Kvantumelektrodinamika

Kvantumelektrodinamika ( QED ) - elektromágneses kölcsönhatások kvantumtérelmélete ; a kvantumtérelmélet legfejlettebb része . A klasszikus elektrodinamika csak az elektromágneses tér folytonos tulajdonságait veszi figyelembe , míg a kvantumelektrodinamika azon az elgondoláson alapul, hogy az elektromágneses térnek is vannak nem folytonos (diszkrét) tulajdonságai, amelyek hordozói a mezőkvantumok . Az elektromágneses sugárzás töltött részecskékkel való kölcsönhatását a kvantumelektrodinamika a fotonok részecskék általi abszorpciójának és kibocsátásának tekinti.

A kvantumelektrodinamika kvantitatívan magyarázza a sugárzás és az anyag közötti kölcsönhatás hatásait (emisszió, abszorpció és szórás ), valamint következetesen leírja a töltött részecskék közötti elektromágneses kölcsönhatásokat. A legfontosabb, a klasszikus elektrodinamikában magyarázatot nem találó, de a kvantumelektrodinamika által sikeresen megoldott problémák közé tartozik a testek hősugárzása, a röntgensugárzás szabad (pontosabban gyengén kötött) elektronok általi szóródása ( Compton-effektus ), a fotonok atomok és bonyolultabb rendszerek általi kibocsátása és abszorpciója, a fotonok emissziója a gyors elektronok külső terekben történő szórása során ( bremsstrahlung ), valamint az elektronok , pozitronok és fotonok kölcsönhatásának egyéb folyamatai . Az elmélet kisebb sikere a más részecskéket érintő folyamatok vizsgálatakor annak köszönhető, hogy ezekben a folyamatokban az elektromágneses kölcsönhatások mellett más alapvető kölcsönhatások ( erős és gyenge ) is fontos szerepet játszanak.

Matematikailag a QED az elektromágneses vákuum perturbációs elméleteként írható le . Richard Feynman "a fizika gyöngyszemének" nevezte olyan mennyiségek rendkívül pontos előrejelzéséhez , mint az elektron rendellenes mágneses momentuma és a hidrogénatom energiaszintjének Lamb-eltolódása [ 1] :Ch1 .

Történelem

A kvantumelmélet első megfogalmazása , amely a sugárzás és az anyag kölcsönhatását írta le, Paul Dirac brit fizikus nevéhez fűződik , aki (az 1920-as években) ki tudta számítani az atom spontán emissziós tényezőjét . [2] [3]

Dirac az elektromágneses tér kvantálását harmonikus oszcillátorok együttesének tekintette a részecskeképző és -megsemmisítési operátorok fogalmát használva . [4] A későbbi években Wolfgang Pauli , Eugene Wigner , Pascual Jordan , Werner Heisenberg munkáinak és a kvantumelektrodinamika Enrico Fermi elegáns megfogalmazásának [5] köszönhetően a fizikusok arra a következtetésre jutottak, hogy elvileg lehetséges bármilyen számítás a fotonokat és töltött részecskéket magában foglaló fizikai folyamatokra. Felix Bloch , Arnold Nordsieck [6] és Viktor Weiskopf [7] 1937-ben és 1939-ben végzett további kutatásai azonban azt mutatták, hogy az ilyen számítások csak a perturbációelmélet első rendjében bizonyultak megbízhatónak , amely problémát korábban Robert Oppenheimer is megjegyezte . [8] Magasabb sorrendben a végtelenségek jelentek meg a sorozatban, ami értelmetlenné tette az ilyen számításokat, és komoly kétségeket ébreszt magának az elméletnek a belső következetességét illetően. Mivel akkoriban nem ismertek megoldást erre a problémára, úgy tűnt, hogy alapvető inkompatibilitás van a speciális relativitáselmélet és a kvantummechanika között .

Az elmélettel kapcsolatos nehézségek az 1940-es évek végéig nőttek. A mikrohullámú technológia fejlődése lehetővé tette a hidrogénatom [9] szintjei eltolódásának pontosabb mérését , amelyet ma Lamb-eltolódásnak neveznek , és az elektron mágneses momentumát. [10] Ezek a kísérletek olyan következetlenségeket tártak fel, amelyeket az elmélet nem tudott megmagyarázni.

A lehetséges kiút első jelét Hans Bethe adta 1947-ben, miután részt vett a Shelter Island konferencián [11] . A konferenciáról Schenectadyba tartó vonaton elvégezte az első nem relativisztikus számítást a hidrogénatom vonaleltolódásáról, amelyet Lamb és Riserford mért . [12] A számítási korlátok ellenére az egyetértés kiváló volt. Az ötlet az volt, hogy egyszerűen végteleneket adjunk a tömeg- és töltéskorrekciókhoz , amelyeket valójában kísérletileg egy véges értékre rögzítettek. Így a végteleneket ezek az állandók elnyelik, és a kísérlettel jó összhangban adják a végeredményt. Ezt az eljárást renormalizálásnak nevezik .

Bethe intuíciója, valamint Shinichiro Tomonaga , [13] Julian Schwinger , [14] [15] Richard Feynman [16] [17] [18] és Freeman Dyson [19] [20] alapvető munkája alapján készült. végre lehetséges olyan teljesen kovariáns formulációkat előállítani, amelyek a kvantumelektrodinamika perturbációs sorozatában tetszőleges sorrendben végesek. Shinichiro Tomonaga, Julian Schwinger és Richard Feynman 1965-ben közösen ítélték oda a fizikai Nobel-díjat ezen a területen végzett munkájukért. [21] Hozzájárulásaik és Freeman Dyson is a kvantumelektrodinamika kovariáns és mérőszám-invariáns formuláira vonatkoztak, amelyek lehetővé teszik a perturbációelméleti megfigyelések tetszőleges sorrendben történő kiszámítását . Feynman diagramjain alapuló matematikai technikája eleinte nagyon eltérőnek tűnt Schwinger és Tomonaga térelméleti, operátor alapú megközelítésétől, de Freeman Dyson később kimutatta, hogy a két megközelítés egyenértékű. A renormalizáció , vagyis annak szükségessége, hogy az elméletben integrálok segítségével fizikai jelentést adjunk az elméletben megjelenő végtelennek , később a kvantumtérelmélet egyik alapvető aspektusává vált, és az elmélet általános következetességének ismérvévé vált. Bár a renormalizálás nagyon jól működik a gyakorlatban, Feynman soha nem érezte magát teljesen biztosnak a matematikai érvényességében, még akkor is, ha a renormalizálást "héjjátéknak" és "hókuszpókusznak" nevezte [1] :128 .

