A csomóelméletben a csomó metszéspontszáma a legkisebb számú metszéspont bármely csomódiagramban. A metszéspontok száma a csomóinvariáns .
Példaként említjük, hogy a triviális csomónak nulla keresztezése van, a trefoilnak három, a nyolcnak pedig négy keresztezése van. Nincs több négy vagy kevesebb csomópont, és csak két csomópont van öt csomóponttal, de a meghatározott csomópontokkal rendelkező csomópontok száma gyorsan növekszik a csomópontok számának növekedésével.
Az egyszerű csomók táblázatait hagyományosan a metszéspontok számával indexelik, további leírással, hogy a csomóhalmaz adott számú metszéspontú csomóját értjük (ez a sorrend nem alapul semmilyen tulajdonságon, kivéve a tóruszcsomókat , amelyeknél először a csavart csomók szerepelnek). A lista a következőkkel kezdődik: 3 1 (shamrock), 4 1 (nyolc), 5 1 , 5 2 , 6 1 és így tovább. Ez a sorrend nem változott jelentősen azóta, hogy Tait 1877-ben közzétette a táblázatot [1] .
Nagyon kevés előrelépés történt a metszésszám viselkedésének megértésében a csomópontokon végzett elemi műveletekben. A nagy nyitott kérdés az, hogy a metszéspontok száma additív-e az összefűzési művelethez képest . Az is várható, hogy a K csomópont műholdcsomópontjának több metszéspontja lesz, mint K -nek , de ez nem bizonyított.
A csomók összefűzése metszéspontjai számának additivitása speciális esetekre bizonyított, például ha az eredeti csomók váltakoznak [2] vagy ha az eredeti csomók tórikusak [3] [4] . Mark Luckenbay bizonyította, hogy létezik olyan állandó N > 1, hogy , de a normál felületeket használt módszere nem tudja N -t 1-re javítani [5] .
Furcsa kapcsolat van a csomók keresztezéseinek száma és a DNS- csomók fizikai viselkedése között . Egyszerű DNS-csomók esetében a keresztezések száma jó előrejelzője a DNS-csomó relatív sebességének agaróz gélelektroforézissel . Alapvetően a nagyobb számú keresztezés nagyobb relatív sebességet eredményez [6] .
A metszéspontok átlagos számának és a metszéspontok aszimptotikus számának rokon fogalmai vannak . Mindkét fogalom meghatározza a metszéspontok szabványos számának határait. Van egy olyan sejtés, hogy a metszéspontok aszimptotikus száma megegyezik a metszéspontok számával.
Egyéb numerikus csomóinvariánsok közé tartozik a hidak száma , az összekapcsolási tényező , a szegmensek száma és a feloldási szám .