Általános algebra

Az általános algebra (más néven absztrakt algebra , magasabb algebra ) a matematikának egy olyan ága , amely algebrai rendszereket (más néven algebrai struktúrákat) vizsgál, például csoportokat , gyűrűket , mezőket , modulokat , rácsokat , valamint az ilyen struktúrák közötti leképezéseket .

Példák a bináris művelettel rendelkező algebrai struktúrákra: félcsoportok , monoidok , csoportok , kvázicsoportok , félhálók , két bináris művelettel - gyűrűk , közeli gyűrűk , mezők , rácsok . Az algebrai struktúrák bonyolultabb példái a gyűrűk feletti modulok , a vektorterek , a gyűrűk feletti algebrák , a Lie algebrák . Különösen tanulmányozzák a hármas algebrákat, a poliadikus algebrákat (például poliadikus csoportokat ), a többszörösen rendezett algebrákat .

A struktúrák tanulmányozására általános módszereket és hasonló fogalmakat használnak: a struktúrák közötti feltérképezéshez bemutatják a homomorfizmusok , izomorfizmusok , automorfizmusok fogalmait , a belső struktúra, az alrendszerek ( alcsoportok , algyűrűk , alhálók ) és faktorrendszerek ( faktorcsoportok , faktorok ) tanulmányozását . gyűrűk , faktorrácsok ) kerülnek bevezetésre.

Ezen algebrai rendszerek legáltalánosabb tulajdonságait az általános algebra - univerzális algebra egy speciális szakasza formalizálja és tanulmányozza . Az általános algebra egyik ágának is tekintett kategóriaelmélet az algebrai struktúrák tulajdonságait és a köztük lévő kapcsolatokat vizsgálja olyan absztrakciók segítségével, mint az objektumok, morfizmusok, funktorok, amelyek nemcsak algebrai struktúrákban általánosítják a megfelelő fogalmakat, hanem a topológiában , logikában , halmazban is. elmélet .

Az általános algebra szakaszai

Különböző szerzők a matematika alábbi ágait sorolják be az általános algebra (magasabb algebra) összetételébe:

• Homológiai algebra [1]
• Csoportelmélet
  • Reprezentációs elmélet
• gyűrűelmélet
  • Kommutatív algebra
• Mezőelmélet
  • Galois elmélet
• Kategória elmélet
• Rácselmélet
• Univerzális algebra

Az általános algebra gondolatait a matematika számos területén használják. Módszereit különösen aktívan alkalmazza az algebrai geometria , az algebrai számelmélet és az algebrai topológia .

Jegyzetek

1. ↑ Kurosh A. G. Előadások az általános algebráról. C.8.

Irodalom

• Kurosh A. G.  . Előadások az általános algebráról. - 2. kiadás - M .: Fizmatlit , 1973. (Orosz)
• Arc K. Algebra. Gyűrűk, modulok, kategóriák . - M . : Mir, 1977, 1979. - T. 1, 2. - 688 p. + 464 p. (Orosz)
• Általános algebra / Az általános alatt. szerk. L. A. Szkornyakova . — M .: Nauka . — (Referencia matematikai könyvtár).

Szótárak és enciklopédiák	a világ körül Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban BNE : XX4576624 BNF : 11981845x GND : 4061777-4 J9U : 987007293933105171 LCCN : sh85003428 LNB : 000117519 NDL : 00573947 NKC : ph1086049