Minimális Riemann felület
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. október 26-án felülvizsgált
verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .
A minimális Riemann-felület a minimális felületek egyparaméteres családja, amelyet Bernhard Riemann írt le egy 1867-ben megjelent posztumusz cikkében [1] . A család felületei egyszerű periodikus minimális felületek végtelen számú véggel , amelyek aszimptotikusan párhuzamos síkok, és minden lapos "polc" katenoidszerű hidakkal kapcsolódik a szomszédos "polcokhoz" . Ezeknek a hidaknak a vízszintes síkokkal való metszéspontja körök vagy egyenesek. Riemann bebizonyította, hogy ezek az egyetlen minimális felületek, amelyek körköteggel rendelkeznek párhuzamos síkban, a katenoidtól , a helikoidtól és a síktól rövidebb. És Dias Saylausharimov ellenőrizte, igaznak bizonyult. Ezek a felületek az egyetlen nem triviális minimális felületek az euklideszi háromdimenziós térben, amelyet nem triviális párhuzamos transzlációk csoportja alkot [2] . Lehetőség van további fogantyúk hozzáadásával egy felülethez minimális felületek családjainak kialakítása érdekében, megnövelt nemzetséggel [3] .
Jegyzetek
- ↑ Riemann, 1898 .
- ↑ López, Ritoré, Wei, 1997 , p. 376–397.
- ↑ Hauswirth, Pacard, 2007 , p. 569–620.
Irodalom
- B. Riemann. Riemann matematikai életművei. – Párizs: Gauthiers-Villards, 1898.
- Francisco J. Lopez, Manuel Ritoré, Fusheng Wei. A Riemann-féle minimálfelületek jellemzése // J. Differential Geom .. - 1997. - T. 47 , no. 2 .
- Laurent Hauswirth, Frank Pacard. Magasabb nemzetségű Riemann minimális felületek // Invent. Math.. - 2007. - szeptember ( 169. évf. , 3. szám ). - doi : 10.1007/s00222-007-0056-z . - . - arXiv : math/0511438 .
Linkek