Variancia-gamma eloszlás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. június 26-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

variancia-gamma eloszlás
Lehetőségek	$\mu$ ( valós szám ) (valós szám) ferdeségi tényező (valós szám) $\alpha$ $\beta$ $\lambda>0$ $\gamma ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2))}>0$
Hordozó	$x\in (-\infty ;+\infty )$
Valószínűségi sűrűség	${\displaystyle {\frac {\gamma ^{2\lambda }\|x-\mu \|^{\lambda -1/2}K_{\lambda -1/2}\left(\alpha \|x-\mu \| \right)}{{\sqrt {\pi }}\Gamma (\lambda )(2\alpha )^{\lambda -1/2}}}\;e^{\beta (x-\mu )))$ ${\displaystyle K_{\lambda ))$ a második típusú módosított Bessel-függvényt jelöli $\Gamma$ a Gamma függvény rövidítése
Várható érték	${\displaystyle \mu +2\beta \lambda /\gamma ^{2))$
Diszperzió	${\displaystyle 2\lambda (1+2\beta ^{2}/\gamma ^{2})/\gamma ^{2))$
Pillanatok generáló függvénye	$e^{\mu z}\left(\gamma /{\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2}}}\right)^{2\lambda }$

A variancia-gamma eloszlás a variancia-átlag normál keveréke , amelyben a gamma-eloszlás sűrűségét veszik súlyozási sűrűségnek . Az eloszlás "nehéz farokkal" rendelkezik (nehezebb, mint a normál eloszlás ), így alkalmas olyan helyzetek modellezésére, amelyekben valószínűbb egy valószínűségi változó nagy értékeinek előfordulása. Ilyen például a pénzügyi eszközök megtérülése és a turbulens légáramlatok sebessége. A variancia-gamma eloszlások családja az általánosított hiperbolikus eloszlások alosztálya .

Általánosítás

A variancia-gamma eloszlás általánosítása az általánosított hiperbolikus eloszlás .

Valószínűségi eloszlások
Diszkrét	Bernoulli Binomiális Geometriai hipergeometrikus Logaritmikus Negatív binomiális Poisson Diszkrét egyenruha Multinomiális
Abszolút folyamatos	Beta Weibulla Gamma- hiperexponenciális Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormális Normál (Gauss) Logisztikai Nakagami Pareto Pearson félkör alakú folyamatos egyenruha Rizs Rayleigh Diák Tracey – Vidoma Halász Khi-négyzet Exponenciális Variancia-gamma Többváltozós normál kapcsolószó