Feynman diagramok

A Feynman-diagram olyan matematikai egyenletek grafikus ábrázolása, amelyek a szubatomi részecskék kölcsönhatásait írják le a kvantumtérelmélet keretében . Ezt az eszközt Richard Feynman amerikai fizikus találta fel az 1940-es évek végén a Cornell Egyetemen részecskeszórási számítások elvégzésére .

A szubatomi részecskék közötti kölcsönhatás bonyolult számításokat igényel, amelyeket nehéz intuitív módon megérteni. A Feynman-diagramok egyszerű vizualizációs rendszert biztosítanak ezeknek a képleteknek az egyszerűsítésére. Ez a rendszer forradalmasította az összes elméleti fizikát, majd az alkalmazott fizikában is alkalmazták .

A valószínűségi amplitúdószámításokat nagyszámú változó komplex síkú integráljai segítségével hajtják végre . Ezeknek a konkrét integráloknak szabályos felépítésük van, ami lehetővé teszi, hogy diagramhalmazként ábrázolják őket. A Feynman-diagram az ezen a diagramon összekapcsolódó, majd szétváló részecskepályák hozzájárulását mutatja. Technikailag ez a matematikai kifejezés grafikus ábrázolása a perturbációelmélet sorozatában .

Megjelenésük ellenére a Feynman-diagramok nem ábrázolnak fizikai jelenségeket. Az egyetlen valódi elemek a részecskék, a gráf bejövő és kimenő vonalai , nem pedig a diagram által figyelembe vett kölcsönhatások.

Történelem

A Feynman-diagramok forradalmasították a részecskefizikát azáltal, hogy egyszerű rajzokon és absztrakt fogalmakon keresztül elérhetővé tették a számításokat [2] . A diagramokat később a magfizika , a gravitációelmélet vagy a szilárdtestfizika is felhasználta: a fizika számos területén elterjedtek [3] . Julian Schwinger a számítógép megjelenéséhez hasonlította őket [4] [1. megjegyzés] :

csakúgy, mint az elmúlt évek mikrochipje, a Feynman-diagram is demokratizálja a számítástechnikát.

Akkora a fontosságuk, hogy a tudománytörténészek egy kategóriába sorolták őket: Andrew Warwick alkotta meg az "elméleti technológia" kifejezést, Ursula Klein pedig a "papírműszerek" 5] .

Feynman találta fel a diagramtechnikát a kvantumelektrodinamika diszperziós számításainak elvégzésére . Valószínűségi amplitúdószámításának egyszerűsítése érdekében a matematikai kifejezéseket olyan gráfokkal kapcsolta össze, amelyek részecskéket egyenesek, kölcsönhatásaikat pedig csúcsokként ábrázolják , ezen egyenesek metszéspontját [6] . Első ötlete egy olyan jelölés létrehozása volt, amely lehetővé teszi számára a kvantumelektrodinamika terén szükséges nehézkes számítások elvégzését [7] . Amikor 1948 tavaszán bemutatta őket, a fizikusok közül aligha ismerte fel jelentőségüket [2. jegyzet] . De a következő hónapokban mindegyik elfogadta őket a saját konvenciójával. A szabványosítás 1949-es kezdete ellenére más diagramcsaládokat fejlesztettek ki különféle célokra, amelyek a meglévő eszközöket váltották fel [8] .

Az első hat év során a diagramok mintegy száz fizikushoz jutottak el szájról szájra és tudományos közleményekben; az első angol nyelvű könyvek ebben a témában 1955-ben jelentek meg [3. jegyzet] [9] . Főleg Freeman Dyson munkásságán keresztül terjedtek el , aki 1947-ben érkezett Cornellbe, hogy Hans Bethe -vel dolgozzon . Feynman kollégája sokat tárgyalt vele erről a grafikus módszerről, amely megkönnyíti a renormalizációk kiszámítását . Tanulmányozta Julian Schwinger tisztán algebrai módszerét, valamint Shinichiro Tomonaga módszereit , és végül bebizonyította, hogy ez a három megközelítés egyenértékű, emellett útmutatót készített a Feynman-diagramok alkalmazásához, míg az utóbbi még nem publikált. egy cikk ebben a témában [10] .

Feynman előtt számos, a kvantummechanika fogalmainak intuitívabb megértéséhez használt grafikus ábrázolás közel sem volt ilyen teljes. Különösen az energiaszintek közötti átmenetek diagramját (a spektroszkópiai diagramok ihlette) és a Gregor Wentzel által a részecskék közötti cserefolyamatok leírására kitalált diagramot [4. megjegyzés] [11] használták . Feynmant a speciális relativitáselméletben használt Minkowski-diagramok is inspirálták [12] .

Leírás

A Feynman-diagramok a perturbatív számításokban használt kifejezések grafikus ábrázolásai. Bár soha nem szabványosították őket, sok konvenció létezik, részben azért, mert a részecskék közötti kölcsönhatások leírásán túl nagyon eltérő alkalmazási területük van [13] . Természetüknél fogva a kvantumfizikában elegáns módszert jelentenek arra, hogy az elektronok és fotonok közötti kölcsönhatás folyamatának leírásától a valószínűségi amplitúdóját meghatározó matematikai képlet felé haladjunk [14] . Idővel a diagramok váltak azzá a nyelvvé, amelyen a fizikusok beszélhetnek számításaikról [15] .

Ezek a diagramok, amelyek vizuálisan ábrázolják a részecskék közötti kölcsönhatásokat, valójában egy hatékony matematikai eszköz. Richard Feynman a kvantumelektrodinamikai számítások elvégzésére hozta létre őket [3] . Ezután minden olyan kölcsönhatásra általánosították, amelyben ismert elemi részecskék vesznek részt, azaz elektromágneses , erős és gyenge kölcsönhatásokra. A fermionokat nyilakkal ábrázoló vonal, az antifermionokat egy ellenkező irányú nyíllal ábrázolja, a mérőbozonokat különböző képek ábrázolják: a fotont hullámvonallal, a gluont hurkos vonallal, a W, Z és Higgs-bozonokat pontozott vonallal. vonal, majd részecskeszimbólum (W + , W - , Z, H); A gyenge kölcsönhatás bozonhordozóit (W + , W - , Z) néha ugyanaz a hullámvonal ábrázolja, mint a foton [16] .

Elemi részecskék
fermion
antifermion
foton
gluon
hatalmas bozon

Példák diagramokra, ahol többféle részecskét használnak.

A Higgs-bozon keletkezésének legvalószínűbb reakciói [17]

A Fadeev-Popov szellemek szaggatott vonallal vannak megrajzolva [18] .

Apex anti-spirit-spirit-gluon

Más részecskék ábrázolása

Mivel a Feynman-diagramok még az elemi interakciókra sincsenek szabványosítva, némelyikük nagyon eltérő ábrázolással rendelkezhet, gyakran a használt kontextushoz igazítva. A proton, amely egy összetett részecske, megjeleníthető vonalként egy nyíllal, amelyet a betű követ , egy kör, amely általánosabban a hadronokat jelképezi [19] , vagy három párhuzamos vonal, amely két u-kvarkot és egy d-kvarkot jelent [ 19]. 20] [21] [22] . $p$

Hadron ábrázolások
Hidrogénatom (proton és elektron).
Kvark-antikvark megsemmisülés két hadronból.
A neutron béta bomlása protonná.
A béta-bomlás másik formája.

