Riemann, Bernard

Georg Friedrich Bernhard Riemann (néha Bernhard , német  Georg Friedrich Bernhard Riemann ; 1826. szeptember 17., Breselenz , Hannover –  1866. július 20., Selaska , Olaszország , Lago Maggiore közelében ) - német matematikus , mechanikus és fizikus .

A Berlini és Párizsi Tudományos Akadémia , Londoni Királyi Társaság tagja (1859-1860). Rövid élete (mindössze tíz éves munkája) során a matematika több ágát egyszerre átalakította, beleértve a matematikai elemzést , a komplex elemzést , a differenciálgeometriát , a matematikai fizikát és az aritmetikát , hozzájárulva a topológia létrehozásához . „Riemannban hajlamosak vagyunk a 19. század közepének talán legnagyobb matematikusát, Gauss közvetlen utódját látni” – jegyezte meg P. S. Alexandrov akadémikus [6] .

Életrajz

Riemann egy szegény lelkész legidősebb fia volt , hat gyermeke közül a második. Iskolát csak 14 évesen (1840) kezdhetett el. Riemann édesanyja, Charlotte Ebelle még iskolás korában meghalt tuberkulózisban; két nővére ugyanabban a betegségben halt meg, és ezt követően ő maga is meghal. Riemann egész életében nagyon ragaszkodott családjához [7] .

A fiatal Riemann már gyermekkorában hajlamos volt a matematikára, de apja kívánságának engedve 1846-ban belépett a göttingeni egyetemre filológiát, filozófiát és teológiát tanulni. Azonban Gauss előadásaitól elragadtatva a fiatalember meghozta a végső döntést, hogy matematikus lesz [8] .

1847-ben Riemann a berlini egyetemre költözött , ahol Dirichlet , Jacobi és Steiner tanított . 1849-ben visszatért Göttingenbe [8] , ahol megismerkedett Wilhelm Weberrel , aki tanára és közeli barátja lett; egy évvel később szerzett egy másik barátot - Richard Dedekindot .

Riemann 1851-ben védte meg „Egy összetett változó függvényelméletének alapjai” című disszertációját, témavezetője Gauss volt, aki nagyra értékelte tanítványa tehetségét. A disszertáció volt az első, amely bevezette a később Riemann felületként ismert fogalmat . 1854-1866-ban Riemann a göttingeni egyetemen dolgozott [8] .

A rendkívüli professzori posztra való jogosultság érdekében Riemannnak a törvény értelmében fel kellett szólalnia a professzori kar előtt. 1853 őszén, Gauss jelenlétében, Riemann felolvasta a „A geometria alapjául szolgáló hipotézisekről” című történelmi jelentést, amelyből a riemanni geometria származik . A jelentés azonban nem segített – Riemannt nem hagyták jóvá. A beszéd szövege azonban megjelent (igaz, nagy késéssel - 1868-ban), és ez a geometria korszakalkotó eseményévé vált. Ennek ellenére Riemannt Privatdozentnek fogadták el a Göttingeni Egyetemen, ahol az Abeli-függvényekről tartott kurzust.

1857-ben Riemann kiadta az Abeli-függvények elméletének és a differenciálegyenletek analitikus elméletének klasszikusait, és rendkívüli professzorrá léptették elő a Göttingeni Egyetemen.

1859-től, Dirichlet halála után Riemann a matematika rendes professzora volt a Göttingeni Egyetemen, ugyanakkor előadásokat tartott a matematikai fizikáról (posztumusz publikálták hallgatói). Dedekinddel együtt a berlini egyetemre utazott , ahol Weierstrassszal , Kummerrel és Kroneckerrel kommunikált . Miután elolvasta a híres "Az adott értéket meg nem haladó prímszámokról" című művet, Riemannt Weierstrass javaslatára a Berlini Tudományos Akadémia tagjává választották (1859). Ez a munka a prímek eloszlását és a ζ-függvény ( a Riemann-függvény ) tulajdonságait vizsgálta. A következő évben, 1860-ban Riemannt a Párizsi Tudományos Akadémia és a Londoni Királyi Társaság tagjává választották .