A QED modellként és sablonként szolgált az összes későbbi kvantumtérelmélethez. Az egyik ilyen későbbi elmélet a kvantumkromodinamika , amely az 1960-as évek elején keletkezett, és jelenlegi formáját az 1970-es években nyerte el H. David Politzer , Sidney Coleman , David Gross és Frank Wilczek munkáival . Schwinger , Gerald Guralnik , Dick Hagen és Tom Kibble , [22] [23] Peter Higgs , Geoffrey Goldstone és mások úttörő munkáira építve Sheldon Lee Glashow , Steven Weinberg és Abdus Salam egymástól függetlenül megmutatták, hogyan képes a gyenge erő és a kvantumelektrodinamika egyetlen közös elektrogyenge kölcsönhatásba egyesíthető .

Feynman nézete a kvantumelektrodinamikáról

Bevezetés

Élete vége felé Richard Feynman QED-előadásokat tartott a nagyközönségnek. Ezeket az előadásokat Feynman 1985-ben újraírta és könyvként publikálta, QED: The Strange Theory of Light and Matter [1] , amely a QED klasszikus, nem matematikai kifejtése az alább ismertetett nézőpontból.

A Feynman-féle QED kulcselemei három fő folyamat. [1] :85

A foton térben és időben az egyik pozícióból egy másik pozícióba és időben mozog. Az elektron térben és időben az egyik pozícióból egy másik pozícióba és időben mozog. Az elektron a tér egy bizonyos pontján és egy bizonyos időpontban fotont bocsát ki vagy nyel el.

Ezeket a folyamatokat leegyszerűsített vizualizációban mutatjuk be a Feynman-diagramok három fő elemének felhasználásával : egy hullámvonal a foton, egy egyenes az elektron, valamint két egyenes és egy hullámvonal kapcsolata, amely az emissziót reprezentáló csúcsot jelzi, ill. a foton elektron általi abszorpciója. Mindez az ábrán látható.

A folyamatok vizuális megjelölése mellett Feynman bevezeti a numerikus mennyiségek megjelölésének egy másik típusát is, az úgynevezett valószínűségi amplitúdókat. A valószínűség a teljes valószínűségi amplitúdó abszolút értékének négyzete, . Ha egy foton térben és időben az egyik pozícióból egy másik pozícióba és időben mozog , akkor a hozzá tartozó mennyiséget Feynman rövidítésében így írjuk . Egy hasonló értéket a -ból mozgó elektronra így írjuk fel . Azt az értéket, amely a foton emissziós vagy abszorpciós valószínűségének amplitúdójáról szól, j -nek nevezi . Összefügg az e elektron elemi töltésével , de nem azonos vele. [1] :91 ${\text{probability}}=|f({\text{amplitúdó}})|^{2}$ $A$ $B$ $P(A{\text{ to }}B)$ $C$ $D$ $E(C{\text{ to }}D)$

A QED azon a feltételezésen alapul, hogy számos elektron és foton komplex kölcsönhatása reprezentálható, ha kiválasztunk egy megfelelő halmazt a fenti három építőelemből, majd valószínűségi amplitúdók segítségével kiszámítjuk az ilyen összetett kölcsönhatások valószínűségét. Kiderül, hogy a QED alapötlete kifejezhető úgy, hogy feltételezzük, hogy a fent említett valószínűségi amplitúdók összegének négyzete ( P ( A -tól B -ig ), E ( C -től D -ig ) és j ) hat a ugyanúgy, mint a mindennapi valószínűségünk (egyszerűsítés Feynman könyvében). Később, Feynman nyomán, ezt a megfogalmazást úgy módosították, hogy magában foglalja a kvantum stílusú matematikát.

Az alapvető valószínűségi amplitúdószabályok a következők: [1] :93

A kvantumelektrodinamika minden egyes eseménye (például egy foton vagy elektron mozgása a téridő egyik pontjából a másikba, vagy egy foton elektron általi kibocsátása vagy abszorpciója) egy komplex számnak felel meg - az amplitúdó valószínűségének . az esemény. Egy esemény valószínűsége egyenlő az esemény valószínűségi amplitúdójának modulusának négyzetével.
Ha egy esemény egymást kizáró módon következhet be, akkor az események valószínűségeinek amplitúdói összeadódnak. Ha egy esemény szakaszosan vagy független események sorozataként következik be, akkor az esemény valószínűségeinek amplitúdói megszorozódnak.

Alaptervek

Tegyük fel, hogy egy elektronnal indulunk egy bizonyos térbeli pozícióban és egy bizonyos időpontban (ehhez a helyhez és időhöz tetszőleges A címkét rendelünk ), és egy fotonnal a tér és idő egy másik pontjában ( B jelzésű ). Fizikai szempontból tipikus kérdés: „Mekkora a valószínűsége annak, hogy C -ben (egy másik koordináta és későbbi időpontban) egy elektront és D -ben (egy másik koordináta és időpont) egy fotont találunk? . A cél eléréséhez a legegyszerűbb eljárás az elektron mozgatása A pontból C pontba (elemi hatás), és egy foton B pontból D pontba mozgatása (egy másik elemi cselekvés). Az egyes részfolyamatok - E ( A -tól C -ig ) és P ( B -től D -ig ) - valószínűségi amplitúdóinak ismeretében kiszámítható a valószínűségi amplitúdó, hogy mindkét folyamat egyidejűleg játszódik le, a b szabály segítségével megszorozva őket. Ez egyszerű becslést ad a teljes valószínűségi amplitúdóra, amelyet négyzetre emelve megadja a valószínűséget.