Konvenciók

A Feynman-diagramon ábrázolt fény- vagy elektronikus jelenséget "szekvenciának" nevezzük [23] . A szekvenciák téridőben fordulnak elő, referenciakeretben ábrázolva, ahol a tér az abszcissza mentén van, három helyett egy dimenzióra egyszerűsítve, az idő pedig az ordináta mentén [24] . Feynman úgy döntött, hogy felfelé irányítja az időt, ez egy teljesen önkényes döntés, de úgy tűnik, hogy a részecskefizikusok egyre inkább a balról jobbra orientációt részesítik előnyben [5. megjegyzés] [12] [25] .

Konvenciók a térről és az időről
Az idő felfelé irányul – a Feynman-egyezmény
Az idő jobbra van irányítva – általánosan elfogadott konvenció

A fermionokat egyenes vonallal és nyíllal, a részecskéket, a kölcsönhatások hordozóit (bozonokat) pedig hullámos vagy pontozott vonalak ábrázolják. A foton emissziós vagy abszorpciós sorozatát "csatolásnak" vagy "kötésnek" nevezik; egy csúcs - vonalak kapcsolódási pontja - ábrázolja [26] . A csatolás a sugárzást vagy az abszorpciót másképpen nevezi meg, mivel mindkét jelenség amplitúdója azonos , a kvantumelektrodinamika esetében a finomszerkezeti állandóval [1] vagy a kvantumkromodinamika esetében az erős magerő csatolási állandójával [27] . $\alpha$ $\alpha_s$

A diagram három elemből épül fel: csúcsokból, ahol az energia és az impulzus megmarad, a külső vonalak a bejövő és kimenő valós részecskéket, a belső vonalak pedig a virtuális részecskéket [15] . Minden vonalhoz vagy csúcshoz egy tényező tartozik, amely hozzájárul a leírt folyamat valószínűségi amplitúdójához, a virtuális részecskéhez (belső vonalhoz) társított tényezőt propagátornak nevezzük [28] .

Tulajdonságok

A kölcsönhatást Feynman diagramok halmaza írja le, és a bejövő (kezdeti) és a kimenő (végső) részecskék határozzák meg. Megmérhetjük e részecskék tulajdonságait, például energiájukat vagy lendületüket, és ellenőrizhetjük, hogy megfelelnek-e az Einstein-féle tömeg-energia ekvivalencia egyenletnek ,

E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}\,

relativisztikus változatában ( 4 lendületes megőrzés ) [29] . Az így megfigyelt részecskék a tömeghéjon vannak [ 30] [31] .

Másrészt a középen lévő összes vonal nem mérhető: virtuális részecskéket jelöl , amelyek nem engedelmeskednek a tömeg-energia ekvivalencia relációnak, és nem korlátozzák őket a fénysebesség , és nem is kell követniük. az idő nyila . Azt mondják, hogy off-shell [32] [31] .

Egy olyan fizikai folyamat elemzéséhez, amelynek bejövő és kimenő részecskéi ismertek, a Feynman-diagramok lehetővé teszik, hogy végtelen számú lehetséges folyamatot képzeljünk el e külső vonalak között. Mindegyik diagram a Feynman-szabályoknak köszönhetően egy komplex számnak felel meg [6. megjegyzés] , és ezeknek a számoknak az összege egy tényezőig egyenlő a reakció szórási amplitúdójával [31] . Ennek a módszernek a hatékonysága abban rejlik, hogy minden csúcshoz a csatolási állandóval arányos együttható tartozik, amelynek nagyon kicsi az értéke. Például a kvantumelektrodinamikában van egy finomszerkezeti állandó [1] :

\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}\,.

Mivel a diagram szorzóit megszorozzuk, hogy megkapjuk az amplitúdóját, minden nagyszámú csúcsot tartalmazó diagramnak elhanyagolható a hozzájárulása; ezért a kvantumelektrodinamikában ritkán használnak négynél több csúcsot tartalmazó diagramokat [31] , mivel jó közelítést kapunk hat jelentős számmal [33] .

Példák négycsúcsos diagramokra

Ezek a folyamatok, amelyek négy csúcsot tartalmaznak, egy hurokkal rendelkeznek, ezért nevezzük őket egyhuroknak . A hurkok nélküli diagramokat fadiagramoknak nevezzük . Ha egy diagram n hurkot használ, akkor a megfelelő diagramot n -hurkos diagramnak nevezzük. A hurokdiagramok sugárzási korrekciókat írnak le, amelyek a [31] -nél eltűnnek a klasszikus határértékben . $\hbar \rightarrow 0\,$

Különleges esetekben szükséges a számítások pontosságának növelése magasabb megrendelésekre. Például 2012-ben a finomszerkezeti állandó értékének kiszámításához fizikusok egy csoportja egy elektron korábban mért rendellenes mágneses momentumát használta, hogy összehasonlítsa azt egy elméleti tizedrendű perturbációelméleti számítással, amely 12 672 Feynman-diagramot tartalmazott. A finomszerkezeti állandó becsléséhez kapott hiba kevesebb volt, mint egy milliárdod [34] .

Alapvető interakciók

A Feynman-diagramok a gravitáció mellett a három alapvető erő leírására szolgálnak .

Kvantumelektrodinamika

Ebben az elméletben három alapvető szabály teszi lehetővé az összes olyan fizikai jelenség létrehozását, amely a fénnyel és az elektronokkal kapcsolatos [23] :

a foton egyik pontból a másikba megy;
az elektron egyik pontból a másikba mozog;
Az elektron kibocsát vagy elnyel egy fotont.

Általánosabb megközelítésben a kvantumelektrodinamika a töltött részecskék (beleértve az elektronokat és antirészecskéiket – pozitronokat ) és az elektromágneses mező (amelynek erővektorai fotonok ) közötti kölcsönhatásokkal foglalkozik; a Feynman-diagramokon az elektront az időtengely mentén mutató nyíl, a pozitront az ellenkező irányba mutató nyíl, a fotont pedig egy hullámvonal ábrázolja [7. megjegyzés] [35] [36] .

A három részecske közötti kölcsönhatás a csúcsban egyetlen mintázattá redukálódik , amely egy bejövő nyílból, egy kimenő nyílból és egy fotonnal való kapcsolatból áll. Ennek a csúcsnak az időbeni orientációjától függően hat lehetséges kölcsönhatás lehetséges [37] [15] .

Egy elektron fotont bocsát ki: $e^{-}\to e^{-}+\gamma$
Az elektron elnyeli a fotont: ${\displaystyle e^{-}+\gamma \to e^{-))$
A pozitron fotont bocsát ki: $e^{+}\to e^{+}+\gamma$
A pozitron elnyeli a fotont: ${\displaystyle e^{+}+\gamma \to e^{+))$
Egy pozitron és egy elektron megsemmisül egy fotonban: $e^{+}+e^{-}\ to \gamma$
A foton elektront és pozitront hoz létre: ${\displaystyle \gamma \to e^{-}+e^{+))$

A töltött részecskék és a fény közötti összes kölcsönhatás ezekből az alapvető építőelemekből épül fel, és csakis rájuk vonatkoznak, mivel ezekre vonatkoznak a megmaradási törvények , különösen az energia megőrzése , a lendület megmaradása és az elektromos töltés megmaradása . Minden bonyolultabb interakció e hat csúcs kombinációja [38] .

Kvantumkromodinamika

1968-ban Richard Feynman megmutatta, hogy diagramjai az erős erőre is alkalmazhatók, így új szabályok hozzáadásával lehetővé tették a kvantumkromodinamika leírását. Így az elektrodinamikában az elektron-foton reakcióhoz hasonló alapvető folyamat a kvark- gluon reakció, amelyben a színtöltés (de nem az íz ) megmarad. A kvarkokhoz hasonlóan színes töltéseket hordozó gluonok (a fotonokkal ellentétben, amelyek semlegesek) csúcsai csak gluonokat tartalmaznak [39] .