1862-ben Riemann feleségül vette Else Kocht, néhai nővére barátját. Egy lányuk született, Ida. Nem sokkal házassága után Riemann megfázott és súlyosan megbetegedett. Egészségi állapotuk javulásának reményében Riemann és felesége 1862 decemberében Olaszországba indultak (először egy évre, visszatérve Göttingenbe, majd további két évre). 1866-ban Riemann 40 éves korában halt meg tuberkulózisban Olaszországban.

Riemann műveinek posztumusz, Dedekind által készített gyűjteménye egyetlen kötetet tartalmazott. Riemann olaszországi sírját a temető újratervezése során elhagyták, majd megsemmisítették, de a sírkő megmaradt, és most a temető falához erősítik.

Tudományos tevékenység

Riemann kutatásai egy összetett változó függvényelméletéhez , geometriához , matematikai és elméleti fizikához , differenciálegyenletek elméletéhez [8] , számelmélethez kapcsolódnak .

A matematika területén működik

A híres „A geometria alapjául szolgáló hipotézisekről” ( németül:  Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ) című jelentésében Riemann meghatározta az n - dimenziós sokaság általános fogalmát és metrikáját egy tetszőleges pozitív határozott másodfokú forma formájában . , amelyet most Riemann-metrikának hívnak . Riemann tovább általánosította a Gauss-féle felületelméletet a többdimenziós esetre; ugyanekkor mutatták be először a görbületi tenzort és a Riemann-féle geometria egyéb alapfogalmait . A metrika létezését Riemann szerint vagy a tér diszkrétsége, vagy valamilyen fizikai kapcsolati erő magyarázza – itt előrevetítette az általános relativitáselméletet . Albert Einstein írta: "Riemann volt az első, aki kiterjesztette Gauss érvelési láncát tetszőleges számú dimenziójú kontinuumokra; prófétailag előre látta az euklideszi geometria ezen általánosításának fizikai jelentőségét " [9] .

Riemann azt is javasolta, hogy a mikrokozmosz geometriája eltérhet a háromdimenziós euklideszi geometriától [10] :

A térmetrikus összefüggések megállapításának alapjául szolgáló empirikus fogalmak, a szilárd test és a fénysugár fogalma a végtelenül kicsiben látszólag minden határozottságot elveszít. Ezért egészen elképzelhető, hogy a végtelenül kicsiben a tér metrikus viszonyai nem felelnek meg geometriai feltevéseknek; valóban el kellene fogadnunk ezt a tételt, ha a megfigyelt jelenségek egyszerűbben magyarázhatók vele.

Ugyanebben a művében Riemann másutt rámutatott arra, hogy az euklideszi geometria feltevéseit "a mérhetetlenül nagy irányában", vagyis kozmológiai léptékeken is meg kell vizsgálni [11] . A Riemann beszédében rejlő mély gondolatok hosszú ideig serkentik a tudomány fejlődését.

Riemann az analitikus függvények elméletének geometriai irányának megalkotója . Kidolgozta a konform leképezések elméletét és a többértékű komplex függvények általános elméletét, megkonstruálva számukra a nevét viselő Riemann felületeket , amelyeken ezek a függvények egyértékűek. Nemcsak analitikai, hanem topológiai módszereket is alkalmazott; később munkáját Henri Poincaré folytatta , befejezve a topológia létrehozását [8] .

Riemann Az Abeli-függvények elmélete című munkája fontos lépés volt ennek az elemzési ágnak a 19. századi gyors fejlődésében. Riemann bevezette az Abeli-függvény nemzetségének fogalmát, e paraméter szerint osztályozta őket, és topológiai összefüggést vezetett le a nemzetség, a lapok száma és a függvény elágazási pontjai között.

