntgensugárzás abszorpciós zónáihoz kapcsolódnak [24]
A szilícium törésmutatójának (piros) és abszorpciós együtthatójának (zöld) függése a hullámhossztól 300 K hőmérsékleten

Egy másik jellemző az Abbe-szám , amely egyenlő:

V_{D}={\frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C))}\,.

( Lv. 1,4 )

Nagyobb Abbe-szám kisebb átlagos szóródásnak felel meg [25] .

Az elektromágneses sugárzás hullámhosszainak széles tartományában a törésmutató frekvenciától való függése nem lineáris, és olyan területekből áll, ahol a törésmutató a frekvenciával nő - ezt az esetet normál diszperziónak nevezik (mert ez a helyzet jellemző) - és kicsi Olyan területek, ahol a törésmutató gyorsan csökken, ezt nevezik anomális diszperziónak . Az anomális diszperziós területek általában az anyag abszorpciós vonalai közelében helyezkednek el [26] .

Polarizáció törésnél

A megtört és visszavert hullámok intenzitása a beeső fény polarizációjától függ : az s-polarizált fény visszaverődési együtthatója nagyobb, míg a p -polarizált fény jobban áthatol a közegen. Ezért még akkor is, ha polarizálatlan fény esik a közegek közötti határfelületre, mind a megtört, mind a visszavert sugarak részben polarizálódnak (ha a beesési szög nem egyenlő nullával). Ha a visszavert és megtört sugarak közötti szög 90°, a visszavert fény teljesen polarizált lesz. A beesési szöget, amelynél ez bekövetkezik, Brewster-szögnek nevezik . Értéke a közeg relatív törésmutatójától függ [27] :

\operatorname {tg} \theta _{B}=n_{12}\,.

( 1,5 Lv )

Ilyen szögben történő beesés esetén a megtört nyaláb nem polarizálódik teljesen, de polarizációjának mértéke maximális [27] .

Általános kifejezés

A törésmutatónak van egy másik meghatározása is, amely az ε közeg permittivitásához kapcsolódik :

{\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}=n^{2}\,,

( Lv. 1,6 )

hol van a vákuum permittivitása [28] . A permittivitás . Ez a frekvenciától függ, és összetett törésmutatóhoz vezethet, mivel [29] . Itt van a dielektromos szuszceptibilitás , az egyes közegekre jellemző jellemző, amely valós és összetett értékeket is felvehet. Az anyag polarizációját és az elektromos mezőt a következő képlet szerint kapcsolja össze [30] $\varepszilon_{0}$ $\varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi (\omega ))$ $n^{2}=1+\chi (\omega )$ $\chi (\omega )$ ${\vec P}$

{\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi (\omega ){\vec {E}}\,.

( Lv. 1,7 )

Ez a meghatározás a nem mágneses közegek valós értékéhez vezet [31] , és leírja a közeg belső jellemzőit, amely lehetővé teszi annak megállapítását, hogy a beeső fényhullám hogyan polarizálja a közeget. Mind a permittivitás , mind a dielektromos szuszceptibilitás valós vagy komplex mennyiség, így a törésmutatónak is lehetnek összetett értékei. A törésmutató képzeletbeli része a közeg elnyelésével függ össze , így az anyag polarizációja és a közegben lévő fényhullám csillapítása között bizonyos összefüggés van [28] . Valójában a dimenziós abszorpciós együtthatót a dimenzió nélküli törésmutató képzeletbeli részéből számítjuk ki a következő képlet segítségével

\alpha (\omega )={\frac {2\kappa (\omega )\omega }{c))={\frac {4\pi \kappa (\omega )}{\lambda }}\, ,

( 1,8 Lv )

ahol a csillapítást írja le, a hullámhossz és a törésmutató képzeletbeli része [32] . $\alpha$ $\lambda$ $\kappa (\omega )$

A fény lassításának mechanizmusa közegben

Az anyagban a fény lassulásának okai (egyszerűsítésekkel) a klasszikus elektrodinamika szemszögéből magyarázhatók . Az elektromágneses hullám mezőjében lévő bármely töltött részecske olyan periodikus erők hatását tapasztalja, amelyek rezgést okoznak. Általában a periodikus elektromos tér hatása fontosabb, mint a mágneses, mivel a részecskék sebessége a közegben viszonylag kicsi. Periodikus elektromos tér hatására az elektromos töltéshordozók is elkezdenek egy bizonyos frekvenciával oszcillálni, és ezért maguk is elektromágneses hullámok forrásaivá válnak [33] . Minden anyag atomja elektronokat tartalmaz - könnyű töltésű részecskéket, amelyek könnyen oszcillálnak a hullám elektromos mezőjében. Az optikai tartományba eső (körülbelül 10 15 Hz frekvenciájú) hullámok esetén az elektronok által létrehozott tér általában szinte teljesen leírja az indukált teret. Alacsonyabb frekvenciájú hullámoknál (infravörös vagy mikrohullámú sugárzás) szintén észrevehetővé válnak azok a hatások, amelyeket a molekulában lévő atomok közötti elektronok újraeloszlása, az ionkristályokban lévő ionok rezgései vagy a poláris molekulák forgása okoz [34] . Az egyes elektronok által keltett hullámok interferálnak egymással, és egy hullámot hoznak létre, amely a beeső hullámmal azonos irányba terjed (és ellenkező irányban is, amit a közeghatárról való visszaverődésként érzékelünk) [35] . A beeső és az indukált hullámok interferenciája az elektromágneses hullám lassításának hatását hozza létre (bár valójában mindkét hullám azonos sebességgel mozog - fénysebességgel ) [36] . Általános esetben az elektronok oszcillációi által létrehozott mező kiszámítása nehéz feladat, hiszen minden elektronra nemcsak a beeső hullám, hanem az összes többi elektron rezgése által keltett hullám is hat [35] . A legegyszerűbb modell abból a feltevésből származik, hogy az elektronok nem hatnak egymásra, ami igaz a nagyon ritka, alacsony törésmutatójú közegekre, például gázokra [35] .

Legyen az irány mentén terjedő ciklikus frekvenciájú síkhullám beeső egy vékony anyagrétegre . A benne lévő elektromos tér ( x -komponens) a törvény szerint változik [37] : $\Deltaz$ $\omega$ $z$

E_{s}=E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.1 )

A lézerfényforrások intenzitása viszonylag alacsony, így a fényhullám elektromos térereje sokkal kisebb, mint egy atom elektromos térereje. Ilyen körülmények között az atomban lévő elektron harmonikus oszcillátornak tekinthető [4] (ez a kvantummechanika szempontjából elfogadható), amelynek rezonanciafrekvenciája van (a legtöbb anyag esetében ez a frekvencia az ultraibolya tartományba esik ). Az anyagréteg felületén (a pontban ) elhelyezkedő elektron mozgását külső periodikus erő hatására az ilyen rendszerre szokásos rezgési egyenlet írja le: $\omega_0$ $z=0$

m_{e}\left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\omega _{0}^{2}x\right)=q_{e}E_ {0}e^{i\omega t}\,,

( Lv. 2.2 )

ahol és az elektron tömege és töltése [38] . $nekem$ $q_{e}$

Egy ilyen egyenlet megoldásának alakja [38] :

x={\frac {q_{e}E_{0}}{m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})))e^{i\omega t}\,.

( Lv. 2,3 )

Ha a sugárforrás kellően távol van, és a beeső hullám eleje lapos, akkor az ebben a síkban lévő összes elektron ugyanúgy mozog. Az ilyen töltött sík által létrehozott mező a következő:

E_{e}=-{\frac {\eta q_{e}}{2\varepsilon _{0}c}}\left(i\omega {\frac {q_{e}E_{0}} {m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}}e^{i\omega (tz/c)}\jobbra)\,,

( Lv. 2,4 )

ahol a töltött részecskék száma egységnyi területen (felületi töltéssűrűség) [38] . $\eta$

Másrészt, ha a hullám egy faktorral lelassul a lemezben, akkor a hullámegyenlet egyenlet . A 2.1 a lemezen való áthaladás után így fog kinézni [38] : $n$

E_{s}+E_{e}=E_{0}e^{i\omega (t-(n-1)\Delta z/cz/c)}=e^{-i\omega (n -1)\Delta z/c}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( 2,5 Lv )

Ez az egyenlet a beeső hullámmal azonos, de fáziskésleltetésű hullámot ír le, amelyet az első kitevő fejez ki. Kis lemezvastagság esetén lehetőség van egy Taylor sorozat első kitevőjének bővítésére [39] :

E_{s}+E_{e}=(1-i\omega (n-1)\Delta z/c)E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2,6 )

Így az anyag által létrehozott mezőt a [39] képlet írja le :

E_{e}=-{\frac {i\omega (n-1)\Delta z}{c}}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( 2,7 Lv )

Összehasonlítva ezt a kifejezést az ur mezőre kapott kifejezéssel. 2.4 , amelyet síkelektronok oszcillációi hoznak létre, megkaphatjuk [39] :

(n-1)\Delta z={\frac {\eta q_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2} -\omega ^{2})}}\,.

( 2,8 Lv )

Mivel az egységnyi területre jutó töltések száma egyenlő az elektronsűrűség és a lemez vastagságának szorzatával, a törésmutató: $N$

n=1+{\frac {Nq_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2} )}}\,,

( 2,9 Lv )

hol az elektromos állandó [40] . $\varepszilon_{0}$

Ez a képlet leírja a törésmutató függőségét is a beeső hullám frekvenciájától, vagyis a diszperziótól [40] . Általában véve figyelembe kell venni, hogy minden atom sok különböző rezonanciafrekvenciájú elektront tartalmaz. Hozzájárulásukat a [41] egyenlet jobb oldalán kell összegezni . Intenzív fényáramokban a hullám elektromos mezőjének erőssége arányos lehet az atomon belülivel. Ilyen körülmények között a harmonikus oszcillátor modell használhatatlanná válik [4] .

A Pockels-effektus

A csillapított anharmonikus oszcillátor modell hasznosnak bizonyult az inverziós központ nélküli kristályok törésmutatójának állandó elektromos tértől való függésének kvalitatív elemzéséhez. Az anharmonikus oszcillátor Newton-egyenlete [42]

{\ddot {r}}+2\gamma {\dot {r}}+\omega _{0}^{2}r+\beta r^{2}=-{\frac {e}{m_ {e}}}E_{0}\,,

( 2,10 Lv )

ahol a koordináta, a rezonancia frekvencia, az anharmonicitási állandó, leírja a csillapítást, az állandó elektromos tér, az elektron tömege, és a koordináta feletti pontok a teljes idő deriváltját jelölik. Anharmonikus oszcillátor esetén az egyensúlyi helyzetet a [42] egyenlet határozza meg. $r$ $\omega_0$ $\beta$ $\gamma$ $E_{0}$ $nekem$ $r_{0}$

\omega _{0}^{2}r_{0}+\beta r_{0}^{2}=-eE_{0}/m_{e}\,.

( Lv. 2,11 )

Anharmonikus hozzájárulás hiányában a harmonikus oszcillátor rezonanciafrekvenciával rezeg egy új egyensúlyi helyzet körül az elektromos tér jelenléte miatt. Kis anharmonikus hozzájárulás jelenlétében a mozgásegyenletbe behelyettesítve az új egyensúlyi helyzetet vehetjük origónak . Tekintettel az anharmonikus hozzájárulás kicsinyére, az oszcillátor rezgése új koordinátákban a következő formát ölti : [43] $r=r_{0}+q$

{\ddot {q}}+2\gamma {\dot {q}}+(\omega _{0}^{2}+2\beta r_{0})q=0\,.

( Lv. 2,12 )

Az új egyenlet eltolt rezonanciafrekvenciájú oszcillációkat ír le, vagyis anharmonikusság jelenlétében egy külső állandó tér nemcsak az oszcillátor egyensúlyi helyzetét tolja el, hanem a rezonanciafrekvencia négyzetét is megváltoztatja -kal . A rezonanciafrekvencia eltolódása következtében a diszperziós törvény és ennek megfelelően a törésmutató is mértékével változik ${\displaystyle 2\beta r_{0))$

\Delta n={\frac {\partial n}{\partial \omega )){\frac {e\beta }{m_{e}\omega \omega _{0}^{2))}E_ {0}\,.

( Lv. 2,13 )

Az elektromos tér egy kiválasztott irány a kristályban, ezért a közegben a diszperzió függ a fény terjedésének irányától - kettős törés . Ezt a jelenséget Pockels-effektusnak nevezik. Amint a kvalitatív modellből látható, ez a hatás lineáris az elektromos térben [43] . Ezt a hatást fénymodulátorokban alkalmazzák [44] .

Kapcsolat más mutatókkal

Dielektromos állandó

A Maxwell-egyenletek alapján olyan képletet kaphatunk, amely az anyagban lévő fénysebességet az anyag dielektromos és mágneses permeabilitásával hozza összefüggésbe (betűkkel és rendre jelölve) [45] $\varepsilon$ $\mu$

v={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon \mu ))}\,.

( Lv. 3.1 )

Így a törésmutatót a közeg jellemzői határozzák meg [46] :

n={\frac {c}{v}}={\sqrt {\varepsilon \mu }}\,.

( Lv. 3,2 )

A mágneses permeabilitás a legtöbb valódi átlátszó anyagban nagyon közel áll az egységhez, ezért az utolsó képletet néha leegyszerűsítik . Ebben az esetben, ha a relatív permittivitásnak komplex alakja van valós és képzetes részekkel és , akkor a komplex törésmutatót a valós és képzetes részekkel a képlettel viszonyítjuk. $n={\sqrt {\varepsilon ))$ ${\underline {\varepsilon }}$ $\varepsilon$ ${\tilde {\varepsilon ))$

{\underline {\varepsilon }}=\varepsilon +i{\tilde {\varepsilon }}={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2}\, ,

( Lv. 3,3 )

ahol

\varepsilon =n^{2}-\kappa ^{2},\qquad {\tilde {\varepsilon }}=2n\kappa \,

( Lv. 3,4 )

Vagy fordítva

n={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}|+\varepsilon }{2}}},\qquad \kappa ={\sqrt {\frac {|{\aláhúzás {\ varepsilon }}|-\varepsilon }{2}}}\,,

( 3,5 LVL )

ahol az abszolút érték [47] . $|{\underline {\varepsilon }}|={\sqrt {\varepsilon ^{2}+{\tilde {\varepsilon }}^{2}}}$

Ebben a képletben a dielektromos állandó jelentősen eltérhet a táblázatos értékektől, mivel a táblázatok általában az állandó elektromos tér értékeit mutatják. Egy gyorsan változó térben (ez az a tér, amelyet az elektromágneses hullám hoz létre) a molekuláknak nincs idejük polarizálódni, ami a permittivitás csökkenéséhez vezet. Ez különösen igaz a poláris molekulákra, például a vízre: a víz permittivitása állandó elektromos térben , azonban a 10 14 -10 15 Hz (optikai tartomány) frekvenciájú mezők esetében 1,78-ra csökken [48]. . $\varepsilon =81$

A komplex törésmutató esetében, amely az energiától függ, a törésmutató valós és képzeletbeli részei egymástól függő értékek - a Kramers-Kronig relációkkal függnek össze [49] $E$

n(E)=1+{\frac {2}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {x\kappa (E)} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( 3,6 Lv )

\kappa (E)=-{\frac {2E}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {n(x)-1} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( 3,7 Lv )

ahol a szimbólum a főértéket jelöli Cauchy [50] értelmében . ${\mathcal {P}}$

Kristályok és más anizotróp közegek esetében a permittivitás a krisztallográfiai iránytól függ és a tenzorral van leírva , így a törésmutató egy tenzormennyiség [51] .

Polarizálhatóság

A törésmutatót az anyag mikroszkopikus tulajdonságaival összekötő fontos összefüggés a Lorentz-Lorentz képlet:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi \alpha N}{3}}\,,

( 3,8 Lv )

ahol a molekulák elektronikus polarizálhatósága , ami a frekvenciától függ, és a koncentrációjuk. Ha a törőközeg több anyag keveréke, akkor az egyenlet jobb oldalán több tag lesz, amelyek mindegyike külön komponensnek felel meg [52] . A légkör elemzésénél a törésmutatót N = n - 1 - nek vesszük . A légköri fénytörést gyakran N = 10 6 ( n - 1) vagy N = 10 8 ( n - 1) formában fejezik ki . A szorzótényezőket azért használjuk, mert a levegő törésmutatója, n , legfeljebb néhány tízezer résznyivel tér el az egységtől [53] . $\alpha$ $N$

Másrészt a moláris fénytörés egy mól anyag teljes polarizálhatóságának mértéke, és a törésmutatóból számítható ki:

K={\frac {4}{3}}\pi N_{A}\alpha ={\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\ frac {M}{\rho }}\,,

( 3,9 Lv )

ahol a molekulatömeg , az Avogadro állandó , az anyag sűrűsége [54] . Szinte független a nyomástól, hőmérséklettől, sőt az aggregáció állapotától, és egy adott anyag molekuláinak polarizálhatóságának jellemzője [55] . $M$ $N_A$ $\rho$

Egy alacsony nyomású gáz esetében a törésmutatót a következőképpen fejezzük ki: [56]

n={\sqrt {1+2\pi N\alpha }}\,.

( 3,10 Lv )

A Lorentz-Lorentz képlet ( 3.8 egyenlet ) abból a feltételezésből származott, hogy a közeg izotróp, ezért érvényes gázokra, folyadékokra és amorf testekre. Sok más anyag esetében azonban gyakran jó pontossággal hajtják végre (a hiba nem haladja meg a néhány százalékot). A képlet egy adott anyagra való alkalmasságát kísérleti úton határozzák meg. Egyes anyagosztályok, például porózus anyagok esetében a hiba elérheti a tíz százalékot [57] . A képlet hatálya a látható és az ultraibolya spektrum tartományára korlátozódik, és kizárja az anyag abszorpciós tartományait. Alacsonyabb frekvenciáknál nemcsak az elektronikus polarizációt kell figyelembe venni, hanem az atomi polarizációt is (mivel az ionkristályokban az ionoknak, a molekulákban az atomoknak van idejük elmozdulni egy alacsony frekvenciájú mezőben) [52] .

A poláris dielektrikumok esetében hosszú hullámhosszúság esetén figyelembe kell venni az orientációs polarizálhatóságot is, melynek természete a dipólusmolekulák orientációjának megváltoztatása az erővonalak mentén. Poláros molekulákból vagy poláris anyagok nem poláris oldószerekben készült erősen híg oldataiból álló gázok esetében a Lorentz-Lorentz képlet helyett a Langevin-Debye képletet kell használni :

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}{\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi N_{A}}{3\varepsilon _{0 ))}\left(\alpha _{0}+{\frac {p^{2}}{3k_{B}T}}\jobb)\,,

( Lv. 3,11 )

ahol az ionos és elektronikus polarizálhatóság összege , a molekulák (atomok) dipólusmomentuma, a Boltzmann-állandó és a hőmérséklet [34] [58] . $\alpha _{0}$ $p$ $k_B$ $T$

Sűrűség

Általában a nagyobb sűrűségű anyagok nagyobb törésmutatóval rendelkeznek. Folyadékok esetében a törésmutató általában nagyobb, mint a gázoké, a szilárd anyagoké pedig nagyobb, mint a folyadékoké [59] . A törésmutató és a sűrűség közötti mennyiségi összefüggés azonban eltérő lehet a különböző anyagosztályoknál. Számos empirikus képlet létezik, amelyek lehetővé teszik ennek az összefüggésnek a numerikus értékelését [60] . A leghíresebb összefüggés a Lorentz-Lorentz képletből következik ( 3.9 egyenlet ):

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {1}{\rho }}=r\,,

( Lv. 3,12 )

amely jól írja le a gázokat, és egy anyag aggregációs állapotának változása esetén is kielégítően teljesül [60] . A mennyiséget néha fajlagos fénytörésnek is nevezik [61] . $r$

Alacsony nyomású gázok esetén ez a kifejezés egy még egyszerűbbre redukálódik, amely Gladstone-Dale képletként ismert [62] :

{\frac {n-1}{\rho }}=const\,.

