Kairói ötszögletű mozaik

Kairói ötszögletű mozaik
Típusú Kettős , félig szabályos csempézés
Szempontok szabálytalan ötszögek

Coxeter-Dynkin diagramok		 CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.png
Szimmetria p4g , [4 + ,4], (4*2)
p4 , [4,4] + , (442)
Forgásszimmetria
_		 p4 , [4,4] + , (442)
Kettős
csempézés		 pofátlan négyzet mozaik
Arc konfiguráció V3.3.4.3.4|
Tulajdonságok arc-tranzitív

A kairói ötszögletű burkolólap a kettős, félig szabályos burkolat a síkban . A mozaik nevét az egyiptomi Kairó városáról kapta , amelynek utcái ilyen csempével vannak kirakva [1] [2] . A csempe egyike a 15 ismert izoéderes (azaz csak egyféle homlokzatú) ötszögletű tesszellációnak .

A mozaikot McMahon hálózatának [3] is nevezik Percy Alexander McMahon után , aki 1921-ben publikálta az "Új matematikai időtöltések" című cikket [4] .

Conway a csempézést 4-szeres pentille-nek nevezi [ 5] .

A mozaik 2-dimenziós kristályrácsként ugyanazokkal a különleges tulajdonságokkal rendelkezik, mint a hatszögletű rács. Mindkét rács a standard megvalósítás (M. Kotani és T. Sunada ) általános kristályrácsokhoz [6] [7] .

Geometria

A burkolólapok lapjai nem szabályos ötszögek - oldalaik nem egyenlőek (négy hosszú és egy rövid oldaluk van [8] arányban ), az ötszög szögei pedig (sorosan) . A csempének V3.3.4.3.4 arckonfigurációja van .

A burkolás hasonló a prizmás ötszögletű burkoláshoz V3.3.3.4.4 homlokkonfigurációval , de ebben a burkolásban két derékszög van egymás mellett.

Változatok

A kairói ötszögletű burkolólapoknak kétféle csökkentett szimmetriája van, ezek a 4-es és 8-as típusú izoéder ötszögű burkolólapok:

p4 (442) pgg (22x)

b=c, d=e
B=D=90°
b=c=d=e
2B+C=D+2E=360°

Kettős csempézés

A csempézés a snub négyzetlapozás kettőse , amely két négyzetből és három egyenlő oldalú háromszögből áll minden csúcs körül [ 9] .

Csatlakozás hatszögletű burkolólapokkal

Ezt a burkolást úgy lehet felfogni, mint két egymásra merőleges hatszögletű , egy tényezővel megfeszített burkolóanyag egyesülését . Minden hatszög négy ötszögre van felosztva . A hatszögek homorúvá tehetők, ami homorú ötszöget eredményez [10] . Alternatív megoldásként az egyik hatszögletű burkolólap szabályosan hagyható, míg a másik egy tényezővel összenyomható és megnyújtható (különböző irányban), ami 2 féle ötszöget eredményez.

Topológiailag egyenértékű csempézések

A snub négyzet alakú burkolólap kettőseként ez a burkolólap rögzített arányokkal rendelkezik. Azonban más geometriai alakzatokhoz is igazítható, ugyanolyan topológiai kapcsolattal és eltérő szimmetriával. Például ezek a burkolólapok topológiailag azonosak.

Weave "gunny" Átfedés
kairói mozaikon

Csonka kairói ötszögű mozaik

A 4-értékű csúcsok csonkolása a Goldberg-poliéderhez társított csempézést hoz létre , és a {4+,4} 2,1 szimbólum adható hozzá . Az ötszögek hétszögekké vannak csonkolva . A {4,4+} 2,1 kettős csempézésnek csak háromszöglapja van, és a geodéziai politóphoz kapcsolódik . Úgy is felfogható, mint egy sima négyzetes burkolás , amelyben a négyzeteket négy háromszög helyettesíti.


Csonka kairói ötszögletű mozaik
Kis - négyszögletes csempézés

Kapcsolódó poliéderek és burkolólapok

A kairói ötszögletű burkolólap hasonló a prizmatikus ötszögletű burkoláshoz , V3.3.3.4.4 -es homlokkonfigurációval, két 2-egyforma kettős burkolóanyaggal és két 3-as egyforma kettős burkolattal, amelyek kétféle ötszöget kevernek. Itt az élekkel kiemelve vannak megrajzolva [11] .


V3.3.3.4.4
V3.3.4.3.4

A kairói ötszögletű burkolólap a kettős snub poliéderek és a V3.3.4.3 homlokkonfigurációjú burkolólapok sorozatába tartozik. n .

Ugyancsak a kettős snub poliéderek és a V3.3-as homlokkonfigurációjú burkolólapok sorozatába tartozik . n .3. n .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Alsina, Nelsen, 2010 , p. 164.
  2. ↑ Martin, 1982 , p. 119.
  3. ↑ O'Keeffe, Hyde, 1980 , p. 553–618.
  4. ↑ Macmahon, 1921 , p. 101.
  5. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , p. 288.
  6. ↑ Kotani, Sunada, 2000 , p. 1–20.
  7. ↑ Szunada, 2012 .
  8. ↑ Arab/iszmám geometria 02 . Hozzáférés dátuma: 2017. december 21. Az eredetiből archiválva : 2014. február 13.
  9. ↑ Weisstein, Eric W. Kettős tesselláció  a Wolfram MathWorld weboldalán .
  10. ↑ Kairó típusú burkolólap meghatározása . Letöltve: 2017. december 21. Az eredetiből archiválva : 2018. január 12.
  11. ↑ Chavey, 1989 , p. 147–165.

Irodalom

Olvasás további olvasáshoz

Linkek

 geometrikus mozaikok
Időszakos
időszakos
Egyéb
Csúcskonfiguráció szerint _
Gömbölyű
helyes
félig
helyes
Hiperbolikus
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 3 8
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3,4,6 2,4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3.8) 2
  • 3.14 2
  • 3,16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 4 5
  • 4 6
  • 4 7
  • 4 8
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4.8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4.14 2
  • 4.16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5.8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6.8) 2
  • 6,8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6.16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7,6 2
  • 7,8 2
  • 7.14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8.6 2
  • 8.16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞.6 2
  • ∞.8 2