Időrendi sorrend

A kvantumtérelméletben egy kronológiai szorzat működését vagy az operátorok kronológiai sorrendjét vezetik be. Ezt a műveletet és két operátorra és a koordinátáktól és az időtől függő operátorra a következőképpen definiáljuk: ${\mathcal {T}}$ $Fejsze)$ $B(y)$

{\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:={\begin{cases}A(x)B(y)&{\text{if }} x_{0}>y_{0},\\\pm B(y)A(x)&{\text{if }}x_{0}<y_{0}.\end{cases}}

ahol és a vektorok időkomponensei és . $x_{0}$ $y_0$ $x$ $y$

Ellenkező esetben a következőket írhatja:

{\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:=\theta (x_{0}-y_{0})A(x)B(y)\ pm \theta (y_{0}-x_{0})B(y)A(x),

ahol a Heaviside függvény , és az előjel az operátor természetétől függ: bozonikus esetben az előjel mindig +, fermionikus esetben az operátorok permutációjának paritásától függ, amely a helyes sorrendhez szükséges : az idő argumentum jobbról balra nő. $\theta$ $\délután$

Mivel az operátorok koordinátáktól függenek, az időbeli rendezés működése csak akkor független a koordinátáktól, ha az operátorok térközzel elválasztott pontokon ingáznak .

Általános esetben A 1 ( t 1 ), …, A n ( t n ) n mezőoperátor szorzata esetén - az operátorok szorzatának sorrendjét a következő képlet határozza meg: ${\mathcal {T}}$

{\mathcal {T}}\{A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})\cdots A_{n}(t_{n})\}=\sum _ {p}\theta (t_{p_{1}}>t_{p_{2}}>\cdots >t_{p_{n}})\varepszilon (p)A_{p_{1}}(t_{p_{ 1}})A_{p_{2}}(t_{p_{2}})\cdots A_{p_{n}}(t_{p_{n}})

ahol az összegzés az összes p és az n-edrendű szimmetrikus permutációs csoport felett van. Bozonikus operátoroknál , fermionosoknál , ahol k a permutáció paritása. $\varepsilon (p)=1$ ${\displaystyle \varepsilon (p)=(-1)^{k))$

Irodalom

Bilenky S.M. Bevezetés a Feynman diagram technikába. - Ripol Classic, 2013. - S. 74. - 222 p.