A matematika története Indiában

Az indiai matematika tudományos eredményei szélesek és változatosak. Az indiai tudósok már az ókorban a maguk, sok tekintetben eredeti fejlődési pályájukon elérték a matematikai tudás magas szintjét. Az első évezredben. e. Az indiai tudósok új, magasabb szintre emelték az ősi matematikát . Feltalálták az általunk megszokott decimális helyzetjelölési rendszert, 10 számjegyű szimbólumokat javasoltak (melyek bizonyos változtatásokkal ma mindenhol használatosak), megalapozták a decimális aritmetikát, a kombinatorikát , a különféle numerikus módszereket, beleértve a trigonometrikus számításokat is.

Ókori időszak

Az indiai matematika fejlődése valószínűleg meglehetősen régen kezdődött, de a kezdeti időszakáról gyakorlatilag hiányoznak a dokumentációs információk. A matematikai információkat tartalmazó legrégebbi fennmaradt indiai szövegek közül kiemelkedik egy sor vallási és filozófiai könyv, a Shulba Sutras (a Védák kiegészítése ). Ezek a szútrák az áldozati oltárok építését írják le. E könyvek legrégebbi kiadásai a Kr.e. 6. századból származnak. e., később (kb. Kr. e. 3. századig) folyamatosan kiegészítették. Ezek az ősi kéziratok már gazdag matematikai információkat tartalmaznak, amelyek szintje nem alacsonyabb a babiloninál [1] :

• Műveletek törtekkel
• Gyökerek kinyerése ( szanszkritul "karani" )
• Racionális közelítések a gyökerekhez
• Határozatlan egyenletek megoldása
• Számtani és geometriai progressziók összegzése
• Pitagorasz tétel
• Pontos és közelítő módszerek egy háromszög , egy paralelogramma és egy trapéz területének, egy henger , egy prizma , egy csonka prizma térfogatának meghatározására.

A klasszikus kombinatorikai probléma : "hányféleképpen lehet N -ből kivonni m elemet " a szútrák említik, a Kr.e. IV. századtól kezdve. e. [2] Úgy tűnik, az indiai matematikusok voltak az elsők, akik felfedezték a binomiális együtthatókat és azok kapcsolatát Newton binomiálisával [2] . A Kr.e. II. században. e. az indiánok tudták, hogy az összes n fokú binomiális együttható összege .

Számozás és számolás

Az indiai számozás (a számírás egyik módja) eredetileg kifinomult volt. A szanszkritnak a számok elnevezésére szolgáló eszköze [3] volt . A számokhoz először a szír-föníciai rendszert használták, és a Kr. e. 6. századtól. e. - " brahmi " helyesírása, külön karakterekkel az 1-9 számokhoz. Némi változás után ezek az ikonok modern számokká váltak, amelyeket arabnak hívunk , és maguk az arabok - indiaiak .

Kr.u. 500 körül e. Számunkra ismeretlen indiai tudósok feltaláltak egy decimális helyzetrendszert a számok írására. Az új rendszerben az aritmetika teljesítése mérhetetlenül könnyebbnek bizonyult, mint a régieknél, ügyetlen betűkódokkal, mint a görögöknél , vagy hatszázalékos , mint a babilóniaiaknál .

A 7. században az információ erről a csodálatos találmányról eljutott Szíria keresztény püspökéhez, Severus Sebokhthoz , aki ezt írta [4] :

Nem térek ki az indiánok tudományára... számrendszerükre, amely minden leírást felülmúl. Csak annyit szeretnék mondani, hogy a számolás kilenc számjeggyel történik.

Nagyon hamar szükség volt egy új szám bevezetésére - nulla . A tudósok nem értenek egyet abban, hogy ez az ötlet honnan származik Indiából – a görögöktől, Kínától , vagy az indiánok maguk találták ki ezt a fontos szimbólumot. Az első nulla kód az i.sz. 876-os Bakhshali kéziratban található . azaz egy számunkra ismerős kör megjelenése van.

A törteket Indiában, ahogy nálunk is, függőlegesen írták, csak a törtsor helyett keretbe foglalták (akárcsak Kínában és a késő görögöknél). A törtekkel végzett műveletek nem különböztek a modernektől.

Az indiánok a helymegjelöléshez adaptált számlálótáblákat használtak. Komplett algoritmusokat fejlesztettek ki minden aritmetikai művelethez, beleértve a négyzet- és kockagyökök kinyerését is. Maga a "gyökér" kifejezésünk onnan ered, hogy az indiai " mula " szónak két jelentése volt: alap és gyökér (a növények); Az arab fordítók tévedésből a második jelentést választották, és ebben a formában a latin fordításokba került. Talán hasonló történet történt a " sine " szóval. A számítások ellenőrzéséhez a modulo 9 összehasonlítást használtuk .

Az ókori és középkori India matematikusai

Az első „ sziddhanták ” (tudományos munkák), amelyek hozzánk jutottak, a Kr.u. 4-5. századból származnak. e., és bennük erős ógörög hatás érezhető . A különálló matematikai kifejezések csak pauszpapírok a görögből. Feltételezik, hogy e művek egy részét emigráns görögök írták, akik Alexandriából és Athénból menekültek a Római Birodalom pogányellenes pogromjai elől . Például a híres alexandriai csillagász, Paulos írta a Pulisa Siddhantát.

