Uzawa-Lucas modell

Uzawa-Lucas modell ( Lucas model angol. Uzawa-Lucas modell ) az endogén gazdasági növekedés két szektorból álló modellje tökéletes verseny körülményei között , amely bemutatja a fenntartható gazdasági növekedés lehetőségét a személyre szabott humántőke felhalmozódásának külső hatásainak köszönhetően . oktatási szektor . A modell azt mutatja, hogy a gazdasági szereplők iskolai végzettséggel kapcsolatos döntései a tudományos és technológiai fejlődés mellett a fenntartható gazdasági növekedés forrásai lehetnek . Az Uzawa-Lucas modell hozzájárul a humán tőke és externáliáinak tanulmányozásához . A modell eredeti változatát 1965-ben Hirofumi Uzawa fejlesztette ki, majd 1988-ban Robert Lucas jelentősen kibővítette .

Létrehozási előzmények

Miután Paul Romer kidolgozta a cselekvés általi tanulási modellt , a kutatók a tőkeállomány externáliáinak témája felé fordultak, amelyek segítségével megmutathatták a fenntartható növekedési ráták lehetőségét a tudományos és technológiai fejlődés külsőleg meghatározott üteme nélkül . Romer modelljében az externáliák a teljes fizikai tőkeállományból származtak, és a tudás tovagyűrűző hatásán keresztül az egész gazdaságra terjedtek. A leendő közgazdasági Nobel-díjas, Robert Lucas más értelmezést kínált: véleménye szerint az externáliák az emberi tőkéből származnak. Az alapjául Hirofumi Uzawa modelljét vette, amelyet az International Economic Review folyóiratban megjelent „Optimal technikai változások a gazdasági növekedés aggregált modelljében” című munkájában ismertetett.1965 januárjában [1] . Az Uzawa modell olyan gazdaságot tekintett, amelyben a tudományos és technológiai fejlődés üteme az oktatási szektorban foglalkoztatott munkaerő arányától függ. Uzawa modelljében azonban a fizikai és a humán tőke megtérülése állandó volt, és nem voltak externáliák. Robert Lucas 1985-ben a Cambridge -i Egyetemen tartott előadásokon vázolta modelljét [2] , főbb rendelkezéseit később a Journal of Monetary Economics című folyóiratban 1988 júliusában megjelent "On the Mechanics of Economic Development" [3] című munkája ismertette . Lucas az uzawa-modellhez egy externáliát adott a gazdaság átlagos iskolai végzettségéhez képest [4] , ezzel jelentősen bonyolítva azt: mára a tőke megtérülése idővel változóvá vált, az oktatás egyéni és társadalmi megtérülése eltérő lett, és ennek következtében. , a versenyképes és a központosított gazdaságok megoldásai eltérőek lettek [5] . Hasonló beállítás az 1987-ben egy másik leendő közgazdasági Nobel-díjas Paul Krugman által javasolt modellben , de Lucas környezetében az oktatásból eredő externália egyértelműbben definiálható, amit minden egyes termelőn kívülinek tekintenek, de ugyanakkor. a gazdasági szereplők döntésének eredménye [2] . Az így kapott modellt "Uzawa-Lucas" modellnek [6] [7] [8] [9] (más néven "Lucas modellnek" [10] [11] [12] [13] ) nevezték el.

Modell leírás

A modell alapfeltevései

A modell zárt gazdaságot tekint . A cégek maximalizálják nyereségüket , a fogyasztók pedig a hasznosságukat . A gazdaság tökéletes verseny mellett működik . Csak egy terméket gyártanak , fogyasztásra és beruházásra egyaránt . Egy végtelenül élő egyén (vagy háztartás) alkalmazottként és fogyasztóként lép fel a modellben. Feltételezhető, hogy a különböző generációk között altruista kötelékek vannak, a háztartás a döntések meghozatalakor nem csak a jelenlegi, hanem a jövőbeli tagok erőforrásait, szükségleteit is figyelembe veszi, ami döntéseit egy végtelenül élő egyén döntéseihez hasonlóvá teszi. A modellben nincs fiskális politika . Az idő folyamatosan változik [3] . $Y$ $C$ $én$ $t$

