Egyszerű csomó (csomóelmélet)

Az egyszerű csomó (egy egyszerű link) a csomóelméletben olyan csomó , amely bizonyos értelemben felbonthatatlan. Pontosabban, ez egy nem triviális csomó, amely nem ábrázolható két nem triviális csomó összefűzéseként . A nem egyszerű csomókat összetett csomóknak vagy összetett kapcsolatoknak nevezzük . Annak meghatározása, hogy egy adott csomópont egyszerű-e vagy sem, nehéz feladat lehet.

Példák

Jó példa az egyszerű csomók családjára a tóruszcsomók . Ezeket a csomókat úgy alakítjuk ki, hogy a kört a tórusz köré tekerjük p -szer az egyik irányban és q -szor a másik irányban, ahol p és q másodpím egész számok .

A legegyszerűbb egyszerű csomó egy három keresztezéssel ellátott szárnyas . A lóhere valójában egy (2, 3)-torikus csomó. A négy keresztezésű nyolcas szám a legegyszerűbb nontorikus csomó. Bármely n pozitív egész számhoz véges számú egyszerű csomó van n metszésponttal . Az egyszerű csomók számának első néhány értéke ( A002863 szekvencia az OEIS -ben ) a következő táblázatban található.

Vegye figyelembe, hogy az antipódokat ebben a táblázatban és az alábbi ábrán csak egyszer számolták meg (azaz a csomópont és annak tükörképe egyenértékűnek tekinthető).

Schubert tétele

Egy Horst Schubertnek tulajdonított tétel kimondja, hogy bármely csomót egyedileg ábrázolhatunk egyszerű csomók összefűzéseként [1] .

Lásd még

• Egyszerű csomók listája

Jegyzetek

1. ↑ Schubert, 1949 , p. 57-104.

Irodalom

• H. Schubert. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten // S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. – 1949.

Linkek

• Weisstein, Eric W. Prime Knot  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
• [Elsődleges hivatkozások nem elsődleges komponenssel ]Csomóatlasz