Fonat elmélet

A zsinórelmélet a topológia és az algebra egyik ága , amely az ekvivalenciaosztályaikból összeállított fonatokat és fonatcsoportokat vizsgálja.

A kasza meghatározása

A fonalfonat két párhuzamos síkból álló objektum háromdimenziós térben , amely rendezett ponthalmazokat és , valamint nem metsző egyszerű íveket tartalmaz, amelyek minden párhuzamos síkot egyszer metszenek, és pontokat kapcsolnak össze pontokkal . $n$ $P_0$ $P_1$ $\mathbb {R} ^{3}$ $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}\in P_{0}$ $b_{1},b_{2},\pontok ,b_{n}\in P_{1}$ $n$ $l_{1},l_{2},\dots ,l_{n}$ $P_{t}$ $P_0$ $P_1$ $\{a_{i}\}$ $\{kettős}\}$

Általában azt feltételezik, hogy a pontok a -ben lévő egyenesen, a pontok pedig a -ben lévő egyenesen fekszenek , párhuzamosan -val , és mindegyiknél az alatt helyezkednek el . $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ $l_{0}$ $P_0$ $b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}$ $l_{1}$ $P_1$ $l_{0}$ $a_{i}$ $kettős}$ $én$

A zsinórokat a és -n áthaladó síkra vetítjük , ez a vetület olyan általános helyzetbe hozható, hogy csak véges számú kettős pont legyen páronként, különböző szinteken, és a metszéspontok keresztirányúak . $l_{0}$ $l_{1}$

A zsinórokat és csomókat a köteg fogalma általánosítja .

Zsinórcsoport

Az összes n szálú és fix fonat halmazában egy ekvivalencia reláció kerül bevezetésre. A homeomorfizmusok határozzák meg , hol van a és közötti terület , amelyek azonosak a -n . Zsinór és egyenértékűek, ha létezik olyan homeomorfizmus , hogy . $P_{0},P_{1},\{a_{i}\},\{b_{i}\}$ $h:\Pi \to \Pi$ $\Pi$ $P_0$ $P_1$ $P_{0}\pohár P_{1}$ $\alpha$ $\beta$ $h$ $h(\alpha )=\béta$

Az ekvivalenciaosztályok, amelyeket a következőkben fonatoknak is neveznek, a fonat csoportot alkotják . Az egységfonat egy ekvivalenciaosztály, amely n párhuzamos szegmensből álló fonatot tartalmaz. A köpést , a köpet inverzét egy síkban való visszaverődés határozza meg $B(n)$ $\alpha^{-1}$ $\alpha$ $P_{{1/2}}$

A zsinór fonala a szimmetrikus csoport egyik eleméhez, a permutációhoz kapcsolódik , és meghatározza azt . Ha ez a permutáció azonos, akkor a zsinórt színes (vagy tiszta) fonatnak nevezzük. Ez a leképezés epimorfizmust definiál az n elemből álló permutációs csoportra, amelynek kernelje az összes tiszta fonatnak megfelelő alcsoport, így van egy rövid pontos sorozat $a_i$ $b_{{j_{i}}}$ $S_{n}$ $B(n)$ $S_{n}$ $K(n)$

0\–K(n)\–B(n)\–S_{n}\–0

Lásd még

Csomóelmélet
Az n test koreográfiája a dinamikának egy olyan ága, amelyben a fonatelmélet alkalmazásra talált.

Irodalom

Sosinsky A., Zsinórok és csomók. Quantum No. 2, 1989, 6-14

Csomók és kapcsolatok elmélete
Hiperbolikus	Nyolc (4 1 ) Három fél fordulat (5 2 ) Hajózás (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Percos pár (10 161 ) Csipke (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borrome gyűrűk (63 2) L10a140
műhold	Összetett ( bébi ) egyenes Csomók összege
tórikus	Triviális (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Hétlevelű (7 1 ) Leválasztva (02 1) Hopf (22 1) Salamon (42 1)
Invariánsok	váltakozó Arfa invariáns Hidak száma ( 2-híd ) Brunni link Kiralitás ( visszafordítható ) Filmek száma A kereszteződések száma Vasziljev invariáns Hiperbolikus térfogat Khovanov homológiája Nemzetség Csomópont csoport Fogaskerékcsoport Áttétel Polinomok ( Alexander Kauffman tartó HOMFLY Jones Kaufman ) Csipke eljegyzés Egyszerű csomó ( lista ) Szegmensek száma A háromszínű színezések száma A feloldás száma és feladata
Jelölések és műveletek	Alexander–Briggs jelölés Conway jelölés Docker jelölés Mutáció Reidemeister mozgalom Skene arány
Egyéb	Sándor tétele Berge csomó fonat elmélet Conway gömb Csomópont befejezése Dupla tórusz csomó Réteges csomó Szalag Vágott Csomók összege Tate hipotézisei Csavart Vad Twist szám Seifert felület