A zárt gazdaság feltételezése azt jelenti, hogy a megtermelt terméket beruházásra és fogyasztásra költik, nincs export/import, a megtakarítás megegyezik a beruházásokkal: , , . $S=I$ $C=cL$ $Y=C+I$

A termelési függvényt a következő képlet adja meg [3] :

{\displaystyle Y_{t}=AK_{t}^{\alpha }(uH_{t})^{1-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta ))

, ahol egy technológiai paraméter , a teljes fizikai tőke állomány , a lakosság termelésben foglalkoztatott hányada , , az emberi tőke teljes állománya ,

A

A=const

K_t

u

0<u<1

{\displaystyle {\bar {h_{t))}^{\beta ))

0<\béta<1

\alpha

0 < \alpha < 1

H_t

{\displaystyle H_{t}=h_{t}L_{t))

ahol a sokaság egyenlő a munkaerőforrásokkal a modellben, , , a dolgozók képzettségi szintje.

{\displaystyle L_{t))

{\displaystyle L=L_{0}e^{nt))

n=const

h_{t}

A humán és fizikai tőke esetében teljesülnek a Ponzi-séma ( pénzügyi piramis ) [3] hiányának feltételei :

\lim _{t\to \infty }K_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

\lim _{t\to \infty }h_{t}L_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu } \geq 0

, hol van a kamatláb a gazdaságban.

r

Az egyén egy egységnyi munkát ajánl fel ( a munkakínálat rugalmatlan ), és természetbeni bért kap (áruegységben). A korlátlanul élő egyéni fogyasztó hasznossági függvénye elválasztható, vagyis az elmúlt és a jövőbeli időszakok fogyasztása nem befolyásolja az aktuális hasznosságot, csak az aktuális időszak fogyasztása. Kielégíti az Inada feltételeit és feltételeit (a fogyasztás nullára hajlik, a határhaszon a végtelenbe, a fogyasztás a végtelenbe hajlik a határhaszon nullára): , és állandó helyettesítési rugalmassággal is rendelkezik , és alakja [14] : $u(c_{t})$ $u'(c)>0,u''(c)<0$ $\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\lim _{c\to \infty }u'(c)=0$ ${\frac {u''(c)}{u'(c)}}c=-\theta$

U(c)=\int _{0}^{\infty }{\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n )t}dt

, ahol a fogyasztó intertemporális preferencia együtthatója, .

\rho

\rho >0,\rho =const

Az oktatási szektort a következő egyenlet írja le [15] :

{\pont {h}}=\gamma (1-u)h_{t}

, ahol a képzettségi szint deriváltja az idő függvényében, a felsőfokú képzésben részt vevő népesség aránya, az oktatási szektor termelékenységi együtthatója, , .

{\megjelenítési stílus {\pont {h))}

(1-u)

\gamma

\gamma > 0

\gamma =const

Az egyén döntése az iskolai végzettségről

Az egyén a jövedelme maximalizálása alapján dönt az iskolai végzettségről [15] : $z$

z=\int _{S}^{N}h(S)w_{t}e^{-rt}dt=\int _{S}^{N}e^{\gamma S+g_{ w}t-rt}dt={\frac {e^{\gamma S+g_{t}N-rN}-e^{\gamma S+g_{w}S-rS}}{g_{w}- r}}\to max

hol a gazdasági szereplő teljes ideje, a képzésre fordított idő, az egyén képzettségi szintje a feltevés alapján , a bérek szintje, hol a bérnövekedés üteme, . $N$ $S$ ${\displaystyle h(S)=e^{\gamma S))$ ${\pont {h}}=\gamma (1-u)h_{t}$ ${\displaystyle w_{t}=e^{g_{w}t))$ $g_{w}={\frac {\pont {w}}{w}}$ $g_{w}<r$