De vannak más módok is a végeredmény elérésére. Egy elektron el tud mozdulni egy E pontba és időpontba , ahol elnyel egy fotont; majd továbbmegy, mielőtt újabb fotont bocsát ki az F pontban ; majd C -be kerül , ahol regisztrálásra kerül, és az új foton D -be kerül. Ennek az összetett folyamatnak a valószínűsége újra kiszámítható az egyes folyamatok valószínűségi amplitúdóinak ismeretében: három folyamat egy elektronhoz, két folyamat fotonok, és két csúcs – egy a sugárzásra, egy pedig az abszorpcióra. A teljes valószínűségi amplitúdó meghatározásához meg kell szorozni az egyes folyamatok valószínűségi amplitúdóit bármely kiválasztott E és F koordináta esetén , majd az a) szabályt alkalmazva össze kell adni ezeket a valószínűségi amplitúdókat E és F összes lehetőségéhez . ez az eljárás nem elemi és integrációt foglal magában . De van egy másik lehetőség is, mégpedig az, hogy az elektron először G - be költözik , ahol fotont bocsát ki, ami D -be megy, az elektron pedig H -be, ahol elnyeli az első fotont , mielőtt C -be megy. számítsuk ki ezeknek a folyamatoknak a valószínűségi amplitúdóját (minden G és H pontra ). Ez javítani fogja a teljes valószínűségi amplitúdó becslését azáltal, hogy e két lehetőség valószínűségi amplitúdóját hozzáadja az eredeti egyszerű becsléshez. A foton és az elektron kölcsönhatásának ezt a folyamatát Compton-szórásnak nevezik .

Végtelen számú egyéb köztes folyamat létezik , amelyek során egyre több foton nyelődik el és/vagy bocsát ki. Mindegyik lehetőséghez tartozik egy Feynman-diagram, amely leírja. Ez a kapott valószínűségi amplitúdók összetett számítását vonja maga után, de azzal a feltétellel, hogy minél összetettebb a diagram, annál kevésbé befolyásolja az eredményt. A szükséges pontos válasz megtalálása idő és erőfeszítés kérdése. Ez a megközelítés a legfontosabb a QED esetében. Az elektronok és fotonok közötti kölcsönhatás bármely folyamatának valószínűségének kiszámításához először Feynman-diagramok segítségével ki kell választani az összes lehetséges módot, amellyel ez a folyamat három alapvető elem felhasználásával megkonstruálható. Minden diagram bizonyos szabályok figyelembe vételével tartalmaz néhány számítást a megfelelő valószínűségi amplitúdók meghatározásához.

Ez az alapvető eljárás a kvantumleírásra való átmenetben marad, de néhány fogalmi változtatásra van szükség. A mindennapi életben azt várnánk, hogy valamiféle megszorítások vonatkoznak arra, hogy egy részecske hol lehet, de ez nem így van a kvantumelektrodinamikában. Fennáll annak a lehetősége, hogy egy elektron az A pontban vagy egy foton a B pontban főfolyamatként elköltözik az Univerzum bármely más helyére és idejére . Ez magában foglalja azokat a pozíciókat a térben, amelyeket csak a fénysebességnél nagyobb sebességgel lehetett elérni, és még a korábbi időkben is . Az időben visszafelé mozgó elektront az időben előre haladó pozitronnak tekinthetjük. [1] :89, 98–99

Valószínűségi amplitúdók

A kvantummechanika fontos változást vezet be a valószínűségek kiszámításában. A valószínűségeket továbbra is a szokásos valós számok jelentik, amelyeket a mindennapi világunkban a valószínűségekre használunk, de a valószínűségi amplitúdó modulusának négyzeteként számítják ki , amelyeket komplex számokkal ábrázolnak .

Feynman elkerüli, hogy bevezesse az olvasót a komplex számok matematikájába azáltal, hogy egyszerű, de pontos nyilakként ábrázolja őket egy papírlapon vagy képernyőn. Ezeket nem szabad összetéveszteni a Feynman-diagramok nyilaival, amelyek a tér három dimenziójában és az idő egy dimenziójában lévő pontok közötti kapcsolatok két dimenziójának egyszerűsített ábrázolásai. Az amplitúdónyilak alapvetőek a világ kvantumelméleti leírásához. A valószínűségről alkotott mindennapi elképzeléseinkhez egy egyszerű szabállyal kapcsolódnak: egy esemény valószínűsége egyenlő a nyíl megfelelő amplitúdójának hosszának négyzetével . Így egy adott folyamatra, ha két valószínűségi amplitúdóról van szó, v és w , akkor a folyamat valószínűségét a

P=|\mathbf {v} +\mathbf {w} |^{2}\,.

Az összeadás és a szorzás szabályai ugyanazok, de ha a valószínűségeket összeadjuk vagy szorozzuk, akkor ehelyett valószínűségi amplitúdókat kell összeadni vagy szorozni, amelyek ma már komplex számok.

Az összeadás és szorzás gyakori műveletek a komplex számok elméletében, ezeket az ábrákon mutatjuk be. Az összeg a következőképpen található. Legyen a második nyíl eleje az első végénél. Az összeg a harmadik nyilat jelenti, amely egyenesen halad az első elejétől a második végéig. Két nyíl szorzata egy olyan nyíl, amelynek hossza egyenlő két hosszúság szorzatával. A termék irányát úgy határozzuk meg, hogy összeadjuk azokat a szögeket, amelyekkel ezeket a nyilakat a referenciairányhoz képest elforgatták.

Ez a váltás a valószínűségekről a valószínűségi amplitúdókra bonyolítja a matematikát, de nem változtat az alapvető megközelítésen. Ez a változás még mindig nem elég, mert nem veszi figyelembe azt, hogy a fotonok és az elektronok is polarizálódhatnak, vagyis figyelembe kell venni térbeli és időbeli orientációjukat is. Ezért a P ( A -tól B -ig ) 16 komplex számból vagy valószínűségi amplitúdónyilból áll. [1] :120–121 A j értékéhez néhány kisebb változás is társul , amelyet egyes polarizációk esetén 90°-os többszörösére kell forgatni, ami csak a részletes megfontolás miatt érdekes.