Cauchy nyomán Riemann fontolóra vette az integrál fogalmának formalizálását, és bevezette saját definícióját - a Riemann-integrált , amely a klasszikus elemzés standardjává vált. Kidolgozta a Fourier -sorokra nem redukálható trigonometrikus sorozatok általános elméletét .

Az analitikus számelméletben Riemann prímek eloszlását vizsgáló tanulmányának nagy visszhangja volt . Megadta a Riemann-zéta-függvény integrált ábrázolását , feltárta pólusait és nulláit, felállította a Riemann-hipotézist . Levezetett egy közelítő képletet a prímszámok integrál logaritmuson keresztüli becslésére .

Gépészeti munkák

Riemann kutatásai a mechanika területén az összenyomható folyadék ( gáz ) áramlások dinamikájának vizsgálatára vonatkoznak – különösen a szuperszonikus áramlások. K. Doppler , E. Mach , W. J. Rankin és P.-A. Hugonio Riemann a klasszikus gázdinamika egyik megalapítója lett [12] .

Riemann módszert javasolt egy nemlineáris egyenlet analitikai megoldására, amely egy összenyomható folyadék egydimenziós mozgását írja le ; később ennek a módszernek a geometriai fejlődése vezetett a karakterisztikák módszerének megalkotásához (maga Riemann nem használta a "karakterisztikus" kifejezést és a megfelelő geometriai képeket) [13] . Valójában megalkotott egy általános módszert a gázáramlások kiszámítására azzal a feltételezéssel, hogy ezek az áramlások csak két független változótól függenek [14] .

1860-ban Riemann pontos általános megoldást talált egy összenyomható gáz egydimenziós áramlásának nemlineáris egyenleteire (feltéve, hogy barotróp ); véges amplitúdójú utazó síkhullámról van szó ( egyszerű hullám ), amelynek profilja, ellentétben a kis amplitúdójú hullámokkal, idővel megváltoztatja alakját [15] .

A barotrop folyadék egydimenziós mozgása során fellépő kis perturbációk terjedésének problémáját vizsgálva Riemann javasolta a mozgásegyenletekben a függő változók megváltoztatását: a változók és a (nyomás és sebesség) változókról új változókra való áttérést.

(ezt Riemann invariánsoknak nevezik ), amelyekben a mozgásegyenletek különösen egyszerű formát öltenek (itt  a folyadék sűrűsége, a  hangsebesség) [16] .

A mechanika köszönettel tartozik Riemannnak a lökéshullámok fogalmáért . Az összenyomható gázáramban a lökéshullámok kialakulásának jelenségét először nem kísérletileg, hanem elméletileg fedezték fel - Riemann gázmozgási egyenletek megoldásainak tanulmányozása során (amelyek között, mint kiderült, vannak mozgós megoldások is. erős folytonossági hiányos felületek ) [17] .

Riemann is először próbálkozott a diszkontinuitási felület feltételeinek (vagyis a fizikai mennyiségek adott felületen való áthaladáskor bekövetkező ugrásait összekötő összefüggések) meghatározásával. Ez azonban nem sikerült neki (mert valójában a tömeg-, impulzus- és entrópiamegmaradás törvényeiből indult ki, hanem a tömeg-, impulzus- és energiamegmaradás törvényeiből kellett volna kiindulnia ) [18] ; a helyes összefüggéseket egydimenziós gázmozgás esetén Rankin (1870) és Hugoniot (1887) [12] kapta .

A Riemann nevéhez kapcsolódó kifejezések listája

• Riemann geometria
• Riemann hipotézis
• Riemann zéta függvény
• Riemann invariánsok
• Riemann integrál
• Több Riemann integrál
• Riemann származék
• Riemann geometria
• Riemann felület
• Riemann gömb
• Riemann görbületi tenzor
• Riemann leképezési tétel
• Riemann tétele feltételesen konvergens sorozatokról
• Riemann eltávolítható szinguláris pont tétele
• Cauchy-Riemann feltételek

Memória

1964-ben a Nemzetközi Csillagászati ​​Unió Riemann nevét egy kráterhez rendelte a Hold látható oldalán . 1994. október 19-én Bernhard Riemann [19] tiszteletére elnevezték a Riemann kisbolygót (4167) , amelyet 1978. október 2-án fedezett fel L. V. Zhuravleva a Krími Asztrofizikai Obszervatóriumban .