( Lv. 3,13 )

A levegő sűrűségének csökkenése a magassággal (illetve a törésmutató csökkenése) a fény törését okozza a légkörben , ami az égitestek látszólagos helyzetének eltolódásához vezet . A horizont közelében az ilyen eltolódás eléri a 30 ívpercet (azaz a Nap vagy a Hold korongjának méretét) [63] . A légkör inhomogén törésmutatója korábbi napkeltéhez vezethet , ami az északi szélességi körökön figyelhető meg [64] .

Egyes nem mágneses közegek esetében pontos becslést kaphatunk a Macdonald által kapott képlet segítségével :

{\frac {n^{2}-1}{n\cdot \rho }}=const\,.

( 3,14 LVL )

Jobban leírja a víz, a benzol és más folyadékok törésmutatóját [60] .

A törésmutatónak más, sűrűséggel összefüggő mennyiségektől is függ a törésmutatója, különösen csökken a hőmérséklet emelkedésével (a részecskekoncentráció hőtágulás miatti csökkenése miatt) [59] . Ugyanezen okok miatt a nyomás növekedésével a törésmutató növekszik [65] .

Általában az üveg törésmutatója a sűrűség növekedésével nő. Azonban nincs általános lineáris kapcsolat a törésmutató és a sűrűség között minden szilikát és boroszilikát üveg esetében. Viszonylag magas törésmutatót és alacsony sűrűséget kaphatunk könnyűfém-oxidokat, például Li 2 O -t és MgO -t tartalmazó üvegeknél, míg a PbO -t és BaO -t tartalmazó üvegeknél ezzel ellentétes tendencia figyelhető meg , amint azt a jobb oldali ábra mutatja [66] .

Sok olaj (például az olívaolaj ) és az etanol olyan folyadékok példája, amelyeknek nagyobb a törésmutatója, de kevésbé sűrűek, mint a víz, ellentétben a sűrűség és a törésmutató közötti általános összefüggéssel [67] .

Levegő esetében arányos a gáz sűrűségével, amíg a kémiai összetétel nem változik. Ez azt jelenti, hogy az ideális gázok esetében arányos a nyomással és fordítottan arányos a hőmérséklettel [68] . $n-1$

Egyenetlenül melegített levegőben a törésmutató változása miatt a fénysugarak pályája elhajlik és délibábok figyelhetők meg . Az "alsó" délibábnál a felszínhez közeli réteget felmelegítik, így a törésmutatója kisebb, mint a fenti hidegebb levegőé. A fénysugarak útja ívelt lesz, így az út dudora lefelé irányul, és a kék ég egy részét a horizont alatt láthatja a megfigyelő, amely víznek tűnik. A "felső" délibáboknál a pálya konvexitása a sűrűbb és hidegebb felszínközeli réteg miatt felfelé irányul. Ebben az esetben lehetőség nyílik a horizonton túlra tekinteni, és a közvetlen megfigyelés elől elrejtett tárgyakat látni [69] .

Származtatott mennyiségek

A petrolkémiában egy sűrűségből származó mutatót használnak - a refraktometriás különbséget vagy törésmetszéspontot :

RI=n-{\frac {\rho }{2))\,.

( 3,15 LVL )

Ez az érték megegyezik az azonos homológ sorozatú szénhidrogénekkel [70] .

Optikai út hossza

Az optikai úthossz (OPL) a rendszeren áthaladó fény geometriai úthosszának és annak a közegnek a törésmutatójának szorzata, amelyen keresztül terjed [71] , $d$

{\text{OPL}}=nd\,.

( 3,16 LVL )

Ez a koncepció határozza meg a fény fázisát , és szabályozza a fény interferenciáját és diffrakcióját a terjedése során. A Fermat-elv szerint a fénysugarakat olyan görbékként jellemezhetjük, amelyek optimalizálják az optikai út hosszát [72] .

A lencse gyújtótávolságát a törésmutatója és a görbületi sugarai és az azt alkotó felületek határozzák meg. A vékony lencse levegőben lévő erejét a lencseképlet adja meg : $n$ $R_{1}$ $R_{2}$

{\frac {1}{f}}=(n-1)\!\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}} }\jobb)\,,

( 3,17 LVL )

ahol a lencse gyújtótávolsága [73] . $f$

Mikroszkóp felbontás

Egy jó optikai mikroszkóp felbontását elsősorban az objektívlencséjének numerikus apertúrája (NA) határozza meg . A numerikus apertúrát pedig a minta és a lencse közötti teret kitöltő közeg törésmutatója, valamint a fénygyűjtés félszöge határozza meg [74] szerint. $n$ $\theta$

\mathrm {NA} =n\sin \theta \,.

( 3,18 Lv )

Emiatt az olajmerítést gyakran használják a mikroszkópos nagy felbontás eléréséhez . Ennél a módszernél a lencsét egy csepp magas törésmutatójú folyadékba (immerziós olajba, glicerinbe vagy vízbe) merítik a minták vizsgálata céljából [75] .

Hullámhúzás

A sík elektromágneses hullám hullámimpedanciáját nem vezető közegben (csillapítás nélkül) a kifejezés határozza meg

Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon ))}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} )) {\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}} \,,

( 3,19 Lv )

ahol a vákuum hullámimpedanciája, és a közeg abszolút mágneses és dielektromos permittivitása, az anyag relatív dielektromos permittivitása és relatív mágneses permeabilitása [76] . $Z_0$ $\mu$ $\varepsilon$ $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ $\mu _{\mathrm {r} }$

Nem mágneses adathordozókhoz , $\mu _{\mathrm {r} }=1$

Z={\frac {Z_{0}}{n}}\,,

( 3,20 Lv )

n={\frac {Z_{0}}{Z}}\,.

( 3,21 Lv )

Így a törésmutatót nem mágneses közegben a vákuum hullámimpedanciájának és a közeg hullámimpedanciájának arányaként határozzuk meg. A két közeg közötti interfész visszaverő képessége tehát mind hullámimpedanciákkal, mind törésmutatókkal kifejezhető. $R_{0}$

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!=\left| {\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.

( 3,22 LVL )

Ez a kifejezés egybeesik a normál beesési fényvisszaverési együtthatóval ( 1.3 egyenlet ) [77] .

Hullámvezetők

Az elektromágneses hullámok terjedhetnek a hullámvezetők belsejében. Diszperziós összefüggéseiket a Maxwell-egyenletek megfelelő peremfeltételekkel történő megoldásából állapítjuk meg. Ha a fémfalú hullámvezetőket tekintjük, akkor az elektromos tér nem hatol át rajtuk, és a bennük terjedő hullám síkhullámként írható le a hullámvezető tengelye mentén, és az elektromágneses tér transzverzális rezgéseit az ilyen típusú hullámvezetők tulajdonságai határozzák meg. rezonátor. Ha feltételezzük, hogy a keresztmetszet nem változik, akkor ezeknek a rezgéseknek van egy alsó határa. Ha a transzverzális rezgésekhez tartozó módusok megfelelő frekvenciáit jelöljük , amelyek keresztirányú állóhullámok, akkor a hullámvezetőben terjedő hullám fázissebességét a képlet írja le $\omega _{\lambda }\,,$

v={\frac {c}{n}}={\frac {c}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}{\frac {1}{\sqrt {1-(\omega _{ \lambda }/\omega )^{2}}}}\,.

( 3,23 Lv )

Mindig nagyobb, mint a korlátlan térben , és a végtelenbe hajlik, ahogy a törésmutató nullához közelít [78] . $c/{\sqrt {\mu \varepsilon ))$

Csoportindex

Néha meghatározzák a „csoportsebesség törésmutatót”, amelyet általában csoportindexnek ( angolul group index ) neveznek:

n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}}\,,

( 3,24 Lv )

ahol v g a csoportsebesség [79] . Ezt az értéket nem szabad összetéveszteni az n törésmutatóval , amely mindig a fázissebességhez viszonyítva van - csak a diszperzió nélküli közegeknél ugyanaz. Ha a diszperzió kicsi, a csoportsebesség a fázissebességhez viszonyítható azáltal

v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }}\,,

( 3,25 Lv )

ahol λ a közegben lévő hullámhossz [80] . Így ebben az esetben a csoportindex felírható a törésmutató hullámhossztól való függése alapján úgy, hogy

n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \ lambda }}}}\,.

( 3,26 LVL )

Ha a közeg törésmutatóját a vákuum hullámhosszának függvényében ismerjük, akkor a csoportsebesség és index megfelelő kifejezései (minden diszperziós értékre)

v_{\mathrm {g} }=\mathrm {c} \,\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _ {0}}}\jobbra)^{-1},

( 3,27 Lv )

n_{\mathrm {g} }=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0))}\,,

( 3,28 Lv )

ahol λ 0 a hullámhossz vákuumban [81] .

Air

A levegő törésmutatója számos tanulmány tárgya volt. Kiemelkedő jelentőségű minden, a légkörben végzett kutatás és mérés során. Értéke sok paramétertől függ, mérések és elméletek tárgyát képezték, amelyek pontossága nagyon változó. Az első nyers mérést egy refraktométerrel a 18. század elején Isaac Newton végezte, aki 1700-ban [82] mérte a csillagok látszólagos magasságának változását a légkör fénytörése miatt [83] , ami miatt Edmund Halley publikálta ezeket az eredményeket. 1721-ben a levegőben történő fénytörés szemléltetésére [84] . 1806-ban François Arago és Jean-Baptiste Biot megbecsülte a levegő index értékét [83] .

A levegő törésmutatójának első képletét H. Burrell és J. E. Sears állította össze 1938-ban. A Burrell-Sears képletnek nevezett Cauchy-képlet a fény hullámhosszától (vákuumban) függően két taggal, mint azoknál az anyagoknál, amelyek abszorpciós sávjai a spektrum ultraibolya tartományában vannak: $\lambda ^{-2}$ ${\displaystyle \lambda ^{-4))$

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}+\cdots \,,

( Lv. 4.1 )

ahol A , B , C együtthatók. Mára elavult, de továbbra is használatban van [83] [85] . Az infravörös tartományba eső abszorpciós sávval rendelkező anyagok és néhány más, az ultraibolya tartományba eső abszorpciós sávval rendelkező anyagok (például víz) esetében a Scott-Briot képletet használják [86]

{\displaystyle n=-A'\lambda ^{2}+A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))))

( Lv. 4,2 )

és a pontosabb Sellmeier-képlet

n^{2}=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\ lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}} \,.

( Lv. 4,3 )

Ezek a nagyon pontos hullámhossz-mérésekkel meghatározott tapasztalati törvények az elektromágneses spektrum látható tartományában lévő átlátszó közegekre vonatkoznak. A modellek figyelembe veszik, hogy mivel távol vannak az abszorpciós sávoktól (amelyek általában a spektrum ultraibolya és infravörös tartományában helyezkednek el), az indexet valós számnak tekinthetjük, és meghatározhatjuk a törésmutató függését a hullámhossztól. Ezek a képletek általában ötödik tizedesjegyig pontosak [86] .

Két újabban általánosan használt képlet jobb közelítést ad a levegő törésmutatójára: Philip E. Siddor [87] és Edlen [88] képlete . Ezek a képletek több-kevesebb tényezőt is figyelembe vesznek, különösen a vízgőz és a szén-dioxid jelenlétét, és egy vagy másik hullámhossz-tartományra érvényesek. [83]

A levegő törésmutatója nagyon pontosan mérhető interferometriás módszerekkel, egészen 10–7 -ig vagy annál kisebb nagyságrendig [89] . 0 °C hőmérsékleten és 1 bar nyomáson megközelítőleg 1000 293 [90] . Ez az érték nagyon közel áll az egységhez, ezért a műszaki optikában egy másik definíciót használnak a törésmutatóra a levegőben lévő fénysebesség és a közegben lévő fénysebesség arányán keresztül [91] .

Látható és infravörös spektrum

A levegő törésmutatójának értéke, amelyet a spektroszkópiai vegyes bizottság 1952 szeptemberében Rómában hagyott jóvá, a következőképpen van felírva:

n_{\text{air}}(15^{\circ }{\rm {C}},p_{0})=1+10^{-8}\left(6432.8+{\frac {2949810 \;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{146\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2 }-1))+{\frac {25540\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{41\;{\rm {\text{µm}} }^{-2}\lambda ^{2}-1}}\jobbra)\,.

( 4,4 Lv )

Ez a képlet 0,2 µm és 1,35 µm közötti hullámhosszra ( látható és infravörös tartomány) és 0,03 térfogat% szén-dioxidot tartalmazó száraz levegőre érvényes 15 °C-on és 101,325 kPa nyomáson [89] .

Radarkutatás

A levegő tulajdonságai nagymértékben változnak a magasságtól függően, ami befolyásolja a globális helymeghatározó rendszerek pontosságát . Különösen a mikrohullámú és rádióhullámok esetében nagyon fontos a levegő összetétele, mivel a vízgőz jelenléte a troposzférában lelassítja a radarjeleket a levegő törésmutatójának változása miatt, ami helymeghatározási hibákhoz vezet. Az ionoszférában nagy magasságban a hullámdiszperziót a szabad elektronok okozzák. A levegő törésmutatóját a hőmérséklet és a nyomás is befolyásolja. A legegyszerűbb formában a radarjel késleltetési idejét az egyenletből határozzuk meg, ahol a távolság a céltól, a közeg törésmutatója, a fénysebesség. A valós méréseknél a különböző objektumok visszaverődései közötti időkülönbséget használjuk, és kiszámítjuk a fáziskülönbséget , amely az index változásához kapcsolódik a képlet szerint ahol a radarfrekvencia. 20 és 40 km közötti távolságon ez a módszer jól működik. A törésmutató változása valós atmoszférában kb. 0,03%, de ha ismerjük a távolságot, akkor a megfelelő légköri modell ismeretében nagy pontossággal (~1%) lehet meghatározni a törésmutató változását [ 92] . $t=2rn/c\,,$ $r$ $n$ $c$ $\Delta \phi$ $\Delta \phi =2\pi f\Delta t=4\pi fr\Delta n/c\,,$ $f$

A meteorológiában és a radarkutatásban az indexváltozás más definícióját használják egy adott frekvenciára. Ezt az értékkel fejezzük ki , amely megfelel a vákuum és a levegő törésmutatójának változási sorrendjének a földfelszín közelében [92] . $\Delta n$ $N=(n-1)\times 10^{6}$ $n$

$N$ a következő kísérletileg megállapított képlet szerint kapcsolódik a környezeti paraméterekhez:

N=77{,}5{\frac {P}{T}}-12{,}5{\frac {e}{T}}+3{,}7\times 10^{5}{ \frac {e}{T^{2}}}\,,

( 4,5 LVL )

ahol a nyomás g Pa-ban, a hőmérséklet kelvinben, a levegőben lévő vízgőz parciális nyomása hPa-ban [92] [93] [94] . Az első kifejezés az egész légkörre vonatkozik, a semleges molekulák polarizációjából adódó dipólusmomentumhoz kapcsolódik, és száraz atmoszférát ír le. A második és harmadik kifejezés a troposzférában fontos, a víz állandó dipólusmomentumára utal, és csak az alsó troposzférában fontos [95] . Az első kifejezés alacsony hőmérsékleten dominál, ahol a vízgőz gőznyomása alacsony. Ezért lehet mérni a változást , ha ismert , és , és fordítva. Ezt a képletet széles körben használják a vízgőznek a légkörben terjedő hullámok terjedésére gyakorolt hatásának kiszámítására. Az a frekvenciatartomány, ahol ez a képlet alkalmazható, a mikrohullámú tartományra korlátozódik (1 GHz - 300 GHz), mivel a magasabb frekvenciák esetében az oxigén- és vízmolekulák forgási rezonanciái is hozzájárulnak [94] . $P$ $T$ $e$ $N$ $P$ $e$ $T$

Az ionoszférában azonban az elektronplazma hozzájárulása a törésmutatóhoz jelentős, és vízgőz hiányzik, ezért a törésmutató egyenletének egy másik formáját alkalmazzák:

N=77{,}6{\frac {P}{T}}+3{,}73\times 10^{5}{\frac {e}{T^{2}}}-40{ ,}3\szer 10^{6}{\frac {n_{e}}{f^{2}}}\,,

( 4,6 LVL )

hol az elektronsűrűség és a radarfrekvencia. A plazmafrekvencia (az utolsó tag) hozzájárulása 50 km feletti magasságban fontos [95] . $n_{e}$ $f$

A hideg plazma hozzájárulása az ionoszférában megváltoztathatja a törésmutató előjelét nagy magasságban a mikrohullámú tartományban. Általában az ionoszféra kettős törést mutat [96] .

A radartechnológiákat a meteorológiában használják a cseppek számának és eloszlásának meghatározására az Egyesült Államok és Nyugat-Európa területén, mivel ezeket a területeket szinte teljesen lefedi a radarhálózat. A visszavert jel ereje arányos a vízcseppek radarvisszaverő képességével és a komplex törésmutatótól függő értékkel, [97] . ${\displaystyle |(n^{2}(\lambda )-1)/(n^{2}(\lambda )+1)|^{2))$

Víz

A tiszta víz átlátszó a látható, ultraibolya és infravörös fény számára. A 0,2 µm és 1,2 µm közötti hullámhossz-tartományban és a -12 °C és 500 °C közötti hőmérsékleten a víz törésmutatójának valós része a következő empirikus kifejezésből adódik:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}(1/{\overline {\rho }})=a_{0}+a_{1}{\overline {\rho }}+a_{2}{\overline {T}}+a_{3}{\overline {\lambda }}^{2}{\overline {T}}+{\frac {a_{4} }{{\overline {\lambda }}^{2}}}+{\frac {a_{5}}({\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{ \mathit {UV}}^{2}}}+{\frac {a_{6}}{{\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{\mathit {IR }}^{2}}}+a_{7}{\overline {\rho }}^{2}\,,

( Lv. 5.1 )

ahol a hőmérséklet, a sűrűség és a hullámhossz dimenzió nélküli változói a következőkkel vannak megadva: (kelvinben), (kg/m 3 ), (a hullámhossz mikrométerben van megadva), konstansok = 0,244257733, = 0,00974634476, = -0,00373234996, = -0,00373234996, = -0,00373234996, = -0,00373234996, = 7,0,2,5,0,8,5,0 = 0,00245934259, = 0,90070492, = -0,0166626219, = 5,432937 és = 0,229202. Ennek a képletnek a hibája 6⋅10 -5 normál nyomáson a -12 °C ( túlhűtött folyadék ) és 60 °C közötti hőmérséklet -tartományban [99] . További bizonytalanság merül fel, amikor a törésmutatót nagy nyomáson próbálják kiszámítani, vagy amikor a víz gőzfázisba megy [99] . A pontosság további javítása érdekében a 0 °C és 40 °C közötti hőmérsékleti tartományban használhatja a víz sűrűségére vonatkozó kifejezést. ${\overline {T}}=T/273.15$ ${\overline {\rho }}=\rho /1000$ ${\overline {\lambda }}=\lambda /0.589$ $a_{0}$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{4}$ $a_{5}$ $a_{6}$ ${\displaystyle a_{7))$ ${\overline {\lambda }}_{\text{IR}}$ ${\overline {\lambda ))_{\text{UV))$ $t$

\rho (t)=a_{5}\left(1-{\frac {(t+a_{1})^{2}(t+a_{2})}{a_{3}(t +a_{4})}}\jobbra)\,,

( Lv. 5,2 )

ahol = -3,983 035 °C, $a_{1}$

a_{2}

= 301,797 °C,

a_{3}

\u003d 522 528,9 °C 2 ,

a_{4}

= 69,34881 °C,

a_{5}

\u003d 999,974 950 kg / m 3 [100] .

Ugyanakkor a víz abszorpciós együtthatója a látható spektrumban (300-700 nm tartományban) nagyon alacsony: maximum 6⋅10 -8 , minimumon pedig két nagyságrenddel alacsonyabb (418 nm) [101] .

