Gyorsulás | |
---|---|
Dimenzió | LT- 2 |
Egységek | |
SI | m/s² |
GHS | cm/s² |
Megjegyzések | |
vektor mennyiség |
A gyorsulás (általában latin betűkkel jelölve a ( lat. acceleratio ) vagy w ) egy fizikai mennyiség, amely meghatározza a test sebességének változási sebességét, vagyis a sebesség első deriváltja az idő függvényében . A gyorsulás egy vektormennyiség , amely megmutatja, hogy mennyit változik a test sebességvektora, ahogyan egységnyi idő alatt mozog:
Például a függőleges mentén a Föld felszínéhez szabadon eső testek, ahol az általuk tapasztalt légellenállás kicsi, másodpercenként körülbelül 9,8 m / s sebességgel növelik sebességüket, azaz gyorsulásuk körülbelül 9,8 m / s² . A nem egyenes vonalú mozgásnál nemcsak a sebesség nagyságának változását, hanem irányát is figyelembe veszik: például egy kör mentén állandó sebességű test gyorsulása abszolút értékben nem egyenlő nullával: ott a kör középpontja felé irányuló, abszolút értékű (és irányú változó) állandó gyorsulás.
A gyorsulás mértékegysége a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a méter per másodperc per másodperc (orosz jelölése: m/s 2 ; nemzetközi: m/s 2 ).
Egy anyagi pont gyorsulási vektorát bármely időpontban egy anyagi pont sebességvektorának egyetlen időbeli differenciálásával (vagy a sugárvektor kétszeres differenciálásával) találjuk meg :
Ha ismerjük a pont koordinátáit és sebességvektorát bármely t 0 időpontban , valamint a gyorsulás időfüggőségét , akkor ezen egyenlet integrálásával megkaphatjuk a pont koordinátáit és sebességét bármely ponton. t idő (a t 0 pillanat előtt és után is ):
A gyorsulás időbeli deriváltját , vagyis a gyorsulás változási sebességét jellemző értéket rántásnak nevezzük :
hol van a rántásvektor. Görbe mozgáselemzésEgy anyagi pont mozgásának pályája kis területen laposnak tekinthető. A gyorsulási vektor a kísérő alapon bővíthető
ahol
- sebesség érték , a sebesség mentén irányított pályavektor egységnyi érintője (tangenciális egységvektor ), a pálya főnormáljának vektora , amely irányegységvektorként definiálható a binormális ort a pályára, merőleges mind az ortokra, mind pedig (vagyis merőleges a pálya pillanatnyi síkjára), a pálya görbületi sugara .A binormális gyorsulásnak nevezett kifejezés mindig egyenlő nullával. Ez a vektorok definíciójának egyenes következményének tekinthető , azt mondhatjuk, hogy úgy vannak megválasztva, hogy az első mindig egybeessen a normál gyorsulással, míg a második merőleges az elsőre.
A és a vektorokat érintőnek ( tangenciális ) , illetve normál gyorsulásoknak nevezzük .
Tehát a fentiek alapján a gyorsulási vektor bármely pálya mentén haladva felírható:
Ha a vektor nem változik az időben, akkor a mozgást egyenletesen gyorsítottnak nevezzük . Egyenletesen gyorsított mozgásnál a fenti általános képleteket a következő formára egyszerűsítjük:
Az egyenletesen gyorsított mozgás speciális esete az az eset, amikor a gyorsulás a mozgás teljes ideje alatt nulla. Ebben az esetben a sebesség állandó, és a mozgás egyenes vonalú pálya mentén történik (ha a sebesség is nulla, akkor a test nyugalomban van), ezért az ilyen mozgást egyenes vonalúnak és egyenletesnek nevezzük.
Egy pont egyenletesen gyorsított mozgása mindig sík, a merev testé pedig mindig síkkal párhuzamos ( transzlációs ). Ennek fordítva általában nem igaz.
Az egyenletesen gyorsított mozgás egy másik inerciális vonatkoztatási rendszerre való áttérés során egyenletesen gyorsított marad.
