CKM mátrix

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. augusztus 31-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A CKM-mátrix , a Kabibbo-Kobayashi-Maskawa mátrix ( KKM-mátrix , kvark-keverő mátrix , néha KM-mátrixnak is nevezték ) a részecskefizika standard modelljében egy egységes mátrix, amely információkat tartalmaz az ízt megváltoztató gyenge kölcsönhatások erősségéről . Technikailag a kvantumállapotok két alapja közötti transzformációt határoz meg : a szabadon mozgó kvarkok állapotai (vagyis azok tömegállapotai) és a gyenge kölcsönhatásban részt vevő kvarkok állapotai között . Fontos a CP-szimmetria megsértésének megértéséhez is . Ennek a mátrixnak a pontos matematikai meghatározását a Standard Modell alapjairól szóló cikk tartalmazza . Ezt a mátrixot három kvarkgenerációra javasolták Makoto Kobayashi és Toshihide Maskawa japán fizikusok , akik egy generációval egészítették ki a Nicola Cabibbo által korábban javasolt mátrixot .

Mátrix

{\begin{bmatrix}V_{{ud}}&V_{{us}}&V_{{ub}}\\V_{{cd}}&V_{{cs}}&V_{{cb}}\\V_{{td }}&V_{{ts}}&V_{{tb}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b \right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end {bmátrix}}.

A bal oldalon a CKM mátrixot látjuk az erős kvark sajátállapotok vektorával együtt, a jobb oldalon pedig a gyenge kvark sajátállapotokat. A CMC mátrix az egyik q kvarkból a másik q' kvarkba való átmenet valószínűségét írja le . Ez a valószínűség arányos $\left|V_{{qq'}}\right|^{2}.$

A mátrixban szereplő értékeket kísérletileg határozták meg, és körülbelül [1] :

{\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb} |\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0{,}97427\pm 0{,}00015&0{, }22534\pm 0{,}00065&0{,}00351_{-0{,}00014}^{+0{,}00015}\\0{,}22520\pm 0{,}00065&0{,}97344\pm 0{,}00016&0{,}0412_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}\\0{,}00867_{-0{,}00031}^{+0{,}00029} &0{,}0404_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}&0{,}999146_{-0{,}000046}^{+0{,}000021}\end{bmatrix}} .

Így a CKM mátrix meglehetősen közel áll az identitásmátrixhoz .

Számlálás

Ahhoz, hogy tovább menjünk, meg kell számolni a V mátrix azon paramétereit, amelyek a kísérletekben megjelennek, és ezért fizikailag fontosak. Ha van N generációs kvark ( 2 N íz ), akkor

egy N × N komplex mátrix 2 N² valós számot tartalmaz .
Egységkorlátozó feltétel ∑ k V ik V * jk = δ ij . Ezért N megszorítás van az átlós komponensekre ( i = j ) és N ( N -1) megszorítás a többi komponensre . Egy unitárius mátrixban a független valós számok száma N² .
Minden kvark mező egy fázist képes elnyelni. A közös fázis nem figyelhető meg. Ezért a független számok száma 2 N − 1 -gyel csökken , azaz a szabad változók teljes száma ( N ² − 2 N + 1) = ( N − 1)² .
Ezek közül N ( N − 1)/2 elforgatási szög, úgynevezett kvark keverési szög .
A fennmaradó ( N -1)( N -2)/2 komplex fázisok, amelyek CP-sértést okoznak .

Ha a kvarkok generációinak száma N = 2 (történelmileg ez volt a CKM mátrix első változata, amikor csak két generációt ismertek), akkor csak egy paraméter van - a keveredési szög a kvark két generációja között. Nicola Cabibbo után Cabibbo Cornernek hívják .

A standard modellben N = 3 tehát három keverési szög és egy komplex fázis van, amely megtöri a CP szimmetriát.

Megfigyelések és előrejelzések

Cabibbo ötlete abból adódott, hogy két megfigyelt jelenséget kellett megmagyarázni:

az u ↔ d és e ↔ ν e , μ ↔ ν μ átmenetek hasonló amplitúdójúak voltak.
a Δ S = 1 furcsaság változásával járó átmenetek amplitúdója megegyezik a furcsaság változása nélküli átmenetek amplitúdóinak 1/4-ével ( Δ S = 0 ).

