Stefan-Boltzmann törvény

A Stefan-Boltzmann törvény ( Stefan törvénye, Stefan - Boltzmann sugárzási törvény) egy abszolút fekete test sugárzási törvénye . Meghatározza egy teljesen fekete test sugárzási teljesítménysűrűségének a hőmérsékletétől való függését . Verbális formában a következőképpen fogalmazható meg [1] :

Az egyensúlyi sugárzás teljes térfogatsűrűsége és a fekete test teljes emissziós tényezője arányos hőmérsékletének negyedik hatványával.

A teljes emissziós tényező (energia-fényesség) esetében a törvény a következőképpen alakul: $j^{\star }$

$j^{\star }=\sigma T^{4}\,,$

hol van egy abszolút fekete test hőmérséklete, a Stefan-Boltzmann állandó , amely alapvető állandókkal fejezhető ki, ha Planck képletét minden frekvencián integráljuk [2] : $T$ $\sigma$

Stefan-Boltzmann állandó

$\sigma ={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60c^{2}\hbar ^{3}}}={\frac {2\pi ^{5}k^ {4}}{15c^{2}ó^{3}}}\,,$

ahol Planck állandója , Boltzmann állandója , a fénysebesség . A Stefan-Boltzmann konstans numerikusan [3] $h$ $k$ $c$

{\displaystyle \sigma =5{,}670\ 367(13)\cdot 10^{-8))

W / (m 2 K 4 ).

A törvényt először empirikusan Josef Stefan fedezte fel 1879-ben, majd öt évvel később Ludwig Boltzmann elméletileg vezette le a termodinamika keretein belül [A 1] [A 2] . Boltzmann a gázok kinetikai elméletéből és egy ideális, reverzibilis hőmotor ciklusából indult ki, amelyben gáz helyett sugárzás a munkaközeg . Feltételezte, hogy ez a sugárzás nyomást gyakorol az ér falaira [4] . Ez az egyetlen fontos fizikai törvény, amelyet egy szlovén fizikusról neveztek el [5] .

A törvény csak a teljes kisugárzott energiáról beszél. Az energia eloszlását a sugárzási spektrumban a Planck -képlet írja le , amely szerint a spektrumnak egyetlen maximuma van, amelynek helyzetét a Wien-törvény határozza meg . A modern megfogalmazással a Planck-törvényből származtatható :

j^{\star }=\int _{0}^{\infty }\left({\frac {\mathrm {d} j^{\star }}{\mathrm {d} \lambda }} \right)\mathrm {d} \lambda =\pi \int _{0}^{\infty }B_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda \!\,.

A törvényt a Föld felszínének effektív hőmérsékletének kiszámítására alkalmazva 249 K vagy −24 °C becsült értéket kapunk.

Általános forma

Ha egy fűtött sugárzó testek zárt rendszerét egy ideális visszaverő falú üregbe helyezzük, akkor idővel termodinamikai egyensúly jön létre a sugárzás és az összes test között. Minden test hőmérséklete azonos lesz [6] . Az egyensúly nemcsak a testek felületén, hanem azok belsejében is létrejön. A gerjesztett atomok olyan sugárzást bocsátanak ki, amelyet a közeg többi atomja elnyel, gerjeszti őket, ezáltal idővel a test felületére esik, ahonnan a környező térbe sugárzik [7] . A hősugárzás a sugárzás egy egyensúlyi formája, amely homogén, izotróp, nem polarizált és folyamatos spektrummal rendelkezik. Az egységnyi frekvenciatartományra jutó r energiát a test spektrális emissziós tényezőjének vagy az energia fényesség spektrális sűrűségének nevezzük . Frekvencia és hőmérséklet függvénye. Ha ezt az értéket a teljes spektrumra integráljuk, akkor egy felületi egység teljes sugárzási energiaáramát kapjuk, amelyet integrál emissziós tényezőnek vagy energiafényességnek [8] nevezünk :

j^{\star }=\int _{0}^{\infty }r(\omega ,T)d\omega \,.

Ennek az értéknek a mérete [W/m²] SI- egységben [8] . A közönséges testek részben elnyelik a rájuk eső fényt. Egy test spektrális abszorbanciáját a szűk dΦ' ω frekvenciatartományból származó beeső sugárzás elnyelt fluxusának a beeső fluxushoz ( dΦ ω ) viszonyított arányaként jellemezzük [9] :

a_{\omega ,T}={\frac {d\Phi _{\omega }^{'}}{d\Phi _{\omega }}}\,.

Ez a dimenzió nélküli mennyiség definíció szerint nem lehet nagyobb egységnél. Ha az abszorpció minden frekvencián azonos, akkor egy ilyen testet szürkenek nevezünk . Valódi testek esetében az abszorpció a frekvenciától függ. A beeső sugárzás teljes spektrumban történő teljes elnyelésének speciális esetben abszolút fekete testről beszélünk [10] . Kisugárzása univerzális jellegű, energiafényessége pedig arányos a hőmérséklet negyedik hatványával [11] :

j^{\star }=\varepsilon \sigma T^{4}\!\,,

ahol ε a test integrált abszorpciós képessége . Abszolút fekete test esetén ε = 1 a kifejezésnek külön neve van: a Stefan-Boltzmann törvény. Sok hőmérsékleten a fémek ε = 0,1…0,4, a fémoxidok esetében pedig ε = 0,5…0,9 [11] .

Szürke testekre a törvény így írható:

j_{\rm {s}}^{\star }=(1-a)\sigma T^{4}=(1-a)j_{0}^{\star }\!\,.

Ha azonban a visszaverődési együttható a hullámhossztól függ , Kirchhoff sugárzási törvénye érvényes : $a(\lambda )$

{\frac {\mathrm {d} j^{\star }}{\mathrm {d} \lambda }}=\left[1-a(\lambda )\right]\left({\frac { \mathrm {d} j^{\star }}{\mathrm {d} \lambda }}\right)_{0}\!\,,

vagy

j_{\rm {s}}^{\star }=\varepsilon (T)\sigma T^{4}\!\,.

A szakirodalomban az általános Stefan-Boltzmann törvényt általában így írják:

j^{\star }=\varepsilon _{n}C_{\rm {c}}\left({\frac {T}{100}}\right)^{4}\!\,,

főként azért, hogy könnyebb legyen kiszámítani, hol van a felületre merőleges irányú sugárzás. A sugárzás féltérben a sima fémes, sima és érdes testek esetében: $\varepsilon_{n}$

\varepsilon \approx 1,20\varepsilon _{n}\!\,,

\varepsilon \approx 0,95\varepsilon _{n}\!\,,

\varepsilon \approx 0,98\varepsilon _{n}\!\,.

A felület színe nem befolyásolja a fényerőt. A fehér felületek erősen sugároznak. A sima anyagok, például az alumínium és a bronz alacsony fényűek. Az üveg átereszti a rövid hullámhosszú fényt, de nem ad át hosszú hullámhosszú hősugárzást.

A felületről kisugárzó és elnyelő szilárd anyagokkal ellentétben a gázok esetében az abszorpció mértéke a gázréteg vastagságától függ, és áthalad a teljes térfogaton ( abszorpciós törvény ):

\varepsilon =1-{\frac {1}{e^{-\mu x))}\!\,,

ahol a gázon áthaladó sugárzási út hossza és az abszorpciós együttható . A monoatomos és a legtöbb kétatomos gáz a műszaki számításokban diatermikus anyagnak tekinthető , vagyis jól átadja a hőt. Technikailag fontos elkülöníteni a szén-dioxidot és a vízgőzt , amelyek szélesebb spektrumtartományban bocsátanak ki és abszorbeálnak . 600 °C felett ezeknek a gázoknak a hővezető képessége magas lehet, magasabb hőmérsékleten pedig meghaladhatja a konvektív transzportot . $x$ $\mu$

Felfedezés

Stefan március 20-án tette közzé a törvényt a Bécsi Tudományos Akadémia találkozójának jelentésében A hősugárzás és a hőmérséklet kapcsolatáról ( németül: Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur ) című cikkében. A cikk bemutatja útját a törvény felfedezéséhez [A 1] . A kézirat absztraktja négy A4-es oldalt tartalmazott, a teljes cikk 61 oldal, a nyomtatott változat 38 oldal [12] .