Maximális feltétel [16] :

{\frac {\partial z}{\partial S))={\frac {\gamma e^{\gamma S+g_{w}N-rN}-(\gamma +g_{w}-r )e^{\gamma S+g_{w}S-rS}}{g_{w}-r}}=0

Ennek az egyenletnek a megoldása az optimális edzési idő formájában a következő [16] : $S^{*}$

S^{*}=N-{\frac {1}{(g_{w}-r)}}ln(1+{\frac {g_{w}-r}{\gamma }})

Ha elfogadjuk azt a további feltevést, hogy egy gazdasági szereplő életének sokkal kisebb részét tölti tanulással, mint munkával ( ), vagy az egymást keresztező generációk modelljével analóg módon feltételezzük, hogy az emberi tőke öröklődik, és a generációk közötti altruista kapcsolatok alakítják a viselkedést. a háztartás viselkedése hasonlít egy végtelenül élő egyed viselkedéséhez ( ), azt kapjuk, hogy [16] : $N>>S$ $N\to \infty$

{\displaystyle -{\frac {\gamma }{g_{w}-r))=1\Rightarrow r=\gamma +g_{w))

A fogyasztó problémája és az általános gazdasági egyensúly

A fogyasztó feladata a modellben a hasznosság maximalizálása, a tőke növekedési ütemének és a dolgozók képzettségének növekedési ütemének korlátozása mellett. A tökéletes verseny körülményei között elkülönült egyén nem befolyásolja a gazdaság átlagos iskolai végzettségét, tehát versenyegyensúlyban [3] [17] . ${\frac {\partial {\bar {h_{t)))){\partial {h_{it))))=0$

U(c)\to \max

feltételek mellett:

{\dot {K}}=I_{t}=Y_{t}-C_{t}=AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L_{t})^{1-\ alfa }{\bar {h}}_{t}^{\beta }-cL_{t}

{\pont {h}}=\gamma (1-u)h_{t}

\lim _{t\to \infty }K_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

\lim _{t\to \infty }h_{t}L_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu } \geq 0

, ahol a tőkeállomány időbeli deriváltja.

{\pont {K}}

Az egyensúly kereséséhez a Hamilton-függvényt összeállítjuk , és a maximumát a Pontryagin maximum elv alapján találjuk meg [15] .

A Hamilton-függvény maximumának megtalálása

A Hamilton függvény így néz ki:

J={\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n)t}L_{t}+\lambda _{t} (AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L)^{1-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }-cL_{t})+\mu _{ t}\gamma (1-u)h_{t}

Első rendelés maximális feltételei [3] :

{\frac {\partial J}{\partial c))=L_{t}(c^{-\theta }e^{-(\rho -n)t}-\lambda _{t}) =0

{\frac {\partial {J}}{\partial u}}=\lambda _{t}AK_{t}^{\alpha }u^{-\alpha }(h_{t}L_{t })^{1-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }-\mu _{t}\gamma h_{t}=0

Fáziskoordináták (adjunkt egyenletek) [3] :

{\frac {\partial J}{\partial K))=\lambda _{t}\alpha AK_{t}^{\alpha -1}(uh_{t}L_{t})^{1 -\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }=-{\pont {\lambda ))

{\frac {\partial J}{\partial h))=\lambda _{t}(1-\alpha )K_{t}^{\alpha }(uL_{t})^{1-\ alfa }h_{t}^{-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }-\mu _{t}\gamma (1-u)=-{\pont {\mu } }

, ahol és származékai az időnek és az időhöz képest.

