Mátrix elem

A kvantummechanikai operátor mátrixeleme a kifejezés ${\kalap {A}}$

\langle i|{\hat {A}}|j\rangle =\int \psi _{i}^{*}{\hat {A}}\psi _{j}d\tau

ahol két különböző hullámfüggvény van, amelyeket általában egy bizonyos ortonormális alapból választanak ki , és az integráció a rendszer összes változója által meghatározott téren keresztül történik. ${\displaystyle \psi _{i(j)))$

Két operátor szorzatának mátrixeleme

Ha ortonormális alapot alkotnak, akkor az alap teljességi feltételt használva írhatunk $|I\rangle$

\langle i|{\hat {A}}{\hat {B}}|j\rangle =\sum _{k}\langle i|{\hat {A}}|k\rangle \langle k |{\kalap {B}}|j\rangle

ami a mátrixszorzás szabályának felel meg.

Jelentősége a kvantummechanikában

Történelmileg a mátrixelem fogalma a Heisenberg-féle mátrixmechanika fejlesztése során alakult ki , amelyben a kvantummechanikai rendszert teljes egészében a lehetséges állapotok végtelen halmazával írták le, amelyek közötti kölcsönhatást egy bizonyos mátrix segítségével határozták meg. végtelen rangot. A Schrödinger-egyenlet felfedezése után a fenti általános szabályokat levezették a mátrixelemek megszerzésére.

A mátrixelemek alapvetően egy kvantummechanikai rendszer egyik állapotból a másikba való átmenet valószínűségének amplitúdóit írják le.