Egyenletesen gyorsított mozgásnak azt az esetét, amikor a gyorsulás (állandó) és a sebesség ugyanazon egyenes mentén, de különböző irányokba irányul, egyenletesen lassított mozgásnak nevezzük. Az egyenletes lassítás mindig egydimenziós. A mozgást csak addig a pillanatig tekinthetjük egyenletesen lassítottnak, amíg a sebesség nulla lesz. Ezenkívül mindig vannak inerciális vonatkoztatási rendszerek, amelyekben a mozgás nem egyformán lassú.
Egyenes vonalú mozgásA gyorsulással járó mozgás fontos speciális esete az egyenes vonalú mozgás, amikor a gyorsulás bármikor kollineáris a sebességgel (például függőleges kezdősebességű zuhanó test esete). Egyenes vonalú mozgás esetén a mozgás iránya mentén választhatunk egyet a koordinátatengelyek közül, és a sugárvektort, valamint a gyorsulás- és sebességvektorokat skalárokkal helyettesíthetjük. Ugyanakkor állandó gyorsulásnál a fenti képletekből az következik, hogy
Itt v 0 és v a test kezdeti és végsebessége, a a gyorsulása, s a test által megtett út.
Számos gyakorlatilag fontos képlet köti össze az eltelt időt, a megtett távolságot, az elért sebességet és a gyorsulást egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgásban nulla ( ) kezdősebességgel:
tehát ezen mennyiségek közül bármelyik kettő meghatározza a másik kettőt (itt feltételezzük, hogy az időt a mozgás kezdetétől számítjuk: t 0 = 0 ).
Körkörös mozgásGyorsulási vektor
ha egy pont egy kör mentén mozog, akkor két tagra (összetevőre) bontható:
A tangenciális vagy érintőleges gyorsulás(néha jelölésselstb., attól függően, hogy egy adott szövegben melyik betűvel szokás a gyorsulást jelölni) érintőlegesen irányul a pályára. A gyorsulásvektornaka pillanatnyi sebességvektorral kollineáris komponense. A modulo sebességváltozást jellemzi.
Centripetális vagy normál gyorsulás(ezt is jelölik néhastb.) mindig akkor fordul elő (nem egyenlő nullával), amikor egy pont nemcsak egy kör mentén mozog, hanem bármely, nullától eltérő görbületű pálya mentén is. A gyorsulásvektornaka pillanatnyi sebességvektorra merőleges összetevője. A sebesség irányváltozását jellemzi. A normál gyorsulási vektor mindig a pillanatnyi forgástengely felé irányul,
a modulus pedig az
ahol ω a forgásközéppont körüli szögsebesség és r a kör sugara.
A két komponensen kívül használatos a szöggyorsulás fogalma is , amely megmutatja, hogy mennyit változott a szögsebesség egységnyi idő alatt, és a lineáris gyorsuláshoz hasonlóan a következőképpen számítjuk ki:
A vektor iránya itt jelzi, hogy a sebességmodulus növekszik vagy csökken. Ha a szöggyorsulás és a szögsebesség vektorai együtt vannak irányítva (vagy legalábbis skaláris szorzatuk pozitív), akkor a sebességérték nő, és fordítva.
A kör mentén egyenletes mozgás esetén a szöggyorsulás és a tangenciális gyorsulás vektora nullával egyenlő, a centripetális gyorsulás abszolút értékben állandó.
Azt mondják, hogy egy anyagi pont (test) összetett mozgást hajt végre, ha bármely vonatkoztatási rendszerhez képest mozog, és ez viszont egy másik, „laboratóriumi” vonatkoztatási rendszerhez képest mozog. Ekkor a test abszolút gyorsulása a laboratóriumi rendszerben egyenlő a relatív, a transzlációs és a Coriolis - gyorsulások összegével:
Az utolsó tag a mozgó vonatkoztatási rendszer forgási szögsebességének és az ebben a mozgó keretben lévő anyagi pont sebességének vektorszorzatát tartalmazza.