Newton felfedezte, hogy a forró test sugárzó fluxusának intenzitása arányos a test és a környezet közötti hőmérséklet-különbséggel. Pierre Dulong és Alexis Petit kimutatták, hogy a hőmérséklettől való függés nem lineáris, és a nagyobb teljesítmények fontosak [13] . Szobahőmérsékleten figyelembe vették a hőátadást egy fűtött gömb alakú izzó és egy gömb alakú edény környező falai között. Úgy gondolták, hogy ez a különféle nyomású gázokkal megtöltött elrendezés jó modell lesz a sugárzásos hőátadás tanulmányozásához. A sugárzó teljesítmény képlete [A 3] [14]

E(T)=a\mu ^{T}\,,

ahol μ a test és az anyag méretétől függő állandó, a = 1,0077 az anyagtól független állandó, T a hőmérséklet. Stefan rájött, hogy a hőátadást a rendszerben nem szabad elhanyagolni, és adataikat felhasználva kereste a forma új függőségét.

E(T)=AT^{4}\,,

ahol A a test felületétől függő állandó, és a hőmérsékletet Kelvinben adják meg [14] .

1847-ben Draper megpróbálta meghatározni, hogy a felhevült test milyen hőmérsékleten kezd kisugározni. Ezt nem figyelte meg, de megállapította, hogy a kisugárzott energiaáram sűrűsége sokkal gyorsabban növekszik, mint a hőmérséklettel egyenes arányban. Stephan 1878-ban elolvasta Draper sugárzási energiáról szóló munkáját [15] . 1848-ban Kelvin bevezette az abszolút hőmérsékleti skálát . Stefan az abszolút hőmérsékletet is használta kísérletében [16] . Gustav Kirchhoff 1859-ben vezette be és 1861-ben be is bizonyította a hősugárzás törvényét [17] .

{\frac {\varepsilon (\lambda )}{a(\lambda )}}=B_{\lambda }(\lambda )\!\,.

1862-ben ő alkotta meg a „fekete test sugárzás” kifejezést. Összehasonlította a fekete és más sugárzó testek sugárzását [4] . Javasolt egy módot az ilyen sugárzás megvalósítására is. A fekete test sugárzása csak a sugárforrás hőmérsékletétől függ, de Kirchhoff nem tudta meghatározni a funkcionális függőséget. $B_{\lambda }(\lambda )\!\,$

John Tyndall 1864-ben vizsgálta a "láthatatlan" infravörös fényt . Az infravörös hullámokat William Herschel fedezte fel 1800-ban. Prizmát használt a napfény megtörésére , hőmérővel pedig a fényspektrum vörös végén túlmutató hőmérséklet-emelkedés mérésére. A spektrum ezt a részét hősugárzásnak nevezte. Az infravörös fény kifejezés a 19. század végén jelent meg. Thomas Seebeck 1821-ben fedezte fel a termoelektromosság jelenségét . Nem sokkal ezután, 1835-ben, Macedonio Melloni elkészítette az első termoelektromos akkumulátort, és felfedezte a hősugárzást . Az új sugárzásról kiderült, hogy az emberi szem számára láthatatlan fény , vagy olyan elektromágneses hullámok , amelyek hullámhossza valamivel hosszabb, mint a látható vörös fény.

1840-ben John Herschel készítette az első infravörös képet. Tyndall elektromos árammal fűtött egy izzót , amelyben a szokásos szénszálat platinahuzalra cserélte . A vezeték izzott. Az elektromos áram növekedésével a vezeték hőmérséklete nőtt, és egyre több fényt bocsátott ki. Lencsével fogta meg a fényt , és egy kősóprizma szivárványspektrumra osztotta a huzal által kibocsátott fényt . A piros rész helyére sorba kapcsolt hőelemekből álló elemet helyeztem el [A 4] [18] . A mérő külső oldalán érintkezőket rögzített, ahol az áram az egyik fémből a másikba folyt, és megfeketítette őket. Azokat a kapcsolatokat, ahol az áram ellentétes irányú volt, a mérőházba bújt. Az első csomópontok elnyelték a beeső fényt és felmelegedtek, míg a másodikak a környezeti hőmérsékletet. Érzékeny galvanométerrel mérte az áramerősséget [19] . Tyndall csak hozzávetőleges eredményt akart, és nem mérte meg a vezeték hőmérsékletét. Csak a kibocsátott fény színét jelezte. A halványvöröseknél a galvanométer eltérése 10,4°, a fehéreknél pedig 60° volt. 1864-ben kiadott egy értekezést A látható és láthatatlan sugárzásról , amelyben megkísérelte megválaszolni, hogyan függ a vörös fény sugárzása a hőmérséklettől. 1865-ben jelent meg egy német fordítás, amelyet Adolf Wüllner olvasott [A 5] . The Science of Heat from the Point of the Mechanical Theory of Heat című termodinamikai tankönyvének második és harmadik kiadásában Tyndall adatait foglalta bele. Beállította a hőmérsékletet. Bár Draper méréseire támaszkodott, önkényesen járt el. Wulner könyvét Stephan kapta meg, aki a hőmérsékletet abszolútra változtatta, és figyelembe vette a galvanométer fehérre korrigált eltérését, amelyhez Tyndall már említette, hogy kétszeres 122 °-os értéket kell venni. Így a huzal halványpiros színe 798 K (525 °C), fehér 1473 K (1200 °C) hőmérsékletű volt. Ugyanakkor Stefan azt feltételezte, hogy a kisugárzott energiaáram sűrűsége arányos a galvanométer eltérésével. Megpróbálta felírni a T vezeték abszolút hőmérséklete és a j kisugárzott energiaáram sűrűsége közötti összefüggést egy hatványtörvény formájában :

j\propto \sigma T^{n}\!\,.

Mindkét adatpárból meghatározta az energiaáramlások arányát 122/10,4 = 11,731. Elég közel került az értékhez, ha a megfelelő abszolút hőmérsékletek arányát 1473/798 = 1,846 hatványához a negyedik hatványra emelte: , tehát n = 4. Az értékeket Dulong és Petit adatokkal szemben ellenőrizte levonva a hővezetési hozzájárulást . Az új törvény jó egyezést mutatott a régi adatokkal. A méréseiből kapott σ állandó modern mértékegységekkel írható fel [15] : $1,846^{4}=11,613$

\sigma =5,056\cdot 10^{-8}\ \mathrm {W/(m^{2}\,K^{4})} \!\,.

Mérése meglehetősen pontos volt, és 10,8%-kal kisebb a mai értékeknél. Ellenőrizte a törvényt de la Provostaye és Desains (1846), Draper és Ericsson (1872) [A 6] és Despretz ellen is.

1876-ban Adolfo Bartoli Maxwelltől függetlenül levezette az elektromágneses hullámok sugárzási nyomásának egyenletét termodinamikai módszerrel. Felfedezte, hogy a mozgó tükör segítségével munkavégzés közben hőt lehet átvinni a hidegebb testről a melegebbre . Reverzibilis, infinitezimális Carnot-ciklust képzelt el, amelyben az entrópia nem változik, és az elvégzett abszolút munka a fény tükörre gyakorolt nyomásával függ össze. A termodinamika második főtételének működéséhez a fénynek nyomást kell átadnia a tükörnek. Ezért a sugárzó nyomást "Maxwell-Bartoli nyomásnak" is nevezték.

1880-ban Krov, André Prosper Paul közzétette a hősugárzás hullámhossztól és hőmérséklettől függő intenzitásának grafikonjának háromdimenziós ábrázolását [A 7] .

Bartoli "A hőség okozta mozgásokról" és a "The Crookes Radiometer" című füzeteit nem vették észre. Legutóbb Boltzmann figyelt erre, aki általánosította Bartoli gondolatát, miszerint a termodinamika második főtétele megköveteli a sugárzási nyomás létezését, és nyolc évvel később termodinamikai módszerrel származtatta ezt a törvényt [A 2] . Bartoli közel állt a Stefan-Boltzmann törvényhez, de nem vette figyelembe a sugárzó fekete test energiaáram-sűrűségének hőmérsékletfüggését. A pamflet összefoglalóját 1884-ben és 1885-ben publikálta [20] [A 8] . Stefan valószínűleg nem tudott Bartoli gondolatairól a sugármérő vákuumáról 1876 -tól egészen addig, amíg Bartoli 1883-ban nyilvános támogatást kapott Henry Eddytől , a Cincinnati Egyetem matematika és csillagászata professzorától [21] .