{\pont {\lambda ))

{\pont {\mu ))

\lambda

\mu

A transzverzalitási feltételek (amelyek mellett nem maximum, hanem nyeregpont lehet a talált megoldás ) egybeesnek a Ponzi-séma hiányának korlátozásával [18] [19] : és hol van az árnyékár $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}K_{t}=0$ $\lim _{t\to \infty }\mu _{t}h_{t}L_{t}=0$ ${\displaystyle \lambda _{t))$ fizikai tőke, a a humán tőke árnyékára (az árnyékárak figyelembe veszik a külső hatásokat az áruk költségében, ha a cégek és a fogyasztók az árnyékkal arányos árstruktúrának megfelelően döntenek, akkor a Pareto optimális állapot érhető el a gazdaságban [20] ). ${\displaystyle \mu _{t))$

A kibocsátás és a fogyasztás kívánt egyensúlyi növekedési üteme a következő formában jelenik meg [3] : $g_{Y}^{*}={\frac {\pont {Y}}{Y}}$ $g_{C}^{*}={\frac {\pont {C}}{C}}$

g_{C}^{*}=g_{Y}^{*}={\frac {(\gamma -\rho +n)(1-\alpha +\beta )}{\theta (1- \alpha )-(1-\theta )\beta }}+n

Az egy főre jutó kibocsátás, valamint az egy főre jutó fogyasztás és fogyasztás növekedési üteme a következő [21] [3] : $g_{y}^{*}={\frac {\pont {y}}{y}}$ $g_{c}^{*}={\frac {\pont {c}}{c}}$

g_{c}^{*}=g_{y}^{*}={\frac {(\gamma -\rho +n)(1-\alpha +\beta )}{\theta (1- \alpha )-(1-\theta )\beta }}

Az egyensúlyi bérnövekedés üteme a bérmodellben a következő formában jelenik meg : [22] [3] : $g_{w}^{*}$

g_{w}^{*}={\frac {(\gamma -\rho +n)\beta }{\theta (1-\alpha )-(1-\theta )\beta ))

Optimális gazdasági egyensúly

Mivel a modell olyan externáliákat tartalmaz, amelyeket a fogyasztók nem vesznek figyelembe az iskolai végzettség eldöntésekor ( ), a decentralizált egyensúly nem optimális. Ezért a központi tervezésű modellben magasabb fogyasztási szintet érhet el . Központi tervezéssel , a központi tervezés feladata pedig a következő [3] [23] . ${\frac {\partial {\bar {h_{t)))){\partial {h_{it))))=0$ $c$ ${\bar {h_{t}}}=h_{t}$

U(c)\to \max

Feltételek mellett:

{\displaystyle {\dot {K}}=I_{t}=Y_{t}-C_{t}=AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L_{t})^{1-\ alfa }h_{t}^{\beta }-cL_{t))

{\pont {h}}=\gamma (1-u)h_{t}

\lim _{t\to \infty }K_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

\lim _{t\to \infty }h_{t}L_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu } \geq 0

Az egyensúly kereséséhez a Hamilton-függvényt összeállítjuk , és a maximumát a Pontryagin maximum elv alapján találjuk meg [3] .

A Hamilton-függvény maximumának megtalálása

A Hamilton függvény így néz ki:

{\hat {J}}={\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n)t}L_{t}+ \lambda _{t}(AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L_{t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta }-cL_{t})+\ mu _{t}\gamma (1-u)h_{t}

Első rendelés maximális feltételei [3] :

{\frac {\partial {\hat {J))}{\partial c))=L_{t}(c^{-\theta }e^{-(\rho -n)t}-\ lambda _{t})=0

{\frac {\partial {\hat {J))}{\partial u))=\lambda _{t}AK_{t}^{\alpha }u^{-\alpha }(h_{t }L_{t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta }-\mu \gamma h_{t}=0

Fáziskoordináták (adjunkt egyenletek) [3] :

{\frac {\partial {\hat {J))}{\partial K))=\lambda _{t}\alpha AK_{t}^{\alpha -1}(uh_{t}L_{ t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta }=-{\pont {\lambda ))

{\frac {\partial {\hat {J))}{\partial h))=\lambda _{t}(1+\beta -\alpha )K_{t}^{\alpha }(uL_ {t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta -\alpha }-\mu _{t}\gamma (1-u)=-{\pont {\mu ))

, ahol és származékai az időnek és az időhöz képest.