Aryabhata kiváló indiai matematikus és csillagász munkái az 5-6. századra nyúlnak vissza . " Aryabhatiam " című művében számos megoldás található a számítási problémákra. Egy másik híres indiai matematikus és csillagász, Brahmagupta a 7. században dolgozott . Brahmaguptától kezdve az indiai matematikusok szabadon kezelik a negatív számokat, adósságként kezelve azokat. Ez az ötlet feltehetően Kínából származott. Az egyenletek megoldása során azonban a negatív eredményeket mindig elutasították. Brahmagupta, akárcsak Aryabhata, szisztematikusan alkalmazta a folyamatos törteket , amelyek elmélete hiányzott a görögöktől.

Az indiánok különösen az algebrában és a numerikus módszerekben haladtak előre [5] . Algebrai szimbolikájuk gazdagabb, mint Diophantosé , bár kissé nehézkes (zsúfolt szavakkal). Valamilyen oknál fogva a geometria kevés érdeklődést keltett az indiánok körében – a tételek bizonyítása egy rajzból és a „nézd” szóból állt. Valószínűleg a görögöktől örökölték a terület- és térfogatképleteket, valamint a trigonometriát .

Számos felfedezés született a határozatlan egyenletek természetes számokban történő megoldása terén. A csúcs volt a megoldás az egyenlet általános alakjában . 1769 - ben Lagrange  fedezte fel újra az indiai módszert .

A 7-8. században az indiai matematikai műveket arab nyelvre fordították. A decimális rendszer behatol az iszlám országaiba , és rajtuk keresztül idővel Európába is.

A 11. században a muszlimok elfoglalják és feldúlják Észak-Indiát ( Mahmud Ghaznevi ). A kulturális központok átkerülnek Dél-Indiába. A tudományos élet hosszú időre elhalványul. E korszak jelentős alakjai közül kiemelhető Bhaskara , a „ Siddhanta-shiromani ” csillagászati ​​és matematikai értekezés szerzője . Bhaskara megoldást adott Pell egyenletére és számos más diofantini egyenletre , továbbfejlesztette a folyamatos törtek elméletét és a gömbi trigonometriát .

A tizenhatodik századot a sorozatokká bővítés elméletének jelentős felfedezései fémjelezték, amelyeket 100-200 évvel később fedeztek fel Európában. Beleértve a szinuszos , koszinuszos és arcszinuszos sorozatokat . Felfedezésük oka nyilvánvalóan az volt, hogy megtalálják a szám pontosabb értékét .

Jegyzetek

1. ↑ Volodarsky A.I., 1975 , p. 290-297.
2. ↑ 1 2 Amulya Kumar táska . Binomiális tétel az ókori Indiában. Archivált : 2021. augusztus 3., a Wayback Machine Indian J. History Sci., 1:68-74, 1966.
3. ↑ Volodarsky A.I., 1975 , p. 289.
4. ↑ Matematika története, 1970 , p. tizennyolc.
5. ↑ Panov V. F. Ősi és fiatal matematika. - szerk. 2. - M . : MSTU im. N.E. Bauman, 2006. - S. 28. - 648 p. — ISBN 5-7038-2890-2 .

Irodalom

• Bakhmutskaya E. Ya. Hatalomsorozat a sinθ és cosθ számára a 15-17. századi indiai matematikusok munkáiban. Történeti és Matematikai Kutatás, 13, 1960, p. 325-334.
• Volodarsky A.I. Matematika az ókori Indiában // Történelmi és matematikai kutatás . - M . : Nauka , 1975. - 20. sz . - S. 282-298 .
• Volodarsky AI esszék a középkori indiai matematika történetéről. - M.: Nauka, 1977.
• Glazer G.I. A matematika története az iskolában. - M . : Nevelés, 1964. - 376 p.
• Depman I. Ya. Számtantörténet . Útmutató tanároknak . - Szerk. második. - M . : Nevelés, 1965. - 416 p.
• A matematika története. Az ókortól az újkor kezdetéig // A matematika története / Szerkesztette: A. P. Juskevics , három kötetben. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
• Rybnikov K. A. A matematika története két kötetben. - M . : Szerk. Moszkvai Állami Egyetem, 1960-1963.
• Olvasó a matematika történetéről. Aritmetika és algebra. Számelmélet. Geometria / Szerk. A. P. Juskevics . - M . : Nevelés, 1976. - 318 p.
• Sridhara. Patiganita. O. F. Volkova és A. I. Volodarsky fordítása. A. I. Volodarsky cikkjegyzetei. - FMSV, 1966, 1. sz. 1(4), 141-246.

• Datta, B., Singh AN History of Hindu mathematics, V. 1-2. Bombay, 1963.
• Az indiai matematika áttekintése , MacTutor History of Mathematics Archive , St Andrews University, 2000.
  • Az ókori indiai matematikai index archiválva : 2019. október 22., a Wayback Machine , MacTutor History of Mathematics Archive , St Andrews University, 2004.
  • Indiai matematika: Az egyensúly helyreállítása , Diákprojektek a matematika történetében . Ian Pearce. MacTutor Matematikatörténeti archívum , St Andrews Egyetem, 2002.

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)