Oldatok refraktometriája

A Snell-törvény alapján kvantitatív megoldási refraktometriás módszereket építenek ki. A leggyakrabban használt oldószerek a víz, amelynek törésmutatója 1,3330, metanol - 1,3286, etanol - 1,3613, aceton - 1,3591, kloroform - 1,4456. Ezeket az értékeket a nátrium D-vonalának hullámhosszán (589,3 nm) mértük 20 °C-on, és jelölésük [102] . Az oldat indexét az oldószer indexével összehasonlítva megkaphatjuk az oldat koncentrációját százalékban $n_{D}^{20}$ $n$ $n_{0}$

C={\frac {n-n_{0}}{F}}\,,

( 5,3 Lv )

ahol egy paraméter, amely az oldott anyag törésmutatójának egy százalékos növekedését mutatja. A számítási képletek több oldott anyag esetén némileg bonyolultabbak [103] . $F$

Tengervíz

Az óceánvíz zavaros oldat, sók és szerves maradványok összetett keveréke [104] . Három, az elektronikus, a dipól-relaxációs és az ionos szuszceptivitással kapcsolatos forrás járul hozzá a permittivitáshoz. A víz mágneses permeabilitása kisebb, mint egység ( diamágnes ) [105] . A világtengerek sótartalma főként a nátrium-klorid mennyiségétől függ [106] . A tengervíz törésmutatója a spektrum látható részén főként három paramétertől függ: a hőmérséklettől, a sótartalomtól és a hidrosztatikus nyomástól. A legegyszerűbb modellben a Lorentz-Lorentz képletet használják a törésmutatóhoz. A fajlagos fénytörés a hullámhossz, a sótartalom és a hőmérséklet növekedésével csökken. 480 nm hullámhosszon, 20 °C hőmérsékleten, légköri nyomáson és 35 ‰ sótartalom mellett (tiszta víz esetén ) [107] . A tengervíz törésmutatóját refraktometriás módszerekkel mérik [108] . $n=1{,}34509$ $n=1{,}337$

Optikai üveg

Az üvegek optikában való elterjedt alkalmazása megköveteli egy adott típusú anyag törésmutatójának részletes ismeretét. A különféle üvegek tulajdonságaira vonatkozó legfrissebb adatok a gyártók katalógusaiban találhatók, mivel azokat olyan nemzetközi szabványok alapján állították össze, mint az ISO 7944-84 (Oroszországban GOST 23136-93 és GOST 3514-94 [109] , Németországban ). DIN 58925 és DIN 58927 ) [110] . Az üvegek főbb jellemzőit az üvegkód tartalmazza. Például az N-SF6 esetében az üvegkód információt hordoz az n d törésmutatóról , a V d Abbe-számról és a ρ sűrűségről . A 805254.337 kódból az következik, hogy n d = 1,805 , V d = 25,4 és ρ = 3,37 g/cm 3 [7] . A d index a sárga héliumvonal hullámhosszát jelöli 587,5618 nm-en. Az optikai üvegek típusai a grafikonon koordinátákkal ( n d , V d ) bemutatott csoportokra oszthatók . A lehetséges alkalmazásoktól függően gyakran más vonalakat is használnak. Például a t indexet a higany infravörös vonalára (1013,98 nm), az e -t a higany zöld vonalára (546,0740 nm), a C -t a hidrogén vörös vonalára (656,2725 nm), a D -t a nátrium sárga vonalára használjuk. (589,2938 nm), i - a higany ultraibolya vonala (365,0146 nm), és így tovább [7] . Az optikai üvegekkel szemben támasztott tipikus követelmények a ± 2⋅10-5 törésmutató és a ± 1⋅10-5 diszperzió pontossági követelményei . A tanúsítványokon a hőmérséklet (22 °C) és a nyomás (101,325 kPa) is szerepel. A törésmutató homogenitását és a belső áteresztőképességet magas követelmények támasztják. Az üveg rendkívül homogén, de lehetővé teszi a makroszerkezeti hibák, úgynevezett csíkok , buborékok és mikrozárványok jelenlétét, ha ezek nem torzítják a hullámfrontot, figyelembe véve a hibák teljes keresztirányú területének és az üveg térfogatának arányát. Az ISO3 / IN010 szabvány esetében a hibák területe nem haladja meg a 0,03 mm 2 -t 100 cm 3 térfogatban és legfeljebb 10 zárványt [7] . A kettős törés egy nemkívánatos jelenség, amelyet az ISO 11455 szabvány szerint a Sénarmont-Friedel módszerrel is jellemeznek, amely optikai üvegeknél 6 nm/cm -re (vastagságcentiméterenként) korlátozza az útkülönbséget. A belső feszültségek kiküszöbölésére üveg lágyítást alkalmaznak . Az optikai üvegekre jellemző még az éghajlati ellenállás, a marásállóság, a savállóság, a lúgállóság és a foszfátállóság, mivel mindezen nemkívánatos külső tényezők hibákhoz és felületi változásokhoz vezetnek [7] [111] .

Az optikai üveg megjelölésére rövidítéseket használnak. Például nagybetűket használnak a koronához és a kovakőhöz : LK - világos korona; FC, foszfát korona; TPA - nehéz foszfát korona; K - korona; BK - barit korona; TK - nehéz korona; STK - szupernehéz korona; OK - speciális korona; KF - korona-kő; BF - barit kovakő; TBP - nehéz barit kovakő; LF - könnyű kovakő; F - kovakő; TF - nehéz kovakő; Az OF egy speciális kovakő [112] .

Nem skaláris, nem lineáris vagy inhomogén fénytörés

Eddig azt feltételezték, hogy a törést lineáris egyenletek adják meg, amelyek térbelileg állandó skaláris törésmutatót tartalmaznak. Ezeket a feltételezéseket különböző módokon lehet megsérteni, amelyek a következő lehetőségeket tartalmazzák.

Anizotrópia

A fény terjedése a kristályban az optikai tengelyek irányától függ. A kristályok esetében a permittivitás a második rangú tenzor alakja, és a fényhullám elektromos mezőjének hatására az elektromos töltések elmozdulása általában nem esik egybe az elektromos tér irányával. A D elektromos indukció és az E elektromos tér vektorai sem irányában, sem nagyságában nem esnek egybe [113] . Lehetőség van azonban téglalap alakú koordinátarendszer kiválasztására, amelyben a koordinátatengelyek az optikai tengelyek mentén vannak irányítva. Ebben a koordinátarendszerben a jellemző felületre egy egyenletet írnak fel, amelyet Fresnel ellipszoidnak neveznek [114].

n_{x}^{2}x^{2}+n_{y}^{2}y^{2}+n_{z}^{2}z^{2}=const\,.

( Lv. 7.1 )

Itt a törésmutató mutatói felelősek a kristály bizonyos irányú törésmutatójának nagyságáért, vagyis a fénysebesség anizotrópiáját jelzik. Ha az E elektromos tér az egyik optikai tengely mentén irányul, akkor a D indukció is azonos irányú. A fény terjedési sebessége ezekben az irányokban a

v_{x}={\frac {c}{n_{x}}}\,,\qquad v_{y}={\frac {c}{n_{y}}}\,,\qquad v_ {z}={\frac {c}{n_{z}}}\,.

( Lv. 7,2 )

A Fresnel-ellipszoid jelentése állandó fázisú felület a pontforrásból származó sugárzás számára [115] . A Fresnel-ellipszoidnak legalább két körszelvénye van, amelyekre merőleges irányokat a kristály optikai tengelyeinek nevezzük. Egytengelyű kristályhoz [114 ] . ${\displaystyle n_{x}=n_{y}\neq n_{z))$

Kettős törés

Azokban az anyagokban, ahol a törésmutató a kristály polarizációjától és irányától függ, a kettős törés jelensége figyelhető meg , amelyet általános esetben optikai anizotrópiának is neveznek [116] .

A legegyszerűbb esetben, egytengelyű kettős törés esetén az anyagnak csak egy speciális iránya van, az anyag optikai tengelye [117] . Az erre a tengelyre merőleges lineáris polarizációjú fény terjedését a közönséges hullám törésmutatójával , míg a párhuzamos polarizációjú fény terjedését a rendkívüli hullám törésmutatójával írjuk le [118] . Az anyag kettős törése e törésmutatók különbségéből adódik [119] . Az optikai tengely irányában terjedő fény nem tapasztal kettős törést, mivel a törésmutató nem függ a polarizációtól. Más terjedési irányok esetén a fényt két lineárisan polarizált sugárnyalábra osztják. Az optikai tengelyre merőlegesen mozgó fény esetén a sugarak ugyanabban az irányban fognak terjedni [120] . Ez felhasználható a lineárisan polarizált fény polarizációs irányának megváltoztatására, vagy a lineáris, körkörös és elliptikus polarizáció konvertálására hullámlemezekkel végzett munka során [119] . ${\megjelenítési stílus n_{o))$ $n_{e}$ ${\displaystyle \Delta n=n_{e}-n_{o))$ ${\megjelenítési stílus n_{o))$

Sok kristály természetes kettős törést mutat, de az izotróp anyagok, például a műanyagok és az üveg is gyakran mutathatnak kettős törést egy preferált irány, például külső erő vagy elektromos tér előfordulása miatt. Ezt a hatást fotoelaszticitásnak nevezik, és felhasználható a szerkezetek feszültségeinek feltárására. Ehhez kettős törő anyagot helyeznek a keresztezett polarizátorok közé . A kristályban lévő feszültségek kettős törés hatását váltják ki, és a kristályon áthaladó fény megváltoztatja a polarizációt, és ennek következtében a második polarizátoron áthaladó fényhányadát [121] . A közönséges és a rendkívüli hullámok törésmutatói közötti különbség arányos a P nyomással

n_{o}-n_{e}=\kappa P\,,

( Lv. 7,3 )

ahol az anyagot jellemző állandó [122] . $\kappa$

A széles körben használt egytengelyű kristályok néhány adatát a táblázat tartalmazza [123] .

Egyes egytengelyű kristályok törésmutatói 589,3 nm hullámhosszon [123]

Kristály	Kémiai formula	Syngony	Jel $n_{e}-n_{o}$	${\megjelenítési stílus n_{o))$	$n_{e}$
Jég	H2O _ _	Trigonális	+	1.309	1.313
Kvarc	SiO2_ _	Trigonális	+	1.544	1.553
Berill	Legyen 3 Al 2 (SiO 3 ) 6	Hatszögletű	-	1.581	1.575
nátrium-nitrát	NaNO 3	Trigonális	-	1.584	1.336
Mészpát	CaCO3_ _	Trigonális	-	1.658	1.486
Turmalin	Komplex szilikát	Trigonális	-	1.669	1.638
Zafír	Al2O3 _ _ _	Trigonális	-	1.768	1,760
Cirkon	ZrSiO 4	négyszögű	+	1.923	1.968
Rutil	TiO2_ _	négyszögű	+	2.616	2.903

A trirefraktív anyagok általánosabb esetét a kristályoptika írja le , a permittivitás pedig egy második rangú tenzor (3x3 mátrix). Ebben az esetben a fény terjedése nem írható le egyszerűen törésmutatókkal, kivéve a főtengelyek menti polarizációkat. Az ortorombikus , monoklin és triklinikus kristályok ebbe az anyagok osztályába tartoznak. A csillámok a háromszoros kristályok tipikus képviselői [124] .

Kerr-effektus

Kettős törés akkor következik be, amikor állandó vagy váltakozó elektromos mezőt alkalmazunk egy izotróp közegben. Ezt a hatást először Kerr figyelte meg (1875-ben) dielektromos folyadékoknál, de szilárd testekben és sokkal egyszerűbb rendszerekben is előfordul: 1930-ban gázokban figyelték meg [125] , ami lehetővé tette a hatás eredetének magyarázatát [126]. . Ha erős elektromos mezőt alkalmazunk egy folyadékra, az egy egytengelyű kristály analógja lesz, amelynek optikai tengelye egybeesik az elektromos tér irányával [125] . A rendkívüli és a közönséges hullámok törésmutatói közötti különbség nem függ az elektromos tér irányától , mivel arányos a négyzetével: $E$

n_{e}-n_{o}=\kappa E^{2}\,,

( Lv. 7,4 )

ahol a közeg állandója. Ez az érték sok folyadék esetében általában pozitív, de etil-éter, sok olaj és alkohol esetén negatív is lehet. Ha a fáziseltolódást a hullámhosszal fejezzük ki, akkor hol van a minta vastagsága és a Kerr-állandó [127] . A Kerr-állandó nagyon kis értékeket vesz fel: 546,0 nm hullámhosszon 10 -15 V/m 2 nagyságrendű gázok és 10 -12 V/m 2 nagyságrendű folyadékok esetén [128] . $\kappa$ $\phi =2\pi BlE^{2}\,,$ $l$ $B=\kappa /\lambda$

Cotton-Mouton hatás

A Kerr-effektussal analóg módon kettős törést figyelhetünk meg izotróp közegekben erős mágneses térben [129] . Amikor a fény erre a mezőre merőlegesen terjed, a törésmutatók különbsége arányosnak bizonyul a H mágneses térerősség négyzetével :

n_{e}-n_{o}=BH^{2}\,,

( 7,5 Lv )

ahol a közeg állandója. Ha a sugarak útjában a különbséget a hullámhosszal fejezzük ki, akkor hol van a minta vastagsága és a Cotton-Mouton állandó [129] . $B$ $\Delta _{\lambda }=l(n_{e}-n_{o})/\lambda =ClH^{2}\,,$ $l$ $C=B/\lambda$

Heterogenitás

Ha egy közeg törésmutatója nem állandó, hanem fokozatosan változik a térben, az ilyen anyagot fokozatos indexű közegnek, vagy GRIN-közegnek nevezik, és a gradiens optikában figyelembe veszik [130] . Az ilyen közegen áthaladó fény megtörik vagy fókuszálódik, ami felhasználható lencsék , optikai szálak és egyéb eszközök létrehozására. A GRIN elemek beépítése az optikai rendszer tervezésébe jelentősen leegyszerűsítheti a rendszert, az elemek száma harmadával csökkenthető, miközben az általános teljesítmény megmarad [131] . Az emberi szem lencséje egy példa a GRIN lencsére, amelynek törésmutatója a belső magban körülbelül 1,406-tól a kevésbé sűrű kéregben körülbelül 1,386-ig terjed [132] .

Törésmutató-változatok

A festetlen biológiai struktúrák általában átlátszónak tűnnek világosmezős mikroszkóppal , mivel a legtöbb sejtszerkezet nem eredményez észrevehető fénycsillapítást [133] . Az ezeket a szerkezeteket alkotó anyagok változása azonban a törésmutató változásával is együtt jár. A következő módszerek konvertálják az ilyen eltéréseket mérhető amplitúdó különbségekké: fáziskontraszt mikroszkóp [134] , fáziskontraszt röntgen képalkotás, kvantitatív fáziskontraszt mikroszkópia [135] .

Fáziskontrasztos képalkotási technikákat használnak a mintában a törésmutató térbeli változásának mérésére. Ezek a módszerek lehetővé teszik a mintát elhagyó fényhullám fázisában bekövetkezett változások kimutatását. A fázis arányos a fénysugár által megtett optikai úthosszal , és így megadja a törésmutató integráljának mértékét a sugár útja mentén [136] . A fázis nem mérhető közvetlenül optikai vagy magasabb frekvenciákon, ezért a referencianyaláb interferenciájával intenzitássá kell konvertálni . A spektrum látható tartományában ez Zernike fáziskontraszt mikroszkóppal , differenciális interferencia-kontraszt mikroszkóppal (DIC) vagy interferometriával történik [137] .

A Zernike fáziskontraszt mikroszkópia fáziseltolódást ad a kép alacsony frekvenciájú térbeli összetevőihez a minta Fourier-síkjában lévő fázisforgató gyűrű segítségével , így a térbeli kép nagyfrekvenciás részei interferálhatnak a kép alacsony frekvenciájú térbeli összetevőivel. a referencianyaláb alacsony frekvenciájú összetevői [138] . A DIC-ben a megvilágítás két különböző polarizációjú, különböző fáziseltolású és egymáshoz képest keresztirányban eltolt nyalábra van osztva. A mintán való áthaladás után a két nyaláb interferál, így képet kapunk az optikai úthossz deriváltjáról a keresztirányú elmozdulás különbségéhez képest [134] . Az interferometriában a megvilágítást egy részlegesen visszaverő tükör osztja két nyalábra . Az egyik nyaláb áthalad a mintán, majd egyesítik, hogy interferáljanak és közvetlen képet hozzon létre a fáziseltolódásokról. Ha az optikai úthossz-változások meghaladják a hullámhosszt, a kép sávokat tartalmaz [139] [140] [141] .

A fáziskontrasztos röntgenképalkotásnak számos módszere létezik a minták törésmutatójának kétdimenziós vagy háromdimenziós térbeli eloszlásának meghatározására a röntgenspektrumban [142] .

Eikonal

Az elektromágneses hullámok a Maxwell-egyenletek megoldásai , amelyekből a hullámegyenlet levezethető . Egy nem egyenletes törésmutatójú anyaggal töltött térnél a teljes térben síkhullámok formájában már nem létezik megoldás, de a geometriai optika közelítés (rövid hullámhossz közelítés) segítségével közelítő megoldást kaphatunk Maxwell-egyenletek. Legyen az elektromos mező síkhullámként ábrázolva a tér kis régiójában, mint

{\textbf {E}}({\textbf {r}},t)={\textbf {E}}_{0}({\textbf {r}})\exp(-ik_{0} S({\textbf {r)))+i\omega t)\,,

( 7,6 Lv )

ahol E 0 ( r ) az r sugárvektor lassan változó függvénye , S ( r ) a koordináták ismeretlen függvénye [143] . Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük a Maxwell-egyenletekbe, feltéve, hogy a k 0 hullámszám a végtelenbe hajlik, megtaláljuk az ismeretlen függvény egyenletét.

(\nabla S)^{2}=n^{2}({\textbf {r)))\,,

( 7,7 Lv )

hol van a nabla operátor . Az S ( r ) függvényt eikonálisnak [144] nevezzük . Ez az egyenlőség, amelyet először G. Bruns kapott 1895-ben, a mechanikából ismert Hamilton-Jacobi egyenlet alakja. Ez az egyenlet a sugarak pályáját írja le a geometriai optikában a Fermat-elv szerint . Azt mondja, hogy a fény olyan úton halad, amely rendkívül sok időt vesz igénybe. Integrált formában ez az elv így van írva $\nabla$

t=\int _{\Gamma }{\frac {dl}{v}}=\int _{\Gamma }{\frac {n({\textbf {r}})dl}{c}} ={\frac {L}{c}}\,,

( 7,8 Lv )

ahol Γ a nyaláb pályája, v a sugár fázissebessége, L pedig az optikai út hossza [145] .

