Brans-Dicke elmélet

A Brans - Dicke elmélet (ritkábban a Jordan - Brans - Dicke elmélet) a gravitáció skalár-tenzorelmélete, amely az egyik határban egybeesik az általános relativitáselmélettel . Jordan - Brans - Dicke elméletében, mint skalár-tenzoros metrikus elméletben az anyagra gyakorolt gravitációs hatás a metrikus tér-idő tenzoron keresztül valósul meg , és az anyag nem csak közvetlenül, hanem egy járulékosan generált skalármezőn keresztül is hat a metrikára . Emiatt a Jordan-Brance-Dicke elméletben a G gravitációs állandó nem feltétlenül állandó, hanem egy skalármezőtől függ , amely térben és időben változhat. $\phi$ $1/G\sim \phi$

Ezt az elméletet végül 1961 -ben fogalmazta meg Carl Brans és Robert Dicke [1] tanulmánya , amely nagymértékben támaszkodott Pascual Jordan 1959 -es munkájára . [2] Az általános relativitáselmélet "aranykorában" ezt az elméletet az általános relativitáselmélet méltó vetélytársának tekintették az alternatív gravitációs elméletek között .

A Jordan-Brance-Dicke elmélet, mint egy speciális paraméterkészlettel az általános relativitáselméletre redukáló elmélet, nem cáfolható olyan kísérletekkel, amelyek nem mondanak ellent az általános relativitáselméletnek. A relativitáselmélet előrejelzéseit megerősítő kísérletek azonban jelentősen korlátozzák a Jordan-Brance-Dicke elmélet paramétereinek megengedhető önkényességét. Jelenleg a Jordan-Brance-Dicke elméletet a fizikusok kisebbsége támogatja.

Összehasonlítás az általános relativitáselmélettel

Mind a GR, mind a Brans-Dicke elmélet a klasszikus gravitációs térelméletek példája, amelyeket metrikus elméleteknek neveznek . Ezekben az elméletekben a téridőt egy metrikus tenzor írja le , a gravitációs teret pedig részben vagy egészben a Riemann görbületi tenzor képviseli , amelyet a metrikus tenzor határoz meg. $fecsegés}}$ $R_{abcd}$

Minden metrikaelmélet kielégíti Einstein ekvivalencia-elvét , amely a modern geometriai szóhasználattal azt mondja, hogy a tér egy kis régiójában, amely túl kicsi ahhoz, hogy térgörbületi hatásokat mutasson, a speciális relativitáselméletben található összes fizikai törvény igaz a helyi Lorentz-rendszerreferenciában . Ebből következik, hogy minden metrikus elméletben a gravitációs vöröseltolódás hatása megnyilvánul .

Az általános relativitáselmélethez hasonlóan a gravitációs mező forrása az energia-impulzus tenzor . Azonban az a mód, ahogyan ennek a tenzornak a jelenléte a tér bármely régiójában befolyásolja a gravitációs mezőt abban a régióban, eltérő. A Brans-Dicke elméletben a metrika mellett, amely egy második rangú tenzor , létezik egy skaláris mező is , amely fizikailag az effektív gravitációs állandó térbeli változásaként jelenik meg. $\phi$

A Brans-Dicke elmélet mezőegyenletei tartalmazzák a Brans-Dicke csatolási állandónak nevezett paramétert . Ez egy valódi dimenzió nélküli állandó , amelyet egyszer választanak ki, és nem változik. Természetesen úgy kell megválasztani, hogy megfeleljen a megfigyeléseknek. Ezen túlmenően peremfeltételként az effektív gravitációs állandó meglévő háttérértékét kell használni . Ahogy a csatolási állandó növekszik, a Brans-Dicke elmélet olyan előrejelzéseket ad, amelyek egyre közelebb állnak az általános relativitáselmélethez, és a határértékben átmegy abba. $\omega$ $\omega \rightarrow \inf$

Az általános relativitáselméletben nincsenek dimenzió nélküli állandók, és ezért könnyebben meghamisítható, mint a Brans-Dicke elmélet. A paraméterillesztést lehetővé tevő elméletek elvileg kevésbé tekinthetők kielégítőnek, és ha két alternatív elmélet közül választunk, azt kell választani, amelyik kevesebb paramétert tartalmaz ( Occam borotva elve ). Egyes elméletekben azonban szükség van ilyen paraméterekre.

A Brans-Dicke elmélet kevésbé szigorú, mint az általános relativitáselmélet, és egy másik értelemben több megoldást tesz lehetővé. Konkrétan az Einstein GR egyenletek pontos vákuummegoldása, kiegészítve egy triviális skalármezővel , a Brans-Dicke elméletben a pontos vákuummegoldássá válik, azonban bizonyos megoldások, amelyek nem a GR vákuummegoldásai, megfelelő megválasztásával skalármező, váljanak a Brans-Dicke elmélet vákuummegoldásaivá. Hasonlóképpen, a tér-idő metrikák egy fontos osztálya, az úgynevezett pp-hullámok , a GR-ben és a Brans-Dicke-elméletben is zéró por-megoldások , de a Brans-Dicke-elméletben vannak további hullámmegoldások , amelyek geometriái lehetetlenek a GR-ben. $\phi =1$

