A téridő görbülete
A téridő görbülete olyan fizikai hatás, amely a geodéziai vonalak eltérésében, vagyis a téridő közeli pontjaiból induló , szabadon eső testek pályáinak divergenciájában vagy konvergenciájában nyilvánul meg. A téridő görbületét meghatározó mennyiség a Riemann görbülettenzor , amelyvonalak eltérésének egyenletében szerepel.
A görbület mint fizikai mennyiség
Általánosságban elmondható, hogy az n-dimenziós térben a görbületi tenzornak lehetnek független összetevői. A 4-dimenziós téridőben ez 20 mennyiséget ad, amelyek közül 10 a Weyl-tenzorhoz , 9 a nyomtalan Ricci-tenzorhoz , 1 pedig a skaláris görbülethez kapcsolódik .
A görbületi összetevők mérete a hossz fordított négyzete.
A tér-idő görbület és a metrikák kapcsolata
Az általános relativitáselmélet és más gravitációs metrikus elméletek keretein belül a gravitáció által görbült nem euklideszi téridőt veszik figyelembe. Ebben a téridőben már nem lehet beírni a galilei koordinátákat , a szabadon mozgó testek világvonalai eltérnek vagy összefolynak egymáshoz képest. Egy ilyen téridő skaláris Gauss-görbületét úgy kapjuk meg, hogy a metrikus tenzort összevonjuk a Ricci-tenzorral .
Technikailag szólva, a téridőt a modern fizikában általában négydimenziós sokaságként modellezik, amely a fizikai mezőknek megfelelő réteges tér alapja . Ebben a térben egy affin struktúra kerül bevezetésre , amely különböző mennyiségek párhuzamos átvitelét határozza meg. Magának az alapnak a természetes szerkezetét tekintve affin szerkezet is bevezethető benne. Teljesen meghatározza a téridő görbületét. Ha tovább feltételezzük, hogy ezen a sokaságon van egy metrikus struktúra, akkor kiemelhetjük a metrikával összhangban lévő egyetlen kapcsolatot, a Levi-Civita kapcsolatot . Ellenkező esetben a párhuzamos fordítás torziója és nem-metrikussága is felmerül. Csak a metrikus térben tekerhető fel a görbületi tenzor, hogy megkapjuk a Ricci-tenzort és a skaláris görbületet .