Egy másik apró tulajdonság az elektronok polarizációjához kapcsolódik, nevezetesen a fermionos statisztikák vagy a Fermi-Dirac eloszlás figyelembevétele . Az alapszabály az, hogy ha egy adott összetett, több elektront érintő folyamatra van valószínűségi amplitúdó, akkor ha egy további Feynman-diagramot veszünk figyelembe, amely két elektronesemény cseréjét veszi figyelembe, akkor a kapott amplitúdó előjelet vált. A legegyszerűbb esetben két elektrondiagram kezdődik A -tól és B-től, és C -vel és D -vel végződik . Az amplitúdót a "különbség"-ként kell kiszámítani, E ( A - D ) × E ( B - C ) - E ( A - C ) ) × E ( B - D ) , ahol a valószínűségek mindennapi megértése alapján az összeg várható. [1] :112–113

Szaporítók

Végül ki kell számítani P -t ( A -tól B -ig ) és E -t ( C -től D -ig ), amelyek megfelelnek a foton és az elektron valószínűségi amplitúdóinak. Lényegében ezek a Dirac-egyenlet megoldásai , amelyek leírják az elektron valószínűségi amplitúdójának viselkedését, és a Maxwell-egyenletek , amelyek a foton valószínűségi amplitúdójának viselkedését írják le. Feynman propagátoroknak hívják őket . A szabványos irodalomban általánosan használt jelölésekre történő fordítás a következő:

P(A{\text{ to }}B)\to D_{F}(x_{B}-x_{A}),\quad E(C{\text{ to }}D)\to S_ {F}(x_{D}-x_{C}),

ahol egy rövidített szimbólum, például négy valós számot jelöl, amelyek az A -vel jelölt pont három dimenziójában jelentik az időt és a helyzetet . $x_{A}$

Tömeges renormalizáció

Történelmileg egy olyan probléma merült fel, amely húsz évre késleltette az előrehaladást: bár a folyamat mérlegelése három fő "egyszerű" folyamat feltételezésével kezdődik, de azért, hogy kiszámítsa az elektron A pontból B pontba való elmozdulásának valószínűségét. , figyelembe kell vennie az összes lehetséges módot, vagyis az összes lehetséges Feynman-diagramot ezekkel a végpontokkal. Így egy elektron elmozdulhat a C pontba , ott fotont bocsáthat ki, majd a D pontban újra elnyeli, mielőtt továbbhaladna a B pontba. Vagy megismételheti ezt a folyamatot kétszer vagy többször. Röviden: létezik egy fraktálhelyzet , amelyben egy sor alaposabb vizsgálatakor az "egyszerű" sorok halmazára bomlik, amelyek mindegyike, közelebbről megvizsgálva, "egyszerű" sorokból áll, és így tovább a végtelenségig . Ez egy nehéz helyzet. Ha ennek a részletnek a hozzáadása csak egy kicsit változtatna a helyzeten, az jó lenne, de a katasztrófa akkor történt, amikor kiderült, hogy a fent említett egyszerű korrekció végtelen valószínűségi amplitúdókhoz vezetett. Idővel ezt a problémát a renormalizációs módszerrel "megoldották" . Ezzel azonban maga Feynman is elégedetlen volt, "hülye folyamatnak" nevezte. [1] :128

Következtetések

A fenti struktúra keretein belül a fizikusok nagy pontossággal tudták kiszámítani az elektronok bizonyos tulajdonságait, például az anomális mágneses dipólusmomentumot . Feynman azonban rámutat, hogy nem tudja megmagyarázni, hogy az olyan részecskéknek, mint az elektron, miért van bizonyos tömege. "Nincs olyan elmélet, amely megfelelően megmagyarázná ezeket a számokat. Minden elméletünkben számokat használunk, de nem értjük őket – mik ezek és honnan jöttek. Úgy gondolom, hogy alapvető szempontból ez egy nagyon érdekes, súlyos probléma" [1] : 152

Matematikai megfogalmazás

Matematikailag a QED egy Abeli -féle mérőtérelmélet U(1) szimmetriacsoporttal . A spin 1/2 töltött mezők közötti kölcsönhatást hordozó mérőtér az elektromágneses tér [24] :78 .

Az elektromágneses térrel kölcsönhatásba lépő spin 1/2 mező (elektron-pozitron tér) QED Lagrange -je megegyezik az elektron-pozitron tér Lagrangiánjainak összegével, a fotontérrel és az elektromágneses tér kölcsönhatását leíró kifejezéssel. az elektron-pozitron mezővel. Az utolsó tagot azonban gyakran kombinálják az elsővel, az úgynevezett általánosított kovariáns származékot használva:

${\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_ {\mu \nu }F^{\mu \nu },$

ahol

\gamma^\mu

a Dirac-mátrixok ;

\psi

1/2 spinnel rendelkező részecskék bispinor mezője (például elektron - pozitron tér);

{\bar {\psi }}\equiv \psi ^{\dagger }\gamma ^{0}

, amelyet "psi-bar"-nak neveznek, néha Dirac konjugátumnak is nevezik;

D_\mu \equiv \partial_\mu+ieA_\mu+ieB_\mu \,\!

a mérő kovariáns deriváltja ; e a bispinor tér elektromos töltésével egyenlő csatolási állandó ; m egy elektron vagy pozitron tömege;

{\displaystyle A_{\mu ))

maga az elektron által létrehozott elektromágneses tér kovariáns négypotenciálja ;

{\displaystyle B_{\mu ))

külső forrás által létrehozott külső mező;

F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!

az elektromágneses tér tenzora .

Mozgásegyenletek

Ha D definícióját behelyettesítjük a Lagrange-be, azt kapjuk

{\mathcal {L}}=i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -e{\bar {\psi }}\gamma ^{ \mu }(A_{\mu }+B_{\mu })\psi -m{\bar {\psi }}\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^ {\mu \nu }.

Ebből a Lagrange-ból megkaphatjuk a mozgásegyenleteket a ψ és A mezőkre.

A térelméleti Euler-Lagrange egyenletet használva ψ -re ,

\partial _{\mu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial (\partial _{\mu }\psi )))\right)-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \psi }}=0.

A Lagrange-féle származékai ψ -re vonatkoztatva az

\partial _{\mu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial (\partial _{\mu }\psi )))\right)=\partial _ {\mu }\left(i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\right),

{\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial \psi ))=-e{\bar {\psi ))\gamma ^{\mu }(A_{\mu }+B_ {\mu })-m{\bar {\psi )).

Helyettesítése a ( 2 ) pontban

i\partial _{\mu }{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }+e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }(A_{\mu }+ B_{\mu })+m{\bar {\psi }}=0,

hermitikus adjunkt egyenlettel

i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -e\gamma ^{\mu }(A_{\mu }+B_{\mu })\psi -m\psi =0 .