Rado von Köveligeti , aki elméleti fizikát tanult Stefannal a Bécsi Egyetemen, 1885-ben publikálta a spektrumegyenletet első disszertációjában , a Spektrumelméletben , amelyben megjósolta a fekete test sugárzásának korlátozó energiáját. A spektrális sűrűség-hullámhossz görbe alakja nagyon hasonló volt a Planck-görbéhez:

u(\lambda ,T)={\frac {2\pi hc_{0}^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc_{0} /(\lambda k_{\rm {B}}T)}-1}}\!\,.

Von Kösligeti a következőképpen írta fel a spektrális egyenlet funkcionális alakját [17] :

L(\lambda )={\frac {4}{\pi }}\mu \Lambda {\frac {\lambda ^{2}}{\left(\lambda ^{2}+\mu ^{ 2}\jobbra)^{2}}}\!\,.

ahol a sugárzás intenzitása a hullámhosszon , a sugárzás intenzitása a teljes hullámhossz-tartományban. Az állandót a részecskék közötti átlagos távolság és kölcsönhatás határozza meg, és megadja azt a hullámhosszt, amelynél a sugárzás intenzitása maximális. Akkor ismerték, hogy a szilárd anyagok a Draper ponton kezdenek kisugározni , függetlenül a kibocsátott anyag típusától. Ezen eredmény alapján von Kösligeti azt javasolta, hogy az egyenlet csak a hőmérséklettől függ. $L(\lambda )\!\,$ $\lambda \!\,$ $\Lambda \!\,$ $\mu \!\,$ $\mu \!\,$

Spektrális egyenlete megegyezett azzal, amit Wien fedezett fel 1893-ban [22] [23] :

u(\lambda ,T)\propto {\frac {1}{\lambda ^{5}}}f\left({\frac {c_{0}}{\lambda T}}\right)\ !\,.

A von Kösligeti egyenlet megadja az állandó sugárzási testhőmérséklettől való függését: $\mu \!\,$

{\frac {\mu }{\mu _{0}}}=\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {n+1}{2 (n-1)}}\!\,,

ahol a 0 index az összehasonlító sugárforrást jelöli. A 11 évvel később felfedezett Wien - törvényt adó kitevő paraméterének legjobb választása : $n=3\!\,$

{\frac {\mu T}{\mu _{0}T_{0}}}=1,\qquad \left(\lambda _{0}T=k_{{\rm {W)), \lambda },\quad \mu \equiv \lambda _{0}\right)\!\,.

Következtetés

Levezetés Planck törvényéből

A fekete test sugárzásának spektrális sűrűsége a hullámhossz függvényében megadja a Planck-törvényt: $\lambda$

{\frac {\mathrm {d} j^{\star }}{d\lambda }}=\pi B_{\lambda }={\frac {2\pi hc_{0}^{2}} {\lambda ^{5}}}\,{\frac {1}{e^{hc_{0}/(\lambda k_{\rm {B}}T)}-1}}\!\,,

ahol a Planck -állandó , a fény sebessége vákuumban , a Boltzmann - állandó , az abszolút hőmérséklet. $h\!\,$ $c_{0}\!\,$ $k_{\rm {B}}\!\,$ $T\!\,$

A fényáram sűrűségét az integrál határozza meg minden hullámhosszon: [24] [25]

j^{\star }=\int _{0}^{\infty }\left({\frac {\mathrm {d} j^{\star }}{\mathrm {d} \lambda }} \right)\mathrm {d} \lambda =\pi \int _{0}^{\infty }B_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda =2\pi hc_{0}^{2} \int _{0}^{\infty }\,{\frac {1}{\lambda ^{5}(e^{hc_{0}/(\lambda k_{\rm {B}}T)}- 1)}}\mathrm {d} \lambda \!\,.

Egy új u változó bevezetésével :

u={\frac {hc_{0}}{\lambda k_{\rm {B}}T}}\!\,,

ahol

{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} \lambda }}=-{\frac {hc_{0}}{\lambda ^{2}k_{\rm {B}} T}}\!\,,

menj az integrálhoz:

j^{\star }={\frac {2\pi k_{\rm {B}}^{4}T^{4}}{h^{3}c_{0}^{2}} }\int _{0}^{\infty }\,{\frac {u^{3}}{e^{u}-1}}\mathrm {d} u\!\,.

Először is kiszámíthatja az integrált egy általánosabb példához:

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{n}}{e^{u}-1}}\mathrm {d} u\!\,,

de:

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{n}e^{-u}}{1-e^{-u}}}\mathrm {d} u\!\ ,.

Mivel a nevező mindig kisebb, mint 1 , hatványokkal bővíthető, hogy konvergens sorozatot kapjunk : $e^{-u}$

{\frac {1}{1-e^{-u))}=\sum _{k=0}^{\infty }e^{-ku}\!\,.

Alapvetően az egyenletet a geometriai sorozatok összegére vesszük . A bal oldali tört a sorozat kifejezése, amelyet összeggel jelölünk:

1+e^{-u}+e^{-2u}+e^{-3u}+\cdots \!\,.

ez a szokásos szorzó . Ezután a sorozatot behelyettesítjük az integrálba: $e^{-u}$

\int _{0}^{\infty }u^{n}e^{-u}\sum _{k=0}^{\infty }e^{-ku}\mathrm {d} u \!\,.

A bal oldali szorzás a sorok összegét egy pozícióval jobbra tolja, így: $e^{-u}\!\,$

e^{-u}+e^{-2u}+e^{-3u}+\cdots \!\,

lesz:

e^{-2u}+e^{-3u}+e^{-4u}+\cdots \!\,.

Ezért az indexet az egységek összegével növeljük, és eldobjuk : $e^{-u}\!\,$

\int _{0}^{\infty }u^{n}\sum _{k=1}^{\infty }e^{-ku}\mathrm {d} u\!\,.

Egy új változó kerül bevezetésre :

v=ku\!\,,

így:

u^{n}={\frac {v^{n}}{k^{n}}}\!\,

ban ben:

{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} u}}=k\!\,,

az integrál a következő lesz:

\int _{0}^{\infty }{\frac {v^{n}}{k^{n}}}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1 }{k}}e^{-v}\mathrm {d} v\!\,,

vagy:

\int _{0}^{\infty }v^{n}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{n+1))}e^ {-v}\mathrm {d} v\!\,.

Mivel az összeg minden tagja egy konvergens integrál, az összeg az integrálból származtatható:

\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{n+1}}}\int _{0}^{\infty }v^{n}e^ {-v}\mathrm {d} v\!\,.

A jobb oldali integrál a , gammafüggvény , a bal oldali összeg pedig a ζ , Riemann-függvény . Tehát végül a felső integrál: $\Gamma (n+1)$ $\zeta (n+1)$

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{n}}{e^{u}-1}}\mathrm {d} u=\Gamma (n+1)\zeta (n+1)\!\,,

vagy ennek megfelelője:

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{n-1}}{e^{u}-1}}\mathrm {d} u=\Gamma (n)\zeta (n)\!\,.

Egész számokhoz :

\Gamma (n)=(n-1)!\!\,,

vagy

\Gamma (n+1)=n!\!\,

és onnan:

\Gamma (4)=(3)!=6\!\,.