A kvantumkromodinamika csúcspontja
Vertex kvarkgluon QCD
A QCD gluon 3. csúcsa
A QCD gluon 4. csúcsa

Az erős kölcsönhatások tanulmányozása Feynman-diagramokkal az aszimptotikus szabadság tulajdonsága miatt lehetséges , amely lehetővé teszi a perturbációelmélet alkalmazását kvarkra és gluonokra: nagyon kis távolságon ez a kölcsönhatás gyengül [40] [41] . Ezután meghatározzuk a csúcs erős kölcsönhatás csatolási állandóját, amely a kvantumelektrodinamika finomszerkezeti állandójának megfelelője. A kvantumkromodinamika összetettsége abból a tényből fakad, hogy a kvarkokat erősen befolyásolják a nem perturbatív erők. Nagyon nagy impulzusszinteken rögzítve, ahol gyenge a csatolás, az érték lehetővé teszi a szórási folyamat eredményének kiszámítását nagy energiák mellett [42] . $\alpha_s$ $\alpha_s$

Gyenge interakció

A gyenge kölcsönhatás három mérőbozonját érinti , a W-bozont két állapotában, valamint a bozont [43] . Ezeket a hordozókat általában egy pontozott vagy hullámos vonal (ugyanúgy, mint a foton) ábrázolja a megfelelő bozon betűjével. A nyilakkal jelzett egyenes vonal itt folytatódik a kvarkokhoz és más leptonokhoz , a hozzájuk tartozó szimbólumokkal [44] . $W^+$ $W^-$ $Z^0$

Az elektrogyenge kölcsönhatás csúcspontja (nincs szimbólum)

Jelentése

A Feynman-diagramok nem reprezentálják a részecskék pályáját. Matematikailag a Wick-tétel [45] [46] tartalmának grafikus megjelenítésére szolgálnak . Valójában kanonikus kvantálás esetén a kvantumtérelmélet becslése megfelel a perturbációelmélet Wick-kiterjesztési tagjának a szórási mátrix evolúciójára [47] .

Amplitúdószámítás a perturbációelméletben

Egyetlen módszer sem teszi lehetővé a kvantumrendszer állapotát meghatározó egyenletek pontos megoldásának kiszámítását, ezért perturbációelméleti sorozatoknak nevezett közelítésekhez kell folyamodni . A Feynman-diagramok lehetővé teszik e sorozatok tagjainak megjelenítését és egyszerű rendszerezését [48] .

Az elmélet lehetővé teszi a folyamatok szórási keresztmetszete értékeinek előrejelzését ; ezeket az értékeket a részecskefizikai kísérletek eredményeivel hasonlítják össze, hogy felmérjék egy adott elméleti modell megbízhatóságát. Ennek az effektív keresztmetszetnek egy általánosan használt differenciája a szórási amplitúdó négyzetes modulusának függvénye , amelyet a következőképpen jelölünk : ${\mathcal {M}}$

\mathrm {d} \sigma ={\frac {1}{E^{2}}}\,|{\mathcal {M}}|^{2}\mathrm {d} \Omega \,,

ahol a kísérletben részt vevő két részecskenyaláb feltételezett egyenlő energiája [49] . $E$

Nincs általános képlet az amplitúdó kiszámítására , de a perturbációelmélet sorozata megközelítheti a pontos értéket [50] . ${\mathcal {M}}$

A Feynman-diagramok a perturbációelméletben ezen számítások elvégzésére használt végtelen sorozat kifejezéseinek képi ábrázolásai . Mindegyik diagram a perturbációs sorozat egyik algebrai tagját reprezentálja [51] . Ez az algebrai összeg, a szórási amplitúdó kiterjesztése ekvivalens Feynman-diagramok sorozatával. Így minden tag egy gráfhoz van társítva, amely a részecskék és kölcsönhatásaik szempontjából egy viselkedési forgatókönyvet kínál, és mindegyik forgatókönyv a másikhoz a bejövő és kimenő vonalakkal kapcsolódik [52] . Az egyik ábrázolásról a másikra való váltás lehetővé teszi a számítások elvégzését a legegyszerűbbnek vagy legmegfelelőbbnek tűnő formában [53] .

Ezen diagramok egyik első fő eredménye, hogy grafikus eszközt nyújtanak a szórási mátrix elemeinek kiszámításához a perturbációelmélet tetszőleges sorrendjében [54] .

Summit

Az elektron töltése nagyon kicsi - értéke megfelelően megválasztott egységekben [8. megjegyzés] . Ha kiszámítjuk az egyetlen fotonnal való kölcsönhatás hozzájárulását, akkor ez arányos , két fotonnal - arányos , három - tényezővel , ami körülbelül 10 000 - szer kisebb, mint . Még ha úgy tűnik is, hogy ez az ötlet a jelentéktelen kölcsönhatások hozzájárulásának nagyon gyors kiküszöböléséhez vezet, a gyakorlati számításuk rendkívül nehéz: Werner Heisenberg egyik tanítványa megpróbálta kiszámítani a hozzájárulást két fotonra (-ben ), de végül több száz tagot kapott. [1] . $e$ $e^{2}\approx {\tfrac {1}{137))$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$ $e^{6}$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$

A Feynman-diagramban a perturbatív tag hozzájárulása nyilvánvaló: a csúcs egyenértékű hozzájárulást ad , ekkor az összes tényezőt a hozzájárulásuk szerint osztályozhatjuk , , stb. [55] . A vizsgált jelenség kvantumállapotának megváltoztatásának valószínűségének meghatározásához csak azokat a kifejezéseket kell kiszámítani, amelyek a kívánt pontossághoz szükségesek, kizárva a végtelen számú egyéb lehetséges esetet [56] . $e$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$ $e^{6}$

Virtuális részecskék

A kvantumelektrodinamika hajnalán , az 1930-as években a legegyszerűbb esetekben, például két elektron szórásának valószínűségének ismeretében végzett számítások gyakran végtelen értékeket adtak: csak közelítésekre volt lehetőség, de amint pontosabb értékeket akartunk találni, akkor megjelent a végtelen. Ennek az az oka, hogy a töltött részecskék között ebben a kölcsönhatásban kicserélt virtuális fotonok nagyon nagy energiájúak lehetnek, ha nagyon rövid ideig használják. A korlátlan energiák mellett a virtuális részecskék száma is korlátlan: az algebrai egyenletek számos tagot igényelnek, ami a fotonok számával exponenciálisan növekszik [57] .

Az útintegrál kiszámításához , amely megadja a kvantumrészecske egyik pontból a másikba való elmozdulásának valószínűségét, össze kell adni a két pont közötti összes lehetséges út hozzájárulását, valamint figyelembe kell venni a lehetetlen utak hozzájárulásait [58] . Pontos számítás nem lehetséges, mert végtelen számú köztes állapot összegzésére lenne szükség [59] . A Feynman-diagramok lehetővé teszik, hogy a lehetőségek e végtelensége között megtaláljuk a kívánt valószínűséget, és rendkívül egyszerű szabályok segítségével [60] .