A középső tag jobb oldalra mozgatása ad

$i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -m\psi =e\gamma ^{\mu }(A_{\mu }+B_{\mu })\psi .$

A bal oldal hasonló az eredeti Dirac-egyenlethez , míg a jobb oldal az elektromágneses térrel való kölcsönhatást írja le.

Az Euler-Lagrange egyenletet használva az A mezőre ,

\partial _{\nu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial (\partial _{\nu }A_{\mu )))))\right) - {\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial A_{\mu ))}=0,

származékai ezúttal

\partial _{\nu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial (\partial _{\nu }A_{\mu )))))\right) = \partial _{\nu }\left(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }\jobbra),

{\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial A_{\mu ))}=-e{\bar {\psi ))\gamma ^{\mu }\psi .

A ( 3 ) -ba való visszahelyettesítés azt eredményezi

$\partial _{\nu }F^{\nu \mu }=e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi .$

Ha elfogadjuk a Lorentz-féle mérőműszer feltételét

\partial _{\mu }A^{\mu }=0,

az egyenletek redukálódnak

\Box A^{\mu }=e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi ,

amely a négypotenciál hullámegyenlete , a klasszikus Maxwell-egyenletek QCD változata a Lorentz-szelvényben. (A négyzet a d'Alembert operátort jelenti , .) ${\displaystyle \Box =\partial _{\alpha }\partial ^{\alpha ))$

Interakciós nézet

Ez az elmélet közvetlenül kvantálható, ha figyelembe vesszük a szabad részecskék bozonikus és fermionos szektorait. Ez lehetővé teszi olyan aszimptotikus állapotok halmazának felépítését, amelyek segítségével kiszámítható a különböző folyamatok valószínűségi amplitúdója. Ehhez ki kell számítani az evolúciós operátort , amely adott kezdeti állapot esetén úgy vezet a végállapotba , hogy a [24] :5 feltétel $|i\rangle$ $\langle f|$

M_{fi}=\langle f|U|i\rangle .

Ezt a módszert S-mátrix módszernek is nevezik . Az evolúciós operátort az interakciós képen kapjuk meg , ahol az időbeli evolúciót a Hamilton-féle interakció adja, amely a fent megadott Lagrange-sűrűség második tagjának térintegrálja: [24] :123

V=e\int d^{3}x\,{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu },

Vagy [24] :86

U=T\exp \left[-{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t}dt'\,V(t')\right],

ahol T az időbeli rendezési operátor . Ez az evolúciós operátor csak sorozatként értelmes. Egy perturbációelméleti sorozatot kapunk kis paraméterként a finomszerkezeti állandóval . Ezt a sorozatot Dyson sorozatnak hívják .

Perturbációs módszer

A kvantumelektrodinamika fő számítási módszere a perturbációs módszer . A nulladik közelítésben az elektromágneses kölcsönhatást figyelmen kívül hagyjuk, és a részecskéket nem kölcsönhatónak feltételezzük. Az első, második stb. közelítésben a részecskék közötti kölcsönhatás egyszeri, kettős stb. aktusait veszik figyelembe. Az egyes kölcsönhatások valószínűsége arányos a részecske töltésével . Minél több kölcsönhatást veszünk figyelembe, annál nagyobb a töltés a folyamat valószínűségi amplitúdójának kifejezésében [25] . A kvantumelektrodinamikai számítások abból állnak, hogy az elemi részecskék kölcsönhatását, a reakciók effektív keresztmetszetét és a részecskék bomlási sebességét leíró Lagrange -féle megállapításokat. A perturbációs módszerrel történő számításokhoz a Feynman-diagramok módszerét alkalmazzuk, melynek segítségével kiszámítjuk azokat a mátrixelemeket , amelyek az átmeneti valószínűségek kifejezéseiben szerepelnek [26] . $e$

Feynman diagramok

Feynman QED megközelítésének fogalmi világossága ellenére szinte egyik korai tankönyv sem mutatta be következetesen. Számítások végzésekor sokkal könnyebb a propagátorok Fourier-transzformációival dolgozni . A kvantumelektrodinamika kísérleti tesztjei általában szóródási kísérletek. A szóráselmélet a részecskék nyomatékát veszi figyelembe , nem a helyzetüket, és célszerű úgy gondolni, hogy a részecskék kölcsönhatás során jönnek létre vagy semmisülnek meg. Ekkor a Feynman-diagramok ugyanúgy néznek ki , de a vonalak eltérő értelmezésűek. Az elektronvonal egy adott energiájú és impulzusú elektron, és hasonlóan a fotonvonalhoz. A csúcsdiagram az egyik elektron megsemmisülését és egy másik létrejöttét ábrázolja, valamint egy foton abszorpcióját vagy létrejöttét, amelyek mindegyikének van bizonyos energiája és momentuma.

A Dyson-sorokra vonatkozó Wick-tételt használva a kvantumelektrodinamika összes S-mátrixtagja kiszámítható a Feynman-diagram technikával . Ebben az esetben a képszabályok a következők [24] :801–802

Ezekhez a szabályokhoz hozzá kell adni még egyet a zárt hurkokhoz, ami impulzuson keresztüli integrációt jelent , mivel ezek a belső ("virtuális") részecskék nem korlátozódnak egyetlen energia-impulzusra sem, még arra sem, amit a speciális relativitáselmélet általában megkövetel (lásd a részleteket a Propagatorban). . ${\displaystyle \int d^{4}p/(2\pi )^{4))$

A valószínűségi amplitúdók közvetlenül ezek alapján számíthatók ki . Példa erre a Compton-szórás , ahol egy elektron és egy foton rugalmas szóródáson megy keresztül . Ebben az esetben a Feynman-diagramok [24] :158–159

és ezért a megfelelő amplitúdó az S-mátrix perturbációi sorozatának első sorrendjében a következő alakot ölti :

M_{fi}=(ie)^{2}{\overline {u))({\vec {p))',s')\epsilon \!\!\!/\,'({\ vec {k}}',\lambda ')^{*}{\frac {p\!\!\!/+k\!\!\!/+m_{e}}{(p+k)^{ 2}-m_{e}^{2))}\epsilon \!\!\!/({\vec {k)),\lambda )u({\vec {p)),s)+(ie) ^{2}{\overline {u))({\vec {p))',s')\epsilon \!\!\!/({\vec {k)),\lambda ){\frac {p \!\!\!/-k\!\!\!/'+m_{e}}{(pk')^{2}-m_{e}^{2}}}\epsilon \!\!\ !/\,'({\vec {k}}',\lambda ')^{*}u({\vec {p}},s),

amelyből ennek a szórásnak a keresztmetszetét számítjuk .

