Téglalap alakú szám

A téglalap alakú szám az a szám, amely két egymást követő egész szám szorzata [1] , azaz olyan alakja van, hogy Egyes forrásokban ez a cikk az 1-től kezdődő számokat is számozza, hacsak nincs másképp megadva. $R_{n}=n(n+1),$ $n\geqslant 1..$ $R_{0}=0;$

A téglalap alakú szám értékének egyszerű geometriai jelentése van - egyenlő a szélességű és magasságú téglalap területével. Ezért sok forrás téglalap alakú számokat tulajdonít a göndör számok osztályának , különösen azért, mert ezek szorosan kapcsolódik ennek az osztálynak a többi számtípusához [2] . $n+1$ $n.$

Téglalap alakú számsorozat eleje:

2 , 6 , 12 , 20 , 30 , 42 , 56 , 72 , 90 , 110 , 132 , 156 , 182 , 210 , 240 , 272 , 306 , 342 , 272 , 306 , 342 , 380 .


1×2	2×3	3x4	4×5

Tulajdonságok

Minden téglalapszám páros , tehát a 2-es szám kivételével mindegyik összetett .

Két egymást követő téglalap alakú szám számtani átlaga egy négyzetszám :

{\frac {R_{n}+R_{n+1}}{2}}=(n+1)^{2}

Más szóval, mindig van egy teljes négyzet az egymást követő téglalap alakú számok között, és csak egy (mert ). ${\displaystyle n^{2}<R_{n}<(n+1)^{2}<R_{n+1}<(n+2)^{2))$

$n$ A sorrendben lévő téglalap szám megegyezik a háromszög szám kétszeresével és nagyobb, mint a négyzetszám : $n$ $n$ $n$

R_{n}=2T_{n}=n^{2}+n

Mivel egy háromszög kétszer akkora, a téglalap szám egyenlő az első páros számok összegével. $T_{n}=1+2+3+\ldots +n,$ $R_n$ $n$

Abból a tényből, hogy az egymást követő egész számok másodlagos számok , az következik:

Egy négyszögletes szám minden prímtényezője csak az egyik tényezőben fordulhat elő.
A téglalap alakú számok akkor és csak akkor négyzetmentesek , ha mindkettő négyzetmentes és $n,$ $n+1.$
Egy téglalap alakú szám különböző prímosztóinak száma a különböző prímosztók számának összege és $n$ $n+1.$
$\lfloor {\sqrt {n}}\rfloor \cdot \lceil {\sqrt {n}}\rceil =n.$ Itt Iverson sarkait lefelé kerekítjük a legközelebbi egész számra, és felfelé kerekítjük . $\lfloor {x}\rfloor$ $x$ $\lceil {x}\rceil$

Az összeg egy négyzetszám , ahol a -edik rendű középpontú hatszögszámot jelöli . ${\displaystyle R_{n}+C_{n+1}^{(6)))$ $(2n+1)^{2},$ ${\displaystyle C_{n+1}^{(6)))$ $(n+1)$

A reciprok téglalap alakú számok sorozata a teleszkópos sorozatok kategóriájába tartozik, ezért konvergál:

{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{12}}+\cdots =\sum _{n=1}^{\ infty }{\frac {1}{n(n+1)}}=1.

Alkalmazás

A téglalap alakú szám a következőket határozza meg: $R_n$

a négyzetmátrix átlótól eltérő elemeinek száma [3] ; $n\szer n$
a 2 elemből származó elhelyezések száma ; $n+1$
- különösen az irányított gráf (különböző) csúcsait csúcsokkal összekötő élek száma (például az előfizető által egymásnak egyenként küldhető levelek teljes száma ). $(n+1)$ $(n+1)$

Ha 25-öt rendelünk minden téglalapszám jobb oldalához, beleértve a 0-t is, akkor 5-re végződő négyzetszámok sorozatát kapjuk:

025=5^{2},\ 225=15^{2},\ 625=25^{2},\ 1225=35^{2},\ 2025=45^{2},\ 3025= 55^{2},\lpont

Ez a képletből következik:

(10n+5)^{2}=100n(n+1)+25.

Függvény generálása

Téglalap alakú számsorozat generálása [4] :

{\frac {2x}{(1-x)^{3))}=2x+6x^{2}+12x^{3}+20x^{4}+\lpont

Jegyzetek

↑ Britannica (online) . Letöltve: 2021. november 12. Az eredetiből archiválva : 2021. november 12. (határozatlan)
↑ Ben-Menahem, Ari. Természettudományi és Matematikai Tudományok Történeti Enciklopédia, 1. kötet . - Springer-Verlag, 2009. - P. 161. - (Springer referencia). — ISBN 9783540688310 .
↑ Rummel, Rudolf J. Alkalmazott faktoranalízis . - Northwestern University Press, 1998. - P. 319. - ISBN 9780810108240 .
↑ Mathworld .

Irodalom

Conway, JH & Guy, R. K. (1996), The Book of Numbers , New York: Kopernikusz, 1. o. 33-34 .
Dickson, L.E. (2005), Divibility and Primality, History of the Theory of Numbers , vol. 1, New York: Dover, p. 357 .

Linkek

Weisstein, Eric W. Pronic Number (angol) a Wolfram MathWorld weboldalán .
Hosszúkás számok a Fun With Num3ersnél .

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)

Számok oszthatósági jellemzők szerint
Általános információ	Egész számok faktorizálása Oszthatóság egységes osztó Osztófüggvény prímszám Az aritmetika alaptétele Számtani szám
Faktorizációs formák	prímszám Összetett szám Semiprime téglalap alakú szám Szfenikus szám Négyzet nélküli szám Teljes többszörös Tökéletes diploma Achilles-szám sima szám Normál szám durva szám szokatlan szám
Korlátozott osztókkal	tökéletes szám Kissé elégtelen számok Kissé redundáns számok Többszörösen tökéletes szám Féltökéletes számok hipertökéletes szám szuper tökéletes szám egységes prím féltökéletes szám pararitmiás szám Erdős-Nicolas szám
Számok sok osztóval	Túlzott számok Primitív többletszámok Erősen redundáns számok Szuper redundáns számok Rendkívül felesleges számok szuperkompozit szám Nagyon szuperkompozit szám furcsa szám
Alikvot szekvenciákkal kapcsolatos	szent szám baráti számok nyilvános számok Kvázi baráti számok
Egyéb	Nincs elég szám haver számok szublimált számok Ércszámok szerény szám Egyenlő számjegyek extravagáns szám