Orosz nyelvű eljárás

• Riemann B. Művek. M.-L.: OGIZ. Állami Műszaki és Elméleti Kiadó, 1948.
  • I. RÉSZ. Riemann elemzési, függvényelméleti és számelméleti munkája (47).
    • I. Egy komplex változó függvényeinek általános elméletének alapjai (49).
    • II. Abel-függvények elmélete (88).
    • III. A 0-függvények eltűnéséről (139).
    • IV. A pth multiplicitás végtelen 0-sorozatának konvergenciájáról (151).
    • V. Annak a tételnek a bizonyítása, hogy egy n változóból álló egyértékű függvénynek nem lehet több 2n periódusa (155).
    • VI. Új eredmények az F(a, b, y, x) Gauss-sorral reprezentálható függvények elméletéből (159).
    • VII. Két általános tétel algebrai együtthatós lineáris differenciálegyenletekről (176).
    • VIII. Két hipergeometrikus sorozat arányának végtelen folyamatos törtté való bővítéséről (187).
    • IX. Másodrendű lineáris differenciálegyenlet integráljain egy elágazási pont szomszédságában (194).
    • X. A hipergeometriai sorozatokról szóló előadásokból (196).
    • XI. Az adott értéket meg nem haladó prímszámok számáról (216).
    • XII. Egy függvény trigonometrikus sorozattal történő ábrázolásának lehetőségéről (225).
    • XIII. Az integráció és a differenciálás cselekvésének általánosításának tapasztalata (262).
  • RÉSZ II. Riemann geometriával, mechanikával és matematikai fizikával foglalkozó munkái (277).
    • XIV. A geometria alapjául szolgáló hipotézisekről (279).
    • XV. Az Analysis situshoz kapcsolódó töredékek (294).
    • XVI. Egy adott határon a legkisebb területű felületen (297).
    • A XVII. Példák egy adott határon legkisebb területű felületekre (330).
    • XVIII. Folyékony homogén ellipszoid mozgásáról (339).
    • XIX. A tórusz potenciáljáról (367).
    • XX. Részlet Enrico Betti professzornak írt leveléből (378).
    • XXI. A véges amplitúdójú síkhullámok terjedéséről (376).
    • XXII. Hőterjedés ellipszoidban (396).
    • XXIII. Matematikai esszé, amelyben a leghíresebb Párizsi Akadémia stb. által felvetett kérdésre próbálnak választ adni (399).
    • XXIV. Az elektromosság egyensúlya párhuzamos tengelyű körhengereken. Körökkel határolt alakzatok konform leképezése (414).
    • XXV. Nobili színes gyűrűk elméletéről (418).
    • XXVI. A statikus elektromosság anyagi testekben való eloszlásának törvényeiről stb. (425).
    • XXVII. A maradék töltés új elmélete a villamosenergia-tároló készülékekben (431).
    • XXVIII. Az elektrodinamikával kapcsolatban (443).
    • XXIX. A fül mechanizmusán (449).
    • XXX. Filozófiai tartalom töredékei (461).

Dokumentumfilmek

A "BBC. A prímszámok zenéje a Riemann-hipotézisről szól.