{\pont {\lambda ))

{\pont {\mu ))

\lambda

\mu

Transzverzális feltételek : és , hol van az árnyékár $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}K_{t}=0$ $\lim _{t\to \infty }\mu _{t}h_{t}L=0$ ${\displaystyle \lambda _{t))$ fizikai tőke, a az emberi tőke árnyékára [20] . ${\displaystyle \mu _{t))$

A kibocsátás és a fogyasztás optimális növekedésének kívánt egyensúlyi üteme a következő formában jelenik meg [3] : $g_{Y}^{**}={\biggl (}{\frac {\pont {Y}}{Y}}{\biggr )}_{opt}$ ${\displaystyle g_{C}^{**}={\biggl (}{\frac {\pont {C}}{C}}{\biggr )}_{opt}}$

g_{C}^{**}=g_{Y}^{**}={\frac {1}{\theta }}{\biggl (}\gamma {\frac {1-\alpha + \beta }{1-\alpha }}-\rho +n{\biggr )}+n

Az egy főre jutó kibocsátás, valamint az egy főre jutó fogyasztás és fogyasztás növekedési üteme a következő [24] [3] : $g_{y}^{**}={\biggl (}{\frac {\pont {y}}{y}}{\biggr )}_{opt}$ $g_{c}^{**}={\biggl (}{\frac {\pont {c}}{c}}{\biggr )}_{opt}$

{\displaystyle g_{c}^{**}=g_{y}^{**}={\frac {1}{\theta }}{\biggl (}\gamma {\frac {1-\alpha + \beta }{1-\alpha }}-\rho +n{\biggr )))

Az optimális növekedési rátának megfelelő kamatláb a következő formában [24] [3] :: $r^{**}$

r^{**}=\gamma {\frac {1-\alpha +\beta }{1-\alpha }}

Így a kibocsátás-felhasználás és a bérek növekedési üteme a centralizált tervezés modelljében magasabb, mint versenyegyensúly esetén [24] . A képzettségi szint külső hatásának hiányában (ha ) azonban a kibocsátás növekedési ütemei a centralizált és versenyképes állapotban egybeesnek és egyenlők [24] : , és a bérek nem nőnek ( ), és a modell egy az eredeti Uzawa modell teljes analógja. $\beta=0$ $g_{C}=g_{Y}={\frac {1}{\theta }}(\gamma -\rho +n)+n$ $g_{w}=0$

A közpolitika hatása az egyensúlyra a modellben

Grafikusan a modell egyensúlya az ábrán látható. A kék vonal az oktatásból a gazdaságba való általános megtérülést mutatja ( ). A zöld vonal az egyén oktatáshoz való visszatérését jelzi. A piros vonal az egyén pénzügyi korlátait (megtakarításait) jelzi. A lényeg az anyagi korlátok és az oktatásba való visszatérés metszéspontja az egyén számára, a versengő egyensúly. A lényeg a pénzügyi korlátok metszéspontja és a gazdaság számára az oktatásba való visszatérés, az optimális (centralizált) egyensúly. A lényeg az oktatásból származó személyes és társadalmi hozamok metszéspontja, az oktatásból származó külső hatások jelenlegi szintjén a lehetséges maximális növekedési ráták . A ponti ütemet meghaladó növekedési rátákhoz szükséges, hogy az egyén oktatásának megtérülése meghaladja a gazdaság számára az oktatásból származó összhozamot, ami az oktatás pozitív külső hatásával lehetetlen [24] . $r^{**}$ $E_{0}$ ${\displaystyle O_{0))$ $M$ $\beta$ $M$

A közpolitika kétféleképpen befolyásolhatja az egyensúlyt. Az első lehetőség az oktatás ösztönzése. Az oktatásra fordított kiadások növekedése megnöveli a termelékenységét , ami az egyén oktatásának megtérülési vonalát (zöld vonal) felfelé tolja, az egyensúly pontba tolódik, közelebb kerül a ponthoz : a növekedési ütem és a kamatláb emelkedni fog. Az optimális egyensúly nem változik [25] . $\gamma$ $E_1$ ${\displaystyle O_{0))$ $g_{Y}$ $r$