Cabibbo megoldása az volt, hogy az 1. feladat megoldásához a gyenge átmenetek univerzalitását, a d és s kvarkok közötti θ c keverési szöget ( most Cabibbo - szögnek nevezik) pedig a 2. feladat megoldásához feltételezte .

A kvarkok két generációja esetében nincs CP-sértő fázis, amint az fent látható. Mivel a semleges kaonok bomlásakor már 1964 - ben CP-sértést észleltek, a Standard Modell valamivel későbbi megjelenése a kvarkok harmadik generációjának egyértelmű jele volt, amint arra 1973-ban Kobayashi és Maskawa is rámutatott. A b - kvark felfedezése Fermilabban ( Leon Lederman csoportja ) 1977 -ben azonnal egy másik, harmadik generációs kvark, a t - kvark felkutatásához vezetett .

Gyenge átmenetek egyetemessége

Az átlós komponensek CKM mátrixára vonatkozó unititási kényszert a következőképpen írhatjuk fel

\sum _{j}|V_{{ij}}|^{2}=1

minden generáció számára i . Ez azt feltételezi, hogy egy u -típusú kvark és az összes d -típusú kvark összes kötésének összege minden generációra azonos. Nicola Cabibbo 1967 -ben gyenge univerzalitásnak nevezte ezt az összefüggést . Elméletileg ez annak a következménye, hogy az összes SU(2) dublett kölcsönhatásba lép gyenge vektorbozonokkal , amelyeknek ugyanaz a csatolási állandója . Ezt számos kísérlet igazolta.

Egységes háromszögek

A CCM mátrix egységére vonatkozó fennmaradó korlátozások az űrlapba írhatók

\sum _{k}V_{{ik}}V_{{jk}}^{*}=0.

Bármilyen rögzített és különálló i és j esetén ez a korlátozás három komplex számra vonatkozik, minden k -ra egy , ami azt jelenti, hogy ezek a számok egy háromszög csúcsai a komplex síkban . Hat változata van i -nek és j -nek, tehát hat ilyen háromszög, amelyek mindegyikét unitárius háromszögnek nevezzük . Alakjuk nagyon eltérő lehet, de mindegyiknek azonos a területe, ami a CP-sértő fázisnak tulajdonítható. A terület eltűnik a szabványos modell azon paramétereinél, amelyeknél nincs CP-sértés. A háromszögek tájolása a kvark mezők fázisaitól függ.

Mivel az egyes háromszögek három oldala és három szöge is mérhető közvetlen kísérletekkel, egy sor tesztet végzünk annak ellenőrzésére, hogy a háromszögek zártak-e. Ez kihívást jelent az olyan kísérletek számára, mint a japán BELLE , a kaliforniai BaBar és az LHC projekt LHCb kísérlete .

Paraméterezések

A CKM mátrix teljes megadásához négy független paraméter szükséges. Számos paraméterezést javasoltak, de három a legnépszerűbb.

KM paraméterek

Kezdetben Kobayashi és Maskawa paraméterezése három szöget ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) és egy CP megsértési fázist ( δ ) használt.

{\begin{bmatrix}c_{1}&-s_{1}c_{3}&-s_{1}s_{3}\\s_{1}c_{2}&c_{1}c_{2 }c_{3}-s_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}c_{2}s_{3}+s_{2}c_{3}e^{i\delta }\ \s_{1}s_{2}&c_{1}s_{2}c_{3}+c_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}s_{2}s_{3}- c_{2}c_{3}e^{i\delta }\end{bmatrix}},

ahol θ 1 a Cabibbo-szög, c i és s i a θ i szög koszinusza és szinusza .

"Standard" beállítások

A CKM mátrix "standard" parametrizálása három Euler-szöget ( θ 12 , θ 23 , θ 13 ) és egy CP-sértési fázist ( δ ) használ [2] . Az i és j kvarkok generációi közötti keveredés eltűnik, ha a θ ij keverési szög nullára hajlik. Itt θ 12 a Cabibbo-szög, c ij és s ij a θ ij szög koszinusza, illetve szinusza .