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 MacTutor Matematikatörténeti archívum
2. ↑ 1 2 Georg Friedrich Bernhard Riemann // Brockhaus Encyclopedia  (német) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
3. ↑ Bernhard Riemann // Store norske leksikon  (könyv) - 1978. - ISSN 2464-1480
4. ↑ Bernhard Riemann // az Internet Filozófia Ontológiai  Projekt
5. ↑ 1 2 http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/bernhard-riemann
6. ↑ http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ Archiválva : 2015. január 19. a Wayback Machine -nál, p. 22
7. ↑ Pinheiro, 2015 , p. 20, 135.
8. ↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov, 1983 , p. 412.
9. ↑ Einstein A. A relativitáselmélet lényege. - M . : Külföldi irodalom, 1955. S. 60.
10. ↑ Riemann B. Művek. M.-L.: GITTL, 1948. - S. 291.
11. ↑ Olvasó a matematika történetéről. Aritmetika és algebra. Számelmélet. Geometria / Szerk. A. P. Juskevics. - M . : Oktatás, 1976. - S. 295.
12. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , p. 235.
13. ↑ Tyulina, 1979 , p. 236.
14. ↑ Truesdell, 1976 , p. 125.
15. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , p. 526-529.
16. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , p. 547.
17. ↑ Sedov L.I. Continuum Mechanics . - M . : Nauka, 1970. - T. 1. - S. 391-406. — 492 p.
18. ↑ Godunov S. K. A kontinuummechanika elemei. - M. : Nauka, 1978. - S. 277. - 304 p.
19. ↑ MPC 24121 // Minor Planet Circulars = MINOR PLANET CIRCULARS/MINOR PLANETS AND COMETS. - Cambridge, MA, USA: Minor Planet Center , 1994. -  T. 1994 OCT. 19.  - S. 119. - 130 p.

Irodalom

• Bogolyubov A. N. Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató. - Kijev: Naukova Dumka , 1983. - 639 p.
• Derbyshire J. Egyszerű megszállottság. Bernhard Riemann és a matematika legnagyobb megoldatlan problémája. - Astrel, 2010. - 464 p. — ISBN 978-5-271-25422-2 .
• század matematikája / Szerk. A. N. Kolmogorov , A. P. Juskevics . - M .: Nauka , 1978-1987.
  • 1. kötet Matematikai logika. Algebra. Számelmélet. Valószínűségi elmélet. 1978.  (elérhetetlen link)
  • 2. kötet Geometria. Az analitikus függvények elmélete. 1981.  (elérhetetlen link)
• Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamics. 3. kiadás — M .: Nauka , 1986. — 736 p. - (Elméleti fizika. VI. köt.).
• Monastyrsky M. I. Bernhard Riemann. Topológia. Fizika. - M. : Janus-K, 1999. - 188 p. — ISBN 5-8037-0025-8 .
• Pinheiro G. E.  A matematika átlépi a határokat. Riemann. Differenciálgeometria // Nauka. A legnagyobb elméletek. - M . : De Agostini, 2015. - Szám. 41 . — ISSN 2409-0069 .
• Tyulina I. A. A mechanika története és módszertana. - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 1979. - 282 p.
• Truesdell C. A klasszikus mechanika története. II. rész, 19. és 20. század // Die Naturwissenschaften , 63 , 3. - 1976. - P. 119-130.

Fotó, videó és hang	TCDb
Tematikus oldalak	Matematikai genealógia zbMATH Nyitva Archívum a matematika történetéhez MacTutor
Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy katalán Nagy norvég Nagy orosz Brockhaus és Efron a világ körül litván univerzális Kis Brockhaus és Efron horvát Allgemeine Deutsche Biographie Britannica (online) Brockhaus Figyelemre méltó névadatbázis Universalis
Genealógia és nekropolisz	Keress egy sírt WikiTree
Bibliográfiai katalógusokban BIBSYS: 90392370 BNC : a1098060x BNE : XX1473607 BNF : 13746681j CiNii : DA00711621 CONOR : 70828899 GND : 118600869 ICCU : UBOV036128 ISNI : 0000 0001 0865 3450 J9U : 987007297202805171 LCCN : n81005064 LNB : 000233999 NDL : 00454204 NKC : kup20010000082831 NLA : 35567457 NLG : 140544 NLP : A29177534 NSK : 000692950 NTA : 07322815X NUKAT : n98026918 PTBNP : 1222064 LIBRIS : nl024p965rb53d7 SUDOC : 066877075 VIAF : 5111664 WorldCat VIAF : 5111664 RNB : 778625