A második lehetőség a megtakarítások ösztönzése (többek között a jövedelmezőség növelésével). ebben az esetben az egyén pénzügyi korlátainak vonala (piros vonal) jobbra, az egyensúly pontba tolódik el : a növekedési ütem és a kamatláb emelkedik. Azonban az optimális egyensúly is megváltozik, a pontra tolódik , közeledik a ponthoz [26] . $E_2$ $g_{Y}$ $r$ $O_{1}$ $M$

Mindkét politika egyidejű alkalmazása is lehetséges, ekkor az egyensúly arra a pontra tolódik el , ahol a növekedési ütem és a kamatláb magasabb, mint az és a pontokon [26] . $E_{3}$ $g_{Y}$ $r$ $E_1$ $E_2$

A modell előnyei, hátrányai és továbbfejlesztése

A modell előnye, hogy a korábbi modellekkel ( Ramsey-Kass-Kopmans modell , az egymást keresztező generációk modellje ) ellentétben a fenntartható gazdasági növekedés lehetőségét mutatja be a tudományos és technológiai fejlődés külsőleg meghatározott üteme nélkül . Nem a modell volt az első, amely a humán tőkét integrálta a termelési funkcióba, azonban a Menkiw-Rohmer-Weil modelltől eltérően a modellben a gazdasági növekedés endogén. Alapja a humán tőke felhalmozása, megemelt képzettségi szint formájában, amit a tudás gazdaságban való terjedésének externáliái erősítenek. Az Uzawa-Lucas modell tehát azt mutatja, hogy a gazdasági szereplők iskolai végzettségre vonatkozó döntései a tudományos és technológiai fejlődés mellett a fenntartható gazdasági növekedés forrásai lehetnek [26] , ezzel is bizonyítva a humán tőke és az abból származó külső hatások tanulmányozásának fontosságát. [10] . Ennek köszönhetően a modell sok kutató figyelmét felkeltette az endogén gazdasági növekedés kialakulóban lévő elmélete [10] . $H_t$

A tanulás -cselekedet modell mellett az Uzawa-Lucas modell sem abszolút, sem feltételes konvergenciát nem jelent , mivel a növekedési ráták nem csökkennek a kibocsátás növekedésével, ami azt jelenti, hogy a szegény országok nem tudják felzárkózni a gazdagokhoz. egyesek [27] . Ez reálisabb következtetés, mint a Solow és Ramsey-Kass-Kopmans modellek , amelyek azt feltételezték, hogy azonos szerkezeti paraméterek mellett a szegény országoknak fel kell zárkózniuk a gazdagokhoz. A legtöbb esetben a szegény országok valóban nem tudnak utolérni a gazdagokat [28] , bár ilyen országokra elszigetelt példák ismertek ( japán gazdasági csoda , koreai gazdasági csoda ). Ráadásul a tanulás általi modellben az országok között fennálló különbségek idővel csak nőnek, ami azt jelenti, hogy a szegény országok nemhogy nem tudnak felzárkózni a gazdagokhoz, hanem egyre jobban le is maradnak tőlük. Ez a következtetés túlságosan pesszimistának tűnik a fejlődő országokkal kapcsolatban, és empirikusan nem erősíti meg [29] .

A tanulás a cselekvés által modellel ellentétben az Uzawa-Lucas modellben a fenntartható növekedési ráták függetlenek a gazdaság méretétől , ami reálisabb következtetés, mivel számos tanulmány kimutatta, hogy a nagy országok nem nőnek gyorsabban. mint a kicsik. Például Charles Jones kimutatta, hogy egy ilyen előfeltevés nincs összhangban az empirikus bizonyítékokkal. Munkájában Jones modellt javasolt ${\displaystyle L_{t))$ , magyarázza a kapott eredményeket, amely a növekvő árufajta modelljének egyszerűsített módosítása [30] .

