Katenoid

y=a\,\operátornév {ch} \,{\frac {x}{a}}

a tengely körül .

ÖKÖR

Történelem

A katenoidot először Euler írta le 1744 -ben . A catenoid szó a latinból származik catena jelentése lánc , a görög éidos pedig kedves .

A katenoid paraméteresen is megadható:

u\in \mathbb {R} ,\quad v\in \left[0;2\pi \right),\qquad {\begin{cases}x=\operatorname {ch} (u)\,\ cos(v)\\y=\operátornév {ch} (u)\,\sin(v)\\z=u\end{cases}},

hol van a hiperbolikus koszinusz . $\operátornév {ch}$

A minimális felület .
- A két szoros huzalkörre feszített szappanfólia különösen katenoid alakú , amelynek síkjai merőlegesek a középpontjukat összekötő vonalra.
A katenoid egy nem túl nagy szakasza izometrikusan (kompressziók és feszültségek nélkül) átalakítható a helikoid szakaszává .
A teljes görbület . $-4\cdot \pi$
- A teljes bemerült minimális felület közös görbülettel vagy katenoid vagy Enneper felület . $\mathbb {R} ^{3}$ $-4\cdot \pi$

Catenoid // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.