Páros egész számokhoz :

\zeta (n)={\frac {2^{n-1}|B_{n}|\pi ^{n}}{n!)}}\!\,,

hol van a Bernoulli-szám és alkalmazzák: $B_{{n}}$

B_{4}=-{\frac {1}{30}}\!\,,

így:

\zeta (4)={\frac {2^{3}\pi ^{4}}{30\cdot 4!}}={\frac {\pi ^{4}}{90}}\ !\,,

az integrál analitikai értéke:

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{4-1}}{e^{u}-1}}\mathrm {d} u=6\,\mathrm {Li } _{4}(1)=6\,\zeta (4)=6\cdot {\frac {\pi ^{4}}{90}}={\frac {\pi ^{4}}{15 }}\!\,,

hol van a polilogaritmus . $\mathrm {Li} _{s}(z)$

Végső fényáram sűrűsége:

j^{\star }={\frac {2\pi k_{\rm {B}}^{4}T^{4}}{h^{3}c_{0}^{2}} }{\frac {\pi ^{4}}{15}}\!\,

és a Stefan-Boltzmann törvény:

j^{\star }={\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}}} T^{4}={\frac {a}{b^{4}}}\Gamma (4)\zeta (4)T^{4}={\frac {a_{1}a}{a_{0 }}}T^{4}=\sigma T^{4}\!\,,

állandókkal:

a={\frac {2\pi h}{c_{0}^{2}}}={\frac {a_{0}c_{0}}{4}}\!\,,\qquad b={\frac {h}{k_{\rm {B}}}}\!\,,\qquad a_{0}={\frac {8\pi h}{c_{0}^{3}} }={\frac {4a}{c_{0}}}\!\,

és sugárzási állandó :

a_{1}={\frac {a_{0}}{a}}\sigma ={\frac {4\sigma }{c_{0}}}={\frac {8\pi ^{5 }k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{3}}}\!\,.

Termodinamikai levezetés

Boltzmann elképzelt egy feketetest-sugárzással megtöltött dobozt és egy dugattyút az egyik falán, amelyet sugárzási nyomás nyomott [26] . A klasszikus elektrodinamika Maxwell feszültségtenzorából következik, hogy a sugárzási nyomás a belső energiasűrűséggel a következő összefüggésben van összefüggésben: $p\!\,$ $w\!\,$

p={\frac {1}{3}}w\!\,.

Az elektromágneses sugárzást tartalmazó térfogat teljes belső energiája a következőképpen írható fel: $U\!\,$ $V\!\,$

U=3pV\!\,.

A termodinamika első és második törvénye (a termodinamikai alapreláció) szerint a belső energia változása:

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} Sp\mathrm {d} V\!\,,

ahonnan a következő:

T\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_ {T}+p\!\,.

Maxwell termodinamikai összefüggése szerint :

\left({\frac {\partial S}{\partial V))\right)_{T}=+\left({\frac {\partial p}{\partial T))\right)_ {V}=-{\frac {\partial ^{2}F}{\partial T\partial V}}\!\,

tudsz írni:

T\left({\frac {\partial p}{\partial T))\right)_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial V))\right)_ {T}+p\!\,.

Mivel a sugárzási nyomás arányos a belső energiasűrűséggel, csak a hőmérséklettől függ, a térfogattól nem. A következők érvényesek:

{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} T}}={\frac {1}{3}}{\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d } } T}}\!\,

ban ben:

\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=3p=w\!\,,

így:

T{\frac {1}{3}}{\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} T}}=w+{\frac {1}{3}}w={\ frac {4}{3}}w\!\,.

A változók beállítása után:

{\frac {\mathrm {d} w}{w))=4{\frac {\mathrm {d} T}{T))\!\,

és integráció:

\ln w=4\ln T+\,\mathrm {const.} \!\,

Az utolsó az energiaáram-sűrűség és a Stefan-Boltzmann törvény:

j^{\star }=wc_{0}=c_{0}e^{\mathrm {konst.} }T^{4}={\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}}}T^{4}=\sigma T^{4}\!\,,

ahol a többi alapállandóval kifejezett Stefan-állandót az előző levezetésből vettük, mivel a Planck- h konstans a klasszikus elektrodinamika számára ismeretlen. Ebből következik, hogy az additív állandó :

\mathrm {const.} =\ln {\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{3} }}=-36,204022\,\ln \left[\mathrm {J/(m^{3}\,K^{4})} \jobbra]\!\,.

Visszatekintve látható, hogy Boltzmannnak vagy szerencséje volt, vagy inkább arra ösztönözte, hogy összehasonlítsa a klasszikus elektromágnesesség eredményeit azzal az elképzeléssel, hogy a sugárzás folyadékként viselkedik. Akkoriban még a heurisztikus folyadékrészecskék kérdésére sem lehetett választ adni Planck javaslata és a sugárzási tér kvantálásának szisztematikus vizsgálata előtt. A dimenzióanalízis segítségével Boltzmann arra a következtetésre jutott, hogy ha Stefan állandója más alapkonstansoktól függ, akkor az egyiknek tartalmaznia kellene a tömegdimenziót , amelyet a klasszikus fizika nem ismert. A mai értelemben Boltzmann érvelése egyenértékű azzal, hogy az elektromágneses feszültségtenzor nyomon követhető :

w-3p=T_{00}-\sum _{j=1}^{3}T_{jj}=T_{\mu }^{\mu }=0\!\,

Ez az egyenlet érvényes a klasszikus Maxwell-mezőre, és Boltzmann implicit módon azt feltételezte, hogy a kvantált mezőre is érvényes. Jelenleg számos példa van olyan térelméletekre, amelyeknél a feszültségtenzor klasszikus szinten nyomtalan, de nem, ha az elmélet megfelelően kvantált. Ilyen például a (tömeg nélküli) részecskékkel kapcsolatos elektrodinamika nem triviális vákuumpolarizációs jelenségekkel és a nem-abeli kölcsönhatás elmélet. Valójában a kvantumelektrodinamika (QED) Stefan-Boltzmann törvénye nem alkalmazható magas hőmérsékleten [27] .

n -dimenziós tér

A törvény az n -dimenziós térben is fontos . A sugárzási nyomás az n - dimenziós térben [28] :

p={\frac {1}{n}}w\!\,,

így:

T\,\mathrm {d} S=(n+1)p\,\mathrm {d} V+nV\,\mathrm {d} p\!\,

Az egyesülettől:

{\frac {1}{p}}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} T}}={\frac {(n+1)}{T}}\! \,

következik:

p\propto T^{n+1}\!\,

de:

w\propto T^{n+1}\!\,,

amennyire csak lehetséges

{\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}\propto T^{n+1}\!\,.

Ugyanezt az eredményt kapjuk a Planck-törvényben n - dimenziós térre vonatkozó frekvenciaintegrállal, egyébként minden dimenzióhoz eltérő Stefan-állandó értékkel. Általában az állandó ugyanaz [29] [30] :

\sigma _{n}={\frac {\pi ^{\frac {n-2}{2}}n(n-1)}{h^{n}}}\left({\frac {2}{c_{0}}}\jobbra)^{n-1}k_{\rm {B}}^{n+1}\Gamma \left({\frac {n}{2}}\jobbra )\zeta (n+1);\qquad n>1\!\,.

Ez kifejezetten a következőkre vonatkozik : $n=1\,$

\sigma _{1}={\frac {2k_{\rm {B}}^{2}\zeta (2)}{\pi hc_{0}}}\!\,,

számára : $n=2\,$

\sigma _{2}={\frac {4\pi k_{\rm {B}}^{3}\zeta (3)}{h^{2}c_{0}}}\!\ ,

és ehhez : $n=3\,$

\sigma _{3}\equiv \sigma ={\frac {12\pi k_{\rm {B}}^{4}\zeta (4)}{h^{3}c_{0}^ {2}}}\!\,.

Példák

A Nap felszíni hőmérséklete

Stefan a törvényét felhasználva meghatározta a Nap felszíni hőmérsékletét is [A 1] . Jacques-Louis Soret adataira támaszkodott, miszerint a Nap energiaáram-sűrűsége a Föld felé 29-szer nagyobb, mint egy fűtött fémlemez energiaáram-sűrűsége. Sauret a Mont Blanc -on mérte az energiaáram sűrűségét . Stefan egy kerek csempét olyan méter távolságra helyezett el, hogy az ugyanolyan szögben nézett ki, mint a Nap. Soret becslése szerint a csempe hőmérséklete 1900 °C és 2000 °C között lesz [A 9] . Stefan azt javasolta, hogy a Nap energiaáramlásának 1/3-át a Föld légköre tartja vissza . Ezért 3/2-rel nagyobb értéket vett a napenergia helyes áramlására, 29 3/2 = 43,5. A légköri abszorpció pontos mérését csak 1888-ban és 1904-ben végezték. A hőmérsékletre Stefan az előző kettő átlagát 1950 °C-ra, az abszolút termodinamikaira pedig 2200 K-t vette. Mivel 2,57 4 = 43,5, a törvényből az következik, hogy a Nap hőmérséklete 2,57-szer magasabb, mint a lap hőmérséklete. . Így Stefan megkapta az 5430 °C vagy 5703 K értéket. Ez volt a Nap légkörének hőmérsékletének első értelmes értéke.

