Csavart csomó

A csomóelméletben a csavart csomó [1] olyan csomó, amelyet egy zárt hurok megcsavarásával , majd a végek összekapcsolásával kapunk (így a csavart csomó egy triviális csomó tetszőleges dupla Whitehead láncszeme ). A csavart csomók a csomók végtelen családját alkotják, és a tóruszcsomók után a legegyszerűbb csomótípusnak számítanak .

Épület

Egy csavart csomót egy csavart hurok két végének összekapcsolásával kapunk. Tetszőleges számú félfordulatot meg lehet tenni a bekapcsolódás előtt, ami végtelen családot eredményez. A következő ábrák az első néhány csavart csomót mutatják:

Egy fél fordulat
( Trefoil )
Két fél fordulat
( nyolc )
Három fél fordulat
( 5 2 )
Négy félfordulat
( rakodócsomó )
Öt fél fordulat
(7 2 )
Hat fél fordulat
(8 1 )

Tulajdonságok

Minden csavart csomó kioldószáma egy, mivel a csomót a két végének elválasztásával lehet feloldani. Bármely csavart csomó egyben kéthídcsomó is [2] . Az összes csavart csomó közül csak a triviális csomót és a rakodócsomót vágják el [3] . A félfordulatú csavart csomónak számos metszéspontja van . Minden csavart csomó megfordítható , de csak a triviális csomó és a nyolcas szám akirális csavart csomó . $n$ $n+2$

Invariánsok

A csavart csomó invariánsai a félfordulatok számától függenek . A csavart csomó Alexander-polinomját a $n$

\Delta(t)=

{\frac {n+1}{2}}t-n+{\frac {n+1}{2}}t^{{-1}}

még n-re is,

-{\frac {n}{2}}t+(n+1)-{\frac {n}{2}}t^{{-1}}

páratlan n-re,

a Conway-polinom pedig az

\nabla (z)=

{\frac {n+1}{2}}z^{2}+1

még n-re is,

1-{\frac {n}{2}}z^{2}

páratlan n.

Ha páratlan, akkor a Jones-polinom az $n$

V(q)={\frac {1+q^{{-2}}+q^{{-n}}-q^{{-n-3}}}{q+1}},

párossal $n$

V(q)={\frac {q^{3}+qq^{{3-n}}+q^{{-n}}}{q+1}}.

Jegyzetek

↑ a twist knot név is megtalálható
↑ Rolfsen, 2003 , p. 114.
↑ Weisstein, Eric W. Twist Knot a Wolfram MathWorld webhelyén .

Irodalom

Dale Rolfsen. Csomók és linkek. - Providence, RI: AMS Chelsea Pub, 2003. - ISBN 0-8218-3436-3 .

Csomók és kapcsolatok elmélete
Hiperbolikus	Nyolc (4 1 ) Három fél fordulat (5 2 ) Hajózás (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Percos pár (10 161 ) Csipke (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borrome gyűrűk (63 2) L10a140
műhold	Összetett ( bébi ) egyenes Csomók összege
tórikus	Triviális (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Hétlevelű (7 1 ) Leválasztva (02 1) Hopf (22 1) Salamon (42 1)
Invariánsok	váltakozó Arfa invariáns Hidak száma ( 2-híd ) Brunni link Kiralitás ( visszafordítható ) Filmek száma A kereszteződések száma Vasziljev invariáns Hiperbolikus térfogat Khovanov homológiája Nemzetség Csomópont csoport Fogaskerékcsoport Áttétel Polinomok ( Alexander Kauffman tartó HOMFLY Jones Kaufman ) Csipke eljegyzés Egyszerű csomó ( lista ) Szegmensek száma A háromszínű színezések száma A feloldás száma és feladata
Jelölések és műveletek	Alexander–Briggs jelölés Conway jelölés Docker jelölés Mutáció Reidemeister mozgalom Skene arány
Egyéb	Sándor tétele Berge csomó fonat elmélet Conway gömb Csomópont befejezése Dupla tórusz csomó Réteges csomó Szalag Vágott Csomók összege Tate hipotézisei Csavart Vad Twist szám Seifert felület