Szaporítók

A Feynman-diagramokban a propagátorok virtuális részecskék hozzájárulásai. Nevük onnan ered, hogy ezeknek a részecskéknek a terjedését írják le, amelyek szabadon mozognak, kivéve az emissziós vagy abszorpciós pontokon [61] . Richard Feynman egy speciális kvantumtérelméleti operátor formájában alkalmazta Green függvényeit elemi részecskékre, amelyet propagátornak nevezett [62] .

Egy szabad bozon esetében a Klein-Gordon egyenlet megadja a mozgásegyenletet:

(p^{2}-m^{2})\psi (p)=0\,,

ahol egy skaláris hullámfüggvény. A Green függvény a következő egyenlet megoldása impulzustérben [63] : $\psi (p)$ $G(p)$

(p^{2}-m^{2})G(p)=\delta ^{4}(p)\,,

ahol a szimbólum a Dirac-eloszlást jelöli , -val $\delta$ $\delta ^{4}(p)=\delta (p_{0})\delta (p_{1})\delta (p_{2})\delta (p_{3})\,.$

G(p)={\frac {\delta ^{4}(p)}{p^{2}-m^{2))}\,.

Feynman a négy impulzussal terjedő bozon valószínűségi amplitúdójaként értelmezi, amely a [61] kifejezésben szerepel : $G(p)$ $p$

{\frac {i}{p^{2}-m^{2))}\,.

Hasonló módon definiál egy operátort a csúcsokhoz (amely a bozon emissziójáért vagy abszorpciójáért felelős), ami a Feynman-szabályokhoz vezet, amelyek lehetővé teszik a diagramjai által leírt amplitúdók kiszámítását [62] .

Bemutató

A Heisenberg-féle bizonytalansági elv szerint nem rendelhetünk pályát egy részecskéhez. Niels Bohr radikálisan értelmezi, amellett érvelve, hogy a kvantumjelenségeket nem lehet elképzelni [6] . A Feynman-diagramok ellentmondani látszanak ennek az állításnak, és közvetlenül mutatják, mi történhet atomi szinten. A buborékkamrákban lévő részecskék nyomaival való analógia megerősíti ezt az elképzelést [64] . Ezek a diagramok azonban semmiképpen sem reprezentálják a fizikai eseményeket [65] . Akár félrevezetőek is lehetnek, mert ellentmondanak az általuk szemléltetett jelenségnek: például a Baba-szórásban egy elektron és egy pozitron vonzódik egymáshoz, miközben diagramjukban a vonalak végül eltávolodnak egymástól, a részecskék pedig mintha taszítanák egymást. [33] .

Fizikai szempontból a Feynman-diagram az események végtelen halmazának felel meg, az összes lehetséges és lehetetlen út összegének, amelyet egy útvonalintegrál képvisel . Ráadásul nincs léptéke, csúcsai és vonalai sem részecskék, sem távolságok [65] . Matematikailag a kvantumtérelméletben használt diagramok csak a valószínűségi amplitúdók összegének a tagjai , egy közelítés a perturbációelmélet sorozatában . Egy ilyen diagram a „ virtuális részecskéknek ” nevezett nem megfigyelhető eseményeknek felel meg [66] .

Richard Feynman óva intett diagramjai figuratív használatától. Ezeket csak segédeszköznek tekintette a térelméleti egyenletek értelmezésében [11] . Szintén mulatságosnak találta őket, amikor elkezdte rajzolni őket, és nem voltak intuitívak, amikor bemutatta őket más fizikusoknak [67] .

Sikerük azonban annak köszönhető, hogy értékes segédeszköznek bizonyultak a perturbációs sorozatok megjelenítéséhez és manipulálásához, különösen azért, mert minden algebrai taghoz tartozik egy megfelelő Feynman-diagram [52] . Így Julian Schwinger hangsúlyozta nevelési és nem fizikai erényeiket [68] .

A lehető legegyszerűsítésképpen azt mondhatjuk, hogy a Feynman-diagramok absztrakt formában mutatják be az elektronok és fotonok szóródását. De a legtöbb fizikus kerüli ezt a hasonlatot [69] .

Ezeket a diagramokat néha összekeverik a Feynman előtti Minkowski diagramokkal, amelyek intuitív módon írják le a téridő tulajdonságait a speciális relativitáselméletben [70] .

Feynman szabályok

A Feynman-szabályok a diagramot közvetlenül egy hozzájárulássá fordítják le , minden elemhez egy algebrai tényezőt rendelnek, és ezeknek a tényezőknek a szorzata adja ennek a hozzájárulásnak az értékét (a hozzájárulások összege hozzávetőleges értéket ad ) [50] . ${\mathcal {M}}$ ${\mathcal {M}}$

A következő algebrai képletekhez a természetes mértékegységek rendszerét használjuk , ahol a redukált Planck-állandó és a fénysebesség mértékegységek, ezért: . $\hbar$ $c$ $\hbar =c=1$

Kvantumelektrodinamika

Feynman-szabályok a kvantumelektrodinamikai számításokhoz [71] : $-i{\mathcal {M}}$

Kategória	Spin	Részecske(k)	szorzótényező
Külső vonalak	0	bejövő bozon	egy
	0	kimenő bozon	egy
	0	bejövő antibozon	egy
	0	kimenő antibozon	egy
	½	bejövő fermion	$u$
	½	kimenő fermion	${\bar {u))$
	½	bejövő antifermion	${\bar {v))$
	½	kimenő antifermion	$v$
	egy	bejövő foton	$\epsilon _{{\mu ))$
	egy	kimenő foton	$\epsilon _{\mu }^{*}$
Szaporítók (belső sorok)	0	bozon	${\displaystyle {\frac {i}{q^{2}-m^{2))))$
	½	fermion	${\displaystyle {\frac {i(q\!\!\!/+m)}{q^{2}-m^{2))))$
	egy	tömeg nélküli részecske (foton)	${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu )){q^{2))))$
	egy	masszív részecske (bozon)	${\frac {-i(g_{\mu \nu }-q_{\mu }q_{\nu }/m^{2})}{q^{2}-m^{2))}$
Csúcs			${\displaystyle -ig_{e}\gamma ^{\mu ))$

$u$ és Dirac spinorok , és a for normalizált: , $v$ $u(p)$ ${\bar {u}}(p)u(p)=2m$
$\epsilon _{{\mu ))$ a foton cirkuláris polarizációjának vektora ,
$m$ a részecske tömege,
$én$ a képzeletbeli egység ,
${\displaystyle q\!\!\!/=\gamma ^{\mu }q_{\mu ))$ a négy impulzus és a Dirac-mátrix jelölése , ${\displaystyle q_{\mu ))$ ${\displaystyle \gamma ^{\mu ))$
$g_{\mu \nu }$ a Minkowski-metrika ,
${\displaystyle g_{e))$ egy elektron töltése.