1800 °C és 13 000 000 °C közötti értékek előzték meg. Angelo Secchi először 18 000 000 °F (10 000 255 K), majd később 250 000 °F (139 144 K) [A 10] . John Waterston 1861-ben és Francesco Rossetti 1878-ban túlzó értékeket adott. Rossetti a sugárzási teljesítmény törvényét [A 11] formában írta le :

j=\varepsilon aT^{2}\left(T-T_{0}\right)-b(T-T_{0}),\qquad (\varepsilon =1)\!\,,

amely abszorpciós korrekció nélkül 10 238,4 K értéket adott.

Newton úgy határozta meg a napsugárzás intenzitását, hogy megfigyelte a száraz föld hőmérsékletének emelkedését napfényben. Nyár közepén, tiszta időben London szélességi fokán a talaj délben eléri a 65,6°C-ot és a 29,4°C-ot, így a különbség körülbelül 36,2°C. Newton ezt a különbséget a napsugárzás erősségének valódi mutatójának tekintette. Így kimutatta, hogy az 1680 -as üstökös a víz forráspontjának 7000-szeresének (212 7000 = 1 484 000 °F (824,663 K)) volt kitéve. Az üstökös a Nap felszínétől 1/3 napsugárnyi távolságra volt az űrben . A sugárzásnak a szoláris atmoszférában és megfelelő távolságban történő szóródása miatt John Ericsson legalább 1 466 921 K hőmérsékletről számolt be a napfény fotoszférájában [A 12] . Egy évvel később, 1872-ben az Ericsson újraszámolta a 4 036 000 °F-ot (2 242 477 K) [A 6] .

Dulong és Petit 1817-ben egy értéket közölt a testek hűtési fokának arányából 1900 °C-os vákuumban [13] . Az első 1800°C értéket (1461 és 1761°C között) Claude Poulier határozta meg 1838-ban a Dulong-Petit modell alapján [19] [A 6] . Poulier a napenergia-áram értékének felét vette fel. Talán ez az eredmény emlékeztette Stephant arra, hogy a Dulong-Petit modell nem működik magas hőmérsékleten. Ha a napfényt lencsével gyűjtjük össze, az 1800 °C-nál magasabb hőmérsékletre melegítheti fel a testet.

A Nap sugárzása a felszínén és a Föld felszínén azonos:

L=L_{\odot }\!\,,

jS_{\odot }=j_{\odot }S\!\,,

\sigma T_{\odot }^{4}4\pi r_{\odot }^{2}=j_{\odot }4\pi a_{0}^{2}\!\,,

tehát a mai számított érték:

T_{\odot }={\sqrt[{4}]{\frac {j_{\odot }4\pi a_{0}^{2}}{\sigma 4\pi r_{\odot }^ {2))))={\sqrt[{4}]{\frac {j_{\odot }a_{0}^{2)){\sigma r_{\odot }^{2))))={ \sqrt[{4}]{\frac {1366\cdot 149597870691^{2}}{5{,}670400\cdot 10^{-8}\,\cdot \,(6{,}960\cdot 10^ {8})^{2}}}}=5775,9\ \mathrm {K} \!\,,

ahol W / m 2 a napállandó átlagos értéke (a Napból érkező fényáram sűrűsége a Föld légkörének külső határán), egy csillagászati egység , a nap sugara és a Nap fényessége . $j_{\odot }=1366$ $a_{0}$ ${\displaystyle r_{\odot ))$ ${\displaystyle L_{\odot ))$

A csillagok hőmérséklete

Más csillagok hőmérséklete is hasonló módon határozható meg, a kibocsátott energiát feketetest-sugárzásnak tekintve [31] . Csillag fényessége L :

L=jS=4\pi r^{2}\sigma T_{\rm {e}}^{4}\!\,,

r a csillag sugara és az effektív hőmérséklet. Ugyanez az egyenlet használható egy fősorozatú csillag hozzávetőleges sugarának a Naphoz viszonyított kiszámításához: $T_{\rm {e))$

{\frac {r}{r_{\odot }}}\approx \left({\frac {T_{\odot }}{T}}\right)^{2}{\sqrt {\frac { L}{L_{\odot }}}}\!\,.

A Stefan-Boltzmann törvény segítségével a csillagászok könnyen kiszámíthatják egy csillag sugarát.

Hawking-sugárzás

A törvény a Hawking-sugárzás fekete lyukainak termodinamikájában is megnyilvánul . A Hawking-sugárzás hőmérséklete:

T_{\rm {H}}={\frac {\hbar c_{0}^{3}}{8\pi \kappa mk_{\rm {B}}}}\!\,.

A Schwarzschild sugarú Schwarzschild-gömb felülete : $r_{\rm {s))$

S_{\rm {s}}=4\pi r_{\rm {s}}^{2}=4\pi \left({\frac {2\kappa m}{c_{0}^{ 2}}}\right)^{2}={\frac {16\pi \kappa ^{2}m^{2}}{c_{0}^{4}}}\!\,.

Így egy fekete lyuk sugárzása (on ): $\varepsilon=1$

L=\varepsilon jS_{\rm {s}}=\varepsilon \sigma T_{\rm {H}}^{4}S_{\rm {s}}=\varepsilon \left({\frac { \pi ^{2}k_{\rm {B}}^{4}}{60\hbar ^{3}c_{0}^{2}}}\jobbra)\left({\frac {\hbar c_ {0}^{3}}{8\pi \kappa mk_{\rm {B}}}}\jobbra)^{4}\left({\frac {16\pi \kappa ^{2}m^{ 2}}{c_{0}^{4}}}\right)={\frac {\hbar c_{0}^{6}}{15360\pi \kappa ^{2}m^{2}}} \!\,,

hol van a redukált Planck-állandó , a fénysebesség és a Newton-féle gravitációs állandó . Ezeket az egyenleteket még nem vezették le a félklasszikus gravitációs elmélet keretein belül. $\hbar$ ${\displaystyle c_{0))$ $\kappa$

A Föld felszíni hőmérséklete

Hasonlóképpen kiszámítható a Föld felszínének effektív hőmérséklete a Naptól kapott energia és a Föld által kisugárzott energia meghatározásával, ahol azt kell feltételezni, hogy mindkét test teljesen fekete: $T_{\rm {Z))$

T_{{\rm {Z)),0}=T_{\odot }{\sqrt {\frac {r_{\odot }}{2a_{0))))=5776\cdot {\sqrt { \frac {6,96\cdot 10^{8}}{2\cdot 149597870691}}}\approx 279\;{\rm {K}}\!\,.

Így az effektív hőmérséklet a Föld felszínén 6°C.

A fenti számítás durva közelítés, mert alapértelmezés szerint a Föld egy fekete test. Az egyensúlyi bolygóhőmérséklet azonos értékű lenne, ha a bolygó fényereje és fényelnyelő képessége valamilyen állandó arányban csökkenne minden hullámhosszon, mert a bejövő és kimenő értékek ugyanazon a hőmérsékleten továbbra is azonosak lennének. Ez a hőmérséklet azonban már nem felel meg a tényleges hőmérséklet-definíciónak. Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha feltételezzük, hogy az egész Föld egy szürke test:

(1-a)j_{\odot }\pi r_{\rm {Z}}^{2}=4\pi r_{\rm {Z}}^{2}\varepsilon \sigma T_{{ \rm {Z}},0}^{4}\!\,,

ahol a visszaverőképesség és a fénysűrűség azonos, így az arány:

a+\varepsilon =1\!\,

és ez:

T_{{\rm {Z)),0}={\sqrt[{4}]{\frac {j_{\odot }}{4\sigma }}}=T_{\odot }{\sqrt {\frac {r_{\odot }}{2a_{0}}}}\!\,.