Nemlineáris optika

Ismeretes, hogy a törésmutató változhat elektromos térben - ez a Kerr -effektus folyadékokban és gázokban, vagy a Pockels -effektus kristályokban. Mivel maga az elektromágneses hullám is hordoz váltakozó elektromos teret, a törésmutató függ a fény intenzitásától. A függőség alakja , ahol a beeső hullám intenzitása , a nemlineáris törésmutató , melynek értéke 10-14-10-16 cm2 / W [146] , ezért a hatás csak erős fénynél válik észrevehetővé. intenzitású, és kísérletileg csak a lézer megjelenése után figyelték meg . A törésmutató nemlinearitása a fény és a közeg kölcsönhatása eredményeként jön létre, aminek következtében a közegben lokális polarizáció jön létre, amely nagy térintenzitás mellett eltér a mezőtől való lineáris függéstől. Ennek eredményeként megjelenik a törésmutató fenti függése a hullám intenzitásától [147] . $n=n_{0}+n_{2}\cdot I$ $én$ $n_{2}$

A törésmutatónak a váltakozó elektromos tér erősségétől való függését gyakran nevezik optikai Kerr -effektusnak az elektro-optikai Kerr-effektus analógiájára , ahol a törésmutató változása arányos a közegre alkalmazott elektrosztatikus tér erősségével. . A nemlineáris törésmutatóra az anyag polarizálhatósága és az összefüggés alapján lehet kifejezést találni A közeg teljes polarizációja, amely lineáris és nemlineáris hozzájárulásokat tartalmaz, a következőképpen írható le: $n=n_{0}+\gamma \langle {\textbf {E}}^{2}(\omega ,t)\rangle =n_{0}+2\gamma |{\textbf {E}} (\omega )|^{2}$ $\gamma =n_{2}\,,$ $\langle \dots \rangle$

{\textbf {P}}(\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}{\textbf {E}}(\omega )+3\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}{\textbf {E}}(\omega )\equiv \varepsilon _{0}\chi _{\text{eff }}{\textbf {E}}(\omega )\,,

( 7,9 Lv )

ahol a polarizáció, a dielektromos szuszceptibilitási tenzor, amelynek a tenzor nemlineáris része , az elektromos tér és a vákuum permittivitása. Ennek ismeretében és azt is kapjuk, hogy [148] : ${\textbf {P}}$ $\chi _{\text{eff))$ ${\displaystyle \chi ^{(3)))$ ${\textbf {E}}$ $\varepszilon_{0}$ $\chi _{\text{eff}}=\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}$ $n^{2}=1+\chi _{\text{eff))$

\left(n_{0}+2\gamma |{\textbf {E))(\omega )|^{2}\right)^{2}=1+\chi ^{(1)}+ 3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}\,.

( 7,10 Lv )

A törésmutató lineáris részére írhat , vagy . Akkor $n={\sqrt {1+\chi _{\text{eff))))$ ${\displaystyle n_{0}^{2}=1+\chi ^{(1)))$

4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}+4\gamma ^{2}|{\textbf {E}}(\omega )|^{4 }\approx 4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}=3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^ {2},

( Lv. 7,11 )

szóval [149]

{\displaystyle \gamma ={\frac {3\chi ^{(3))){4n_{0))))

( Lv. 7,12 )

A törésmutató fényintenzitástól való függéséből adódó jelenségek közé tartoznak az olyan hatások, mint az önfókuszálás [150] , az önfázisú moduláció [151] , a hullámfront megfordítása [152] és az optikai szolitonok generálása [151] . A nemlineáris optika nagyon bonyolult problémái azonban csak bizonyos körülmények között, nagyon nagy intenzitású fénynek kitéve és kellően magas nemlinearitási együtthatójú közegben merülnek fel [153] .

Különleges alkalmak

Egynél kisebb törésmutató

A fény fázissebessége anyagban nagyobb lehet, mint a vákuumban lévő fénysebesség. Ez nem mond ellent a speciális relativitáselméletnek , mivel az energia- és információátadás olyan csoportsebességhez kapcsolódik, amely nem haladja meg a vákuumban lévő fénysebességet. Ilyen esetekben a törésmutató kisebb is lehet, mint egység. Az optikai tartományban a törésmutató szinte mindig nagyobb, mint az egység, de az ultraibolya és különösen a röntgentartományban az egységnél kisebb törésmutató a jellemző [154] .

A röntgensugarak nagy fázissebessége az anyagban az elektromágneses hullámok és az atomok elektronhéjai közötti kölcsönhatásnak köszönhető – a lágy röntgensugárzás tartományában sok abszorpciós vonal ( K-sorozat ) található. Ennek a frekvenciatartománynak a törésmutatója nagyon közel van az egységhez, és általában így írják le , ahol egy pozitív szám, amelynek értéke 10 −4 ..10 −6 nagyságrendű [155] . $n=1-\delta$ $\delta$

Az 1-nél kisebb törésmutató speciális effektusokhoz vezet, például a homorú lencsék olyan sugárzásokhoz, mint a konvex és fordítva. Mivel ebben az esetben a vákuum optikailag sűrűbb közeg, mint az anyag, amikor a röntgensugárzás kis szögben éri az anyagot, teljes belső visszaverődést tapasztalhatnak [156] . Ezt a hatást röntgenteleszkópokban használják [157] .

Komplex törésmutató

Az ideális közegtől eltérően, amikor az elektromágneses hullámok áthaladnak a valódi közegen, figyelembe kell venni a csillapításukat . Ezt kényelmesen megteheti a komplex törésmutató [56] bevezetésével :

{\underline {n}}=n+i\kappa \,.

( Lv. 8.1 )

Itt a valós rész a törésmutató, ami a fázissebességhez kapcsolódik , míg a képzeletbeli részt az anyagban lévő fény abszorpciós indexének (ez a valós érték) nevezzük , bár utalhat a tömegelnyelési együtthatóra is. [158] és jelzi az elektromágneses hullám csillapításának nagyságát a környezetben való terjedése során [3] . $n$ $\kappa$ $\kappa$

Hogy mi felel meg a csillapításnak, az látható, ha a komplex törésmutatót behelyettesítjük a - irányban terjedő sík elektromágneses hullám elektromos mezőjének kifejezésébe. A komplex hullámszám a komplex törésmutatóhoz kapcsolódik , ahol a fény hullámhossza vákuumban. Miután a komplex törésmutatót behelyettesítettük ebbe az egyenletbe $\kappa$ $z$ ${\underline {k))$ ${\aláhúzás {n))$ ${\underline {k}}=2\pi {\underline {n}}/\lambda _{0}$ $\lambda _{0}$

\mathbf {E} (z,t)=\operátornév {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\aláhúzás {k}}z-\omega t )}\right]=\operátornév {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )z/\lambda _{0}-\ omega t)}\right]=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}\operátornév {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i( kz-\omega t)}\jobbra]

( Lv. 8,2 )

a kitevő két részre oszlik, amelyek közül az egyik a kitevő valós negatív értéke [159] . Így a fény intenzitása az anyagban exponenciálisan csökken a vastagsággal. Itt definiálja az exponenciális bomlást a Bouguer-Beer-Lambert törvény szerint . Mivel az intenzitás arányos az elektromos tér négyzetével, ez függ az anyag vastagságától as , és az abszorpciós együttható [ 3] . Ez az érték a fény közegbe való behatolási mélységével is összefügg – azzal a távolsággal, amelynél a fény intenzitása szorzóval csökken . és a frekvenciától függ [32] . A legtöbb esetben (a fény elnyelődik) vagy (a fény veszteség nélkül terjed). Más esetekben, különösen a lézerek aktív közegében , a [160] eset is lehetséges . $\kappa$ $\exp(-4\pi \kappa z/\lambda _{0})$ ${\displaystyle \alpha =4\pi \kappa /\lambda _{0))$ $e$ $\delta _{p}=1/\alpha =\lambda _{0}/4\pi \kappa$ $n$ $\kappa$ $\kappa >0$ $\kappa=0$ $\kappa<0$

Az alternatív konvenció a helyett a jelölést használja , de továbbra is veszteségesnek tekinthető. Ezért a két konvenció összeegyeztethetetlen, és nem keverendő össze. A különbség abból adódik, hogy a hullám elektromos mezejének szinuszos függését az időtől alakban választották [161] helyett . ${\underline {n}}=ni\kappa$ ${\underline {n}}=n+i\kappa$ $\kappa >0$ ${\rm {{Re}[\exp(-i\omega t)]}}$ ${\rm {{Re}[\exp(+i\omega t)]}}$

Az anyagokban a dielektromos veszteségek és a nullától eltérő egyen- vagy váltakozó áramú vezetőképesség abszorpciót okoznak [162] . A jó dielektromos anyagok, mint például az üveg, rendkívül alacsony egyenáramú vezetőképességgel rendelkeznek, és alacsony frekvenciákon a dielektromos veszteség is elhanyagolható, így szinte nincs abszorpció. Magasabb frekvenciákon (például a spektrum látható tartományában) azonban a dielektromos veszteségek jelentősen növelhetik az abszorpciót, csökkentve az anyag átlátszóságát ezen frekvenciák tartományában [163] .

A komplex törésmutató valós és képzetes részeit a Kramers-Kronig integrál összefüggések kapcsolják össze ( 3.6 . egyenlet ). 1986-ban A. R. Forukhi és I. Blumer levezetett egy amorf anyagokra alkalmazható egyenletet , amelyet a fotonenergia függvényeként ír le. Forouhi és Bloomer ezután a Kramers-Kronig relációt alkalmazta a megfelelő egyenlet levezetésére a fotonenergia függvényében . Ugyanezt a formalizmust használta kristályos anyagokra Foruhi és Bloomer 1986-ban [164] . $n$ $\kappa$ $\kappa$ $n$

Röntgen- és extrém ultraibolya sugárzás esetén a komplex törésmutató kissé eltér az egységtől, és általában a valós része kisebb, mint az egység. Ezért így írják (vagy a fent említett alternatív konvencióval) [2] . Jóval az atomi rezonanciafrekvencia felett számítható így ${\underline {n}}=1-\delta +i\beta$ ${\underline {n}}=1-\delta -i\beta$ $\delta$

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{e}}{2\pi }}\,,

( Lv. 8,3 )

ahol a klasszikus elektronsugár , a röntgen hullámhossza és az elektronsűrűség. Feltételezzük, hogy az elektronsűrűséget az egy atomban lévő elektronok számának és az atomsűrűségnek a szorzata határozza meg, de a törésmutató pontosabb kiszámításához komplex atomi alaktényezővel kell helyettesíteni [165] [2] $r_{0}$ $\lambda$ $n_{e}$ $Z$ $Z$

f=Z+f'+if''\,.

( 8,4 Lv )

Ezért ur. 8.3 formája [2]

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\,,

( 8,5 Lv )

\beta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\,.

( 8,6 LVL )

A és mennyiségek általában 10 -5 és 10 -6 nagyságrendűek [165] . $\delta$ $\beta$

Komplex törésmutatók érvényesek:

a fény kölcsönhatásának leírására átlátszatlan anyagokkal, például fémekkel (ebben az esetben az abszorpciós együttható nagyobb egységnél, így a hullám több mikrométeres távolságban teljesen elnyelődik) [166] ;
egy elektromágneses hullám közegen való áthaladásának leírására, ha frekvenciája közel van e közeg atomjainak abszorpciós frekvenciáihoz (rendellenes diszperziós zónák) [167] ;
poláris folyadékok (például víz ) fénytörésének leírása, különösen alacsony frekvenciájú sugárzás esetén [168] ;
más esetekben, amikor az anyagréteg elég vastag ahhoz, hogy a felszívódást figyelembe kell venni [32] .

Fémek

Egyes fémek optikai állandói 589,3 nm hullámhosszon [169]

Fém	$\kappa$	$n$	$\|r\|^{2},\%$
Nátrium	2.61	0,05	99.8
Ezüst	3.64	0.18	95,0
Magnézium	4.42	0,37	92.9
Arany	2.82	0,37	85.1
Elektrolitikus arany	2.83	0,47	81.5
Higany	4.41	1.62	73.3
Tömör réz	2.62	0,64	70.1
Nikkel szilárd	3.32	1.79	62,0
Nikkel elektrolit	3.48	2.01	62.1
Nikkel szórva	1.97	1.30	43.3
Porlasztott vas	1.63	1.51	32.6

A Lorentz-modellben lévő permittivitásra lehet írni

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi Ne^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{ 0}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma }}\,,

( 8,7 Lv )

ahol az oszcillációs csillapítási együttható [166] , az elektron vagy ion tömege [170] . Azoknál a fémeknél, ahol szabad töltéshordozók vannak jelen, a frekvencia figyelmen kívül hagyható, és a permittivitás a következőképpen ábrázolható: [171] $\gamma$ $m$ $\omega_0$

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}-i\omega \gamma }}\,,

( 8,8 Lv )

ahol a plazmafrekvencia és a szabad töltéshordozók ( vezetési elektronok ) száma a fémben. Ez azt mutatja, hogy több korlátozó esetet is figyelembe lehet venni, amikor a hullámterjedés minőségileg eltérő. Az alacsony frekvenciák határán a fém komplex törésmutatójú közegként viselkedik [171] . Ha egy vezető közeg komplex törésmutatóját a formában ábrázoljuk , akkor a fémfelületről normál beesésnél a reflexiós együttható a következő alakot veszi fel: $\omega _{p}={\sqrt {4\pi Ne^{2}/m))$ $N$ $n'=ni\kappa$

|r|^{2}={\frac {(n-1)^{2}+\kappa ^{2}}{(n+1)^{2}+\kappa ^{2}} }\,,

( 8,9 Lv )

amelyből meg lehet határozni a komplex törésmutató képzeletbeli részét. A fémek törésmutatójának néhány értéke a [169] táblázatban látható . A magas frekvenciák határán, amikor , elvethetjük a képzeletbeli rész hozzájárulását a permittivitáshoz, és egységnél kisebb értéket kapunk, amelynél a törésmutató tisztán képzeletbeli értékét jelenti, és amely egyenértékű a fém erős csillapításával, nem kapcsolódik disszipációhoz, mint az esetében , azaz teljes reflexió következik be. Az inverz arány ( ) mellett a törésmutató egységnél kisebb lesz, és a fém átlátszóvá válik a sugárzás számára [171] . $\gamma \ll \omega$ $\omega <\omega _{p}\,,$ $\gamma$ ${\displaystyle \omega >\omega _{p))$

Negatív törésmutató

A Maxwell-egyenleteknek van fizikai megoldása negatív törésmutatójú közegekre, amikor a permittivitás és a permeabilitás egyidejűleg negatív. Ebben az esetben is érvényes a Snell-törvény, de a törésszög negatív lesz [172] . A negatív törést mutató anyagok mesterségesen előállíthatók hagyományos, pozitív törésmutatójú anyagok felhasználásával, de bizonyos módon megváltozik a közeg felületének vagy térfogatának geometriája, például periodikus fotonikus kristályokban . Az ilyen anyagokat metaanyagoknak nevezik, és szokatlan tulajdonságokat mutatnak egy adott frekvenciatartományban. A közeg változásából adódó negatív fénytörés a metaanyagokban új jelenségek és alkalmazások (például szuperlencsék) megvalósítását teszi lehetővé. A negatív törésmutató használatának alapvető fizikai elvei három cikkben jelentek meg:

a Veselago közeg negatív törésmutatója ;
a Pendry szuperlencse ;
nem tükröződő Efimov kristályok [173] [174] [175] .

A negatív törésmutatójú metaanyagoknak számos érdekes tulajdonsága van:

a fázis- és csoporthullámsebességek ellentétes irányúak;
a diffrakciós határ leküzdése optikai rendszerek ("szuperlencsék") létrehozásakor, segítségükkel mikroszkópok felbontásának növelésével, nanoméretű szerkezetű mikroáramkörök létrehozásával , optikai információhordozókon a rögzítési sűrűség növelésével [176] [177] [178] .

Példák

Egyes közegek törésmutatóit n D ( sárga nátrium-dublett , λ D = 589,3 nm ) a táblázat tartalmazza.

Törésmutatók 589,3 nm hullámhosszhoz

Közepes típus	szerda	Hőmérséklet, °C	Jelentése
Kristályok [67]	LiF	húsz	1,3920
	NaCl	húsz	1,5442
	KCl	húsz	1,4870
	KBr	húsz	1,5552
Optikai szemüveg [179]	LK3 (Easy Crown )	húsz	1,4874
	K8 (korona)	húsz	1,5163
	TK4 (Heavy Crown)	húsz	1,6111
	STK9 (szupernehéz korona)	húsz	1,7424
	F1 ( Flint )	húsz	1,6128
	TF10 (nehéz kovakő)	húsz	1.8060
	STF3 (szupernehéz kovakő)	húsz	2,1862 [180]
Drágakövek [67]	Gyémánt fehér	-	2.417
	Berill	-	1,571-1,599
	Smaragd	-	1,588-1,595
	Zafír fehér	-	1,768-1,771
	Zafír zöld	-	1,770-1,779
Folyadékok [67]	Desztillált víz	húsz	1.3330
	Benzol	20-25	1.5014
	Glicerin	20-25	1.4730
	Kénsav	20-25	1.4290
	sósav	20-25	1.2540
	ánizsolaj	20-25	1,560
	Napraforgóolaj	20-25	1,470
	Olivaolaj	20-25	1.467
	Etanol	20-25	1.3612

Félvezetők

Egyes félvezetők optikai állandói 10 μm hullámhosszon [181]

Kristály	Átlátszó ablak, µm	$\lambda _{g}\,,$ mikron	$n$
Germánium	1,8-23	1.8	4.00
Szilícium	1,2-15	1.1	3.42
gallium-arzenid	1,0-20	0,87	3.16
Kadmium-tellurid	0,9-14	0,83	2.67
Kadmium-szelenid	0,75-24	0,71	2.50
cink-szelenid	0,45-20	0,44	2.41
cink-szulfid	0,4-14	0,33	2.20

A félvezetők optikai tulajdonságai közel állnak a dielektrikuméhoz [182] . A hullámhosszok azon tartományát, ahol gyenge abszorpció, az átlátszóság ablakának nevezzük ; ebben a régióban a törésmutató valós. A hosszú hullámhosszok oldaláról az átlátszósági ablakot korlátozza a poláris molekulák esetében a spektrum infravörös tartományában lévő rezgéselnyelési spektrum [183] , valamint a szűkebb résű félvezetőknél szobahőmérsékleten a szabad hordozókon való abszorpció [181]. . Amikor a fotonenergia eléri a sávrést, egy másik transzparenciaablak határa ( abszorpciós sáv széle ) figyelhető meg, amely sávközi átmenetekhez kapcsolódik [182] . A táblázatban láthatók az átlátszósági ablakok adatai, az abszorpciós sáv szélének megfelelő hullámhossz , valamint egyes félvezetők esetében a törésmutató az átlátszósági ablakban [181] . Mivel a keskeny résű félvezetők sávszélessége megközelítőleg megegyezik a látható fénykvantumok energiájával, vagy annál kisebb, az átlátszósági ablak gyakran a spektrum infravörös tartományába esik. Ezenkívül a törésmutató növekszik a félvezető sávszélességének csökkenésével. Ha átlátszó anyagoknál (dielektrikumok, üvegek) a törésmutató általában 2-nél kisebb, akkor a félvezetők törésmutatója 2-nél nagyobb [184] . $\lambda _{g}$ $n$

Plazma

A plazma törésmutatója a szabad elektronok koncentrációjától függ, és az index négyzete kisebb lehet, mint egység:

n^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}\,,

( Lv. 10,1 )

ahol a plazmafrekvencia , az elektrontöltés és az elektron tömege [185] . A plazmafrekvenciánál nagyobb frekvenciáknál a kitevő nagyobb nullánál, de kisebb egynél, ami nagyobb fázissebességet jelent a közegben a vákuumban lévő fénysebességhez képest. A plazma abszorpció nélküli ideális fémnek tekinthető . A plazma sajátossága a plazmánál alacsonyabb frekvenciákon jelenik meg, amikor a törésmutató tisztán képzeletbelivé válik. Ez azt jelenti, hogy az elektromágneses hullám nem hatol át a közegen, hanem exponenciálisan lecsillapodik benne: teljes visszaverődés következik be. A hullám behatolási mélységét a [186] határozza meg . Ez a jelenség figyelhető meg az ionoszférából - a légkör 50 km feletti régiójából - a rádióhullámok visszaverődésének tanulmányozása során . A rádiójel frekvenciájának változtatásával a jelkésleltetés által meghatározott különböző magasságokban teljes visszaverődés érhető el, ami lehetővé teszi az ionoszférában az elektronkoncentráció mérését a magasság függvényében [187] . A 40 méteres hatótávolságú rádióhullámok ionoszféráról való visszaverődése 1930-ban lehetővé tette a rádiókapcsolat fenntartását Ferenc József-föld és az Antarktisz ( ~20 000 km ) között [188] . ${\displaystyle \omega _{p}={\sqrt {4\pi e^{2}n_{e}/m_{e))))$ $e$ $nekem$ ${\displaystyle c/\omega _{p))$

A Föld mágneses mezővel rendelkezik, így az ionoszférikus plazma egyenletes mágneses térben van, ami megváltoztatja tulajdonságait. A plazmaelektronok pályája mágneses térben a Lorentz-erő hatására görbül, ami a plazma hullámdiszperziójának megváltozásához vezet. A törésmutató esetében megjelenik egy kifejezés, amely a Larmor frekvenciától függ , és a mágneses tér preferált irányának megjelenése kettős törés megjelenéséhez vezet: $\omega _{H}=eH/m_{e}c$

n_{\pm }^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega (\omega \pm \omega _{H}\cos(\theta ) )}}\,,

( 10,2 Lv )

ahol a mágneses tér orientációja és a hullámvektor közötti szög [185] . A „+” egy közönséges hullámnak felel meg (az elektromos térvektor az óramutató járásával megegyező irányban forog, ha a hullámterjedési vektor mentén nézzük), a „–” pedig egy rendkívüli hullámot (az elektromos térvektor az óramutató járásával ellentétes irányban forog). Két különböző polarizációjú hullám jelenléte fáziseltolódáshoz vezet közöttük. A polarizációs sík elfordulásának mérései különböző hullámhosszakra az asztrofizikában felhasználhatók a galaxisok mágneses mezőinek mérésére [185] . $\theta$

Egyéb hullámjelenségek

A törésmutató fogalma a teljes elektromágneses spektrumra vonatkozik , a röntgensugárzástól a rádióhullámokig . Alkalmazható olyan hullámjelenségekre is , mint a hang . Ebben az esetben a fénysebesség helyett a hangsebességet használjuk, és a vákuumtól eltérő referenciaközeget kell választani [189] . A hangtörés két izotróp közeg határán szintén kielégíti a Snell-törvényt [190].

