Sztereometria

A sztereometria ( más görög szóból: στερεός [sztereos] - "szilárd; térfogati, térbeli" + μετρέω [metreo] - "mérem") az euklideszi geometria egy része , amelyben a térbeli alakzatok tulajdonságait tanulmányozzák. A tér fő (legegyszerűbb) alakjai a pontok , vonalak és síkok . A sztereometriában a vonalak kölcsönös elrendezésének új típusa jelenik meg: ferde vonalak . Ez egyike azon kevés jelentős különbségnek a szilárd geometria és a planimetria között , mivel sok esetben a sztereometriai problémákat úgy oldják meg, hogy különböző síkokat veszünk figyelembe, amelyekben a planimetriai törvények teljesülnek.

Ezt a szakaszt nem szabad összetéveszteni a planimetriával, mivel a planimetriában a síkon lévő ábrák tulajdonságait (a síkidomok tulajdonságait), a sztereometriában pedig a térbeli alakzatok tulajdonságait (a térbeli alakzatok tulajdonságait) tanulmányozzuk.

A szilárd geometria axiómái

• Minden egyenesnek és minden síknak legalább két pontja van.
• Vannak síkok az űrben . A tér minden síkjában a planimetria összes axiómája teljesül .
• Bármely három ponton keresztül , amelyek nem tartoznak ugyanahhoz az egyeneshez , lehet síkot rajzolni, sőt, csak egyet.
• Bármi legyen is a sík, vannak pontok, amelyek ehhez a síkhoz tartoznak, és olyan pontok, amelyek nem.
• Ha egy egyenes két pontja ugyanazon a síkon fekszik, akkor az adott egyenes minden pontja ezen a síkon található.
• Ha két különböző síknak van egy közös pontja, akkor van egy közös egyenesük, amelyen ezen síkok összes közös pontja fekszik.
• Bármely α sík felosztja a hozzá nem tartozó térpontok halmazát két nem üres halmazra úgy, hogy:
  1. bármely két különböző halmazhoz tartozó ponton átmenő szakasz metszi az α síkot;
  2. az azonos halmazhoz tartozó bármely két ponton átmenő szakasz nem metszi az α síkot.
• A tér bármely két pontja közötti távolság azonos az ezeket a pontokat tartalmazó bármely síkon.

A sztereometria és a 3D modellezés kapcsolata

Poliéder

A poliéder olyan test, amelynek felülete véges számú sík sokszögből áll . Ezeket a sokszögeket a poliéder lapjainak, a sokszögek oldalait és csúcsait pedig a poliéder éleinek, illetve csúcsainak nevezzük. A poliéderek lehetnek domborúak vagy nem domborúak. A konvex poliéder az egyik oldalán helyezkedik el a lapjain áthaladó síkhoz képest.

Irodalom

• V. V. Prasolov, I. F. Sharygin Problémák a sztereometriában. - M.: Nauka, 1989.
• I. F. Sharygin. Geometria (sztereometria) problémák. M.: Nauka, 1984. - 160 p. ("Kvantum" könyvtár, 31. szám).

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy norvég Nagy orosz Nagy Szovjet (1 kiadás)
Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 11961082h GND : 4057321-7 J9U : 987007565327205171 LCCN : sh85054160 NKC : ph126099