Kvantumkromodinamika

Feynman-szabályok a kvantumkromodinamikában [27] :

Kategória	Részecske(k)	szorzótényező
Külső vonalak	bejövő kvark	$u^{(s)}(p)c$
	kimenő kvark	${\bar {u}}^{(s)}(p)c^{\dagger }$
	bejövő antikvark	${\bar {v}}^{(s)}(p)c^{\dagger }$
	kimenő antikvark	$v^{(s)}(p)c$
	bejövő gluon	$\epsilon _{\mu }(p)a^{\alpha }$
	kimenő gluon	$\epsilon _{\mu }^{}(p)a^{\alpha }$
propagátorok	kvark vagy antikvark	${\displaystyle {\frac {i(q\!\!\!/+m)}{q^{2}-m^{2))))$
propagátorok	gluon	${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu }\delta ^{\alpha \beta }}{q^{2))))$
Csúcs	kvark-gluon	${\frac {-ig_{s}}{2}}\lambda ^{\alpha }\gamma ^{\mu }$
	3 gluon	${\displaystyle -g_{s}f^{\alpha \beta \gamma }[g_{\mu \nu }(k_{1}-k_{2})_{\mu ))$ $+$ $g_{\nu \lambda }(k_{2}-k_{3})$ $+$ $g_{\lambda \mu }(k_{3}-k_{1})_{\nu }]$
	4 gluon	$-ig_{s}^{2}[f^{\alpha \beta \eta }f^{\gamma \delta \eta }(g_{\mu \lambda }g_{\nu \rho }-g_ {\mu \rho }g_{\nu \lambda })$ $+$ $f^{\alpha \delta \eta }f^{\beta \gamma \eta }(g_{\mu \nu }g_{\lambda \rho }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \rho })$ $+$ $f^{\alpha \gamma \eta }f^{\delta \beta \eta }(g_{\mu \rho }g_{\nu \lambda }-g_{\mu \nu }g_{\lambda \rho })]$

Gyenge interakció

Feynman szabályai a gyenge kölcsönhatásra [72] :

Kategória

Szimbólum

Részecske(k)

szorzótényező

Csúcs

W - bozon, lepton és neutrínója

{\frac {-ig_{w}}{2{\sqrt {2}}}}\gamma ^{\mu }(1-\gamma ^{5})

q i egy u-kvark, c-kvark vagy t-kvark,

q j egy d-kvark, s-kvark vagy b-kvark

{\frac {-ig_{w}}{2{\sqrt {2}}}}\gamma ^{\mu }(1-\gamma ^{5})U_{ij}

(ahol U a CKM mátrix )

Z 0 bozon, f jelentése kvark vagy lepton

{\frac {-ig_{z}}{2}}\gamma ^{\mu }(c_{V}^{f}-c_{A}^{f}\gamma ^{5})

$f$	$ÖNÉLETRAJZ$	$C_{A}$
$\nu_{e}$ . _ $\nu _{\mu }$ $\nu_{\tau}$	$\frac12$	$\frac12$
$e^{-}$ . _ $\mu ^{-}$ $\tau ^{-}$	$-{\frac {1}{2}}+2\sin ^{2}\theta _{w}$	$-{\frac {1}{2))$
$u$ . _ $c$ $t$	${\frac {1}{2}}-{\frac {4}{3}}\sin ^{2}\theta _{w}$	$\frac12$
$d$ . _ $s$ $b$	$-{\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\sin ^{2}\theta _{w}$	$-{\frac {1}{2))$

3 bozon

{\displaystyle ig_{w}\cos \theta _{w}[g_{\nu \lambda }(q_{1}-q_{2})_{\mu ))

$+$ ${\displaystyle g_{\lambda \mu }(q_{2}-q_{3})_{\nu ))$ $+$ $g_{\mu \nu }(q_{3}-q_{1})_{\lambda }]$

2 W-bozon és foton

{\displaystyle ig_{e}[g_{\nu \lambda }(q_{1}-q_{2})_{\mu ))

$+$ ${\displaystyle g_{\lambda \mu }(q_{2}-q_{3})_{\nu ))$ $+$ $g_{\mu \nu }(q_{3}-q_{1})_{\lambda }]$

2 W-bozon és 2 Z-bozon

-ig_{w}^{2}\cos ^{2}\theta _{w}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\ nu \sigma }-g_{\mu \sigma }g_{\nu \lambda })

2 W + bozon és 2 W - bozon

ig_{w}^{2}(2g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma }-g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \sigma }g_ {\nu \lambda })

2 W-bozon és 2 foton

-ig_{e}^{2}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma }-g_{\mu \sigma} g_{\nu \lambda })

2 W-bozon, Z-bozon és foton

-ig_{e}g_{w}\cos \theta _{w}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma } -g_{\mu \sigma }g_{\nu \lambda })

Alkalmazások

A részecskék ismert tulajdonságainak többségét részecskeszórási kísérletekkel határozták meg [73] . A Feynman-diagramok egyik célja az elméleti effektív szórási keresztmetszet kiszámítása és összehasonlítása a kísérleti értékekkel. Ha a Feynman-szabályok a helyükre kerültek, elegendő ezt a receptet alkalmazni egy adott fizikai folyamatra az amplitúdó kiszámításához: kiválasztani az ütköző és kilökődő részecskéket, megrajzolni az összes lehetséges diagramot a kívánt pontossággal, képleteket írni az egyes diagramok amplitúdóihoz, a szabályokat, és összegezze ezeket a képleteket, hogy megkapja a folyamat amplitúdóját [74] .

Reakció $e^{+}e^{-}\rightarrow \mu ^{+}\mu ^{-}$

Az elektron-pozitron pár annihilációs reakciója, amely müon-antimuon párt ad, a kvantumelektrodinamika legegyszerűbb és legfontosabb folyamata [75] .

Ennek a reakciónak az átmeneti amplitúdója a következő:

{\mathcal {M))\sim \langle \mu ^{+}\mu ^{-}\mid H_{I}\mid \gamma \rangle ^{\mu }\langle \gamma \mid H_ {I}\mid e^{+}e^{-}\rangle _{\mu }\,,

ahol a diagram külső vonalainak megfelelő tényező egy pozitron és egy elektron esetében, egy tényező egy antimuon és egy müon esetében, egy csúcs ( a kölcsönhatásokért felelős Hamilton operátor része), , a belső operátora egy foton vonala [76] . $\mid e^{+}e^{-}\rangle$ $\langle \mu ^{+}\mu ^{-}\mid$ ${\displaystyle H_{I))$ $\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid$

Feynman szabályait használva:

{\mathcal {M}}={\overline {v}}^{s'}({p'})(-ie\gamma ^{\mu })u^{s}(p)({ \frac {-ig_{\mu \nu }}{q^{2}}}){\overline {u}}^{r}({k})(-ie\gamma ^{\nu })v^ {r'}(k')\,,

ahol , , és a külső egyenesek spinorjai, valamint a , , és azok spinjei , és csúcsok ( ), és megfelel a fotonvonalnak (operátor ) [77] [78] . $u$ $v$ $\overline {u}$ $\overline {v}$ $s$ $s'$ $r$ $r'$ ${\displaystyle -ie\gamma ^{\mu ))$ $-ie\gamma ^{\nu }$ ${\displaystyle H_{I))$ ${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu )){q^{2))))$ $\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid$

Scattering Baba

A baba-szórás egy elemi részecske és antirészecskéje, azaz a kvantumelektrodinamika szerint egy elektron és egy pozitron közötti szóródási folyamat [79] . Két diagram írja le: a klasszikus szórás és az annihiláció párképzéssel [ 80] .

Megsemmisítés (csatorna)
Szórás (t csatorna)

A és csatornákat a Mandelstam-változók határozzák meg [81] . A Feynman-szabályoknak köszönhetően minden diagramhoz (és így minden csatornához) írunk egy mátrixelemet: $s$ $t$

{\mathcal {M}}_{s}={\bar {v}}(k)\mathrm {i} e\gamma ^{\mu }u(p){\frac {\mathrm {i } g_{\mu \nu }}{(k+p)^{2}}}{\bar {u}}(p')\mathrm {i} e\gamma ^{\nu }v(k') \,,

{\mathcal {M}}_{t}={\bar {v}}(k)\mathrm {i} e\gamma ^{\rho }v(k'){\frac {\mathrm { i} g_{\rho \sigma }}{(k'-k)^{2}}}{\bar {u}}(p')\mathrm {i} e\gamma ^{\sigma }u(p )\,,

ahol és a pozitron négy impulzusa , és az elektron négy impulzusa, és a pozitron spinorok, valamint az elektron, , , és a Dirac-mátrixok [82] . $k$ $k'$ $p$ $p'$ $v$ ${\bar {v))$ $u$ ${\bar {u))$ ${\displaystyle \gamma ^{\mu ))$ ${\displaystyle \gamma ^{\nu ))$ $\gamma ^{\rho }$ $\gamma ^{\sigma }$

Compton effektus

A Compton-effektus egy foton anyag általi rugalmatlan szórása. A következő diagramok képet adnak a fotonok abszorpciójának és emissziójának két lehetséges sorrendjéről [83] .