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}\,,

( Lv. 11,1 )

ahol a θ 1 és θ 2 szögek a beesési és törési szögeknek, a k 1 és k 2 hullámvektorok pedig a beeső és megtört hullámokra vonatkoznak. Ezt a kifejezést az izotróp közegek közötti sík határfelületre beeső síkhullámok terjedésének figyelembevételével kapjuk, ahol a peremfeltételek teljesülnek: a nyomás folytonossága és a közeg részecskesebességének normál komponensének folytonossága. A megfelelő törésmutatót a következőképpen fejezzük ki: n = k 2 / k 1 [191] .

Geometriai optika közelítése

Az eikonális egyenlet az elektrodinamikában a geometriai optikai közelítésnél merül fel, amikor a közeg tulajdonságai lassan, a hullámhosszal összemérhető távolságokon változnak. Ezt a közelítést használják az elektrodinamikában , az akusztikában , a hidrodinamikában , a kvantummechanikában és más tudományokban [192] . A hang Helmholtz-egyenlete a közepes sebességpotenciál amplitúdóját írja le

{\textbf {v}}=\nabla \phi ({\textbf {r}},t)=\nabla \operátornév {Re} [u({\textbf {r}})e^{i\ omega t}]

( Lv. 11,2 )

heterogén közegre igaz

\Delta u({\textbf {r)))+k^{2}n^{2}({\textbf {r)))u({\textbf {r)))=0\,,

( 11,3 Lv )

ahol k = ω/ c 0 , törésmutatója n ( r ) = c 0 / c ( r ) , c 0 a hang jellemző sebessége , c ( r ) a hangsebesség a közeg r pontjában [193] . A nemrelativisztikus Schrödinger-egyenlethez a kívánt hullámfüggvényhez hasonló egyenletet is kaphatunk

\Delta \Psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2))}\left[EU({\textbf {r)))\right]\Psi =0\,,

( Lv. 11,4 )

ahol E a teljes energia, U ( r ) a potenciális energia, m a részecske tömege, ħ a redukált Planck-állandó [193] . A geometriai optika keretein belül szükséges a Helmholtz-egyenlet megoldása az elektromos tér ismeretlen összetevőivel [194] . Ha a kívánt függvényt mint $k^{2}=2mE/\hbar ^{2}\,,$ $n^{2}({\textbf {r)))=1-U({\textbf {r)))/E\,,$

u({\textbf {r)))=A({\textbf {r)))e^{-ik\psi ({\textbf {r)))}\,,

( 11,5 LVL )

ahol ψ( r ) -t eikonálisnak nevezzük , és a Helmholtz-egyenletbe behelyettesítve két egyenletet írhatunk fel az új ismeretlenekre [195]

(\nabla \psi )^{2}=n^{2}\,\qquad {\text{(eikonal egyenlet)))\,,

( 11,6 LVL )

A\nabla ^{2}\psi +2\nabla \psi \nabla A=0\,\qquad {\text{(átviteli egyenlet)))\,.

( 11,7 Lv )

Ezen egyenletek megoldása a kvantummechanikában egyenértékű a WKB-közelítés használatával [196] . Az Eikonal az állandó fázisú felületet írja le a térben. Gradiense egy vektormezőt határoz meg, amely a hullámfront mozgását jelzi a tér minden pontjában. Egy kiválasztott pontra olyan görbét készíthetünk, amelynek minden pontjában van egy érintője, amelynek iránya egybeesik a hullámfront terjedésével, ezért ezt a görbét sugárnak nevezzük [ 197] . A fény ezen a nyalábon inhomogén közegben terjed. A fény görbe vonalú terjedésére példa a fénynek a légkörből való törése . Általában a törésmutató csökken a magassággal, és a gradiens negatív: d n /d z ≈ −4⋅10 −5 km −1 [198] . Az ultrarövid hullámok a légkörben görbe vonalú pályát alkotnak, amely görbületi sugárral a Föld felé fordul $\nabla \psi$

R=\left|{\frac {n(z)}{dn/dz\cos \theta }}\right|\approx 25\,000\,{\text{km}}\,,

( 11,8 Lv )

ahol θ = 0° a felülethez viszonyított nyalábszög. Ebben az esetben a fénytörés megnöveli a látótávolságot, és kellően nagy gradiens esetén, amikor a görbületi sugár kisebb, mint a Föld sugara, szuperrefrakció lép fel , ami növeli a rádiókommunikáció hatótávolságát [199] ] . A hangnál a fénytörés hatása is megfigyelhető. Ha a hang törésmutatója a magassággal csökken (a hőmérséklet csökkenése miatt), akkor a hangsugarak a Snell-törvénynek megfelelően felfelé terelődnek. Ellenkező esetben (hideg levegő a felszínen), nyugodt időben este a vízfelszín felett a hangsugár lefelé tér el, ami növeli a hallástávolságot [200] .

Részecskeoptika

Más részecskék, például a fény, hasonló pályatulajdonságokat mutatnak, amikor erőterekben mozognak. A köztük lévő legszorosabb kapcsolat a fotonokra vonatkozó Fermat-elv , a részecskemozgás esetében pedig a legkisebb hatás elve alapján derül ki [201] . Ha a részecskepálya természetes paraméterezését használjuk , vagyis az ívének változó hosszúságára megyünk ( d s = v d t ), akkor a szabad részecske művelete az A pontból B pontba való mozgáskor így lesz felírva.

L={\frac {m}{2}}\int _{A}^{B}v\,ds\,,

( 11,9 Lv )

ahol v a részecske sebessége, m a tömege [202] . Az integrál kifejezését a Fermat-elvben a sebesség helyett a törésmutató jelenléte különbözteti meg ( 7.8 egyenlet ). Egy ilyen formális analógia alkalmazásra talált a töltött részecskék inhomogén elektromos és mágneses térben való mozgásának vizsgálatában, és elektronoptikának nevezték [202] . Az analógia átláthatóbbá válik, ha figyelembe vesszük az elektron átmenetét egy potenciállal rendelkező régióból egy másik potenciálú régióba. Ez természetesen megváltoztatja az elektron kinetikus energiáját és sebességét, ami analóg a fény fázissebességének változásával, amikor más törésmutatójú közegbe vált át. Ha a potenciál különböző értékeket vesz fel két lapos határú féltérben, akkor a határra eső részecske problémáját tekinthetjük. Az elektron tangenciális sebessége változatlan marad, és a határ normálértéke megváltozik, ami fénytörés megjelenéséhez vezet

{\frac {\sin i}{\sin r}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}\,

( 11,10 Lv )

ahol i és r a beesési szög (a normáltól mérve) és a törésszög, v 1 és v 2 a kezdeti és a végső elektronsebesség [203] . A Snell-törvény ( 1.1 . egyenlet ) esetében a sebességek fordítottan összefüggenek. Itt adhatja meg az energiamegmaradás törvényéből kapott törésmutatót a formában

n={\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\sqrt {1+{\frac {e(\phi _{1}-\phi _{2})}{ T}}}}\,

( Lv. 11,11 )

ahol φ 1 és φ 2 a potenciál a féltér első és második tartományában, T a kezdeti kinetikus energia, és e az elektrontöltés [203] . Az elektronmikroszkópokban használt lencse hatását egy inhomogén elektromos tér alakítja ki [204] .

Más töltött részecskék esetében is működik a formális analógia. Az ionok és elektronok relativisztikus mozgása elektromágneses térben is a legkisebb hatás elvének engedelmeskedik, a törésmutató pedig a mozgás irányától függ. Az elektronikus és ionoptika alkalmazásra talált mikroszkópok, ionmarató eszközök és töltött részecskegyorsítók fókuszáló rendszereinek létrehozásában [205] .

Kellően tiszta anyagok esetén a szilárd testben lévő elektronok ballisztikusan viselkednek , így az elektroncsúcsok hatása egy erősen mozgékony elektrongázban is megjelenhet . Különösen a grafén elektronjainál figyelhető meg egy negatív törésmutatójú törésanalóg a p–n átmenet határán , ami a Veselago lencse tulajdonságait mutatja [206] .

Hamilton analógiája a részecskék mozgása nem egyenletes mezőben és a fény között egy nem egyenletes indexű közegben szolgált alapul a hideg neutronok geometriai optikájának megjelenéséhez, amelyet Fermi 1944-ben vett figyelembe, amikor felfedezte. hogy a neutronok és az anyagmagok kölcsönhatása miatt egy egységhez közeli megfelelő törésmutatójú közegben terjedő neutronhullámnak tekinthető [207] .

Méret

Refraktometria

Számos optikai metrológiai műszer használható a törésmutató mérésére . Ezek közé a műszerek közé tartoznak többek között a refraktométerek , amelyek egyfajta interferométer , amelyek optikai útvonalai különböző közegeken haladnak át, az egyik vákuumban, a másik pedig a mért anyagban; goniométerek szögek, bizonyos prizmák és így tovább mérésére . Ezen módszerek alkalmazása az átlátszó anyagok tanulmányozása szempontjából releváns. A refraktométerek mérési pontossága a hagyományos 10-3 %-tól az interferometrikus típusú műszerek 10-6 %-áig terjed. Az elemzéshez 0,05-0,5 g anyag szükséges, nagy pontosságú mérésekhez a tömeg egy milligramm töredékére csökkenthető. A mérési idő a refraktométer típusától függ, és egy másodperctől több tíz percig is eltarthat [208] .

A törésmutatót V-prizmával lehet mérni, amikor egy átlátszó anyagmintát egy V alakú mélyedésbe helyeznek egy üvegtömbben, amelynek indexe pontosan ismert. A fénysugár eltérítése lehetővé teszi a minta törésmutatójának meghatározását [209] .

A goniométer lehetővé teszi egy átlátszó anyag törésmutatójának mérését több spektrumvonal mentén. Ebből az anyagból készült prizmával több hullámhosszon mérik a minimális elhajlási szöget [209] .

Az interferometrikus módszerek hátránya, hogy bonyolult formájú tárgyakon nehezen használhatók, és romboló hatásúak is lehetnek, mivel egy jól meghatározott geometriájú mintát kell mérni, ami kizárja például az olyan mintákat, mint a művészi üvegáru . Ezekben az esetekben a törésszögek mérését, a Brewster-szög mérését vagy az egyenértékű törésmutatójú folyadék keresését alkalmazzák, de ezek a megközelítések általában nem érnek el olyan nagy pontosságot, mint a goniométerrel vagy interferométerrel végzett mérések [210] .

A törésmutató mérésének legáltalánosabb módszere a teljes belső visszaverődés szögének mérése . Ennek a módszernek az előnye a vizsgálathoz szükséges kis mennyiségű anyag, valamint a tömörségük - például az Abbe refraktométerben a folyadékot egy vékony résbe öntik két téglalap alakú, magas törésmutatójú prizma hipotenusza lapjai között. [211] . Ezzel a módszerrel ± 0,0002 pontosság érhető el [212] [213] . A Pulfrich refraktométer is hasonló elven működik , de éppen ellenkezőleg, a fényt a két közeg határfelületével párhuzamosan irányítják, és megmérik azt a szöget, amellyel eltért [214] .

Mivel a kvantummechanika azt jósolja, hogy a részecskék hullámként viselkedhetnek, az anyaghullámok törésmutatóját is meg lehet mérni. Ilyen mérést különösen lítium- és nátriumatomokon végeztek interferometrikus módszerrel [215] .

A nemlineáris törésmutató mérhető a vizsgált fénynyaláb fáziseltolódásának megfigyelésével keresztfázisú modulációval , az elliptikus polarizáció elfordulása miatt, a hullám spektrális profiljának elemzésével vagy spektrális elemzéssel. önfázisú moduláció , vagy visszatérés a nemlineáris indexhez a kritikus önfókuszáló teljesítmény meghatározásával . Lehetőség van az index mérésére spektrális szuperkontinuum interferometriával is [216] .

Kisméretű szilárd részecskék esetében az immerziós módszert alkalmazzák - a részecskéket ismert törésmutatókkal rendelkező folyadékok sorozatába merítik, és megfigyelik az ebből eredő interferenciamintázatot. Így egy pár folyadékot találunk, amelyek közül az egyiknek alacsonyabb törésmutatója lesz, mint a vizsgált anyagé, a másodiké pedig magasabb [217] .

Az alacsony optikai koherenciájú reflektometria egy elterjedt interferometrikus módszer a törésmutató térbeli eloszlásának meghatározására a különböző inhomogenitásokból visszavert jel amplitúdójának és fáziseltolódásának mérésével. Az alacsony koherencia lehetővé teszi az interferencia megfigyelését a mintának csak egy kis területéről a koherencia hosszának sorrendjében. A csoportindex határozza meg a jel késleltetését, aminek eredményeként kiszámításra kerül a visszaverődési pont távolsága. A módszert a biológia és az orvostudomány használják [218] . A módszer másik alkalmazási területe az optikai szálak hibadetektálása [219] .

Ellipszometria

Az n és κ törésmutató és abszorpciós index nem mérhető közvetlenül vékony filmeknél. A tőlük függő mért mennyiségekből közvetetten kell meghatározni. Például, mint a visszaverőképesség, R , áteresztőképesség, T vagy ellipszometrikus paraméterek, ψ és δ . Az ellipszométer sémája a jobb oldali ábrán látható. A forrásból származó fény egy monokromatikus szűrőn és egy kollimátoron halad át, és prizmával polarizálódik, vagyis a beeső fény egy lineárisan polarizált hullám, amely a beesési síkhoz képest két polarizációra osztható: s - (a fényre merőlegesen ) beesési sík és párhuzamos a minta síkjával) és p -komponensek (amelyek a beesési síkban fekszenek). A felületről való visszaverődés után a fény áthalad az analizátoron, és a detektor rögzíti. A kompenzátor az s - és p -komponensek közötti fáziseltolódás megváltoztatására szolgál . Az analizátor orientációjának megváltoztatásával információt kaphatunk az s- és p-hullámok reflexiós együtthatójáról [220] . Az s- és p -komponensek relatív fáziskülönbsége egyenlő

\Delta =(\delta _{p}'-\delta _{p})-(\delta _{s}'-\delta _{s})\,,

( 12,1 Lv )

ahol δs és δp a beeső fény fázisállandói, amelyek megfelelnek az s és p komponenseknek , a szaggatott értékek pedig a visszavert hullámra vonatkoznak [221] . Az amplitúdók relatív változását a képlet írja le

{\frac {E_{p}'/E_{p}}{E_{s}'/E_{s}}}=\operátornév {tg} \psi \,,

( 12,2 Lv )

ahol E s és E p az s- és p - komponenseknek megfelelő beeső fény amplitúdói, a szaggatott értékek pedig a visszavert hullámra vonatkoznak. Az ellipszometria alapegyenlete a formába írható

\operatorname {tg} \psi \,e^{i\Delta }={\frac {R_{p}}{R_{s}}}\,,

( 12,3 Lv )

ahol R s és R p a hullám s és p komponenseinek megfelelő reflexiós együtthatók . Ezeket a paramétereket a reflexiós felületi modellből állítjuk be a Fresnel-képletekkel [221] . Ha az elméleti modellt ψ és Δ mért értékeire illesztjük , megkaphatjuk n és κ értékét [222] .

Alkalmazás

A törésmutató az optikai rendszer elemeinek legfontosabb paramétere. Az optikai és optoelektronikai eszközök felépítése és működése attól függ. A félvezetők optikai állandóinak vizsgálata információt nyújt sávszerkezetük felépítéséről [223] . Az optikai rendszereknél fontos az átlátszóság és a minimális fényveszteség, ezért színtelen optikai üveget használnak erre a célra. A spektrum ultraibolya és infravörös tartományaihoz kvarc optikai üveget használnak, amelynek szintén alacsony a hőtágulási együtthatója ; lítium-fluorid és fluorit kristályait is használják . A színes üvegeket fényszűrők gyártására használják [224] .

Különféle kettős törő prizmákat használnak az optikában a fénysugarak polarizációjának és irányának szabályozására. A Glan-Foucault prizma a polarizálatlan fényt lineárisan polarizált fénnyé alakítja [225] . Az optikai kísérletek hullámlemezeket használnak a közönséges és a rendkívüli sugarak közötti fázis megváltoztatására a törésmutatók különbsége miatt . Ha egy bizonyos hullámhosszon a fáziskülönbség π, akkor félhullámú lemezről beszélnek, ha a fáziskülönbség π/2, akkor az ilyen lemezt negyedhullámú lemeznek nevezik [123] . ${\displaystyle \Delta n=n_{o}-n_{e))$

Egy anyag reflexiós képességét a törésmutató határozza meg, de az optikai elemek más indexű anyagokkal való bevonása lehetővé teszi a fényvisszaverődés módosítását az interfészek többszörös visszaverődésének interferenciájával, amelyet az optikai üvegek tükröződésgátló bevonataiban használnak. Ezenkívül többrétegű bevonatokat használnak színleválasztó bevonatokhoz , interferenciaszűrőkhöz stb. Az egyrétegű tükröződésgátló bevonat ötszörösére csökkenti a visszaverődést a spektrum látható tartományában [226] . Általános esetben minél több réteget használunk, annál szélesebb frekvenciatartományban lehet antireflexiót elérni, de gyakorlatilag három rétegnél többet nem használunk [227] . A félvezetők erős visszaverődést mutatnak a levegőben lévő felületről, aminek következtében a napelemre eső sugárzás 60-70%-a elvész . Ennek az energiának a tárolására egy kevésbé optikailag sűrű anyagból (főleg titánból vagy szilícium - oxidokból , szilícium- nitridből ) készült tükröződésgátló bevonatot használnak [228] .

A szemészetben a lencsében vagy az üvegtestben a törésmutató eltérése a standardtól befolyásolja az emberi látást, ennek eredményeként a szem optikai rendszerének refraktometriáját végzik a hibák és a kezelési módszerek azonosítására [229] .

A kvantitatív fáziskontraszt mikroszkóp lehetővé teszi az index háromdimenziós eloszlásának mérését inhomogén folyadékokban, például vérben, ami lehetővé teszi élő sejtek és szövetek megfigyelésére, valamint például a hemoglobin koncentrációjának meghatározására. vérben, a törésmutató eloszlásának ismeretében. Néhány hüllőketrec elég nagy ehhez a kutatási módszerhez [230] .

