Riemann-von Mangoldt formula

A Riemann-von Mangoldt formula a Riemann zéta függvény nulláinak eloszlását leíró kifejezés ; a zéta-függvény nulláinak száma, amelynek képzeletbeli része nagyobb, mint 0, és nem haladja meg az adott számot, kielégíti a következő összefüggést [1] : $T$

N(T)={\frac {T}{2\pi }}\log {\frac {T}{2\pi }}-{\frac {T}{2\pi }}+O( \log {T})

Először Riemann adta meg "Az adott értéket meg nem haladó prímszámokról" ( 1859 ) című munkájában , végül Mangoldt igazolta 1905 - ben .

1918 -ban a finn matematikus , Josef Bäcklund ( Ralf Josef Bäcklund ; 1888–1949) mindenkire levezetett egy explicit hibabecslést : $T>2$

\left\vert {N(T)-\left(({\frac {T}{2\pi }}\log {\frac {T}{2\pi }}-{\frac {T} {2\pi }}}-{\frac {7}{8}}\right)}\right\vert <0{,}137\log T+0{,}443\log \log T+4{, }350

Jegyzetek

↑ Weisstein .

Irodalom

Edwards HMRiemann zéta-függvénye. - New York - London: Academic Press, 1974. - V. 58. - (Tiszta és alkalmazott matematika). — ISBN 0-12-232750-0 .
Ivic Aleksandar. A Hardy-féle Z -függvény elmélete . - Cambridge: Cambridge University Press , 2013. - V. 196. - (Cambridge Tracts in Mathematics). — ISBN 978-1-107-02883-8 .
Patterson SJ Bevezetés a Riemann zéta-függvény elméletébe. - Cambridge: Cambridge University Press , 1988. - V. 14. - (Cambridge Studies in Advanced Mathematics). — ISBN 0-521-33535-3 .
Weisstein Eric W. Riemann - von Mangoldt Formula . Mathworld .