Többszörös algebra

A sokféle algebra egy algebrai rendszer , amelynek több támasza van. Bármely algebrai rendszer leírható sokféle algebraként. A sokféle algebrát széles körben használják a modern elméleti programozásban. [egy]

Megfogalmazás

A többszörösen rendezett algebra egy rendezett pár , ahol a halmazok családjának elemeit varietáknak nevezzük , a halmazt pedig , amelyet többszörösen rendezett aláírásnak neveznek, több rendezett műveletekből – a forma leképezéseiből – áll . A műveletet n-áris típusú műveletnek nevezzük . $((A_{i})_{i\in I},\Omega )$ $(A_{i})_{i\in I}$ $\Omega$ $\omega :A_{i_{1}}\times ...\times A_{i_{n}}\rightarrow A_{i_{0}}$ $\omega$ $(i_{0},i_{1},...i_{n})$

Példa

Példaként tekintsünk egy többszörösen rendezett algebrát . A háromdimenziós szabad geometriai vektorok halmaza az első rendezés, a valós számok halmaza pedig a második rendezés. Az első művelet a vektorösszeadás bináris művelete. A művelet eredménye egy vektor, az argumentumok is vektorok, tehát típusa van . A második művelet egy vektor bal oldali szorzatának bináris művelete egy számmal. A művelet eredménye egy vektor, az első argumentum egy szám, a második argumentum egy vektor, tehát típusa . A harmadik művelet a skalárvektor-szorzás bináris művelete. A művelet eredménye egy szám, típusa van . A negyedik művelet a vektorok vektorszorzásának bináris művelete. A művelet eredménye egy vektor, amelynek típusa . Az ötödik művelet a vegyes vektoros szorzás hármas művelete. A művelet eredménye egy szám, típusa van . ${\megjelenítési stílus (V_{3},R,+(1,1,1),\cdot (1,2,1),(\cdot )(2,1,1),\times (1,1,1) ),\circ (2,1,1,1)}$ $V_{3}$ $+$ ${\megjelenítési stílus (1,1,1)}$ $\cdot$ ${\megjelenítési stílus (1,2,1)}$ $(\cdot )$ ${\megjelenítési stílus (2,1,1)}$ $\szor$ ${\megjelenítési stílus (1,1,1)}$ $\circ$ ${\megjelenítési stílus (2,1,1,1)}$

Tulajdonságok

Bármely algebrai rendszer leírható többsoros algebraként [2] .

Jegyzetek

↑ Gauguin J.A., Meseger J. Modellek és egyenlőség a logikai programozásban // Matematikai logika a programozásban, M., Mir, p. 274-310
↑ Discrete Mathematics, 2006 , p. 268.

Irodalom

Belousov A. I., Tkachev S. B. Diszkrét matematika. - M. : MGTU, 2006. - 744 p. — ISBN 5-7038-2886-4 .