A GR-hez hasonlóan a Brans-Dicke elmélet is megjósolja a Nap körül keringő bolygók gravitációs lencséjét és perihéliumi precesszióját . Azonban az ezeket a hatásokat leíró pontos képletek a csatolási állandó értékétől függenek . Ez azt jelenti, hogy a megfigyelésekből a lehetséges értékek alsó korlátja származtatható . 2003-ban a Cassini-Huygens kísérlet során kimutatták, hogy meg kell haladnia a 40 000-et. $\omega$ $\omega$ $\omega$

Gyakran hallani, hogy a Brans-Dicke elmélet az általános relativitáselmélettel ellentétben kielégíti Mach elvét . Egyes szerzők azonban azzal érvelnek, hogy ez nem így van (különös tekintettel arra, hogy nincs konszenzus arról, hogy mi is a Mach-elv). Általában azt állítják, hogy az általános relativitáselmélet a Brans-Dicke-elméletből nyerhető a címen . Pharaoni azonban (lásd a hivatkozásokat) azzal érvel, hogy ez a nézet leegyszerűsítés. Azt is kijelentik, hogy csak az általános relativitáselmélet felel meg az erős ekvivalencia elvének . $\omega \rightarrow \infty$

Mezőegyenletek

A Brans-Dicke elmélet mezőegyenletei a következő formájúak:

\Box \phi ={\frac {8\pi }{3+2\omega }}T

G_{ab}={\frac {8\pi }{\phi }}T_{ab}+{\frac {\omega }{\phi ^{2}}}(\partial _{a}\ phi \partial _{b}\phi -{\frac {1}{2}}g_{ab}\partial _{c}\phi \partial ^{c}\phi )+{\frac {1}{\ phi }}(\nabla _{a}\nabla _{b}\phi -g_{ab}\Box \phi ),

ahol

$\omega$ a dimenzió nélküli Brans-Dicke csatolási állandó,
$fecsegés}}$ a metrikus tenzor ,
$G_{ab}=R_{ab}-{\frac {1}{2}}Rg_{ab}$ az Einstein tenzor ,
$R_{ab}={R^{\,m}}_{amb}$ a Ricci tenzor , a görbületi tenzor nyoma ,
$R={R^{\,m}}_{m}$ a Ricci skalár , a Ricci tenzor nyoma,
$T_{{ab}}$ az energia-impulzus tenzor ,
$T$ - nyom , $T_{{ab}}$
$\phi$ - skalármező,
$\Doboz$ a Laplace-Beltrami operátor vagy a kovariáns hullám operátor, ${\displaystyle \Box \phi =\phi _{\;\;;a}^{;a))$

Az első egyenlet kimondja, hogy az energia-impulzus tenzor nyoma a skaláris mező forrása . Mivel az elektromágneses tér csak az energia-impulzus tenzor nyomtalan tagjaihoz járul hozzá, ezért a térnek csak az elektromágneses mezőt (plusz a gravitációs mezőt) tartalmazó tartományaiban a kifejezés jobb oldala eltűnik, és szabadon áthalad az elektrovákuum tartományon és kielégíti a hullámegyenletet (görbült térre). Ez azt jelenti, hogy minden változás szabadon terjed az elektrovákuum tartományon keresztül; ebben az értelemben azt mondhatjuk, hogy ez egy hosszú távú terület $\phi$ $\phi$ $\phi$ $\phi$ $\phi$

A második egyenlet leírja, hogy az energia-impulzus tenzor és a skaláris mező együttesen hogyan befolyásolja a téridőt. A bal oldalon az Einstein-tenzor tekinthető az átlagos görbületnek. Matematikailag bármely metrikus elméletben a Riemann-tenzor felírható a Weyl-tenzor (más néven konform görbületi tenzor ) plusz az Einstein-tenzorból gyűjtött tag összegeként. $\phi$

Összehasonlításképpen a téregyenletek az általános relativitáselméletben

G_{ab}=8\pi T_{ab}.

Ez azt jelenti, hogy az általános relativitáselméletben az Einstein-görbületet teljesen az energia-impulzus tenzor határozza meg, a másik tag, a Weyl-görbület pedig a gravitációs tér vákuumon keresztül terjedő részének felel meg. A Brans-Dicke elméletben az Einstein-tenzort részben a közvetlenül jelenlévő energia és impulzus, részben pedig egy nagy hatótávolságú skalármező határozza meg . $\phi$

Mindkét elmélet vákuum téregyenletét az energia-impulzus tenzor eltüntetésével kapjuk. Leírják azt a helyzetet, amikor a gravitációs mező kivételével minden mező hiányzik.

Akció

A Brans-Dicke elmélet teljes leírását tartalmazó Lagrange a következő:

S={\frac {1}{16\pi }}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\;\left(\phi R-\omega {\frac {\partial _{a}\phi \partial ^{a}\phi }{\phi }}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }\jobbra),

ahol

$g$ a mérőszám meghatározója,
${\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ - a térfogat négydimenziós formája ,
$\mathcal{L}_\mathrm{M}$ az anyag Lagrange-ja .