Nem perturbatív jelenségek

A kvantumelektrodinamikai előrejelzések sikere nagyrészt a Feynman-diagramokban kifejezett perturbációelmélet használatán alapul. A kvantumelektrodinamika azonban olyan előrejelzésekhez is vezet, amelyek túlmutatnak a perturbáció elméletén. Nagyon erős elektromos mezők jelenlétében azt jósolja, hogy elektronok és pozitronok spontán képződnek, ami a mező bomlását okozza. Ez a Schwinger -effektusnak nevezett folyamat [27] nem értelmezhető véges számú Feynman-diagrammal, ezért nem perturbatívnak írják le . Matematikailag ez a kvantumelektrodinamika útintegráljainak szemiklasszikus közelítésével érhető el .

Renormalizálhatóság

A magasabb rendű kifejezéseket közvetlenül az evolúciós operátor számítja ki, de ezeket a kifejezéseket a következő egyszerűbb hurkokat tartalmazó diagramok jelenítik meg [24] :ch 10

Egyhurkos hozzájárulás a vákuumpolarizációs funkcióhoz $\Pi$
Egyhurkos hozzájárulás az elektron önenergia- függvényéhez $\Sigma$
Egyhurkos hozzájárulás a csúcsfüggvényhez $\Gamma$

amelyek zárt hurkok lévén divergens integrálokat tartalmaznak , amelyeknek nincs matematikai jelentése. Ennek a nehézségnek a leküzdésére fejlesztették ki a renormalizációnak nevezett technikát , amely olyan végeredményeket ad, amelyek nagyon jól illeszkednek a kísérletekhez. Egy elmélet értelmességének kritériuma renormalizálás után véges számú divergens diagram. Ebben az esetben az elméletet "renormalizálhatónak" mondják. Ennek az az oka, hogy a megfigyelhető elemek renormálásához véges számú állandóra van szükség, hogy ne sértse az elmélet prediktív értékét. Pontosan ez az eset, amikor a kvantumelektrodinamika csak három eltérő diagramot jelenít meg. Ezzel az eljárással a megfigyelhető értékek nagyon jó összhangban vannak a kísérlettel, amint az például az elektronok giromágneses arányánál látható .

A renormalizálhatóság a kvantumtérelmélet életképesnek tekinthető fontos kritériumává vált . Minden alapvető kölcsönhatást leíró elmélet , kivéve a gravitációt , amelynek kvantumanalógját csak feltételezik, és jelenleg nagyon aktívan tanulmányozzák, újranormálható elmélet.

Eltérő sorozatok

Freeman Dyson érvelése azt mutatja, hogy a QED perturbációs sorozatának konvergencia sugara nulla. [28] A fő érv a következő: ha a csatolási állandó negatív lenne, akkor egy negatív Coulomb-erővel lenne egyenértékű . Az ilyen „fordított” elektromágneses kölcsönhatás annak a ténynek felel meg, hogy az azonos nevű töltések vonzzák , az ellentétes töltések pedig taszítják . Ez instabillá tenné a vákuumot ahhoz képest, hogy az univerzum egyik oldalán elektronhalmazra, a másik oldalon pedig pozitronhalmazra bomlik. Mivel az elmélet "beteg" a csatolási állandó bármely negatív értékére, a sorozatok divergálnak, és legjobb esetben is az aszimptotikus sorozatok tulajdonságaival rendelkeznek .

Modern nézőpontból azt mondják, hogy a QED nem definiálható kvantumtérelméletként tetszőlegesen nagy energiákra. [29] A csatolási állandó véges energiánál a végtelenbe hajlik, jelezve a Landau-pólust . A probléma az, hogy a QCD látszólag a kvantumtrivialitás problémáitól szenved . Ez az egyik oka annak, hogy a QCD-t be kell vonni a Grand Unified Theoryba .

Kísérletek a kvantumelektrodinamika tesztelésére

A Compton-effektus differenciális és teljes szórási keresztmetszete , az elektron szóródása egy elektron és egy pozitron által, a fotonok atomokkal és atommagokkal való kölcsönhatásának folyamatai, az anomális mágneses momentum és az elektron Lamb-eltolódása nagy pontossággal egybeesik a kvantumelektrodinamikai számításokkal [30] [31] [32] .

Megoldatlan problémák a kvantumelektrodinamikában

Vákuumenergia

A vákuum a kvantumelektrodinamikában olyan állapot, amelyben minden oszcillátor rendelkezik . Ezért az egyes oszcillátorok energiája , ahol az oszcillátor sajátfrekvenciája. A nullától a végtelenig terjedő frekvenciájú oszcillátorok összes üzemmódjának összege egyenlő a végtelennel. A gyakorlatban ezt az eltérést figyelmen kívül hagyjuk, és a vákuumállapot energiáját nullának tételezzük fel. A kérdés továbbra is fennáll: vajon a gravitációs tér vákuumja nem úgy jön létre , mint egy állandó sűrűségű tömeg? A "levágási szabály" szerint a nagyon magas frekvenciájú módok ki vannak zárva a számításból. Vákuum állapot energiasűrűsége $n=0$ $\hbar \omega /2$ $\omega$

{\frac {E}{V}}=2{\frac {\hbar c}{2{(2\pi )}^{3}}}\int \limits _{0}^{k_{ max}}k\cdot 4\pi k^{2}dk={\frac {\hbar ck_{max}^{4}}{8\pi ^{2}}}