Valójában a Föld nem rendelkezik a szürke test jellemzőivel. A Föld albedója olyan, hogy a beeső napsugárzás körülbelül 30%-a visszaverődik az űrbe . Ennek 4%-a a felszínen visszavert sugárzás, 20%-a felhőkből, 6%-a pedig a levegőbe kerül. Ha figyelembe vesszük a Nap redukált energiáját, és kiszámítjuk annak a fekete sugárzásnak a hőmérsékletét, amely ennyi energiát sugározna vissza az űrbe, akkor ennek az ábrázolásnak megfelelő "effektív hőmérséklet" körülbelül 255 K [32] .

(1-a)j_{\odot }\pi r_{\rm {Z}}^{2}=4\pi r_{\rm {Z}}^{2}\sigma T_{{\rm {Z}},1}^{4}\!\,,

ahol használják

\varepsilon =1\!\,

és van

T_{{\rm {Z)),1}={\sqrt[{4}]{\frac {(1-a)j_{\odot }}{4\sigma }}}={\sqrt [{4}]{\frac {(1-0,3)\cdot 1366}{4\cdot 5{,}670400\cdot 10^{-8))))\kb. 255\;{\rm {K }}\!\,.

A napenergia visszaverődésének 30%-ához képest több hosszabb hullámhosszú sugárzás nyelődik el vagy verődik vissza a Föld felszínéről a légkörbe , és nem jut át az üvegházhatású gázok , különösen a vízgőz , szén-dioxid és metán miatt [33] [34 ] ] . Mivel a fényesség (nagyobb hullámhosszon mérve, ahol a Föld kisugárzik) jobban csökken, mint az abszorpciós képesség (a napsugárzás alacsonyabb hullámhosszain mérve), az egyensúlyi hőmérséklet magasabb, mint az egyszerű feketetest közelítés jelezné, nem alacsonyabb. A Föld felszínének tényleges átlaghőmérséklete körülbelül 288 K, nem pedig 279 K. A globális felmelegedés növeli ezt az egyensúlyi hőmérsékletet az üvegházhatású gázoknak való emberi expozíció miatt. 1880 óta, amikor az általános egyensúlyi hőmérsékletet 13,6°C-nak feltételezték, 0,7°C-kal 14,3°C-ra nőtt, és a globális felmelegedés energiaáram-sűrűsége 0,02 W/m 2 [35] .

A Föld sugárzási egyensúlyi állapotát egy egyszerű nullapálya-modell adja meg:

(1-a)j_{\odot }\pi r_{\rm {Z}}^{2}=4\pi r_{\rm {Z}}^{2}\varepsilon \sigma T_{{ \rm {Z}},2}^{4}\!\,,

ahol a = 0,3 a Föld átlagos fényvisszaverő képessége és = 0,612 a Föld effektív fényereje . A bal oldal a Napból érkező energiát, a jobb oldal pedig a Földről kilépő energiát ábrázolja a Stefan-Boltzmann törvény szerint. Következésképpen $\varepsilon$

T_{{\rm {Z)),2}={\sqrt[{4}]{\frac {(1-a)j_{\odot }}{4\varepsilon \sigma }}}={ \sqrt[{4}]{\frac {(1-0,3)\cdot 1366}{4\cdot 0,612\cdot 5{,}670400\cdot 10^{-8))))\kb. 288\; {\rm {K}}\!\,.

Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha feltételezzük, hogy a Föld légköre szürke test, és figyelembe vesszük a sugárzását : $\varepsilon _{o}$

T_{{\rm {Z)),2}=T_{{\rm {Z)),1}{\sqrt[{4}]{\frac {2}{2-\varepsilon _{o }}}}=T_{{\rm {Z}},1}{\sqrt[{4}]{\frac {1}{\varepsilon }}}=255\cdot {\sqrt[{4}]{ \frac {2}{2-0.776}}}=255\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {1}{0.612}}}\kb. 288\;{\rm {K}}\!\ ,.

A napsugárzás különböző hullámhosszakon eltérően verődik vissza. A légkör peremén a visszaverődés az infravörös tartományban 0,8, a felszínen a láthatóban 0,2.

Fekete testek fényáram-sűrűsége

A táblázat néhány idealizált fekete test vagy állapot kibocsátott fényáramának sűrűségét mutatja.

$T$ [ K ]	$\vartheta$ [ °C ]	test / állam	[W/ m2 ]
118,9 10 −16		Hawking-sugárzás egy fekete lyukból a Nap tömegével	113,2 10 −83
0,0648	-272 935	még mindig az emberi szem által érzékelt fényáram	10–12 [36 ]
2.7	-270,45	kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás	3,013 10 −6
14.01	-259.14	folyékony hidrogén olvadáspontja	0,00218
184	-89	legalacsonyabb mért hőmérséklet a Földön (1983)	65,0
273,15	0	jég	315,0
288	tizenöt	átlaghőmérséklet a földön	390.1
298	25	szobahőmérséklet	447.2
309.8	36.8	átlagos emberi testhőmérséklet	522.3
331	58	legmagasabb mért hőmérséklet a Földön (1922)	680,7
394	121	Napsugárzás a légkör peremén	1366
503	230	acél meleghegesztése	3629,8
773	500	forró melegítő	20 245,6
798	525	fekete test Draper pontján	22 994,4
1273	1000	sárga láng	148 911,2
1941	1668	olvadt titán	804 851,7
2041.4	1768.4	olvasztott platina	984 750,3
2773	2500	izzólámpa	3,352,842,9
5776		napfény fotoszféra	63 113 529,9
25000		az Univerzum átlaghőmérséklete 10 000 évvel az Ősrobbanás után	22 150 001 850
15,7 10 6		Nap mag	3,445183366 10 21
10 10 9		szupernóva-robbanás	567.04400475 10 30
140 10 30		Egy fekete lyuk Planck-hőmérséklete Univerzum hőmérséklete 500 10 −42 s az ősrobbanás után	217.8341047 10 123

Wien-féle energiaáram-sűrűség közelítés

Az energiaáram sűrűsége a bécsi közelítésben:

j_{\rm {W}}^{\star }=2\pi hc_{0}^{2}\int _{0}^{\infty }\,{\frac {1}{\lambda ^{5}e^{hc_{0}/(\lambda k_{\rm {B}}T)}}}\mathrm {d} \lambda \!\,.

Ugyanazzal az u változóval , mint fent, az integrál a következőre megy:

j_{\rm {W}}^{\star }={\frac {2\pi k_{\rm {B}}^{4}T^{4}}{h^{3}c_{ 0}^{2}}}\int _{0}^{\infty }\,{\frac {u^{3}}{e^{u}}}\mathrm {d} u\!\,.

és az integrál értéke:

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{3}}{e^{u}}}\mathrm {d} u=6\!\,,

tehát az energiaáram sűrűsége:

j_{\rm {W}}^{\star }={\frac {12\pi k_{\rm {B}}^{4}}{h^{3}c_{0}^{2 ))T^{4}={\frac {90}{\pi ^{4}}}j^{\star }={\frac {1}{\zeta (4)))\sigma T^{ 4 }\kb. 0,923938\,\sigma T^{4}\!\,

ennek megfelelően kevesebb.

A Rayleigh-Jeans közelítés energiaáram-sűrűsége

Az energiaáram-sűrűség a Rayleigh-Jeans közelítésben :

j_{\rm {R}}^{\star }=2\pi c_{0}k_{\rm {B}}T\int _{0}^{\infty }\,{\frac { 1}{\lambda ^{4))}\mathrm {d} \lambda \!\,.

Az integrál eltér:

\int _{0}^{\infty }\,{\frac {1}{\lambda ^{4))}\mathrm {d} \lambda =\infty \!\,,

tehát az energiaáram-sűrűség végtelen:

j_{\rm {R}}^{\star }=\infty \!\,.

Ez egy klasszikus eredmény, amely szerint folyamatos a sugárzási energiacsere.

