Einstein tenzor

Az Einstein-tenzor ( ) egy tenzormennyiség, amely a Levi-Civita kapcsolat skaláris görbületének variációs deriváltját jelenti a metrikus tenzorhoz képest . Mint ilyen, az Einstein-egyenlet bal oldalán áll . Az Einstein-tenzor egy második rangú szimmetrikus tenzor az n - dimenziós térben, azaz független komponenseket tartalmaz, amelyek a metrikus tenzor összetevőinek és első és második deriváltjának összetett kombinációi. $G_{\mu\nu}$ $n(n+1)/2$

G_{\mu \nu }\,=R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2))\,g_{\mu \nu }\,R

Ennek az egyenlőségnek mindkét oldalát megszorozva és konvolúcióval az Einstein-tenzor nyomát találjuk : ${\displaystyle g^{\mu \nu ))$

\operatorname {Tr} \,G_{\mu \nu }\,={\frac {2\,-n}{2}}\,R

Ezenkívül a négydimenziós tér sajátos esetében:

\operatorname {Tr} \,G_{\mu \nu }\,=-\,R

Az Einstein-tenzor kovariáns divergenciája azonosan nulla

G_{\nu ;\mu }^{\mu }\equiv 0

ami indokolja a használatát az Einstein-egyenlet bal oldalán , mivel ugyanez a tulajdonság érvényes az energia-impulzus tenzorra is .

Lásd még

Ohanian, Hans C. Gravitáció és téridő / Hans C. Ohanian, Remo Ruffini. — Másodszor. - W.W. Norton & Company , 1994. - ISBN 978-0-393-96501-8 .
Martin, John Legat. Általános relativitáselmélet: első tanfolyam fizikusoknak. — Átdolgozva. - Prentice Hall , 1995. - ISBN 978-0-13-291196-2 .