Az utolsó kifejezés magában foglalja a közönséges anyag és az elektromágneses tér hozzájárulását. Vákuumban eltűnik, és ami megmarad, azt gravitációs tagnak nevezzük . Ahhoz, hogy megkapjuk a vákuumegyenleteket, ki kell számítanunk a variációit a metrikához képest ; így megkapjuk a második mezőegyenletet. A skalármezőre vonatkozó variációk kiszámításakor az egyenletek közül az elsőt kapjuk. Vegye figyelembe, hogy a GR-egyenletekkel ellentétben a tag nem nullára van állítva, mivel az eredmény nem egy teljes differenciál. Kimutatható, hogy: ${\displaystyle g_{ab))$ $\phi$ ${\displaystyle \delta R_{ab}/\delta g_{cd))$

{\frac {\delta (\phi R)}{\delta g^{ab))}=\phi R_{ab}+g_{ab}g^{cd}\phi _{;cd}- \phi _{;ab}.

Ennek bizonyítására azt a tényt használjuk fel

\delta (\phi R)=R\delta \phi +\phi R_{mn}\delta g^{mn}+\phi \nabla _{s}(g^{mn}\delta \Gamma _ {nm}^{s}-g^{ms}\delta \Gamma _{rm}^{r}).

Ha Riemann-féle normálkoordinátákkal számolunk, 6 egyedi tag nullával egyenlő. További 6 kombinálható a Stokes-tétel segítségével , amely . $\delta \gamma$ ${\displaystyle (g_{ab}g^{cd}\phi _{;cd}-\phi _{;ab})\delta g^{ab))$

Összehasonlításképpen, az általános relativitáselméletben a cselekvésnek a következő formája van:

S=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\;({\frac {R}{16\pi G}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm { M} }).

Figyelembe véve a gravitációs tag variációit a -hoz képest , megkapjuk az Einstein téregyenleteket vákuumban. ${\displaystyle g_{ab))$

Mindkét elméletben a teljes mezőegyenleteket a teljes Lagrange-féle változtatásával kaphatjuk meg, így a művelet megvan .

Lásd még

Klasszikus gravitációs elméletek
Folyamatos anyagtermelési kozmológia , a Brans–Dicke elmélet olyan módosítása, amely lehetővé teszi, hogy egy nem minimálisan csatolt skaláris mező kölcsönhatásba lépjen az anyaggal.

Linkek és megjegyzések

↑ Brans, CH; Dicke, RH Mach elve és a gravitáció relativisztikus elmélete // Fizikai áttekintés : folyóirat . - 1961. - 1. évf. 124. sz . 3 . - P. 925-935 . - doi : 10.1103/PhysRev.124.925 . Az eredetiből archiválva: 2012. november 8.
↑ Jordan, P. Zum gegenwärtigen Stand der Diracschen kosmologischen Hypothesen (német) // Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei: magazin. - 1959. - Bd. 157. sz . 1 . - S. 112-121 . - doi : 10.1007/BF01375155 . (nem elérhető link)

Külső linkek

PG Bergmann. Megjegyzések a skalár-tenzor elmélethez // Int . J. Theor. Phys. : folyóirat. - 1968. - 1. évf. 1 . — 25. o . - doi : 10.1007/BF00668828 .
R.V. Wagoner. Skalár-tenzorelmélet és gravitációs hullámok (angol) // Phys. Fordulat. : folyóirat. - 1970. - 1. évf. D1 . - 3209. o .
Misner, Charles; Thorne, Kip S.; & Wheeler, John Archibald. Gravitáció (neopr.) . – San Francisco: W. H. Freeman, 1973. - ISBN 0-7167-0344-0 .
Lásd a 39.1. keretes írást .
Will, Clifford M. Igaza volt Einsteinnek?: Az általános relativitáselmélet próbája . - NY: Basic Books , 1986. - ISBN 0-19-282203-9 .
8. fejezet: "A Brans-Dicke elmélet felemelkedése és bukása".
Faroni, Valerie. Az általános relativitáselmélet illúziói a Brans-Dicke gravitációban (angol) // Phys. Fordulat. : folyóirat. - 1999. - 1. évf. D59 . — P. 084021 . Előnyomtatott
ArXiv-ben is .
Faraoni, Valerio. Kozmológia skalár-tenzoros gravitációban (neopr.) . Boston: Kluwer, 2004. - ISBN 1-4020-1988-2 .
Carl H. Brans: A skalár-tenzorelmélet gyökerei: hozzávetőleges történet . ArXiv . Letöltve: 2005. június 14. (határozatlan)

A gravitáció elméletei

A gravitáció standard elméletei

Alternatív gravitációs elméletek

A gravitáció kvantumelmélete

Egységes mezőelméletek

klasszikus fizika

Newton gravitációs elmélete

Relativisztikus fizika

Általános relativitáselmélet
- Matematikai megfogalmazás
- Hamiltoni megfogalmazás

Alapelvek

Klasszikus

Relativisztikus

Többdimenziós

Húrok

Egyéb

Mindennek kivételesen egyszerű elmélete