Megerősítés, elfogadás és jelentés

Egyes fizikusok azzal vádolják Stefant, hogy útja a törvény felfedezéséhez meglehetősen ingatag volt. Különösen hibának bizonyult a platina használata feketetest sugárforrásként [37] . Helytelen lenne azt állítani, hogy vakon fedezte fel a törvényt. Sok boldog véletlen befolyásolta elhatározását, ami gyakran megtörténik sok fontos felfedezéssel. A hővezető képesség mérése után meggyőződött a Dulong-Petit modell alkalmatlanságáról, felhasználta a gázok kinetikai elméletét, alkalmazta az abszolút hőmérsékletet [38] . A Dulong-Petit modell Celsius hőmérsékletet is használt . Nem sokkal a cikk megjelenése után más kutatók is elkezdték tesztelni Stefan törvényét. Leo Graetz 1880-ban és Christian Christiansen 1884-ben [39] [40] erősítette meg .

A törvény felfedezésekor annak hatálya még nem volt teljesen meghatározva. Végül a kutatók rájöttek, hogy fekete testet kell használniuk. A fekete testű modellt Otto Lummer és Ernst Pringsheim 1897-ben, valamint Ferdinand Kurlbaum 1898-ban dolgozta ki [41] . 1896-ban Wilhelm Wien felfedezte a feketetest-sugárzás spektrumának maximumának eltolásának törvényét . Max Planck 1894-ben kezdett el foglalkozni a feketetest-sugárzással. Ő volt az első, aki megvizsgálta az elektromágneses hullámok hatását egy kis elektromos dipólusra [41] . Törvényét 1900-ban fedezte fel , Lord Rayleigh és James Jeans pedig 1905-ben ismertette a klasszikus fizikán alapuló törvényét , amelyről kiderült, hogy a Planck-törvény közelítése. A Planck-törvény nem vezethető le pusztán az elektromágneses téregyenletekből, és figyelembe kell venni a kvantumfizikai megközelítéseket is . Planck alig békült meg azzal az új gondolattal, hogy a sugárzás nem tud folyamatosan energiát cserélni egy fekete test falával. Képletét eleinte nem vették komolyan, de 1905-ben Albert Einstein kibővítette ötletét, és kifejtette a fotoelektromos jelenséget A fény keletkezésének és változásának heurisztikus álláspontjáról című írásában . 1920-ban Shatyendranath Bose kidolgozta a statisztikus fotonmechanika elméletét , amelyből elméletileg Planck törvénye származott.

A naphőmérséklet Stefan-értékét 1894-ben egymástól függetlenül empirikusan megerősítette William Wilson és Gray egy heliosztát és egy Charles Boyes által 1889-ben készített, átdolgozott differenciális radiomikrométer segítségével . A műszer egy bolométer és egy galvanométer kombinációja volt. A null módszerrel összehasonlították a napsugárzást egy elektromosan fűtött platinaszalag sugárzásával . Körülbelül 7073 K effektív hőmérsékletet mértek, amely a Föld légkörében és a Nap atmoszférájában történt abszorpció többszöri korrekciója után 1901-ben 6590 °C (6863 K) értéket adott [A 13] [42] [43 ] [44] .

Jegyzetek(A)

↑ 1 2 3 Stefan, 1879 .
↑ Boltzmann 12. , 1884 .
↑ Dulong, Petit, 1818 .
↑ Tyndall, 1865b .
↑ Tyndall, 1865a .
↑ 1 2 3 Ericsson, 1872 .
↑ Crova, 1880 .
↑ Bartoli, 1884 .
↑ Soret, 1872 , pp. 228, 252-256.
↑ Fiatal, 1880 .
↑ Rossetti, 1878 .
↑ Ericsson, 1871 .
↑ Wilson, Gray, 1894 .

Jegyzetek

↑ Stefan - Boltzmann sugárzás törvénye // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia (1-2. kötet); Great Russian Encyclopedia (3-5. kötet), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
↑ Sivukhin D. V. § 118. Planck-képlet // A fizika általános kurzusa. - M . : Nauka , 1980. - T. IV. Optika. - S. 701-702. — 768 p.
↑ Stefan-Boltzmann állandó . Alapvető fizikai állandók . A NIST-referencia az állandókra, mértékegységekre és bizonytalanságra. Letöltve: 2018. február 28. Az eredetiből archiválva : 2020. július 29.
↑ 1 2 Strnad, 2006 , p. 51.
↑ Južnič, 2004 , p. 24.
↑ Martinson és Smirnov, 2004 , p. nyolc.
↑ Trefil, James. Stefan-Boltzmann törvény . https://elementy.ru/ . Elemek. Letöltve: 2022. május 26. Az eredetiből archiválva : 2022. május 26. (Orosz)
↑ 1 2 Martinson és Smirnov, 2004 , p. 9.
↑ Martinson és Smirnov, 2004 , p. tíz.
↑ Martinson és Smirnov, 2004 , p. tizenegy.
↑ 1 2 Martinson és Smirnov, 2004 , p. tizennégy.
↑ Južnič, 2004 , p. 28.
↑ 12 Satterly , 1919 .
↑ 1 2 Crepeau, 2007 , p. 799.
↑ Crepeau 12. , 2007 .
↑ Szitár, 1993 , p. 80.
↑ 1 2 Balázs, Vargha, Zsoldos, 2008 .
↑ Kangro, 1976 , pp. 8–10.
↑ 1 2 Strnad, 1985 , p. 48.
↑ Strnad, 2001 , p. 149.
↑ Južnič, 2004 , p. 29.
↑ Strnad, 1982 , p. nyolc.
↑ Vargha, Balázs, 2008 , p. 140.
↑ Stefan-Boltzmannov zakon (angol) (a hivatkozás nem elérhető) . Letöltve: 2022. május 24. Az eredetiből archiválva : 2000. augusztus 23.
↑ Stefan-Boltzmannov zakon (angol) (a hivatkozás nem elérhető) . PlanetPhysics.org. Letöltve: 2022. május 24. Az eredetiből archiválva : 2009. szeptember 11.
↑ Cardy, 2010 , p. 2.
↑ Cardy, 2010 , p. 3.
↑ Giddings, 1984 .
↑ Cardoso, de Castro, 2005 , p. 563.
↑ Gonzalez-Ayala, Angulo-Brown, 2015 .
↑ Izsevzvezd (angol) . Australian Telescope Outreach and Education. Letöltve: 2006. augusztus 13. Az eredetiből archiválva : 2014. augusztus 9..
↑ Kreith, 2000 .
↑ Das, 1996 .
↑ Cole, Woolfson, 2002 .
↑ Nordell, 2003 , p. 310.
↑ Strnad, 1978 , p. 523.
↑ Dougal, 1979 , p. 234.
↑ Strnad, 1990 , p. 192.
↑ Szitár, 1993 , p. 83.
↑ Južnič, 2004 , p. harminc.
↑ 1 2 Strnad, 1982 , p. 3.
↑ Petrovay, 2020 .
↑ Leaney, 2009 .
↑ Butler, Elliott, 1993 .