Compton hatás
Az utolsó után kibocsátott foton
A korábban kibocsátott utolsó foton

Ha ezt a folyamatot az eredeti fotonnal és a szórt fotonnal írjuk fel, akkor a Feynman-szabályok két diagram amplitúdóját adják meg [84] [85] : $e^{-}(p)\gamma (k)\to e^{-}(p')\gamma (k')$ $\epsilon$ $\epsilon '$

{\mathcal {M}}_{1}={\bar {u}}(p')(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i(q\!\!\! /+m)}{q^{2}-m^{2}}}(-ie\gamma ^{\mu })u(p)\epsilon '_{\mu }\epsilon _{\nu }\ ,,

{\mathcal {M}}_{2}={\bar {u}}(p')(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i(q\!\!\! /+m)}{q^{2}-m^{2}}}(-ie\gamma ^{\mu })u(p)\epsilon '_{\nu }\epsilon _{\mu }\ ,.

Möller szórás

A Møller-szórás két elektron szórását írja le:, és magában foglalja a csatornákat és a Mandelstamot [81] . $e^{-}e^{-}\rightarrow e^{-}e^{-}$ $t$ $u$

Csatorna t
csatorna u

Bárány műszak

A Lamb-eltolás a hidrogénatom finomszerkezetének két meghatározott szintje és a különbsége . Ennek az eltolódásnak az első három hozzájárulását a következő diagramok mutatják, amelyek az elektron tömegének, anomális mágneses momentumának és vákuumpolarizációjának nagyságrendi renormalizálását adják meg , amelyek 1058 MHz -et adnak össze az eltolódás előrejelzéséhez képest . Dirac egyenlet , amely degenerációt ad [86] . $2S_{1/2}$ $2P_{1/2}$

Az első három hozzájárulás a Bárány műszakhoz
1017 MHz
68 MHz
-27 MHz

Vákuumkvantum fluktuációk

Az ugyanazon elektron által kibocsátott, majd újra elnyelt fotonok virtuális fotonok a vákuum kvantumingadozásaival való kölcsönhatás miatt. A következő diagramok egy elektron önenergiás részeit is ábrázolják több hurokkal [88] .

Saját energiarész hurkok

A hadronok reakciója $e^{+}e^{-}\jobbra$

A kvantumkromodinamikában az elektron-pozitron annihiláció, amely kvarkpárt hoz létre, első korrekcióként három különböző diagramot foglal magában, amelyek mindegyike gluoncserét tartalmaz [89] .

α rendű hozzájárulások

Kritika és egyéb elméletek

A Feynman-diagramokat több mint 60 éve használják a szórási amplitúdók kiszámítására, de hatékonyságuk ellenére még a legmodernebb számítógépeken sem tudnak megbirkózni az összetett reakciókkal: a magasabb rendű perturbációelmélet figyelembevételéhez szükséges tagok száma exponenciálisan növekszik. Ezt a problémát egy új technika, az "egységes módszer" oldja meg [90] . A kvantumkromodinamikában a diagramok nyelvén túl bonyolultnak bizonyult két gluon szórásának elemzése, amely három gluont ad. Ez az új módszer egy egyszerű képletet ad, amely illeszkedik az oldalra, és lehetővé teszi a reakció megértését az egység elve alapján, amely elv a Feynman-diagramokban implicit módon szerepel, mivel a számítások bonyolultsága elfedi. Bár ezt az elvet az 1960-as években használták, ez az új technika hozta előre. Ezzel elkerülhető, hogy virtuális részecskéket, a diagramok bonyolultságának forrását kelljen igénybe venni: amikor a Feynman-módszer összeadja az összes lehetséges reakciódiagramot, beleértve azokat is, amelyek lehetetlennek tűnnek, még akkor is, ha végül kiiktatják egymást, az unitárius módszer csak a hasznos reakciókat veszi figyelembe [91] ] .

Az elemi interakciókon kívüli használat

A Feynman-diagramok formalizmusát grafikus ábrázolásukban vagy mögöttes matematikai ötletek formájában a fizika számos területén használják [92] .

A magfizikában a folyamatok közel állnak az elemi kölcsönhatásokhoz. Az egyenletek és a mérések hasonlóak, mivel az amplitúdókat is a keresztmetszetek ellenőrzésére számítják [93] .

Hasonlóképpen, a kondenzált anyag fizikában , amelynek a legfontosabb részterülete a szilárdtestfizika , az elméleti leírás kvázirészecskéknek nevezett objektumokat használ , amelyek Green-függvényekkel és így propagátorokkal írhatók le, mint az elemi részecskékre. Így ezeket a kölcsönhatásokat Feynman-diagramok segítségével számítjuk ki [94] .

Diagramok a fizika más ágaihoz
Atommag fizika
Önenergia rész a kondenzált anyag fizikában

A művészetben

Richard Feynman 1975-ben vásárolt egy kisteherautót, és regisztrálta a QANTUM számot . A gépen lerajzolta az általa kitalált sémákat. A felesége által eladott kisteherautót a tudós halála után is használták. Seamus Blackley 2012-ben vásárolta meg az autót, és újraírta a törölt listákat, hogy bejárja az Egyesült Államokat az Edward Tufte és a Fermi Labs által szervezett utazó kiállításon [95] [96] .

Ez a hangszedő 2015-ben jelent meg a " The Big Bang Theory " című televíziós sorozat kilencedik évadának harmadik epizódjában, a " Leánybúcsú korróziója " címmel [97] [98] . Ez a sorozat, amelyben két fizikus szerepel, számos utalást tesz Feynmanra, és többször bemutatja diagramjait; Az elektron-müon reakció megjelenik, különösen az első évad, a " The Big Bang Theory (1. évad) " tizenharmadik epizódjában, hogy eldöntse a fizikai verseny két döntős csapata közötti verseny kimenetelét [99] .

Andrew Charalambous fizikai mérnök számos Feynman-diagramot ábrázoló műalkotást készített, mind lelkesedésből, mind népszerűsítésük érdekében [100] [101] .

A diagramokban található ötletek, mint például az idővel ellentétes nyilak által ábrázolt antirészecskék, számos tudományos-fantasztikus írót inspiráltak: a fordított okság fogalma , amely Feynman elméletén alapszik, megjelenik Stephen Baxter Idő című regényében az üzenetküldéshez. a múltba , vagy a Detonator Shane Carruth című filmben az időutazáshoz [102] [103] .