Az értéket helyettesítve , ahol a proton tömege , megkapjuk az ezzel az energiával egyenértékű tömegsűrűség értékét: gramm per köbcentiméter. Ennek a vákuumenergiának megfelelő gravitációs hatást nem találtak [33] . Nem lehet a vákuum energiáját a vákuumállapot Hamilton -féle sajátértékeként kiszámítani , és perturbációelméleti módszerek alkalmazásával kiszámítani a vákuum állapotból a foton és egy elektron - pozitron páros állapotba való átmenet valószínűségét , divergens. integrálokat kapunk [34] . $k_{max} = \frac{Mc}{\hbar}$ $M$ $m_{vak}={\frac {E}{Vc^{2}}}=2\cdot 10^{15}$

A sorozatok eltérése

Amikor a kvantumelektrodinamikai folyamatok valószínűségét a perturbációk módszerével számítjuk ki , a formai feltételek A fajok sorozata eltérő. A kísérletekben ez az eltérés nem mutatkozik meg, mivel az ilyen sorozatokat használó számítások korlátlan pontossága % [25] . $n! \alpha^n$ $\alpha$ $n$ $\sum_{n=1}^{\infty}n! \alpha^n$ $10^{-57}$

Integrálok divergenciája

A részecskék közötti lokális kölcsönhatás követelménye a kvantumelektrodinamikában oda vezet, hogy a részecskék kölcsönhatási folyamatait leíró térintegrálok a virtuális részecskék nagy nyomatéka miatt divergálnak . Ez azt jelzi, hogy a kvantumelektrodinamika által alkalmazott módszerek nem alkalmazhatók kis távolságú kölcsönhatások leírására [35] .

Lásd még

A modern fizika megoldatlan problémái
Nemlokális kvantumelektrodinamika

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Feynman R. A QED a fény és az anyag furcsa elmélete . - „Kvantum” sorozatkönyvtár. - M. : Nauka, 1988. - 144 p.
↑ PAM Dirac (1927). "A sugárzás kibocsátásának és abszorpciójának kvantumelmélete". A Londoni Királyi Társaság közleményei A. 114 (767): 243-65. Irodai kód : 1927RSPSA.114..243D . DOI : 10.1098/rspa.1927.0039 .
↑ P.A.M. Dirac A sugárzás kibocsátásának és abszorpciójának kvantumelmélete // Einstein gyűjteménye, 1984-1985. - M. , Nauka , 1988. - p. 215-245
↑ A. B. Kozhevnikov Dirac és a sugárzás kvantumelmélete // Einstein-gyűjtemény, 1984-1985. - M. , Nauka , 1988. - p. 246-270
↑ E. Fermi (1932). "A sugárzás kvantumelmélete". Szemle a modern fizikáról . 4 (1): 87-132. Bibcode : 1932RvMP....4...87F . DOI : 10.1103/RevModPhys.4.87 .
↑ Bloch, F. (1937). "Megjegyzés az elektron sugárzási mezőjéhez". Fizikai áttekintés . 52 (2): 54-59. Bibcode : 1937PhRv...52...54B . DOI : 10.1103/PhysRev.52.54 .
↑ VF Weisskopf (1939). "Az önenergiáról és az elektron elektromágneses teréről". Fizikai áttekintés . 56 (1): 72-85. Bibcode : 1939PhRv...56...72W . DOI : 10.1103/PhysRev.56.72 .
↑ R. Oppenheimer (1930). „Megjegyzés a mező és az anyag kölcsönhatásának elméletéhez”. Fizikai áttekintés . 35 (5): 461-77. Bibcode : 1930PhRv...35..461O . DOI : 10.1103/PhysRev.35.461 .
↑ Lamb, Willis (1947). „A hidrogénatom finom szerkezete mikrohullámú módszerrel”. Fizikai áttekintés . 72 (3): 241-43. Bibcode : 1947PhRv...72..241L . DOI : 10.1103/PhysRev.72.241 .
↑ Foley, HM (1948). "Az elektron belső pillanatáról". Fizikai áttekintés . 73 (3). Bibcode : 1948PhRv...73..412F . DOI : 10.1103/PhysRev.73.412 .
↑ Schweber, Silvan. 5. fejezet // QED és a férfiak, akik csinálták: Dyson, Feynman, Schwinger és Tomonaga. - Princeton University Press, 1994. - 230. o . - ISBN 978-0-691-03327-3 .
↑ H. Bethe (1947). "Az energiaszintek elektromágneses eltolódása". Fizikai áttekintés . 72 (4): 339-41. Bibcode : 1947PhRv...72..339B . DOI : 10.1103/PhysRev.72.339 .
↑ S. Tomonaga (1946). "A hullámmezők kvantumelméletének relativisztikusan invariáns megfogalmazásáról." Az elméleti fizika fejlődése . 1 (2): 27-42. Bibcode : 1946PThPh...1...27T . DOI : 10.1143/PTP.1.27 .
↑ J. Schwinger (1948). "A kvantumelektrodinamikáról és az elektron mágneses momentumáról". Fizikai áttekintés . 73 (4): 416-17. Bibcode : 1948PhRv...73..416S . DOI : 10.1103/PhysRev.73.416 .
↑ J. Schwinger (1948). Kvantumelektrodinamika. I. Kovariáns készítmény.” Fizikai áttekintés . 74 (10): 1439-1461. Irodai kód : 1948PhRv...74.1439S . DOI : 10.1103/PhysRev.74.1439 .
↑ R. P. Feynman (1949). "A kvantumelektrodinamika tér-idő megközelítése". Fizikai áttekintés . 76 (6): 769-89. Bibcode : 1949PhRv...76..769F . DOI : 10.1103/PhysRev.76.769 .
↑ R. P. Feynman (1949). "A pozitronok elmélete". Fizikai áttekintés . 76 (6): 749-59. Bibcode : 1949PhRv...76..749F . DOI : 10.1103/PhysRev.76.749 .
↑ R. P. Feynman (1950). „Az elektromágneses kölcsönhatás kvantumelméletének matematikai megfogalmazása” (PDF) . Fizikai áttekintés . 80 (3): 440-57. Bibcode : 1950PhRv...80..440F . DOI : 10.1103/PhysRev.80.440 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2021-04-19 . Letöltve: 2021-03-28 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ F. Dyson (1949). "Tomonaga, Schwinger és Feynman sugárzáselmélete". Fizikai áttekintés . 75 (3): 486-502. Bibcode : 1949PhRv...75..486D . DOI : 10.1103/PhysRev.75.486 .
↑ F. Dyson (1949). "Az S-mátrix a kvantumelektrodinamikában". Fizikai áttekintés . 75 (11): 1736-55. Irodai kód : 1949PhRv...75.1736D . DOI : 10.1103/PhysRev.75.1736 .
↑ A fizikai Nobel-díj 1965 . Nemes Alapítvány. Letöltve: 2008. október 9. Az eredetiből archiválva : 2008. október 21.. (határozatlan)
↑ Guralnik, G. S. (1964). „Globális természetvédelmi törvények és tömeg nélküli részecskék”. Fizikai áttekintő levelek . 13 (20): 585-87. Bibcode : 1964PhRvL..13..585G . DOI : 10.1103/PhysRevLett.13.585 .
↑ Guralnik, GS (2009). „A spontán szimmetriatörés elméletének Guralnik, Hagen és Kibble fejlődésének története és a mérhető részecskék.” International Journal of Modern Physics A. 24 (14): 2601-27. arXiv : 0907.3466 . Irodai kód : 2009IJMPA..24.2601G . DOI : 10.1142/S0217751X09045431 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Peskin, Michael. Bevezetés a kvantumtérelméletbe / Michael Peskin, Daniel Schroeder. — Reprint. - Westview Press, 1995. - ISBN 978-0201503975 .
↑ 1 2 A mikrokozmosz fizikája, szerk. D. V. Shirkova , M.: Nauka . - 1980. - 528 p., lőtér. 50000 példányban
↑ Kane, 1990 , p. tizenöt.
↑ Schwinger, Julian (1951-06-01). "A mérőeszköz invarianciájáról és a vákuumpolarizációról". Fizikai áttekintés . Amerikai Fizikai Társaság (APS). 82 (5): 664-679. Bibcode : 1951PhRv...82..664S . DOI : 10.1103/physrev.82.664 . ISSN 0031-899X .
↑ Kinoshita, Toichiro Quantum Elektrodinamikának nulla konvergenciasugara van, összefoglalva a Toichiro Kinoshitától ( 1997. június 5.). Letöltve: 2017. május 6. Az eredetiből archiválva : 2021. április 28..
↑ Espriu és Tarrach (1996. április 30.). "A QED kétértelműségei: Renormalons versus triviality". Fizika B betűk ]. 383 (4): 482-486. arXiv : hep-ph/9604431 . Irodai kód : 1996PhLB..383..482E . DOI : 10.1016/0370-2693(96)00779-4 .
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Judin. Nukleáris fizika. - M.: Nauka. - 1972.
↑ Smondyrev M. A. Kvantumelektrodinamika kis távolságokon / / Priroda .- 1980 .- 9. sz.
↑ Elektromágneses kölcsönhatások és az elemi részecskék szerkezete / szerk. A. M. Baldin. - M: Mir. - 1969. - 327 p.
↑ Feynman R. , Hibs A. Kvantummechanika és útintegrálok. - M .: Mir. - 1968.
↑ Dirac P. A. M. A kvantummechanika alapelvei. - M .: Nauka. - 1979.
↑ Migdal A. B. Kvalitatív módszerek a kvantumelméletben - M .: Nauka. - 1975.