Források

Balázs, Lajos G.; Vargha, Magda; Zsoldos, Endre (2008. julij). Köveslighety Rádó spektroszkópiai munkája . Astronomical History and Heritage folyóirat . 11 (2): 124-133. Bibcode : 2008JAHH...11..124B . ISSN 1440-2807 . Ellenőrizze a dátumot itt: |date=( súgó angolul )
Bartoli, Adolfo (1884). „Il calorico raggiante e il secondo principio di termodynamica” [Sugárzó hő és a termodinamika második főtétele] (PDF) . Il Nuovo Cimento (1877-1894) [ ital. ]. 15 , 196-202.
Boltzmann, Ludwig Edward (1884). „Ableitung des Stefan'schen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der elektromagnetischen Lichttheorie” [Stefan törvényének a hősugárzás hőmérséklettől való függésére vonatkozó levezetése a fény elektromágneses elméletéből]. Annalen der Physik und Chemie ]. 22 , 291-294. DOI : 10.1002/andp.18842580616 .
Butler, CJ; Elliott, I. (1993). „Életrajzi és történelmi jegyzetek a fotometria úttörőiről Írországban”. DOI : 10.1017/S0252921100007326 .
Cardoso, Tatiana R.; de Castro, Antonio S. (2005). „A feketetest-sugárzás egy D-dimenziós univerzumban” (PDF) . Revista Brasileira de Ensino de Física . 27 (4): 559-563. DOI : 10.1590/S1806-11172005000400007 .
Cardy, John (2010). „A mindenütt jelenlévő „c”: a Stefan-Boltzmann törvénytől a kvantuminformációig. Boltzmann-érem előadás . Cairns. arXiv : 1008.2331 .
Cole, George H.A.; Woolfson, Michael M. (2002). „Bolygótudomány: A csillagok körüli bolygók tudománya” (1. kiadás). Fizikai Intézet Kiadó: 36-37, 380-382. ISBN 0-7503-0815-X .
Crepeau, John C. (2007). „Josef Stefan: Élete és öröksége a hőtudományban”. Kísérleti hő- és folyadéktudomány . 31 , 795-803. DOI : 10.1016/j.expthermflusci.2006.08.005 .
Crepeau, John C. (2009). „A T 4 sugárzási törvény rövid története” (PDF) . 2009 ASME nyári hőátadási konferencia .
Crova, André-Prosper-Paul (1880). „Étude des radiations émises par les corps incandescents. Mesure optique des hautes températures” [Az izzó testek által kibocsátott sugárzás tanulmányozása. Magas hőmérsékletek optikai mérése]. Annales de chimie et de physique . Serie 5 [ fr. ]. 19 , 472-550.
Das, PK (1996). „A Föld változó éghajlata” (PDF) . Rezonancia . 1 (3): 54-65.
Dougal, R. C. (1979). „A negyedik hatalom törvényének századik évfordulója ” Phys. Oktatás . 14 , 234-238.
Dulong, P. L.; Petit, A. T. (1818). „Des Recherches sur la Mesure des Tempe´ratures et sur les Lois de la communication de la chaleur” [Tanulmány a hőmérsékletmérésről és a hőkommunikáció törvényeiről]. Annales de Chimie et de Physique . 7 , 225-264.
Ericsson, John (1871). „A napsugárzás által termelt hőmérséklet” [Szolársugárzás által termelt hőmérséklet]. természet _ _ ]. 5 , 46-48.
Ericsson, John (1872). „A nap felszínének hőmérséklete” [A nap felszínének hőmérséklete]. természet _ _ ]. 5 , 505-507.
Giddings, Steven B. (1984). „Inkoherens sugárzás n-dimenziós térben ” American Journal of Physics . 52 : 1125. Bibcode : 1984AmJPh..52.1125G . DOI : 10,1119/1,13741 .
Gonzalez-Ayala, Julian; Angulo-Brown, F. (2015). „A világegyetem 3 + 1) − d természete termodinamikai szükségszerűség?”. arXiv : 1502.01843 [ gr-qc ]. Elavult használt paraméter |class=( súgó )
Južnič, Stanislav (2004). „Raziskovanje vakuuma na (dunajskem) fizikalnem inštitutu Jožefa Stefana : (ob stopetindvajsetletnici Stefanovega zakona)” [Vákuumkutatás a Josef Stefan Fizikai Intézetben (Bécs): (Stefan halálának 125. évfordulóján)]. porszívózás . 2 (4): 24-32. 18917159.
Kangro, Hans (1976). "A Planck-féle sugárzási törvény korai története" . Taylor és Francis . ISBN 0-85066-063-7 .
Kreith, Frank (2000). "The CRC Handbook of Thermal Engineering" . CRC Press/Springer. ISBN 3540663495 .
Leaney, Enda (2009). Írország nemzeti életrajzi szótára . Paraméter |chapter=kihagyva ( súgó angolul )
Nordell, Bo (2003). „A hőszennyezés globális felmelegedést okoz” (PDF) . Globális és planetáris változás . 38 (3-4): 305-312. DOI : 10.1016/S0921-8181(03)00113-9 .
Perez-Madrid, Agustin; Rubi, J. Miguel; Lapas, Luciano C. (2010-02-10). "Nem egyensúlyi Stefan-Boltzmann törvény". Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics . 35. (3). arXiv : 1002.0794 . DOI : 10.1515/JNETDY.2010.017 .
Petrovay, Kristóf (2020). „A csillaghőmérséklet meghatározása Harkányi B. bárótól a Gaia-misszióig.” Csillagászattörténeti folyóirat . 51 (2): 152-152. arXiv : 2003.08092 . DOI : 10.1177/0021828620918961 .
Poynting, John Henry (1904). "Sugárzás a Naprendszerben" . természet . 70 , 512-515.
Rossetti, Francesco (1878). „Indagini spermamentali sulla temperatura del Sole” [Kísérleti tanulmányok a Nap hőmérsékletéről]. Atti della Realle Accademia dei Lincei. Memorie della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali (1877-1878, Serie 3) [ olasz. ]. 275 (2): 169-201.
Satterly, John (1919). "Sugárzás és a Nap hőmérséklete" . A Kanadai Királyi Csillagászati Társaság folyóirata . 13 (2): 33-44. Iratszám : 1919JRASC..13...33S .
Sitar, Szandi (1993). „Jožef Stefan : pesnik in fizik : ob stoletnici smrti”. Ljubljana: Park. Ismeretlen paraméter |cobiss=( súgó )
Soret, MJ-L. (1872). „Comparison des intensités calorifiques du rayonnement solaire et du rayonnement d'un corps chauffé à la lampe oxyhydrique” Archives des sciences physiques et naturelles, Ser.2 . 43-45:220.
Stefan, Jožef (1879). „Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur” [A hősugárzás és a hőmérséklet kapcsolatáról] (PDF) . FŰRÉSZ [ német ] ]. 79 (II): 391-428.
Strnad, Janez (1978). "Fizika, 2. del, Elektrika, Optika". Ljubljana: DZS: 524. Ismeretlen paraméter |cobiss=( súgó )
Strnad, Janez (1979). „Sto had Stefanovega zakona”. Obzornik za matematiko in fiziko . 26 (3): 65-73. (PACS 01.65.+g) . Ismeretlen paraméter |cobiss=( súgó )
Strnad, Janez (1982). „Začetki kvantne fizike: od kvanta do snovnega valovanja” ( Presekova knjižnica; 9. kiadás). Ljubljana: DMFA: 1-48. Ismeretlen paraméter |cobiss=( súgó )
Strnad, Janez (1985). „Jožef Stefan, Ob stopetdesetletniki rojstva” ( Presekova knjižnica; 24. kiadás). Ljubljana: DMFA : 1-64. Ismeretlen paraméter |cobiss=( súgó )
Strnad, Janez (1990). „Zgodbe iz fizike”. Ljubljana: Slovenska matica. Ismeretlen paraméter |cobiss=( súgó )
Strnad, Janez (2001). „Sevalni tlak in PN Lebedev”. Obzornik za matematiko in fiziko . 48 (5): 148-153. (PACS 01.60, 33.80.P) . Ismeretlen paraméter |cobiss=( súgó )
Strnad, Janez (2006). "Planckov začetek kvantne fizike". Obzornik za matematiko in fiziko . 53 (2): 51-63. (PACS 01.65.+g) . Ismeretlen paraméter |cobiss=( súgó )
Tyndall, John (1865a). „Über leuchtende und dunkle Strahlung” [A fényes és sötét sugárzásról]. Annalen der Physik und Chemie ]. 200 , 36-53.
Tyndall, John (1865b). „A hőt mozgásmódnak tekintjük” ( PDF) [ eng. ]. D. Appleton & Company .
Vargha, Magda; Balázs, Lajos G. (2008). „Kovesligethy spektroszkópiai vizsgálatai” (PDF) . Kommunikáció az aszteroszeizmológiában . 149 , 136-142.
Wilson, William Edward ; Gray, P. E. (1894). „Kísérleti vizsgálatok a Nap effektív hőmérsékletéről” A Royal Society of London Series I. kiadványa ]. 55 , 250-251.
Wilson, William Edward (1900). „Csillagászati és fizikai kutatások Mr. Wilson Obszervatórium, Daramona, Westmeath” (PDF) .
Young, Charles Augustus (1880). „A Nap hője” [Szoláris hő]. Népszerű Tudományos Havilap ]. 18 .
Martinson, L. K.; Smirnov, E. V. Kvantumelmélet . - M . : MSTU kiadó im. N. E. Bauman, 2004. - 496 p. — ISBN 5703824389 .

Szótárak és enciklopédiák	Nagy norvég Britannica (online)