Ugyanakkor empirikus vizsgálatok kimutatták, hogy az emberi tőkéből származó externáliák nagyon gyenge hatást gyakorolnak a teljes kibocsátásra (J. Rauch [31] , D. Acemoglu és J. Angrist [32] , E. Duflo [33] , E. tanulmányai Moretti [34] , A. Ciccone és J. Peri [35] ). Ezért a modell nem adott kimerítő választ a gazdasági növekedés okaira vonatkozó kérdésre, bár hozzájárult azok megértéséhez [10] .

Jegyzetek

↑ Uzawa, 1965 .
↑ 1 2 Lucas, 2013 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Lucas, 1988 .
↑ Barro, Sala i Martin, 2010 , p. 313.
↑ Palgrave (Howitt), 2018 , p. 3633.
↑ Barnett, Ghosh, 2014 .
↑ Alvarez et al, 2017 .
↑ Zhang, 2013 .
↑ O'Connel, 1998 .
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , p. 621.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 206.
↑ Sharaev, 2006 , p. 104.
↑ Nurejev, 2008 , p. 133.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 625.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , p. 106.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , p. 107.
↑ Sharaev, 2006 , p. 108.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 445.
↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018 , p. 13860.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , p. 230.
↑ Sharaev, 2006 , p. 110.
↑ Sharaev, 2006 , p. 109.
↑ Sharaev, 2006 , p. 108-109.
↑ 1 2 3 4 5 Sharaev, 2006 , p. 113.
↑ Sharaev, 2006 , p. 114.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , p. 115.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 220.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 698.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 619.
↑ Jones, 1995 .
↑ Rauch, 1993 .
↑ Acemoglu, Angrist, 1999 .
↑ Duflo, 2004 .
↑ Moretti, 2004 .
↑ Ciccone, Peri, 2006 .