Egy abszolút merev A és B test két pontjának gyorsulásai közötti kapcsolat az Euler-képletből adódik ezeknek a pontoknak a sebességére:
ahol a test szögsebesség -vektora . Az idő függvényében megkülönböztetve a riválisok képletét kapjuk [1] [2] (Marc-Joseph- Émilien Rivals, 1833–1889 [3] ):
ahol a test szöggyorsulási vektora .
A második tagot oszcillációs gyorsulásnak , a harmadik tagot pedig forgási gyorsulásnak [1] nevezzük .
Newton első törvénye inerciális vonatkoztatási rendszerek létezését feltételezi . Ezekben a vonatkoztatási rendszerekben egyenletes egyenes vonalú mozgás akkor következik be, ha a test ( anyagi pont ) mozgása során nincs kitéve semmilyen külső hatásnak. E törvény alapján az erő fogalma, amely kulcsfontosságú a mechanika számára, mint olyan külső hatás a testre, amely kihozza a nyugalmi állapotból, vagy befolyásolja mozgásának sebességét. Így feltételezhető, hogy a nullától eltérő gyorsulás oka tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben mindig valamilyen külső erőhatás [4] .
Newton második törvénye a nem-relativisztikus mozgásra (vagyis a fénysebességnél jóval kisebb sebességű mozgásra) alkalmazva kimondja, hogy egy anyagi pont gyorsulása mindig arányos a rá kifejtett és a gyorsulást generáló erővel. és az arányossági együttható mindig ugyanaz, függetlenül az erőhatás típusától (ezt egy anyagi pont tehetetlenségi tömegének nevezzük):
Ha ismert egy anyagi pont tömege és (az idő függvényében) a rá ható erő, akkor a gyorsulása is ismert Newton második törvényéből: Ha az erő állandó, akkor a gyorsulás is állandó lesz. Egy pont sebességét és koordinátáit bármely pillanatban megkaphatjuk a gyorsulás integrálásával a pont kinematikájával foglalkozó rész képleteivel adott kezdeti sebességek és koordináták mellett.
A relativisztikus fizikában Newton második törvénye a következő formában van megírva
ami megnehezíti a gyorsulás megtalálását, mint a klasszikus esetben. Különösen a hosszú távú mozgás állandó gyorsulással alapvetően lehetetlen (különben egy pont sebessége előbb-utóbb meghaladja a fénysebességet ), és az erő invarianciája nem jelenti a gyorsulás változatlanságát: nullára hajlamos lesz sebesség növelése. Ennek ellenére, ha a függést mégis megtaláljuk, a számítás elvégezhető ugyanazokkal a képletekkel, mint a nemrelativisztikus határértékben.
A relativitáselméletben egy test változó sebességű mozgását a világvonal mentén 4 dimenziós téridőben egy bizonyos érték jellemzi, hasonlóan a gyorsuláshoz. A szokásos (háromdimenziós) gyorsulási vektortól eltérően a 4 gyorsulási vektor (úgynevezett 4-gyorsulás ) a i az x i koordináták 4-es vektorának második deriváltja nem az idő, hanem a tér tekintetében. τ időintervallum (vagy megfelelő időben ) a test világvonala mentén:
A világvonal bármely pontján a 4-es gyorsulásvektor mindig merőleges a 4-es sebességre :
Ez különösen azt jelenti, hogy a 4-es sebesség nem abszolút értékben, hanem csak irányban változik: a téridő irányától függetlenül bármely test 4-es sebessége abszolút értékben megegyezik a fénysebességgel. Geometriailag a 4-es gyorsulás egybeesik a világvonal görbületével, és analóg a klasszikus kinematikában a normál gyorsulással.
A klasszikus mechanikában a gyorsulás értéke nem változik, amikor az egyik tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerből a másikba lépünk, vagyis a gyorsulás invariáns a galilei transzformációk során . A relativisztikus mechanikában a 4-es gyorsulás 4-vektoros, vagyis a Lorentz-transzformációknál a tér-idő koordinátákhoz hasonlóan változik.