Irodalom

De Broglie, Louis. Recherches sur la theorie des quanta [Kutatás a kvantumelméletről]. Franciaország: Wiley-Interscience, 1925.
Feynman, Richard Phillips. Kvantumelektrodinamika. - Westview Press, 1998. - ISBN 978-0-201-36075-2 .
Jauch, JM A fotonok és elektronok elmélete . - Springer-Verlag, 1980. - ISBN 978-0-387-07295-1 .
Greiner, Walter. A gyenge kölcsönhatások mérőelmélete. - Springer, 2000. - ISBN 978-3-540-67672-0 .
Kane, Gordon, L. Modern elemi részecskefizika. - Westview Press, 1993. - ISBN 978-0-201-62460-1 .
Miller, Arthur I. Korai kvantumelektrodinamika: Forráskönyv . - Cambridge University Press, 1995. - ISBN 978-0-521-56891-3 .
Milonni, Peter W. A kvantumvákuum: Bevezetés a kvantumelektrodinamikába. Boston: Academic Press. — ISBN 0124980805 .
Schwinger, Julian. Válogatott közlemények a kvantumelektrodinamikáról. - Dover Publications, 1958. - ISBN 978-0-486-60444-2 .
Tannoudji-Cohen, Claude. Fotonok és atomok: Bevezetés a kvantumelektrodinamikába. - Wiley-Interscience, 1997. - ISBN 978-0-471-18433-1 .
Physical Encyclopedia (főszerkesztő A. M. Prokhorov) – Kvantumelektrodinamika archiválva 2013. június 13-án a Wayback Machine -nél
Gribov V. N. Kvantumelektrodinamika - Izhevsk: RHD, 2001. - 288 p.
Beresztetszkij V. B., Lifshits E. M., Pitajevszkij L. P. Kvantumelektrodinamika. - 4. kiadás, átdolgozott. - M .: Fizmatlit. - 2002. - 720 s
Videóelőadások: Kvantumelektrodinamika (Professor Fadin V.S., 2013) Archiválva : 2015. február 18. a Wayback Machine -nél
Kane G. Modern elemi részecskefizika. — M .: Mir, 1990. — 360 p. — ISBN 5-03-001591-4 .
Walter E. Thirring A kvantumelektrodinamika alapelvei. - M . : Felsőiskola, 1964. - 225 p.

Szótárak és enciklopédiák

Bibliográfiai katalógusokban
BNF : 119789988 GND : 4047982-1 J9U : 987007550895205171 LCCN : sh85109459 NDL : 00569864 NKC : ph122051

Az elektrodinamika szakaszai
Elektrosztatika és elektrodinamika Magnetosztatika és magnetodinamika Relativisztikus elektrodinamika kvantumelektrodinamika
Folyamatos közegek elektrodinamikája	Magnetohidrodinamika Elektrohidrodinamika

kvantumelektrodinamika
Elektron Pozitron Foton Rendellenes mágneses momentum Kázmér-effektus Bárány műszak Scharnhorst hatás pozitrónium

A kvantumfizika szakaszai
Kvantummechanika kvantumtér elmélet kvantumoptika kvantumelektrodinamika kvantumkromodinamika kvantumgravitáció