Általánosított hiperbolikus eloszlás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. június 26-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Általános hiperbolikus
Lehetőségek	$\mu$ ( valós szám ) (valós szám) (valós szám) ferdeségi tényező (valós szám) léptéktényező (valós szám) $\lambda$ $\alpha$ $\beta$ $\delta$ ${\displaystyle \gamma ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2))))$
Hordozó	$x\in (-\infty ;+\infty )$
Valószínűségi sűrűség	${\frac {(\gamma /\delta )^{\lambda }}({\sqrt {2\pi }}K_{\lambda }(\delta \gamma )))\;e^{\beta (x-\mu )}$ ${\displaystyle \times {\frac {K_{\lambda -1/2}\left(\alpha {\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2))}\jobbra)} {\left({\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2))}/\alpha \right)^{1/2-\lambda ))))$
Várható érték	$\mu +{\frac {\delta \beta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )))$
Diszperzió	${\frac {\delta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )))+{\frac {\beta ^{2} \delta ^{2}}{\gamma ^{2}}}\left({\frac {K_{\lambda +2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }(\delta \gamma )} }-{\frac {K_{\lambda +1}^{2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }^{2}(\delta \gamma )))\right)$
Pillanatok generáló függvénye	${\displaystyle {\frac {e^{\mu z}\gamma ^{\lambda }}{({\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2}}})^{ \lambda ))}{\frac {K_{\lambda }(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2))})}{K_{\lambda }(\ delta\gamma )))$

Az általánosított hiperbolikus eloszlás egy folytonos valószínűségi eloszlás , amelyet a variancia-átlag és az általánosított inverz Gauss-eloszlás keverési sűrűségének normális keverékeként határozunk meg .

Ahogy a neve is sugallja, az általánosított hiperbolikus eloszlás az eloszlások meglehetősen széles osztálya, amely magában foglalja a Student-féle t -eloszlást , a Laplace -t-eloszlást , a hiperbolikus eloszlást és a variancia-gamma eloszlást .

Kapcsolódó disztribúciók

$X\sim \mathrm {GH} (-{\frac {\nu }{2)),0,0,{\sqrt {\nu )),\mu )$ szabadságfokokkal rendelkező Student eloszlása van . $\nu$
$X\sim \mathrm {GH} (1,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )$ hiperbolikus eloszlású .

$X\sim \mathrm {GH} (-1/2,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )$ normál -inverz Gauss-eloszlású .
$X\sim \mathrm {GH} (?,?,?,?,?)$ normál -inverz chi-vadar eloszlású .
$X\sim \mathrm {GH} (?,?,?,?,?)$ normál -inverz gamma eloszlású .

$X\sim \mathrm {GH} (\lambda ,\alpha ,\beta ,0,\mu )$ variancia-gamma eloszlású .

Valószínűségi eloszlások
Diszkrét	Bernoulli Binomiális Geometriai hipergeometrikus Logaritmikus Negatív binomiális Poisson Diszkrét egyenruha Multinomiális
Abszolút folyamatos	Beta Weibulla Gamma- hiperexponenciális Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormális Normál (Gauss) Logisztikai Nakagami Pareto Pearson félkör alakú folyamatos egyenruha Rizs Rayleigh Diák Tracey – Vidoma Halász Khi-négyzet Exponenciális Variancia-gamma Többváltozós normál kapcsolószó