Jegyzetek és linkek

Megjegyzések

↑ Az elmúlt évek szilícium chipjéhez hasonlóan a Feynman-diagram is tömegekhez juttatta a számítást.
↑ Ez az előadás a Pocono-hegységben zajlott, ezért Pocono konferenciának hívják .
↑ Két könyvet adtak ki 1953-ban, az egyik Japánban (Umezawa), a másik pedig Oroszországban (Akhiezer és Beresztetszkij), de csak 1956-ban és 1957-ben fordították le angolra. illetőleg.
↑ Dans Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder , paru en 1943.
↑ Történelmileg az idő felfelé irányuló iránya a Minkowski diagramból származik.
↑ A valószínűségi amplitúdók összetett függvények.
↑ Feynman Ernst Stückelberg értelmezését használta arra, hogy a pozitronokat (és más antirészecskéket) a múltba tartó dolgokként ábrázolja.
↑ Ez a csatolási állandó , amely megadja , a finomszerkezeti állandó . $\alpha ={\tfrac {1}{137{,}035\,999\,074(44)))$ $e\approx -0,0854245$

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 Kaiser, 2005 , p. 158.
↑ O'Dowd, 2017 , 3 másodperc.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , p. 151-152.
↑ Wüthrich, 2011 , p. egy.
↑ Kaiser, 2005 , p. 9.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , p. 152.
↑ Wüthrich, 2011 , p. 5.
↑ Kaiser, 2005 , p. 17.
↑ Kaiser, 2005 , p. 27.
↑ Kaiser, 2005 , p. 161.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , p. 157.
↑ Kaiser 12. 2005. , p. 363.
↑ Martin, Rothen, 1990 , p. 323.
↑ Peskin és Schroeder 1995 , p. 3.
↑ 1 2 3 Marleau, 2017 , p. 79.
↑ Peskin és Schroeder 1995 , p. 716.
↑ Baglio, Djouadi, 2011 , p. 5-7.
↑ Marleau, 2017 , p. 315.
↑ Cheng és Li, 1987 , p. 452.
↑ Cheng és Li, 1987 , p. 243.
↑ Griffiths, 2008 , p. 321.
↑ Griffiths, 2008 , p. 319.
↑ 1 2 Feynman, 1992 , p. 119.
↑ Feynman, 1992 , p. 120.
↑ Griffiths, 2004 , p. 57.
↑ Feynman, 1992 , p. 126.
↑ 12 Griffiths , 2004 , p. 283.
↑ Marleau, 2017 , p. 81.
↑ O'Dowd, 2017 , 5 perc 25 mp.
↑ Taillet, Villain, Febvre, 2013 , entrée "couche de masse", p. 152.
↑ 1 2 3 4 5 Shirkov, D. V. Feynman diagramok // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboszkópos eszközök - Fényerő. - S. 277279. - 692 p. — 20.000 példány. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ O'Dowd, 2017 , 5 perc 58 mp.
↑ 12 Griffiths , 2004 , p. 59.
↑ Tatsumi Aoyama (2012). „Tizedik rendű QED-hozzájárulás a g -2 elektronhoz és a finomszerkezeti állandó értékének javításához”. Fizikai áttekintő levelek ]. 109 (11-14): 4. arXiv : 1205.5368 . DOI : 10.1103/PhysRevLett.109.111807 .
↑ Feynman, 1949 , p. 753.
↑ O'Dowd, 2017 , 2 perc 2 mp.
↑ O'Dowd, 2017 , 2 perc 59 mp.
↑ O'Dowd, 2017 , 4 perc 30 mp.
↑ Griffiths, 2004 , p. 61.
↑ Peskin és Schroeder 1995 , p. 548.
↑ Kaiser, 2005 , p. 374.
↑ Peskin és Schroeder 1995 , p. 551.
↑ Griffiths, 2004 , p. 301.
↑ Cheng és Li, 1987 , p. 588-593.
↑ Martin, Rothen, 1990 , p. 369.
↑ Martin, Rothen, 1990 , p. 373.
↑ Bjorken és Drell, 2. kötet, 1978 , p. 190.
↑ Wüthrich, 2011 , p. 2.
↑ Peskin és Schroeder 1995 , p. négy.
↑ 1 2 Peskin és Schroeder 1995 , p. 5.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 158.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , p. 159.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 162.
↑ Wüthrich, 2011 , p. 16.
↑ Kaiser, 2005 , p. 160.
↑ O'Dowd, 2017 , 1 perc 28 mp.
↑ Kaiser, 2005 , p. 157.
↑ O'Dowd, 2017 , 25 másodperc.
↑ O'Dowd, 2017 , 57 másodperc.
↑ O'Dowd, 2017 , 1 perc 12 mp.
↑ Marleau 12. , 2017 , p. 19.
↑ Marleau 12. , 2017 , p. húsz.
↑ Marleau, 2017 , p. 13.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 153.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , p. 154.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 155.
↑ Kaiser, 2005 , p. 51.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 160.
↑ Wüthrich, 2011 , p. 3.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 156.
↑ Griffiths, 2004 , p. 380.
↑ Griffiths, 2004 , p. 381.
↑ Marleau, 2017 , p. 59.
↑ Marleau, 2017 , p. 80-81.
↑ Peskin és Schroeder 1995 , p. 131.
↑ Peskin és Schroeder 1995 , p. 6.
↑ Peskin és Schroeder 1995 , p. tíz.
↑ Griffiths, 2008 , p. 246.
↑ Bilenky, 1990 , p. 143.
↑ Peskin és Schroeder, 2001 , p. 165.
↑ 1 2 Peskin és Schroeder 1995 , p. 157.
↑ Griffiths, 2008 , p. 247-248.
↑ Marleau, 2017 , p. 45.
↑ Marleau, 2017 , p. 131.
↑ Griffiths, 2008 , p. 249.
↑ Jean-Christophe Pain (2013. október 28.). „Willis Eugene Lamb (1913–2008) A pontosság szenvedélye” (PDF) . Reflets de la physique (36): 27-29. doi : 10.1051/ refdp /201336027 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2017-08-11 . Letöltve: 2022-01-15 . Elavult használt paraméter |deadlink=( help );Ellenőrizze a dátumot itt: |date=( súgó angolul ).
↑ Peskin és Schroeder 1995 , p. 336.
↑ Marleau, 2017 , p. 23.
↑ Peskin és Schroeder 1995 , p. 549.
↑ Bern, Dixon, Kosower, 2012 , p. 36.
↑ Bern, Dixon, Kosower, 2012 , p. 39.
↑ Bilenky, 1971 , p. 3.
↑ Blokincev, 2003 .
↑ Mattuck, 1992 , p. 12.
↑ Ralph Leighton. A Feynman Van . feynman.com . Letöltve: 2017. október 29. Az eredetiből archiválva : 2017. november 30. .
↑ Kathryn Jepsen. Megmenteni a Feynman furgont . symmetrymagazine.org (2014). Letöltve: 2017. október 29. Az eredetiből archiválva : 2017. szeptember 30. .
↑ A legénybúcsú korróziója . bigbangtheory.wikia.com . Letöltve: 2017. október 29. Az eredetiből archiválva : 2017. október 29. .
↑ CHUCK LORRE PRODUCTIONS, # 503 . chucklorre.com . Letöltve: 2017. október 29. Az eredetiből archiválva : 2017. október 29. .
↑ Richard Feynman . bigbangtheory.wikia.com . Letöltve: 2017. október 29. Az eredetiből archiválva : 2017. október 29. .
↑ Katherine Wright. Arts & Culture: Feynman for All (angol) . APS (2016. június 23.). Letöltve: 2017. október 29. Az eredetiből archiválva : 2017. október 29.
↑ Andrew Charalambous. Feynman ihlette művészet (angol) (pdf). cds.cern.ch (2016). Letöltve: 2017. október 29. Az eredetiből archiválva : 2022. január 1.. .
↑ Time Radio . sf-encyclopedia.com (2015. május 4.). Letöltve: 2017. október 29. Az eredetiből archiválva : 2017. október 30. .
↑ Grant Watson. „A válasz ismeretlen volt” (angol) . fictionmachine.com (2014. június 18.). Letöltve: 2017. október 29. Az eredetiből archiválva : 2017. október 29. .