Mivel a törésmutató az anyag egyik alapvető fizikai tulajdonsága, az anyag azonosítására, tisztaságának meghatározására és koncentrációjának refraktométerekkel történő mérésére szolgál . Ilyen módon szilárd testeket (üvegeket, kristályokat és drágaköveket), gázokat és folyadékokat vizsgálnak. A törésmutatót gyakran használják a folyékony oldatokban lévő anyagok koncentrációjának ellenőrzésére. A vízben oldott cukorhoz kalibrációs táblázatok állnak rendelkezésre [231] . A cukor mellett a víz vagy más folyadék alapú oldatok refraktometriáját használják az oldott anyagok, például savak, sók, etil-alkohol , glicerin koncentrációjának számszerűsítésére , a vér fehérjetartalmának meghatározására és mások [211] . A farmakológiában az anyagok tisztaságának és hitelességének meghatározására refraktométereket használnak, amelyek a nátrium D-vonalára ( n D ) vannak kalibrálva, és a törésmutató mérési pontossága jobb, mint ±2⋅10-4 [ 232] .

A teljes belső visszaverődés szögének megléte lehetővé teszi, hogy ezt a hatást fényhullámvezetők vagy szálak építésére használják , amelyek egy magból és alacsonyabb törésmutatójú burkolatból állnak, az optikai kommunikációhoz . Leggyakrabban 1,62 és 1,52 indexű anyagokat használnak. Az üvegszál egy 5-200 mikrométer átmérőjű szál [233] . Lehetőség van többmódusú szálak alkalmazására a törésmutató profil gradiens változásával a szálátmérőtől függően [234] .

Az optikai szál hasznosnak bizonyult száloptikai lézerekben való használatra . Az 1990-es években létrehoztak egy négy wattos Er:YAG lézert [235] , majd 2000 után az itterbium lézerek jelentős teljesítménynövekedést mutattak [236] .

Ha ezüstöt adnak az optikai üveghez, annak tulajdonságai megváltozhatnak ultraibolya fénnyel történő besugárzás hatására - sötétedés következik be, amely a besugárzás megszűnése után eltűnhet. Ezt a hatást használják a színezett lencsés üvegekhez való szemüvegek gyártása során [237] . A kaméleonszemüveget zárt térben világítják meg [238] .

A koherens fénymező amplitúdójával, fázisával és irányával kapcsolatos információk rögzítésének folyamata, az úgynevezett holográfiát , diffrakciós rácsot képez egy fotólemezen , amely egy háromdimenziós közeg modulált komplex törésmutatóval . A holográfiát elsősorban háromdimenziós képek készítésére használják [239] .

A mikroszkóp lencséjének magasabb törésmutatójú közegbe (olajba) helyezésével lehetőség nyílik a numerikus apertúra növelésére, ami lehetővé teszi a mikroszkóp felbontásának növelését [240] . Ezt a megközelítést alkalmazzák az immerziós litográfiában is [241] .

Azok a kristályok, amelyekben kettős törés figyelhető meg, felhasználhatók a második felharmonikus létrehozására , mivel a hullámterjedés bizonyos orientációja esetén a közönséges és a rendkívüli sugarak törésmutatói azonosak, ami lehetővé teszi az első és a második harmonikus fázisainak szinkronizálását. a maximális konverziós tényező. Ezt a jelenséget figyelik meg a ferroelektrikákban , és természetes szinkronizmusnak nevezik [242] .

A művészetben

Stephen Knapp amerikai művész pályafutása során a fénygrafikák stílusában dolgozott színes üveggel és prizmákkal, prizmaszerű installációkat alkotva [ 243 ] . A művészet szétszóródásának jól ismert ábrázolása a Pink Floyd brit rockegyüttes The Dark Side of the Moon című albumának borítója [244] .

A 3D grafikákban az átlátszó médián áthaladó és a tükörfelületekről visszaverődő sugárkövetés a törésmutató használatának fontos példája, amelyet figyelembe kell venni a fotorealizmus eléréséhez [245] [246] [247] .

Ha van egy festékréteg a képen, annak megnyilvánulásának lehetősége van, amikor új képet írunk a régire – ezt a hatást pentimento néven hívják . A festmény felületének lakkozása idővel nemkívánatos módon megváltoztathatja a vászon színét. A természetes és kémiai színezékek ( pigmentek ) különböző színei lehetnek átlátszóak és átlátszatlanok, eltérő indexűek, és több rétegben alkalmazva befolyásolják a színvisszaadást. A fehér pigmentek, például a titán -oxid és a cink-oxid törésmutatója nagyobb, mint 2, és jól visszaverik a fényt. A magas fénytörési és abszorpciós értékek a festék jó fedőképességéhez vezetnek . A fekete tinták több fényt nyelnek el, így kiválóan képesek elrejteni a mélyebb rétegeket, míg a világosabb színű pigmentek több fényt engednek be, így a mélyebb rétegről visszaverődés és a felületi festékréteg elszíneződése lehetséges. A lenolaj törésmutatója idővel 1,479-ről több mint 1,525-re változik körülbelül tíz év alatt, így ez a festék elveszítheti a fedőképességét. A pentimento hatása a régi mesterek festményein látható, például Peter Paul Rubens "Paolai Szent Ferenc csodái" című festményén [248] .

Az átlátszó művészi olajfestékek pigmentből és kötőanyag-bázisból állnak. Hasonló törésmutatókkal rendelkeznek, 1,4 és 1,65 között. Az ilyen festékek, amikor a fény áthalad rajtuk, a pigmentek elnyelése miatt elszíneződnek, és visszaverődnek a vászon erősen tükröződő talajáról (alsó rétegéről). A világítás típusa is befolyásolja a festékek színeit [249] .

Történelem

Az első európai, aki a fénytörést tanulmányozta, Arkhimédész volt . A víz és a levegő határán bekövetkező fénytörést vizsgálva helyesen leírta a fénytörés és a látás több törvényét (például azt, hogy a beeső, a megtört sugarak és a beesési ponton a felszín normálja egy síkban van, és az emberek úgy érzékeli a képet, mintha a fénysugarak mindig egyenes vonalúan terjednének). Azt is megállapította, hogy a törésszög mindig kisebb, mint a beesési szög (amikor a sugár a levegőből vízbe esik) [250] . A légköri fénytörést Hipparkhosz írta le , aki olyan holdfogyatkozást figyelt meg, amelyben a Nap is a horizont felett volt [250] .

100 évvel Arkhimédész után a fénytörés kérdését egy másik kiváló ókori tudós, Ptolemaiosz tanulmányozta . Fénytörési modellje állandó sűrűségű és véges vastagságú gömb alakú atmoszférát tartalmazott. Megmérte a törésszögeket is a fény levegő és víz, levegő és üveg, víz és üveg közötti átmenet során, megpróbálva összefüggést találni közöttük, de úgy vélte, hogy az ilyen kapcsolatnak másodfokú függvény formája van, így a az általa levezetett egyenlet csak megközelítőleg írta le a fénytörés törvényeit [250] . Ennek a jelenségnek azonban ez volt az első matematikai egyenlete. Ptolemaiosz képletében volt a törésmutató analógja - egy szám, amely a közeg tulajdonságaitól függ, és meghatározza a beesési szög törési szögtől való függőségét. Ptolemaiosz az erős fénytörést a közegsűrűség különbségével hozta összefüggésbe. A csillagok látszólagos mozgását elemezve azt a helyes feltevést is felvetette, hogy a fény a környező térből a légkörbe való átjutáskor olyan törést szenved, mint a levegőből a vízbe jutáskor, ezért a levegő törésmutatója eltér az üresség törésmutatójától; ezt a jelenséget azonban nem tudta mennyiségileg leírni [251] .

Ibn Sahl perzsa tudós 984- ben tudta először helyesen megfogalmazni a fénytörés törvényét . Ezt a törvényt a későbbi arab tudósok nem követelték, és munkásságát Európában sem ismerték, ezért ezt a törvényt ma Snell törvényeként ismerik Willebrord Snell tiszteletére , aki 1621-ben fedezte fel. Egy másik arab tudós a 10-11. században, akinek munkássága hatással volt az európai optikai tudományra, Ibn al-Haytham volt , akit Ibn Sahlhoz hasonlóan a gömblencsék érdekeltek, de a ptolemaioszi légköri modellt is a légkör méretének növekedését magyarázta. látható égitestek ( illúzió Hold ), amelyek a horizont közelében helyezkednek el. A horizont mögött megbúvó csillagok fényéből is meg tudta becsülni a légkör vastagságát (86,3 km) [250] . Tycho Brahe 1587- ben tudta számszerűsíteni a légköri fénytörést [252] .

Pierre Fermat 1658-ban megfogalmazta a legkevesebb idő elvét , amely lehetővé tette a közegek határán bekövetkező fénytörés és a bennük lévő fénysebesség összefüggését [253] .

A 18. század elején Isaac Newton és Francis Hawksby [254] mérte meg számos anyag törésmutatóját . Newton is észrevette a közeg sűrűsége és a törésmutató közötti összefüggést, és képes volt egy empirikus egyenletet megfogalmazni e mennyiségek kapcsolatára (ma Newton-Laplace szabályként ismert ), amely szerint a mennyiség egyenesen arányos a mennyiségekkel. sűrűség [255] . Ezenkívül Newton 1666-ban leírta a diszperzió jelenségét, amikor a fény áthalad egy üvegprizmán [256] . $n^{2}-1$

Newton diszperziós kutatásaira építve 1802-ben William Wollaston , 1814-ben pedig tőle függetlenül Joseph Fraunhofer spektroszkópot hozott létre, és sötét vonalakat figyelt meg a Nap és a csillagok spektrumában [257] .

Állítólag Thomas Young volt az első ember, aki 1807 - ben vezette be és használta a fénytörés névmutatóját [258•• ] . Ugyanakkor a törőerőnek ezt az értékét egyetlen számként rögzítette a hagyományos két szám aránya helyett. A számarány használatának az volt a hátránya, hogy sokféleképpen ábrázolható. Tehát Newton, aki ezt az arányt "a beesés és a fénytörés szinuszának arányának" nevezte, két szám arányaként írta le, például "529:396" (vagy "majdnem 4:3" a víz esetében). Hawksby, aki ezt a mennyiséget "törésmutatónak" nevezte, egy fix számlálóval ellátott arányként írta le, például "10000-től 7451,9-ig" (vizelet esetén) [259] . Hutton rögzített nevezővel, például 1,3358 az 1-hez (víz) arányként írta le [260] .

1807-ben Jung nem használt szimbólumot a törésmutatóra. A későbbi években más kutatók különböző szimbólumokat kezdtek használni: , és [261] [262] [263] . Az n szimbólum fokozatosan érvényesült. A kettős törés hatását 1813-ban Seebeck , 1815-ben pedig egymástól függetlenül Brewster fedezte fel [264] . $n$ $m$ $\mu$

Wollaston megalkotta az első refraktométert (1802) és goniométert (1809). Abbe 1869-ben megalkotta egy refraktométer modelljét ( Abbe refractometer ), melynek sémája jelenleg az egyik legnépszerűbb [265] . Valószínűleg 1840 körül William Talbot figyelte meg először az anomális diszperzió jelenségét , de Pierre Leroux 1862 -ben kvantitatívan elemezte [266] . Maxwell az egyenleteit arra használta, hogy a fénysebességet a közegben a közegben mért permittivitás és permeabilitás kifejezésével fejezze ki, a törésmutatóhoz a képlettel kapcsolva , de a mikroszkópos elmélet hiánya miatt a Maxwell-egyenletek nem tudták leírni a fény szóródását [267 ] . $n={\sqrt {\varepszilon \mu ))$

1869 és 1875 között a dán fizikus, Ludwig Lorenz számos munkájában megfogalmazott egy elméletet, amely a törésmutatót az anyagok mikroszkópikus tulajdonságaival – az elektronikus polarizálhatósággal – kapcsolta össze . Ugyanerre az eredményre 1878-ban önállóan jutott Hendrik Lorentz holland fizikus is, aki nem ismerte Ludwig Lorentz munkáit, mivel azokat dánul írták. Az általuk levezetett egyenlet Lorentz-Lorentz képletként ismert [255] . 1875-ben John Kerr kettős törést figyelt meg elektromos térbe helyezett izotróp anyagokban (folyékony dielektrikumok), egy évvel később pedig egy izotróp közegben fedezte fel a magneto-optikai hatást [125] . Mindkét hatás nemlineáris optikai jelenségek példája. 1910-ben Langevin kidolgozta a Kerr-effektus elméletét [268] .

August Kundt 1888-ban mérte meg a fémek komplex törésmutatóját, a fémek felületéről való visszaverődés elméletét pedig a Fresnel-képletek alapján egy évvel később Paul Drude dolgozta ki [269] .

1933-ban Robert Wood felfedezte az alkálifémek átlátszóságát a frekvenciák ultraibolya tartományában [171] . Az üveg ultraibolya fény hatására megváltoztathatja törésmutatóját, ezt a hatást 1937-ben Donald Stookey fedezte fel és szabadalmaztatta [270] .

1947-ben Denesh Gábor felépített egy elméletet a hullám fázisáról való információszerzésre fényképezéssel, de koherens sugárforrások hiánya miatt nem tudta megvalósítani egy ilyen kép elkészítését. Miután 1964-ben lézereket készítettek, Emmett Leith és Juris Upatnieks rögzítette az első hologramot, amely egy játékvonatot és egy madarat ábrázol [271] . A Szovjetunióban 1962-ben Jurij Denisjuk a Gábor-holográfia és a Lippmann-féle színes fényképezési módszer alkalmazását javasolta, amely három monokromatikus elsődleges színlézert használ színes hologram előállításához [272] . Gábor 1971-ben fizikai Nobel-díjat kapott [273] .

1961-ben Elias Snitzer és Will Hicks bemutatta a lézersugárzás optikai szálon való átvitelét [ 274] . 1964-ben Snitzer megalkotta az első lézert, amelynek munkaközege egy neodímiummal adalékolt optikai szál volt [275] . Az optikai szálak gyenge csillapítása lehetővé tette, hogy jelek nagy távolságra történő továbbítására használják őket [276] .

Victor Veselago 1967-ben negatív törésmutatójú anyagok létezését feltételezte [172] . 1999-ben John Pendry negatív effektív permittivitású és permeabilitású mesterséges anyagok terveit javasolta [176] [177] . 2000-ben David Smith és munkatársai Pendry tervezési elemeinek és ajánlásainak kombinációjával kísérletileg bebizonyították a negatív törésmutatójú mesterséges anyagok ( metaanyagok ) megvalósításának lehetőségét [176] [177] [277] .

