Richmond felület

A Richmond-felület egy minimális felület , amelyet először Herbert William Richmond angol matematikus írt le 1904-ben [1] . Ez olyan felületek családja, amelyeknek egy sík vége és egy önmagát metsző vége van, mint az Enneper-felület .

A felület Weierstrass-Enneper paraméterezéssel rendelkezik . Ez lehetővé teszi az összetett paramétereken alapuló paraméterezést ${\displaystyle f(z)=1/z^{2},g(z)=z^{m))$

{\begin{aligned}X(z)&=\Re [(-1/2z)-z^{2m+1}/(4m+2)]\\Y(z)&=\Re [ (-i/2z)+iz^{2m+1}/(4m+2)]\\Z(z)&=\Re [z^{m}/m]\end{igazított}}

A kapcsolódó felületcsalád egyszerűen a felület z tengely körüli elforgatása.

Ha m = 2-t veszünk, egy valós parametrikus kifejezést kapunk [2]

{\begin{aligned}X(u,v)&=(1/3)u^{3}-uv^{2}+{\frac {u}{u^{2}+v^{ 2}}}\\Y(u,v)&=-u^{2}v+(1/3)v^{3}-{\frac {v}{u^{2}+v^{2} }}\\Z(u,v)&=2u\end{igazított}}

Jegyzetek

↑ Douglas, Rado, 1992 , p. 239-240.
↑ Oprea, 2000 .

Irodalom

Jesse Douglas, Radó Tibor. A fennsík problémája: tisztelgés Jesse Douglas és Tibor Rado előtt // World Scientific. – 1992.
John Oprea. A szappanfilmek matematikája: felfedezések juharral. – American Mathematical Soc., 2000.

Minimális felületek
Társult család Bura Catalana katenoid Chena-Guckstatter Costa Ennepera Helicoid Henneberg k -noid Richmond Riemann Pilon nyereg Sherka Háromszor időszakosan Gyroid Lidinoid Neovius Schwartz