A Conway-jelölés a csomók leírásának egyik módja, amely nyilvánvalóvá teszi a csomók számos tulajdonságát. A jelölés a csomó szerkezetét mutatja, egyes szövéseken végzett műveletek segítségével felépítve . A jelölést John Horton Conway fejlesztette ki .
Szövés (csokor vagy gubanc, gubanc is) [1] - több szálból álló tárgy, valamilyen módon a tér korlátozott területén elhelyezve, végei ennek a területnek a határán vannak; a csomóhoz hasonlóan a szövés ábrázolható diagramként egy síkon. Conway jelölése algebrai 2-szövést használ. A 2 szövés két ívből áll, amelyek a diagram 4 végére mennek. Az "algebrai" azt jelenti, hogy egy adott halmazból származó műveletek felhasználásával épülnek fel, az alábbiakban leírtak szerint.
A legegyszerűbb algebrai gubancok olyan egész számok, amelyek több egymást követő azonos metszéspontból állnak. Az egész szövéseket egyetlen egész szám jelöli, amely a metszéspontok számát jelzi; a szám előjele ezeknek a kereszteződéseknek a típusától függ. Ha az ívek nem metszik egymást, vagy a Reidemeister mozdulatokkal nem metsző ívekké alakíthatók , akkor a szövést 0 vagy ∞ jelöljük, az orientációtól függően.
Ha az a szövés tükröződik az egyenes északnyugati/délkeleti irányhoz képest, az így létrejövő új szövést −a jelöli ( figyeljük meg, hogy ez különbözik a fordított metszéspontú szövéstől). A szövéseknek három bináris művelete van : összeg , szorzat és elágazás (elágazás) [2] , azonban mindegyik kifejezhető összeadási és kivonási műveletekkel. Az ab gubancszorzat ekvivalens − a+b , az a,b elágazás pedig − a+ − b .
Több egész szövés, amelyek elágazással egyesülnek, a külső végek lezárásakor csipkekötést hoz létre .
Az alappolitóp a Conway-jelölés kontextusában egy sík gráf hurkok vagy több él nélkül, és minden csúcsnak 4-es fokozata van (az egyetlen kivétel az 1 * -es alappolitóp , amely az egyetlen két hurokkal rendelkező csúcs). Csomót vagy láncszemet úgy kapunk, hogy algebrai gubancokat helyettesítünk az alappoliéderek csúcsaival. Így adott számú metszéspontig minden csomót és linket megkaphatunk, ha figyelembe vesszük a megfelelő számú csúcsot tartalmazó alappolitópokat és elegendő számú metszésponttal rendelkező algebrai gubancot. Viszonylag kevés a kis csúcsszámú alappolitóp: például a legfeljebb 10 csúcsos alappolitópok közül az 1 * -on kívül csak 1 6, 8 és 9 csúcsos, és 3 10 csúcsú. ( A078666 sorozat az OEIS -ben ).
A Conway-féle jelölés megköveteli, hogy meg kell adni az összes érintett alappolitóp csúcsainak számozását és a szövések beillesztésének módját ezekbe a csúcsokba. Ekkor egy csomó vagy láncszem jelölése az alappoliéder jelöléséből, majd a csúcsaiba beillesztett algebrai gubancok megjelöléséből áll, például: "8 * 2.1.3.4.1.1.5.1". Conway kifejlesztett egy rövidítési rendszert ehhez a bejegyzéshez, figyelembe véve a megadott példát "8 * 2:3.4:.5"-re.
Conway jelölése kétértelmű abban az értelemben, hogy néha lehetséges egy csomót vagy láncszemet két különböző diagramként ábrázolni, amelyek mindegyikének van minimális számú metszéspontja, ugyanakkor Conway jelölésével írják le, akár különböző alappoliéderekkel is [3] .