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 Borisenko et al., 2014 , p. tizenegy.
↑ 1 2 3 4 Attwood D. Lágy röntgensugárzás és extrém ultraibolya sugárzás: alapelvek és alkalmazások. - 1999. - P. 60. - ISBN 978-0-521-02997-1 .
↑ 1 2 3 Zajac & Hecht, 2003 , p. 128.
↑ 1 2 3 Prohorov, 1994 , Törésmutató.
↑ Prohorov, 1994 , Teljes belső reflexió.
↑ Feynman, Layton 1967 , p. 86.
↑ 1 2 3 4 5 Optikai üveg 2020 . www.schott.com . Schott AG (2020). Letöltve: 2021. május 16. Az eredetiből archiválva : 2021. május 16. (Orosz)
↑ Tabata M.; et al. (2005). „Bármilyen sűrűségű szilika aerogél fejlesztése” (PDF) . 2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record . 2 , 816-818. DOI : 10.1109/NSSMIC.2005.1596380 . ISBN 978-0-7803-9221-2 . Archivált az eredetiből (PDF) ekkor: 2013-05-18.
↑ Sadayori, Naoki; Hotta, Yuji "Magas törésmutatóval rendelkező polikarbodiimid és előállítási módja" 2004/0158021 A1 számú amerikai egyesült államokbeli szabadalom archiválva : 2021. július 9., a Wayback Machine (2004)
↑ Tosi, Jeffrey L., az általános infravörös optikai anyagokról szóló cikk archiválva 2021. május 21-én a Wayback Machine -ben a Photonics Handbook-ban, elérve: 2014-09-10
↑ Yue, Zengji; Cai, Boyuan; Wang, Lan; Wang, Xiaolin; Gu, Min (2016-03-01). „Belső mag-héj plazmonikus dielektromos nanostruktúrák ultramagas törésmutatóval” . A tudomány fejlődése _ ]. 2 (3): e1501536. Irodai kód : 2016SciA....2E1536Y . doi : 10.1126/ sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380 . PMID27051869 . _
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , p. 252.
↑ Prohorov, 1998 , Snell törvénye.
↑ Barna, 2020 .
↑ Fény az interfészeknél . Delaware Egyetem (2010). Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2021. május 14. (határozatlan)
↑ Landsberg, 2003 , p. 434.
↑ C optikai állandói (szén, gyémánt, grafit, grafén, szén nanocsövek) . Törésmutató adatbázis . Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2021. április 28.. (határozatlan)
↑ Harlow, George. A gyémántok természete. - Cambridge, Egyesült Királyság New York, NY, USA: Cambridge University Press az Amerikai Természettudományi Múzeummal együttműködve, 1998. - P. 14. - ISBN 9780521629355 .
↑ Landsberg, 2003 , p. 432.
↑ Kuznyecov S. I. Normál és rendellenes diszperzió . Archiválva : 2020. augusztus 12. a Wayback Machine -nél
↑ Vakulenko, 2008 , p. 30 (Apochromat).
↑ 1 2 Barkovsky, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , p. 105.
↑ Folyadékok törésmutatója (Refraktometria) . Universität Leipzig . Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2021. június 17. (határozatlan)
↑ Fox, 2010 , p. 40.
↑ Paschotta, Rudiger. Kromatikus diszperzió . R.P. Photonics Encyclopedia . Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2015. június 29. (határozatlan)
↑ Prohorov, 1988 , p. 211.
↑ 1 2 Saveliev, 1988 , p. 432.
↑ 12 Taillet , 2006 , p. 216
↑ Chartier, 1997 , p. 431
↑ Chartier, 1997 , p. 429
↑ Born & Wolf, 2019 , p. tizennégy
↑ 1 2 3 Efimov, 2008 , p. 37, 63.
↑ Feynman, Layton 1967 , p. 84.
↑ 1 2 Prohorov, 1983 , p. 344.
↑ 1 2 3 Feynman és Leighton 1967 , p. 85.
↑ Feynman, Layton 1967 , p. 83.
↑ Feynman, Layton 1977 , p. 89.
↑ 1 2 3 4 Feynman és Leighton 1967 , p. 90.
↑ 1 2 3 Feynman és Leighton 1967 , p. 88.
↑ 1 2 Feynman, Leighton, 1967 , p. 91.
↑ Feynman, Layton 1967 , p. 94.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , p. 562.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , p. 563.
↑ Sivukhin, 1980 , p. 564.
↑ Sivukhin, 1977 , p. 358.
↑ Prohorov, 1994 .
↑ Wooten, Frederick. Szilárd anyagok optikai tulajdonságai. - New York City: Academic Press , 1972. - P. 49. - ISBN 978-0-12-763450-0 . (online pdf) Archiválva : 2011. október 3.
↑ A H2O, D2O optikai állandói (víz, nehézvíz, jég) . Törésmutató adatbázis . Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2021. április 28.. (határozatlan)
↑ The Handbook on Optical Constants of Metals, 2012 , p. 12-13.
↑ Palik, 1991 , p. 41-42.
↑ Shen, 1980 , p. 67.
↑ 1 2 Prohorov, 1983 , p. 352.
↑ Aparicio, Josep M. (2011-06-02). „A GPS-jelek légköri fénytörésének kifejezésének értékelése”. Journal of Geophysical Research . 116 (D11): D11104. Irodai kód : 2011JGRD..11611104A . DOI : 10.1029/2010JD015214 .
↑ Born & Wolf, 2019 , p. 93.
↑ Prohorov, 1992 , p. 195.
↑ 1 2 Prohorov, 1994 , p. 107.
↑ Schwarz, Daniel; Wormeester, Herbert; Poelsema, Bene (2011). „A Lorentz–Lorenz-egyenlet érvényessége porozimetriás vizsgálatokban” . Vékony tömör filmek . 519 (9): 2994-2997. DOI : 10.1016/j.tsf.2010.12.053 . (nem elérhető link)
↑ Langevin-Debye formula / Bulygin, V.S. // Nagy Orosz Enciklopédia : [35 kötetben] / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M . : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
↑ 1 2 Ioffe, 1983 , p. 23.
↑ 1 2 3 Burnett, D. (1927). „A törésmutató és a sűrűség kapcsolata” . Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society . 23 (8): 907-911. DOI : 10.1017/S0305004100013773 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-05-14 . Letöltve: 2021-05-14 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Prohorov, 1998 , p. 211.
↑ Quinn, 1985 , p. 133.
↑ Fénytörés a légkörben . Ukrán csillagászati portál . Letöltve: 2021. április 7. Az eredetiből archiválva : 2021. május 14. (határozatlan)
↑ Khotimsky D. Az új Föld-effektus, avagy egy délibáb története // Tudomány és élet. - 2020. - T. 6 . - S. 28-39 .
↑ Ioff, 1983 , p. 25.
↑ Az üvegek törésmutatójának kiszámítása . Az üveg tulajdonságainak statisztikai számítása és fejlesztése . Az eredetiből archiválva: 2007. október 15. (határozatlan)
↑ 1 2 3 4 Fizikai mennyiségek: Kézikönyv / Szerk. I. S. Grigorjeva, E. Z. Meilikhova. — M .: Energoatomizdat, 1991. — 1232 p. — 50.000 példány. - ISBN 5-283-04013-5 .
↑ Stone, Jack A. A levegő törésmutatója . Mérnöki metrológiai eszköztár . National Institute of Standards and Technology (NIST) (2011. december 28.). Hozzáférés dátuma: 2014. január 11. Az eredetiből archiválva : 2014. január 11. (határozatlan)
↑ Tarasov L. V. Fizika a természetben: könyv diákoknak . - M . : Oktatás, 1988. - S. 40 -41. — 351 p. — ISBN 5-09-001516-3 .
↑ Proszkurjakov, Drabkin, 1981 , p. 57.
↑ Paschotta R. , cikk az optikai vastagságról Archiválva : 2015. március 22. in the Encyclopedia of Laser Physics and Technology Archivált 2015. augusztus 13-án. , Hozzáférés dátuma: 2014-09-08
↑ Zajac és Hecht, 2003 , p. 68–69.
↑ Nave, Carl R. oldal a Lens-Maker's Formula- n Archivált 2014. szeptember 26. in HyperPhysics Archivált eredetiből 2007. október 28-án. , Fizikai és Csillagászati Tanszék, Georgia Állami Egyetem, elérve: 2014-09-08
↑ Carlsson, 2007 , p. 6.
↑ Carlsson, 2007 , p. tizennégy.
↑ Sena L. A. Fizikai mennyiségek mértékegységei és méreteik. - M . : Nauka, 1977. - S. 226-227. — 336 p.
↑ Miller M.A. Hullámellenállás // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effektus - Hosszú sorok. — 707 p. — 100.000 példány.
↑ Jackson, 1965 , p. 273-274.
↑ Paschotta, Rudiger. Csoportindex . _ https://www.rp-photonics.com// . Letöltve: 2021. május 19. Az eredetiből archiválva : 2021. május 19.
↑ Born & Wolf, 2019 , p. 22.
↑ Bor, Z.; Osway, K.; Rácz, B.; Szabó, G. (1990). „Csoportos törésmutató mérés Michelson interferométerrel”. Optikai kommunikáció . 78 (2): 109-112. Bibcode : 1990OptCo..78..109B . DOI : 10.1016/0030-4018(90)90104-2 .
↑ Gjertsen, 1986
↑ 1 2 3 4 A levegő fénytörése . Letöltve: 2013. február 18. Az eredetiből archiválva : 2015. január 10.
↑ Halley, 1720
↑ Barrell & Sears, 1939
↑ 12 Chartier , 1997 , p. 437
↑ Ciddór, 1996 , p. 1566-1573
↑ Edlen, 1966
↑ 1 2 Bach és Neuroth, 1998
↑ Zajac & Hecht, 2003 .
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 29.
↑ 1 2 3 Fabry, Frush és Kilambi, 1997
↑ Bevis et al., 1994
↑ 1 2 Hartmann és Leitinger, 1984 , p. 114.
↑ 1 2 Fukao, 2013 , p. 26.
↑ Hartmann és Leitinger, 1984 .
↑ Fabry, 2015 , p. 5, 32-33.
↑ Palik ED Szilárdtestek optikai állandóinak kézikönyve. - Akadémiai Kiadó, 1991. - V. 2. - S. 1059-1077. — 1096 p. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
↑ 1 2 A Víz- és Gőztulajdonságok Nemzetközi Szövetsége. Kibocsátás a közönséges vízanyag törésmutatójáról a hullámhossz, a hőmérséklet és a nyomás függvényében (IAPWS R9-97) (1997. szeptember). Letöltve: 2008. október 8. Az eredetiből archiválva : 2009. november 23.. (határozatlan)
↑ 18. METROLÓGIAI CIKK: A víz sűrűségének kiszámítása . https://metgen.pagesperso-orange.fr/ . MetGen. Letöltve: 2021. május 17. Az eredetiből archiválva : 2021. május 17.
↑ RM pápa; Fry ES (1997). „A tiszta víz abszorpciós spektruma (380–700 nm). II. Az üregmérések integrálása”. Alkalmazott optika . 36 (33): 8710-8723. Bibcode : 1997ApOpt..36.8710P . DOI : 10.1364/AO.36.008710 . PMID 18264420 .
↑ Blinnikova, 2004 , p. 5.
↑ Blinnikova, 2004 , p. 7.
↑ Pokazeev, Chaplina és Chashechkin, 2010 , p. 54.
↑ Pokazeev, Chaplina és Chashechkin, 2010 , p. 19.
↑ Pokazeev, Chaplina és Chashechkin, 2010 , p. húsz.
↑ Pokazeev, Chaplina és Chashechkin, 2010 , p. 49-50.
↑ Pokazeev, Chaplina és Chashechkin, 2010 , p. 105.
↑ GOST 3514-94 Színtelen optikai üveg. Műszaki adatok.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 44.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 47.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 46.
↑ Bebchuk et al., 1988 , p. 21.
↑ 1 2 Bebchuk et al., 1988 , p. 22.
↑ Fresnel ellipszoid // Nagy Orosz Enciklopédia : [35 kötetben] / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M . : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
↑ Paschotta R., cikk a kettős törésről Archiválva : 2015. július 3. in the Encyclopedia of Laser Physics and Technology Archivált 2015. augusztus 13-án. , elérve: 2014-09-09
↑ Zajac és Hecht, 2003 , p. 230.
↑ Zajac és Hecht, 2003 , p. 236.
↑ 1 2 Zajac & Hecht, 2003 , p. 237.
↑ Zajac és Hecht, 2003 , p. 233.
↑ Landsberg, 2003 , p. 479-480.
↑ Landsberg, 2003 , p. 480.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , p. 51.
↑ Fox, 2010 , p. 49.
↑ 1 2 3 Landsberg, 2003 , p. 481.
↑ Landsberg, 2003 , p. 485.
↑ Landsberg, 2003 , p. 482.
↑ Fizikai mennyiségek táblázatai / Szerk. akad. I. K. Kikoina. - M . : Atomizdat, 1976. - S. 775. - 1008 p.
↑ 1 2 Pamut - Mouton effektus // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.
↑ Zajac és Hecht, 2003 , p. 273.
↑ Zajac és Hecht, 2003 , p. 276.
↑ Zajac és Hecht, 2003 , p. 203.
↑ Alberts, Bruce. A sejt molekuláris biológiája. — 4. kiadás. - New York: Garland Science, 2002. - ISBN 0-8153-3218-1 .
↑ 12. Carlsson , 2007 , p. 28.
↑ Fitzgerald, 2000 .
↑ A fáziskontraszt mikroszkópia alapelvei (I) . https://stormoff.ru _ Stormoff (2020. szeptember 24.). Letöltve: 2021. június 12. Az eredetiből archiválva : 2019. december 13. (Orosz)
↑ Lang, Walter (1968). „Nomarski differenciál interferencia-kontraszt mikroszkópia” (PDF) . ZEISS információ . 70 , 114-120 (1999)]. Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2022-06-16 . Letöltve: 2016. augusztus 31 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ A fáziskontraszt mikroszkópia alapelvei (II) . https://stormoff.ru _ Stormoff (2020. szeptember 24.). Letöltve: 2021. június 12. Az eredetiből archiválva : 2019. szeptember 17. (Orosz)
↑ Zernike, Frits (1942). „Fáziskontraszt, új módszer átlátszó objektumok mikroszkópos megfigyelésére, I. rész”. Fizika . 9 (7): 686-698. Bibcode : 1942Phy.....9...686Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80035-X .
↑ Zernike, Frits (1942). „Fáziskontraszt, új módszer átlátszó objektumok mikroszkópos megfigyelésére, II. rész”. Fizika . 9 (10): 974-980. Bibcode : 1942Phy.....9..974Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80079-8 .
↑ Richards, Oscar (1956). "Fázismikroszkópia 1954-56". tudomány . 124 (3226): 810-814. Bibcode : 1956Sci...124..810R . DOI : 10.1126/tudomány.124.3226.810 .
↑ Fitzgerald, Richard (2000). "Fázisérzékeny röntgenképalkotás". Fizika ma . 53 (7). Bibcode : 2000PhT....53g..23F . DOI : 10.1063/1.1292471 .
↑ Solimeno, Crosignani és Porto, 1989 , p. 61.
↑ Solimeno, Crosignani és Porto, 1989 , p. 62.
↑ Borisenko et al., 2014 , p. 12.
↑ Paschotta, Rudiger. Nemlineáris index . R.P. Photonics Encyclopedia (2008). Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2021. március 7. (határozatlan)
↑ Barton & Guillemet, 2005 , p. 117
↑ 12. Boyd , 2008 , p. 208
↑ Boyd, 2008 , p. 207-208
↑ Boyd, 2008 , p. 329
↑ 12. Boyd , 2008 , p. 375
↑ Zeldovich B. Ya. Hullámfront inverziója // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplazma - Poynting tétele. - S. 389-391. — 672 p. - 48.000 példány. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Boyd, 2008 , p. 329-375
↑ Attwood, David. Reflexió és fénytörés . berkeley.edu (2009). Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2020. január 26. (határozatlan)
↑ Röntgenfénytörés . x-ray-optics.de . Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2020. január 26. (határozatlan)
↑ Storizhko V. E. et al. Módszerek a röntgensugárzás fókuszálására // Advances in Physics of Metals. - 2010. - T. 11 . - S. 1-17 . (Orosz)
↑ Underwood, J. H. A röntgenoptika reneszánsza : [ arch. 2019. július 11. ] = A röntgenoptika reneszánsza : Phys. Ma . 1984. április V. 37. sz. 4. P. 44–51. DOI: 10.1063/1.2916193 : [ford. angolból . ] / J. H. Underwood, D. T. Attwood // Uspekhi fizicheskikh nauk: zhurn. - 1987. - T. 151. szám. 1 (január). - S. 105-117. - UDC 543.422.6 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198701d.0105 .
↑ Dresselhaus, 1999 , p. 3.
↑ Feynman, Layton 1977 , p. 58.
↑ Godzhaev N. M. Optika. Tankönyv egyetemek számára . - M . : Felsőiskola, 1977. - S. 379. - 432 p.
↑ Bradley, Scott MIT OpenCourseWare 6.007 Kiegészítő megjegyzések: Jelegyezmények az elektromágneses (EM) hullámokban Archiválva : 2021. augusztus 18., a Wayback Machine - 2007
↑ Fox, 2010 , p. 337.
↑ Fox, 2010 , p. 24.
↑ Forouhi, A. R. (1986). „Optikai diszperziós kapcsolatok amorf félvezetők és amorf dielektrikumok esetében”. Fizikai áttekintés B. 34 (10): 7018-7026. Irodai kód : 1986PhRvB..34.7018F . DOI : 10.1103/physrevb.34.7018 . PMID 9939354 .
↑ 1 2 Storizhko et al., 2010 .
↑ 1 2 Arkhipkin és Patrin, 2006 , p. 107.
↑ Feynman, Layton 1967 , p. 96.
↑ Fatuzzo, E.; Mason, P. R. (1967). „Egy poláris folyadék komplex dielektromos állandójának kiszámítása libráló molekula módszerrel” . A Fizikai Társaság közleménye . 90 (3). DOI : 10.1088/0370-1328/90/3/318 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-05-14 . Letöltve: 2021-05-14 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , p. 449.
↑ Arkhipkin és Patrin, 2006 , p. 110.
↑ 1 2 3 4 Arkhipkin és Patrin, 2006 , p. 123.
↑ 1 2 Veselago VG Egyidejűleg negatív ε és μ értékekkel rendelkező anyagok elektrodinamikája // UFN . - 1967. - T. 92 . - S. 517 . - doi : 10.3367/UFNr.0092.196707d.0517 .
↑ Pendry, J.B.; Schurig, D.; Smith DR "Elektromágneses kompressziós készülékek, módszerek és rendszerek", 7 629 941 számú amerikai egyesült államokbeli szabadalom , dátum: december. 2009. 8
↑ Shalaev, VM (2007). "Optikai negatív indexű metaanyagok". Természet fotonika . 1 (1):41-48. Bibcode : 2007NaPho...1...41S . DOI : 10.1038/nphoton.2006.49 .
↑ Efimov, Szergej P. (1978). „Elektromágneses hullámok tömörítése anizotróp közeggel. ("Nem tükröződő" kristálymodell)” . Radiofizika és kvantumelektronika . 21 (9): 916-920. DOI : 10.1007/BF01031726 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2018-06-02 . Letöltve: 2021-05-22 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ 1 2 3 Slusar V. Metaanyagok az antennatechnológiában: történelem és alapelvek // Elektronika: tudomány, technológia, üzlet. - 2009. - 7. sz . - S. 70-79 . (Orosz)
↑ 1 2 3 Slusar V. Metaanyagok az antennatechnológiában: alapelvek és eredmények // First Mile. Last Mile (melléklet az "Electronics: Science, Technology, Business" folyóirathoz). - 2010. - 3-4. sz . - S. 44-60 . (Orosz)
↑ Pendry J., Smith D. A szuperlencsék nyomában . elementy.ru . Letöltve: 2011. július 30. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 22.. (határozatlan)
↑ GOST 13659-78. Üveg optikai színtelen. Fizikai és kémiai jellemzők. Alapvető paraméterek . - M . : Szabványok Kiadója, 1999. - 27 p.
↑ Színtelen optikai üveg a Szovjetunióból. Katalógus. Szerk. Petrovsky G. T. - M . : Optika Háza, 1990. - 131 p. - 3000 példányban.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , p. 12.
↑ 12. Fox , 2010 , p. tizenegy.
↑ Fox, 2010 , p. 9-10.
↑ Fox, 2010 , p. 11-13.
↑ 1 2 3 Postnov K. A. Egyéb módszerek az űrplazma diagnosztizálására . http://www.astronet.ru . Asztronet. Letöltve: 2021. május 18. Az eredetiből archiválva : 2021. május 18. (Orosz)
↑ Jackson, 1965 , p. 255.
↑ Jackson, 1965 , p. 258.
↑ Krenkel E. T. RAEM - hívójeleim . - M . : Szovjet-Oroszország, 1973.
↑ Kinsler LE Az akusztika alapjai. - 2000. - 136. o . - ISBN 978-0-471-84789-2 .
↑ Levin V. M. Hangvisszaverődés // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplazma - Poynting tétele. - S. 504-505. — 672 p. - 48.000 példány. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Brekhovskikh, 1973 , p. 9.
↑ Trubetskov és Rozsnyev, 2001 , p. 407.
↑ 1 2 Trubetskov és Rozsnyev, 2001 , p. 408.
↑ Trubetskov és Rozsnyev, 2001 , p. 409.
↑ Trubetskov és Rozsnyev, 2001 , p. 410.
↑ Trubetskov és Rozsnyev, 2001 , p. 411.
↑ Trubetskov és Rozsnyev, 2001 , p. 412.
↑ Trubetskov és Rozsnyev, 2001 , p. 421.
↑ Trubetskov és Rozsnyev, 2001 , p. 422.
↑ Trubetskov és Rozsnyev, 2001 , p. 420.
↑ Putilov és Fabrikant, 1963 , p. 66.
↑ 1 2 Putilov és Fabrikant, 1963 , p. 67.
↑ 1 2 Putilov és Fabrikant, 1963 , p. 68.
↑ Putilov és Fabrikant, 1963 , p. 69.
↑ Stoyanov P. A. Elektron- és ionoptika // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboszkópos eszközök - Fényerő. — 692 p. — 20.000 példány. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Katsnelson M.I. A grafén fizikája. - 2. kiadás. - Cambridge University Press, 2020. - P. 97-98. — 426 p. — ISBN 978-1-108-47164-0 . - doi : 10.1017/9781108617567 .
↑ Frank A.I. Az ultrahideg neutronok optikája és a neutronmikroszkóp problémája // UFN. - T. 151 . - S. 229-272 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198702b.0229 .
↑ Storozhenko, Timanyuk és Zhivotova, 2012 , p. 5-6.
↑ 1 2 Törésmutató és diszperzió . Schott AG . Letöltve: 2013. február 19. Az eredetiből archiválva : 2022. január 20. (határozatlan)
↑ Dufrenne, Maës & Maës, 2005 , p. 443
↑ 1 2 Kostina T. A. Refraktometria . Gyógyszerészeti Enciklopédia . Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2021. május 14. (határozatlan)
↑ Aminot & Kérouel, 2004
↑ Briant, Denis és Hipeaux, 1997
↑ Barkovszkij, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , p. 119-121.
↑ Jacquey et al., 2007
↑ Wilkes, 2007 , p. 7
↑ Vakulenko, 2008 , p. 317-318 (Imersian módszer).
↑ Masters BR Az optikai alacsony koherencia reflektometria korai fejlesztése és néhány újabb orvosbiológiai alkalmazás // J. of Biomedical Optics. - 1999. - T. 4 . - S. 236-247 . - doi : 10,1117/1,429914 . — PMID 23015210 .
↑ Listvin A. V., Listvin V. N. Optikai szálak reflektometriája. - M. : LESARart, 2005. - 150 p. - ISBN 5-902367-03-4 .
↑ Gorshkov, 1974 , p. 48.
↑ 1 2 Gorshkov, 1974 , p. 43.
↑ Gorshkov, 1974 , p. 51.
↑ Adachi, 1999 , p. xi.
↑ Bebchuk et al., 1988 , p. 147-148.
↑ Fox, 2010 , p. ötven.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 97.
↑ Brekhovskikh, 1973 , p. 91.
↑ Dittrich T. Anyagfogalmak napelemekhez. - Imperial College Press, 2014. - S. 51-53. — 552 p. - ISBN 978-1-78326-444-5 .
↑ Refraktometria . https://lasik.ru/ . Szemsebészeti Központ. Letöltve: 2021. május 19. Az eredetiből archiválva : 2021. május 19. (Orosz)
↑ Kim G. et al. A Pelophylax nigromaculatus élő eritrocitáinak háromdimenziós törésmutató-tomográfiájának és membrándeformabilitásának mérése // Sci. Rep.. - 2018. - T. 8 . - S. 9192 . - doi : 10.1038/s41598-018-25886-8 .
↑ ICUMSA Methods Book, op. cit.; Specifikáció és szabvány SPS-3 refraktometria és táblázatok – Hivatalos; AF táblázatok
↑ OFS.1.2.1.0017.15 Refraktometria . https://pharmacopoeia.ru// . Pharmacopoeia.rf. Hozzáférés időpontja: 2021. május 19. (Orosz)
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 152-153.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 155.
↑ Gan, 2006 , p. 228.
↑ Agrawal, 2008 , p. 179.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 169.
↑ Fotokróm szemüveg – mire valók? . https://ochkarik.ru/ . "Optic-Vision" (2021). Letöltve: 2021. július 6. Az eredetiből archiválva : 2021. július 9.. (Orosz)
↑ Leith E., Upatniek Yu. Fényképezés lézerrel // " Tudomány és élet ": folyóirat. - 1965. - 11. sz . - S. 22-31 . — ISSN 0028-1263 . (Orosz)
↑ Merítési rendszer // Kazahsztán. Nemzeti Enciklopédia . - Almati: Kazah enciklopédiák , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (Orosz) (CC BY SA 3.0)
↑ Wei, Yayi. Fejlett eljárások a 193 nm-es immerziós litográfiához. — Bellingham, Wash: SPIE, 2009. — ISBN 0819475572 .
↑ Bursian E.V. Ferroelectrics in nonlinear optics // Soros Educational Journal . - 2001. - T. 8 . - S. 98-102 .
↑ Stephen Knapp prizmatikus festményei megtört fényből (2016. július 29.). Letöltve: 2021. június 12. Az eredetiből archiválva : 2021. június 12. (határozatlan)
↑ Harris, John (2006), The Dark Side of the Moon (harmadik kiadás), Harper Perennial, p. 143, ISBN 978-0-00-779090-6
↑ IOR- LISTA . Pixel and Poly, LLC (2017). Letöltve: 2021. június 12. Az eredetiből archiválva : 2021. június 12.
↑ Fa, Robin. A 3D grafika törésmutatója magyarázata . Pixel and Poly, LLC (2017). Letöltve: 2021. június 12. Az eredetiből archiválva : 2021. június 12.
↑ Bevezetés a sugárkövetésbe : egyszerű módszer 3D képek készítéséhez . Scratchapixel 2.0. Letöltve: 2021. június 12. Az eredetiből archiválva : 2021. június 12.
↑ O'Hanlon G. Miért egyes festékek átlátszóak, mások pedig átlátszatlanok ? https://www.naturalpigments.com/ . Természetes pigmentek (2013. június 12.). Letöltve: 2021. június 12. Az eredetiből archiválva : 2021. június 12.
↑ Lentovsky A. M. A festékek optikai tulajdonságai. Chiaroscuro a festészetben (2016. július 7.). Letöltve: 2021. június 12. Az eredetiből archiválva : 2021. június 12. (Orosz)
↑ 1 2 3 4 Lehn & van der Werf, 2005 .
↑ Godet, Jean-Luc. Rövid visszaemlékezés a törésmutató fogalmának történetéről . Université d'Angers . Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2021. május 6.. (határozatlan)
↑ Mahan AI csillagászati fénytörés - Néhány történelem és elmélet // Appl Opt .. - 1962. - V. 1 . - S. 497-511 . - doi : 10.1364/AO.1.000497 .
↑ Fermat-elv . Britannica (1998). Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2020. augusztus 10. (határozatlan)
↑ Hutton, 1815 , p. 299.
↑ 1 2 Kragh, Helge (2018). "A Lorenz-Lorentz képlet: eredet és korai történelem" . Substantia . 2 (2): 7-18. DOI : 10.13128/substantia-56 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-05-14 . Letöltve: 2021-05-14 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ A színek spektruma: a fény szórása . Fizikai Intézet . Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2021. április 14. (határozatlan)
↑ Bursey, Maurice M. (2017). „A spektroszkópia rövid története” . hozzáférés a tudományhoz . DOI : 10.1036/1097-8542.BR0213171 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-03-05 . Letöltve: 2021-05-14 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Wolfe, 2020 , ch. 32.
↑ Hauksbee, Ferenc (1710). „A folyadékok fénytörésével kapcsolatos kísérletek végzésére szolgáló berendezés leírása.” A Londoni Királyi Társaság filozófiai tranzakciói . 27 (325-336). DOI : 10.1098/rstl.1710.0015 .
↑ Hutton, Charles. Filozófiai és matematikai szótár . — 1795. — 299. o.. Archiválva : 2021. július 9. a Wayback Machine -nál
↑ von Fraunhofer , Joseph (1817). "Bestimmung des Brechungs und Farbenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten" . Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München . 5 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-05-15 . Letöltve: 2021-05-15 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )A des Brechungsverhältnisses exponens a törésmutató
↑ Brewster , David (1815). „A kétszeresen törő kristályok szerkezetéről” . Filozófiai Magazin . 45 (202). DOI : 10.1080/14786441508638398 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-05-15 . Letöltve: 2021-05-15 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Herschel , John F. W. A fény elméletéről . - 1828. - P. 368. Archív másolat 2021. május 15-én a Wayback Machine -nél
↑ Landsberg, 2003 , p. 479.
↑ A refraktométer története . refractometer.pl _ Letöltve: 2021. május 14. Az eredetiből archiválva : 2021. április 19. (határozatlan)
↑ Williams, S. R. (1908). „A nagymértékben elnyelő közegek diszperziójának tanulmányozása csatornázott spektrumok segítségével” . Fizikai áttekintés . 27 (1):27-32. DOI : 10.1103/PhysRevSeriesI.27.27 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-05-14 . Letöltve: 2021-05-14 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Landsberg, 2003 , p. 21.
↑ Landsberg, 2003 , p. 486.
↑ Landsberg, 2003 , p. 448.
↑ Pál, 1990 , p. 333.
↑ Leith & Upatniek, 1965 .
↑ Vlasenko V. I. IV. fejezet. Finom holográfia // A volumetrikus fényképezés technikája / A. B. Doletskaya. - M . : "Művészet", 1978. - S. 67-95. - 102 p. — 50.000 példány.
↑ Ash, Eric A. (1979). "Dennis Gábor, 1900-1979". természet . 280 (5721): 431-433. Bibcode : 1979Natur.280..431A . DOI : 10.1038/280431a0 . PMID 379651 .
↑ Hayes, 2000 , p. nyolc.
↑ Koester, Snitzer, 1964 .
↑ Hayes, 2000 , pp. 9-10.
↑ Pendry JB, Smith DR Tolatólámpa negatív fénytöréssel // Fizika ma . - 2004. - 20. évf. 57 , sz. 6 . - P. 37-43 . - doi : 10.1063/1.1784272 .