Irodalom

Akaev A. A. Az innovatív gazdasági növekedés AN-típusú modelljei // MIR (Modernizáció, innováció, fejlesztés). - 2015. - V. 6 , 2. sz . - S. 70-79 . - doi : 10.18184/2079-4665.2015.6.2.70.79 .
Acemoglu D. Bevezetés a modern gazdasági növekedés elméletébe: 2 könyvben. 1. könyv = Bevezetés a modern gazdasági növekedésbe (2009). - M . : "Delo" kiadó RANEPA , 2018. - 928 p. - ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Gazdasági növekedés / Per. angolról. . - M . : Binom. Tudáslaboratórium, 2010. - 824 p. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Jones C. I. , Wollrath D. Bevezetés a gazdasági növekedésbe = Introduction to Economic Growth. - M . : "Delo" kiadó RANEPA , 2018. - 296 p. — ISBN 978-5-7749-1299-5 .
Lucas R. E. A gazdasági fejlődés mechanikájáról / szerk. Lucas R.E. // Előadások a gazdasági növekedésről. - M.: Gaidar Intézet Kiadója, 2013. - S. 13, 37-100. - ISBN 978-5-93255-364-0 .
Nureev R. M. A fejlődés gazdaságtana: Modellek a piacgazdaság kialakulásához . - M. : NORMA, 2008. - 367 p. - ISBN 978-5-468-00159-2 .
Tumanova E. A., Shagas N. L. Makroökonómia. A fejlett megközelítés elemei. — M. : INFRA-M, 2004. — 400 p. — ISBN 5-1600-1864-6 .
Sharaev Yu. V. A gazdasági növekedés elmélete. - M . : Állami Egyetemi Közgazdasági Főiskola Kiadója, 2006. - 254 p. — ISBN 5-7598-0323-9 .
Acemoglu D. , Angrist J. Mennyire nagyok az emberi-tőke externáliák? Bizonyítékok a kötelező oktatási törvényekből // NBER munkadokumentum. - 1999. - 7444 sz . - doi : 10.3386/w7444 .
Alvarez E., Brida JG, Cayssials G., Pilar L., Yapor M. The Uzawa-Lucas Model in Discrete Time with General Population Growth Rate // SSRN Electronic Journal. - 2017. - doi : 10.2139/ssrn.3093442 .
Barnett W.A., Ghosh T. Az Uzawa–Lucas endogén növekedési modell stabilitási elemzése // Economic Theory Bulletin. - 2014. - Kt. 2, 1. sz . - P. 33-44. - doi : 10.1007/s40505-013-0024-2 .
Ciccone A., Peri G. Az emberi-tőke externáliák azonosítása: elmélet alkalmazásaival // Gazdasági tanulmányok áttekintése. - 2006. - Vol. 73, 2. sz . - P. 381-412. - doi : 10.1111/j.1467-937X.2006.00380.x .
Duflo E. Az oktatási terjeszkedés középtávú hatásai: bizonyítékok egy nagy iskolaépítési programból Indonéziában // Journal of Development Economics. - 2004. - 20. évf. 74, 1. sz . - P. 163-197. - doi : 10.1016/j.jdeveco.2003.12.008 .
Howitt PW Endogenous Growth Theory // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 3632-3636. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Jones CI K+F-alapú gazdasági növekedési modellek // Journal of Political Economy. - 1995. - 1. évf. 103, 4. sz . - P. 759-784.
Kamihigashi T. Transzverzalitási feltételek és dinamikus gazdasági magatartás // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 13858-13862. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Lucas RE A gazdasági fejlődés mechanikájáról // Journal of Monetary Economics . - 1988. - 1. évf. 22, 1. sz . - P. 3-42.
Moretti E. A munkások oktatása, átgyűrűzése és termelékenysége: bizonyítékok üzemi szintű termelési funkciókból // American Economic Review. - 2004. - 20. évf. 94, 3. sz . - P. 656-690. - doi : 10.1257/0002828041464623 .
O'Connel J. Megtakarítások a gazdasági növekedés Uzawa-Lucas modelljében // Journal of Macroeconomics. - 1998. - 1. évf. 20, 2. sz . - P. 413-422. - doi : 10.1016/S0164-0704(98)00066-4 .
Rauch JE termelékenységnövekedés az emberi tőke földrajzi koncentrációjából: bizonyítékok a városokból // Journal of Urban Economics. - 1993. - 1. évf. 34, 3. sz . - P. 380-400. - doi : 10.1006/juec.1993.1042 .
Uzawa H. Optimális technikai változás a gazdasági növekedés aggregatív modelljében // International Economic Review. - 1965. - 1. évf. 6, 1. sz . - P. 18-31.
Zhang P. Egy újonnan felfedezett állandó állapot a standard Uzawa-Lucas modellben külső hatásokkal // SSRN Electronic Journal. - 2013. - doi : 10.2139/ssrn.2262391 .

A gazdasági növekedés

Mutatók

Tényezők

Iskolák

Könyvek

Modellek

keynesiánus	Harrod – Domara
neoklasszikus	Lewis Mankiw – Romera – Veila Metsző generációk (gyémánt) Ramsey – Kassa – Koopmans Olyan alacsony Tündér - Ranisa
Endogén a tőke tág értelmezésével (AK)	AK-modell (Rebelo) Uzawa – Lucas A cselekvés általi tanulás (Arrow-Romera)
Monopolisztikus versenyen alapuló endogén	Agyona-Howitta (a minőség lépései) A technológia diffúziója (Barro-Sala y Martina) Az áruk növekvő választéka (Paul Romer)

Makroökonómia

Iskolák

Mainstream	Keynesianizmus Neokeynesianizmus Új Monetarizmus A kínálati oldal gazdaságtan Stockholm Új klasszikus Valódi üzleti ciklus elmélet Új növekedési elmélet
Unortodox	osztrák Posztkeynesianizmus A pénzforgalom elmélete Chartalizmus Modern monetáris elmélet marxista Nem egyensúlyi

szakaszok

Kulcsfogalmak
_

Politika

Modellek