Áttétel

Az összekapcsolási együttható egy egész vagy tört szám , amely két diszjunkt ciklushoz kapcsolódik, és egy orientálható dimenziósokaságban van , amelynek homológiaosztályai a torziós alcsoportokhoz tartoznak egész homológiában , ill. ${\displaystyle z^{k-1))$ $z^{nk}$ $M$ $n$ $H_{k-1}(M,\mathbb {Z} )$ $H_{nk}(M,\mathbb {Z} )$

A legegyszerűbb példa a tér két nem metsző zárt görbéjének összekapcsolási együtthatója , amely egyenlő a leképezés mértékével $L_{1},\ L_{2}$ $\mathbb R^3$ $\phi \colon L_{1}\times L_{2}\to S^{2}$

{\displaystyle \phi (x,y)=(yx)/|yx|,\ x\in L_{1},\ y\in L_{2))

Az összekapcsolási együttható nem változik a görbék folytonos deformációinál, ha ezen alakváltozás során a görbék nem metszik egymást, vagyis ez az összekapcsolás invariánsa. Ha egy orientált felületet egy görbére feszítünk, akkor a metszésponti index megegyezik az első görbe e felülettel való metszéspontjainak számával, a megfelelő előjelekkel együtt.

A kapcsolódási együtthatót hasonló módon határozzuk meg zárt orientált elosztók esetén, és a térben helyezkedik el . $M^{k-1}$ $M^{nk}$ $\mathbb {R} ^{n}$

Általános esetben az összekapcsolási együtthatót a metszésponti indexen keresztül határozzuk meg a következőképpen:

Ha van egy -dimenziós lánc, amelyre , és a metszéspontja a -val , akkor a link indexe . Ez a szám nem függ a kiválasztott filmtől . $C^k$ $k$ ${\displaystyle \partial C^{k}=az^{k-1))$ $b$ $C^k$ $z^{nk}$ $b/a$ $C^k$

Népszerű definíció

Két, egymást nem metsző, orientált x és y körvonal összekapcsolási együtthatója a kontúr vetületének a kontúrra és valamilyen síkra való összes kettős pontja közötti összekapcsolási együtthatók összege. Minden kettős pontra a csatolási együttható , ha a kontúr iránya mentén haladva a kontúr balról jobbra metszi, és ha a kontúr jobbról balra metszi. Ha ugyanannak a kontúrnak két szakasza metszi egymást, vagy az x kontúr áthalad az y kontúr felett, akkor a kettős ponthoz kapcsolódási tényezőt rendelnek [1] . $y$ $x$ $egy$ $x$ $y$ $-egy$ $y$ $0$

Tulajdonságok

Ha megfordítjuk az és ciklusok szerepét , akkor az összekapcsolási együttható megszorozódik -vel . ${\displaystyle z^{k-1))$ $z^{nk}$ ${\displaystyle (-1)^{k(nk)))$
Ha bármelyik ciklust a másik mellett homológra cseréljük, akkor a kapcsolódási együttható nem változik. Ez a tény az alapja az Sándor-dualitás linkek szerinti értelmezésének.
Ha az egyik ciklust bármely vele homológra cseréljük, az összekapcsolási együttható egy egész számmal változik, aminek következtében a torziós alcsoportok párosítása a hányadoscsoportban és értékekkel definiálható . Ez a párosítás megteremti köztük a Pontrjagin kettősséget . $H_{k-1}(M,Z)$ $H_{nk}(M,Z)$ $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$
- Ez különösen a torziós alcsoport esetében a következő esetben határoz meg
egy bilineáris önkapcsoló formát olyan értékekkel, amelyekben a sokaság homotópiás invariánsa. $H_{m}(M,\mathbb {Z} )$ $n=2m+l$ $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$

Jegyzetek

↑ Boltyansky, 1982 , p. 92.

Irodalom

Boltyansky V.G. , Efremovich V.A. Vizuális topológia. — M .: Nauka, 1982. — 160 p.

Csomók és kapcsolatok elmélete
Hiperbolikus	Nyolc (4 1 ) Három fél fordulat (5 2 ) Hajózás (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Percos pár (10 161 ) Csipke (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borrome gyűrűk (63 2) L10a140
műhold	Összetett ( bébi ) egyenes Csomók összege
tórikus	Triviális (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Hétlevelű (7 1 ) Leválasztva (02 1) Hopf (22 1) Salamon (42 1)
Invariánsok	váltakozó Arfa invariáns Hidak száma ( 2-híd ) Brunni link Kiralitás ( visszafordítható ) Filmek száma A kereszteződések száma Vasziljev invariáns Hiperbolikus térfogat Khovanov homológiája Nemzetség Csomópont csoport Fogaskerékcsoport Áttétel Polinomok ( Alexander Kauffman tartó HOMFLY Jones Kaufman ) Csipke eljegyzés Egyszerű csomó ( lista ) Szegmensek száma A háromszínű színezések száma A feloldás száma és feladata
Jelölések és műveletek	Alexander–Briggs jelölés Conway jelölés Docker jelölés Mutáció Reidemeister mozgalom Skene arány
Egyéb	Sándor tétele Berge csomó fonat elmélet Conway gömb Csomópont befejezése Dupla tórusz csomó Réteges csomó Szalag Vágott Csomók összege Tate hipotézisei Csavart Vad Twist szám Seifert felület