Bibliográfia

Könyvek és cikkek

Bilenkij, Szamoil Mikhelevics . Bevezetés a Feynman diagram technikába. — M .: Atomizdat, 1971. — 216 p.
Bilenky SM Bevezetés a Feynman diagramokba és az elektrogyenge kölcsönhatás fizikába. — M .: Energoatomizdat, 1990. — 327 p. — ISBN 5-283-03930-7 .
Bjorken JD, Drell SD Relativisztikus kvantumelmélet. Relativisztikus kvantumterek. - M. : Nauka, 1978. - T. 2. - 408 p.
* Peskin M. , Schroeder D. Bevezetés a kvantumtérelméletbe / Szerk. per. A. A. Belavin . - Izhevsk: RHD, 2001. - 784 p.
Cheng T.-P., Lee L.-F. Mérőelméletek az elemi részecskefizikában. — M .: Mir, 1987. — 624 p.
Julien Baglio (2011). „Higgs-termelés az lHC-ben” (PDF) . Journal of High Energy Physics ]. arXiv : 1012.0530 . DOI : 10.1007/JHEP03(2011)055 . Letöltve: 2017. november 14 . Ellenőrizze a dátumot itt: |accessdate=( súgó angolul ).
Zvi Bern, Lance J. Dixon, David A. Kosower (2012). „Hurkok, fák és az új fizika keresése” (pdf) . Scientific American _ ]. 306 (5). DOI : 10.1038/scientificamerican0512-34 ..
L. D. Blokhintsev (2003). „Feynman diagramok a magfizikában alacsony és közepes energiákon” (pdf ) Válogatott témakörök az elméleti fizikából és asztrofizikából ]: 99-104..
Feynman, Richard. Lumière et matière: une étrange histoire. - Párizs: InterEditions Seuil, 1992. - ISBN 9782020147583 .
Richard Feynman (1949). "A pozitronok elmélete" (PDF) . fizikai felülvizsgálat _ ]. 76 (6): 749-759. 1949 Pozitronok . Letöltve: 2017. október 8 . Ellenőrizze a dátumot itt: |accessdate=( súgó angolul ).
Griffiths, David. Bevezetés az elemi részecskékbe. — New York: Wiley, 2004. — ISBN 9780471603863 .
Griffiths, David. Bevezetés az elemi részecskékbe. - 2. kiadás .. - Wiley-VCH, 2008. - 468 p. — ISBN 978-3-527-40601-2 .
' t Hooft, Gerardus. diagrammar . .
Kaiser, David. Az elméletek széthúzása: a Feynman-diagramok szórása a háború utáni fizikában. - Chicago: University of Chicago Press, 2005. - ISBN 0226422666 .
David Kaiser (2005). „Fizika és Feynman diagramjai” (PDF) . amerikai tudós [ angol ] ]. 93 , 156-165. 2005 Fizika . Letöltve: 2017. október 8 . Ellenőrizze a dátumot itt: |accessdate=( súgó angolul )
Marleau, Luc. Bevezetés à la physique des particles . - 2017. - 413. o.
Márton, Philipp. Problèmes à N-corps et champs quantiques: Cours élémentaire . - Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 1990. - ISBN 2880741939 .
Mattuck, Richard. Útmutató a Feynman-diagramokhoz a sok test problémájában. - New York: Dover Publications, 1992. - ISBN 9780486670478 .
Peskin, Michael. Bevezetés a kvantumtérelméletbe. - New York: Westview Press, 1995. - ISBN 0201503972 .
Alexis Rosenbaum (2009). „Sur le statut des diagrammes de Feynman en théorie quantique des champs.” Philosophia Scientia . 13 (2): 151-166. doi : 10.4000 /philosophiascientiae.301 . Letöltve : 2017. szeptember 19 . Ellenőrizze a dátumot itt: |accessdate=( angol nyelvű súgó );|access-date=|url=( segítségre van szüksége )
Taillet, Richard. Dictionnaire de physique: + de 6000 termines, nombreuses références historiques, 3700 référence bibliographiques . - Brüsszel: De Boeck, 2013. - ISBN 9782804175542 .
Veltman, Martinus. Diagrammatica: a Feynman-szabályokhoz vezető út. - Cambridge: Cambridge University Press, 1994. - ISBN 0521456924 .
Wüthrich, Adrian. A Feynman-diagramok keletkezése. — Dordrecht New York: Springer Science+Business Media BV, 2011. — ISBN 9789048192274 .
Zee, A. A kvantumtérelmélet dióhéjban . — Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010. — ISBN 9780691140346 .

Konferenciák és videók

Gilles Cohen-Tannoudji. Feynman diagramok, szabványos partíció (MP3, MP4, MOV, WMV). École normale supérieure (Párizs) : Collectif Histoire Philosophie Sciences.
Matt O'Dowd. A lehetetlen megoldása a kvantumtérelméletben (YouTube). PBS Space Time.
Matt O'Dowd. A Feynman-diagramok titkai (YouTube). PBS Space Time.

Kapcsolódó cikk

pingvin diagram

Külső hivatkozás

Lincoln, Don. Feynman diagramok . YouTube (2016).
Aivazis, Alec. Rajzolj Feynman-diagramot online . Letöltve: 2022. januárOnline eszköz Feynman-diagramok rajzolásához
A JaxoDraw csapata. JaxoDraw (angol) . Letöltve: 2022. január 23. (angol)Program Feynman diagramok rajzolásához.
Goossens, Michel. Feynman-diagramok rajzolása LaTeX és METAFONT (vagy METAPOST ) segítségével . Letöltve: 2022. január 23. Feynman-diagram a LaTeX-ben
Dimm, Bill. Feynman-diagramok rajzolása LaTeX és METAFONT (vagy METAPOST ) segítségével . Letöltve: 2022. január 23. Feynman-diagramozás C++ nyelven

Richard Feynman
A tudomány	Feynman diagramok Egyhurkos Feynman diagram Feynman-Katz képlet Wheeler-Feynman abszorpciós elmélet Bethe-Feynman képlet Hellmann-Feynman tétel Feynman perjel jelölés Feynman-paraméterezés Fogalmazás útintegrálokkal Parton (részecske) propagátor ragadós gyöngy érv Az egyelektronos univerzum elmélete Kvantum cellás automata Rogers Bizottság Feynman sakktábla Feynman pont Feynman öntöző Feynman-Smoluchowski racsnis
Művek	" Rengeteg szoba lent " (1959) "The Feynman Lectures on Physics " (1964) " A fizikai törvények természete " (1965) " A QED a fény és az anyag furcsa elmélete " (1985) – Természetesen viccel, Mr. Feynman! » (1985) „ Mit érdekel, mit gondolnak mások? » (1988) " Feynman elveszett előadása " (1997) " Az egész értelme " (1999) " The Pleasure of Finding Things " (1999) " Tökéletesen ésszerű eltérések a járt pályától " (2005)
Egyéb	Tudományos rakománykultusz " Kvantumember: Richard Feynman élete a tudományban " (2011) Tuva vagy Bust! Feynman nanotechnológiai díj " Végtelen " (film, 1996) " QED " (színdarab, 2001) " Challenger " (film, 2013)