A Rayo szám egy nagy szám , amelyet Agustín Rayóról neveztek el, aki saját nevével jelentette be a legnagyobb számot [1] [2] . Eredetileg pontos meghatározást kapott az MIT 2007. január 26-i "nagy számok párharcán" [3] [4] .
A Rayo-szám definíciója a [5] definíció egy változata :
A legkisebb szám, amely nagyobb bármely véges számnál, amelyet egy halmazelméleti kifejezés határoz meg googol vagy annál kisebb karakter használatával .
Később az eredeti definíciót finomították, és most a definíció így hangzik: „A legkisebb szám, nagyobb bármely véges számnál, amelyet egy kifejezéssel definiálhatunk a halmazelmélet elsőrendű nyelvén, kevesebb mint googol (10 100 ) használatával. ) karakterek” [ 4] .
A szám formális meghatározása a következő másodrendű képletet használja , ahol [φ] a Gödel-számozási képlet , s pedig a változó hozzárendelése [5] :
∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `xi ∈ xj' ∧ t(x1) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = `xi = xj' ∧ t(x1) = t(xj)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃xi (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)}
Ezt a képletet figyelembe véve a Rayo-számot a következőképpen határozzuk meg [5] :
A legkisebb szám, amely nagyobb bármely m véges számnál a következő tulajdonsággal: van egy φ(x 1 ) képlet a halmazelmélet elsőrendű nyelvében (ahogyan ez a `Sat' definíciójában szerepel), amely kevesebb, mint egy karakter googol és x 1 , mint az egyetlen szabad változó úgy, hogy (1) van hozzárendelése s-hez, amely m-t x 1 -re definiálja , így Sat([φ(x 1 )], s) és (2) minden t-hez való hozzárendeléshez, ha Sat( [ φ(x 1 )], t), akkor t határozza meg m-t x 1 -re .
| Nagy számok | |
|---|---|
| Számok | |
| Funkciók | |
| Jelölések | |