Irodalom

Oroszul

Arkhipkin V. G., Patrin G. S. Előadások az optikáról. - Krasznojarszk: Fizikai Intézet. L. V. Kerensky SO RAN, 2006. - 164 p.
Barkovsky V. F., Gorelik S. M., Gorodentseva T. B. Workshop a fizikai és kémiai elemzési módszerekről . - M . : Felsőiskola, 1963. - 349 p.
Bebchuk L. G., Bogachev Yu. V., Zakaznov N. P., Komrakov B. M., Mikhailovskaya L. V., Shapochkin B. A. Alkalmazott optika: Tankönyv az egyetemek műszerkészítési specialitásaihoz / Szerk. szerk. N. P. Zakaznova. - M . : Mashinostroenie, 1988. - 312 p. — ISBN 5-217-00073-2 .
Blinnikova AA Refraktometriás módszer gyógyszerek, koncentrátumok, alkohol-víz oldatok elemzésében. / Szerk. prof. E. A. Krasznova. - Tomszk: SibGMU , 2004. - 37 p.
Borisenko S. I., Revinskaya O. G., Kravchenko N. S., Chernov A. V. Fénytörésmutató és kísérleti meghatározásának módszerei. Oktatási segédlet. - Tomszk: Tomszki Politechnikai Egyetem Kiadója, 2014. - 142 p.
Brekhovskikh L. M. Hullámok réteges médiában. - 2. — M .: Nauka, 1973. — 343 p.
Gorshkov M. M. Ellipszometria. - M . : Szov. rádió, 1974. - 200 p.
Jackson J. Klasszikus elektrodinamika / Szerk. E. L. Burshtein. - M . : Mir, 1965. - 703 p.
Efimov AM Anyagok optikai tulajdonságai és képződésük mechanizmusai . - Szentpétervár. : SPbGUITMO, 2008. - 103 p.
Ioffe BV A kémia refraktometriás módszerei . - Leningrád: GHI, 1983. - 39 p.
Quinn T. Hőmérséklet . — M .: Mir, 1985. — 448 p.
Landsberg G.S. Optika: tankönyv egyetemek számára. - 6. kiadás sztereot. - M. : FIZMATLIT, 2003. - 848 p. — ISBN 5-9221-0314-8 .
Pokazeev K. V., Chaplina T. O., Chashechkin Yu. D. Óceánoptika : Tankönyv. . - M. : MAKS Press, 2010. - 216 p. - ISBN 5-94052-028-6 .
Proskuryakov V. A., Drabkin A. E. Olaj és gáz kémiája . - Leningrád: Kémia, 1981. - 359 p.
Prokhorov OM Fizikai enciklopédikus szótár . - M . : Szovjet Enciklopédia, 1983. - 928 p.
Prokhorov O. M. Aharonova - Bohm-effektus - Hosszú sorok // Fizikai enciklopédia . - M . : Szovjet Enciklopédia, 1988. - T. 1. - 703 p.
Prokhorov O. M. Magnetoplasma - Mutatótétel // Fizikai enciklopédiája . - M . : Tudományos kiadó "Big Russian Encyclopedia", 1992. - T. 3. - 672 p. — ISBN 5-8527-0019-3 .
Prokhorov O. M. Mutató - Robertson-effektus - Streamers // Fizikai enciklopédia . - M . : Tudományos kiadó "Big Russian Encyclopedia", 1994. - T. 4. - 704 p. — ISBN 5-8527-0087-8 .
Prokhorov O. M. Stroboszkópos eszközök - Fényerő // Fizikai enciklopédia . - M . : Tudományos kiadó "Big Russian Encyclopedia", 1998. - T. 5. - 691 p. — ISBN 5-85270-101-7 .
Putilov K. A., Fabrikant V. A. Optika, atomfizika, magfizika // Fizika tantárgy. - 1963. - T. III. — 634 p.
Savelyev IV Elektromosság és mágnesesség. Hullámok. Optika. // Általános fizika tantárgy: Proc. juttatás . - M . : "Nauka", 1988. - T. 2. - 496 p.
Sivukhin DV Villamosság // Általános fizika tanfolyam . - M. : Nauka, 1977. - T. 3. - 704 p.
Sivukhin DV Optika // A fizika általános kurzusa. - M . : Nauka, 1980. - T. IV. — 752 p.
Solimeno S., Crosignani B., Di Porto P. Optikai sugárzás diffrakciója és hullámvezető terjedése. — M .: Mir, 1989. — 664 p.
Storozhenko I. P., Timanyuk V. A., Zhivotova E. N. A refraktometria és a polarimetria módszerei . - Harkov: NUPh Kiadó, 2012. - 64 p.
Trubetskov D. I., Rozsnyev A. G. Lineáris oszcillációk és hullámok . - M. : Fizmatlit, 2001. - 416 p. - ISBN 5-94052-028-6 .
Shvets V. A., Spesivtsev E. V. Ellipszometria. Oktatási segédlet laboratóriumi munkákhoz. - Novoszibirszk, 2013. - 87 p.
Feynman R. F. , Leighton R. Sugárzás, hullámok, kvanták // Feynman előadások a fizikából . - M . : Mir, 1967. - T. 3. - 235 p.
Feynman R. F. , Layton R. Folytonos közegek fizikája // Feynman előadások a fizikából . - M . : Mir, 1977. - T. 7. - 286 p.
Shen IR A nemlineáris optika alapelvei . - M . : "Nauka", 1980. - 558 p.
Schroeder G., Treiber H. Műszaki optika. - M . : Technosfera, 2006. - 424 p. — ISBN 5-94836-075-X .

Angolul

Adachi S. The Handbook on Optical Constants of Metals: In Tables and Figures (angolul) . - Szingapúr: World Scientific Publishing Company, 2012. - 684 p. — ISBN 9814405949 .
Adachi S. A kristályos és amorf félvezetők optikai tulajdonságai: Anyagok és alapelvek . - World Scientific Publishing Company, 1999. - 271 p. - ISBN 978-1-4615-5241-3 .
Agrawal GP Nemlineáris száloptika alkalmazásai . — 2. kiadás. - Akadémiai Kiadó, 2008. - Vol. 10. - 508 p. - (Optika és fotonisz sorozat). — ISBN 9780123743022 .
Bach H., Neuroth N. Az optikai üveg tulajdonságai (angol) . - 2. - Berlin: Springer , 1998. - 419 p. — ISBN 3-540-58357-2 .
Barrell H., Sears JE The Refraction and Dispersion of Air for the Visible Spectrum (angol) // A Royal Society filozófiai tranzakciói A. - 1939. - Vol. 238 .
Bevis M. et al. GPS Meteorology: Mapping zenith wet delay on to precipitable water // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 1994. - 1. évf. 33 . — P. 379–386 . - doi : 10.1175/1520-0450(1994)033<0379:GMMZWD>2.0.CO;2 .
Born M. Optika alapelvei: a fény terjedésének, interferencia- és diffrakciójának elektromágneses elmélete (angol) . - Cambridge: Cambridge University Press, 2019. - ISBN 9781108477437 .
» Videó » Letöltés Kutató Boyd RW Nonlinear Optics - 3. kiadás - Burlington, MA: Academic Press , 2008. - 640 p. — ISBN 978-0-12-369470-6 .
Brown K. Törés a mozgó közegek közötti síkhatáron . https://www.mathpages.com (2020). Hozzáférés időpontja: 2021. május 18.
Carlsson, Kjell Fénymikroszkópia (2007). Letöltve: 2015. január 2. Az eredetiből archiválva : 2015. április 2.. (határozatlan)
Ciddór PE A levegő törésmutatója: új egyenletek a látható és közeli infravörösre // Alkalmazott optika. - Amerika optikai társasága, 1996. - 20. évf. 35 , iss. 9 . - P. 1566-1573 . - doi : 10.1364/AO.35.001566 .
Dresselhaus, MS Szilárdtest-fizika II. rész Szilárdtestek optikai tulajdonságai . 6.732 Szilárdtestfizika . MIT (1999). Hozzáférés dátuma: 2015. január 5. Az eredetiből archiválva : 2015. július 24. (határozatlan)
Edlén B. A levegő törésmutatója // Metrologia . - 1966. - 1. évf. 71 , iss. 2 . - doi : 10.1088/0026-1394/2/2/002 .
Fabry F. Radar meteorológia : alapelvek és gyakorlat . - Cambridge, Egyesült Királyság: Cambridge University Press, 2015. - ISBN 9781108460392 .
Fabry F., Frush C., Zawadzki I., Kilambi A. On the Extraction of Near-Surface Refraction Index using Radar Phase Measurements from Ground Targets // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - Amerikai Meteorológiai Társaság, 1997. - 1. évf. 4 , iss. 14 . - P. 2625-2628 . - doi : 10.1109/APS.1997.625552 .
Fox M. Szilárd anyagok optikai tulajdonságai (angol) . - Oxford, New York: Oxford University Press, 2010. - ISBN 9780199573363 .
Fukao S. Radar meteorológiai és légköri megfigyelésekhez (angol) . - Tokió: Springer, 2013. - ISBN 9784431543336 .
Gan F. Fotonikus szemüveg . - World Scientific, 2006. - 447 p. — ISBN 9789812568205 .
Gjertsen D. The Newton Handbook . - Taylor és Francis , 1986. - 665 p.
Halley E. Néhány megjegyzés a csillagászati megfigyelésekben a levegő törésére vonatkozó engedményekhez (angol) // Filozófiai tranzakciók. - 1720. - Kt. 31 . - P. 364-369 . - doi : 10.1098/rstl.1720.0042 .
Hartmann GK, Leitinger R. Ionoszférikus és troposzférikus hatások miatti tartományhibák 100 MHz feletti jelfrekvenciák esetén // Bulletin géodésique volume. - 1984. - 1. évf. 58 . - 109-136 . o . - doi : 10.1007/BF02520897 .
Hayes J. Száloptikai technikus kézikönyve . — 2. kiadás. - Delmar Cengage Learning, 2000. - 242 p. — ISBN 978-0766818255 .
Hutton C. Filozófiai és matematikai szótár (angol) . - London, 1815. - 1. évf. 2. - 628 p.
Jacquey M., Büchner M., Trénec G., Vigué J. A gázok refrakciós indexének első mérései lítium atomhullámokhoz (angol) // Phys. Fordulat. Lett.. - 2007. - Vol. 98 . — P. 240405 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.240405 .
Koester C. J. , Snitzer E. Amplification in a Fiber Laser // Appl . Dönt. - Optica , 1964. - 1. évf. 3, Iss. 10. - P. 1182-1186. — ISSN 1559-128X ; 2155-3165 ; 0003-6935 ; 1539-4522 - doi:10.1364/AO.3.001182
Lehn WH, van der Werf S. Atmospheric refraction: a history (angol) // Appl Opt .. - 2005. - Vol. 44 . - P. 5624-5636 . - doi : 10.1364/ao.44.005624 .
Palik ED A szilárdtestek optikai állandóinak kézikönyve . - Akadémiai Kiadó, 1991. - 1. évf. I. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
Paul A. A szemüveg kémiája . – London, New York: Chapman és Hall, 1990. – ISBN 0412278200 .
Wilkes Z. A víz nemlineáris törésmutatójának vizsgálata 815 és 407 nanométeren . - Marylandi Egyetem, 2007. - 97 p.
Wolfe WL sugarak, hullámok és fotonok . - IoP Publishing Ltd., 2020. - 350 p. - ISBN 978-0-7503-2612-4 .
Zajac A., Hecht E., Cummings E. Optika (angol) . — 4. kiadás. - Addison-Wesley, 2003. - ISBN 978-0-321-18878-6 .

Franciául

Aminot A., Kérouel R. Hydrologie des écosystèmes marins: paramètres et analizės (francia) . - La Rose de Clichy, 2004. - 336 p. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Barton JL, Guillemet C. Le verre, science et technologie (fr.) . - Les Ulis: EDP Sciences , 2005. - 440 p. — ISBN 2-86883-789-1 .
Briant J., Denis J., Hipeaux J.-C. Physico-chimie des lubrifiants: Analyzes et essais (francia) . - La Rose de Clichy, 1997. - 464 p. — ISBN 9782710807261 .
Chartier G. Manuel d'optique (francia) . - Párizs: Hermès, 1997. - 683 p. — ISBN 2-86601-634-3 .
Dufrenne R., Maës J., Maës B. La Cristallerie de Clichy : Une prestigieuse production du xixe siècle (francia) . - Clichy-la-Garenne: La Rose de Clichy, 2005. - 447 p. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Itard J. Les lois de la refraction de la lumière chez Kepler (francia) . - 1957. - 1. évf. 10 , livr. 1 . - 59-68 . o .
Taillet R. Optique testalkat: Propagation de la lumière (francia) . - Bruxelles/Párizs: De Boeck, 2006. - 323 p. — ISBN 2-8041-5036-4 .

ukránul

Vakulenko M. O., Vakulenko O. V. Tlumach fizikai szótár (ukrán) . - K. : Vidavnicho-poligráfiai központ "Kijev Egyetem", 2008. - 767 p. - ISBN 978-966-439-038-2 .
Romanyuk M. O., Krochuk A. S., Pashuk I. P. Optika (ukrán) . — L. : LNU im. Ivan Franko , 2012. - 564 p.

Linkek

Polyanskiy M. RefractiveIndex.INFO Törésmutató adatbázis . https://refractiveindex.info/ (2008). Hozzáférés időpontja: 2021. május 18.
Törésmutató adatbázis . https://www.filmetics.com . FilmMetrics. Hozzáférés időpontja: 2021. május 18.
Optikai adatok a Sopra SA -tól . http://www.sspectra.com . Hozzáférés időpontja: 2021. május 18.
n, k adatbázis . http://www.ioffe.ru/ . Hozzáférés időpontja: 2021. május 18.
Törésmutató (angol) . https://henke.lbl.gov/ . Hozzáférés időpontja: 2021. május 18.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán nagy kínai Nagy orosz Britannica (online) Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4146524-6 J9U : 987007529453605171 LCCN : sh85112261