{\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmátrix } }c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{13}}&0&c_{13}\end{ bmátrix }}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_ { 12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23 } s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&s_{ 23 }c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23} - s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Jelenleg a standard paraméterek legpontosabb értékei [3] [4] :

θ 12 = 13,04 ± 0,05 °, θ 13 = 0,201 ± 0,011 °, θ 23 = 2,38 ± 0,06 °, δ 13 = 1,20 ± 0,08 radián.

Wolfenstein paraméterei

A CKM mátrix harmadik paraméterezése, amelyet Lincoln Wolfenstein vezetett be, a λ , A , ρ és η paramétereket használja [5] . A Wolfenstein-paraméterek egységszámok, és a következő összefüggésekkel kapcsolódnak a "standard" paraméterezéshez:

λ = s 12 , A λ 2 \ u003d s 23 , A λ 3 (ρ − i η) = s 13 e − i δ .

A CKM mátrix Wolfenstein-paraméterezése a "standard" paraméterezés közelítése. Ha a bővítés feltételeire szorítkozunk λ 3 nagyságrendig , akkor a következőképpen ábrázolhatjuk:

{\begin{bmatrix}1-\lambda ^{2}/2&\lambda &A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )\\-\lambda &1-\lambda ^{2}/ 2&A\lambda ^{2}\\A\lambda ^{3}(1-\rho -i\eta )&-A\lambda ^{2}&1\end{bmátrix}}.

A CP megsértése ρ − i η mérésével határozható meg .

Az előző alfejezet értékeit felhasználva a következő Wolfenstein-paraméterek [4] nyerhetők :

λ = 0,2257+0,0009
-0,0010, A = 0,814+0,021
−0,022, ρ = 0,135+0,031
−0,016, η = 0,349+0,015
−0,017.

Lásd még

A szabványos modell (alapok) és a CP megsértése .
Kvantumkromodinamika , íz és erős CP probléma .
PMNS mátrix , hasonló keverőmátrix neutrínókhoz .
Cabibbo Corner

Jegyzetek

↑ Beringer J. (Particle Data Group) et al. Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix (angol) // Physical Review D : folyóirat. - 2012. - Kt. 80 , sz. 1 . - P. 1-1526 [162] . - doi : 10.1103/PhysRevD.86.010001 . — . Archiválva az eredetiből 2018. július 14-én.
↑ LL Chau és W.-Y. Keung. Megjegyzések a Kobayashi-Maskawa mátrix paraméterezéséhez // Physical Review Letters : folyóirat . - 1984. - 1. évf. 53 , sz. 19 . - 1802. o . - doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1802 . — .
↑ A Wolfenstein-paraméterértékekből származó értékek a 2008 -as Részecskefizikai áttekintésből .
↑ 1 2 Amsler C. (Particle Data Group) et al. A részecskefizika áttekintése: A CKM kvarkkeverő mátrix // Physics Letters B : folyóirat. - 2008. - Vol. 667 . - P. 1-1340 . - doi : 10.1016/j.physletb.2008.07.018 . — Iránykód . Az eredetiből archiválva : 2018. december 21.
↑ L. Wolfenstein. A Kobayashi-Maskawa mátrix paraméterezése (angol) // Physical Review Letters : Journal. - 1983. - 1. évf. 51 , sz. 21 . - 1945. o . - doi : 10.1103/PhysRevLett.51.1945 . — .

Linkek

Tomilin K. A. Alapvető fizikai állandók történeti és módszertani vonatkozásban. M.: Fizmatlit, 2006, 368 s, 153. oldal. (djvu)
Griffiths, David J. Bevezetés az elemi részecskékbe (határozatlan) . - Wiley, John & Sons, Inc., 1987.
Povh, Bogdan és munkatársai, (1995). Részecskék és atommagok: Bevezetés a fizikai fogalmakba . New York: Springer. ISBN 3-540-20168-8
CP megsértése, II Bigi és AI Sanda (Cambridge University Press, 2000) [ ISBN 0-521-44349-0 ]
Részecske adatcsoport a CP megsértésével kapcsolatban
A Babar kísérlet a SLAC -ban és a BELLE kísérlet a KEK Japánban
N. Cabibbo, Phys. Fordulat. Lett. 10 (1963) 531.
M. Kobayashi és K. Maskawa, Prog. Theor. Phys. 49 (1973) 652. (a link nem érhető el)
A novoszibirszki fizikusok megcáfolják a KEK ideális háromszög háromszögletét