A „közönséges” háromdimenziós gyorsulásvektor (ugyanaz, mint az előző szakaszokban, a jelölést megváltoztattuk, hogy elkerüljük a 4-es gyorsulással való összekeverést), a „közönséges” háromdimenziós sebesség deriváltja a koordinátaidő függvényében , a relativisztikus kinematika keretében is használatos, de a Lorentz-transzformációk invariánsa nem. Egy pillanatnyilag kísérő tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben a 4- es gyorsulás állandó erő hatására egy pont gyorsulása a sebesség növekedésével csökken, de a 4-es gyorsulás változatlan marad (ezt az esetet nevezzük relativisztikusan egyenletesen gyorsuló mozgásnak , bár a "közönséges" " a gyorsulás nem állandó).
m/s 2 | ft/s 2 | g | cm/s 2 | |
---|---|---|---|---|
1 m/s² = | egy | 3,28084 | 0,101972 | 100 |
1 láb /s² = | 0,304800 | egy | 0,0310810 | 30.4800 |
1 g = | 9,80665 | 32.1740 | egy | 980.665 |
1 cm/s² = | 0,01 | 0,0328084 | 0,00101972 | egy |
A gyorsulás mérésére szolgáló eszközöket gyorsulásmérőknek nevezzük . Nem közvetlenül "detektálják" a gyorsulást, hanem mérik a reakció erejétfelgyorsított mozgás során fellépő támogatás. Mivel a gravitációs térben hasonló ellenállási erők lépnek fel, a gravitáció gyorsulásmérőkkel is mérhető .
A gyorsulásmérők olyan eszközök, amelyek mérik és automatikusan rögzítik (grafikonok formájában) a transzlációs és forgó mozgás gyorsulásának értékeit.
Különböző mozgások gyorsulási értékei: [5]
A mozgás típusa | Gyorsulás, m/s 2 |
---|---|
A Naprendszer centripetális gyorsulása a galaxisban történő pályamozgás során | 2,2⋅10 −10 |
A Föld centripetális gyorsulása a Nap körüli keringési mozgás során | 0,0060 |
A Hold centripetális gyorsulása a Föld körüli keringési mozgás során | 0,0027 |
személylift _ | 0,9-1,6 |
metró vonat | egy |
"Zhiguli" autó | 1.5 |
Rövidtávú futó | 1.5 |
Kerékpáros | 1.7 |
Korcsolyázó | 1.9 |
Motorkerékpár | 3-6 |
Az autó vészfékezése | 4-6 |
Usain Bolt , maximális gyorsulás | 8 [6] |
Versenyautó | 8-9 |
Fékezés ejtőernyő nyitásakor | 30 ( 3g ) |
Űrhajó indítása és lassítása | 40-60 ( 4-6g ) |
sugárhajtású manőver | 100-ig (10 g -ig ) |
Halom ütközés után | 300 ( 30g ) |
Belső égésű motor dugattyúja | 3×10 3 |
Golyó a puska csövében | 2,5×10 5 |
Mikrorészecskék a gyorsítóban | (2–50) × 10 14 |
Elektronok a színes tévécső katódja és anódja között (20 kV , 0,5 m) | ≈7×10 15 |
Elektronok ütköznek egy színes tévécső fényporával (20 kV) | ≈10 22 |
Alfa részecskék az atommagban | ≈10 27 |
Megjegyzés: itt g ≈ 10 m/s 2 .
Ha egy mechanikai rendszer dinamikáját nem derékszögű, hanem általánosított koordinátákkal írjuk le (például a mechanika Hamiltoni vagy Lagrange -féle megfogalmazásaiban), akkor általánosított gyorsulások is bevezethetők - az általánosított sebességek első deriváltjai vagy másodszori deriváltjai általánosított koordináták; ha például egy szöget választunk az általánosított koordináták közül, akkor az általánosított gyorsulás a megfelelő szöggyorsulás lesz . Az általánosított gyorsulások dimenziója általános esetben nem egyenlő LT −2 -vel .
Szótárak és enciklopédiák |
|
---|---|
Bibliográfiai katalógusokban |
|
mechanikus mozgás | |
---|---|
referenciarendszer | |
Anyagi pont | |
Fizikai test | |
folytonosság | |
Kapcsolódó fogalmak |