Knidosi Eudoxus

Cnidus Eudoxus (forrásait tekintve: Eudoxus , más görög Εὔδοξος , lat.  Eudoxus ; Kr.e. 408 körül  - Kr.e. 355 körül ) - ógörög matematikus , mechanikus és csillagász . Orvostudományt, filozófiát és zenét is tanult ; szónokként és jogtudósként ismerték.

Az ókori szerzők többször is említik. Magának Eudoxusnak az írásai nem jutottak el hozzánk, de matematikai felfedezéseit Euklidész elemei ismertetik . Tanítványai között volt Kalliposz , Menechmus és Dinostratus .

Eudoxus tudományos iskolája nagy szerepet játszott az ókori csillagászat és matematika fejlődésében . A tudománytörténészek Eudoxust az integrálszámítás és az elméleti csillagászat megalapítóinak számának tulajdonítják [1] . Eudoxus különösen megalkotta a geometriai mennyiségek elméletét (a valós számok ősi analógja ), a kimerítési módszert (a görbe vonalú alakzatok elemzésének prototípusát) és az égitestek mozgásának első elméleti modelljét , amelynek átdolgozott változata később Ptolemaiosz Almagestjében ismertette .

Eudoxusról kapta a nevét:

• Eudoxus görbe ;
• kráter a Holdon ;
• kráter a Marson .

Életrajz

Eudoxus életéről keveset tudunk. Kis- Ázsia délnyugati részén , Cnidusban született . Szicíliában Philisztionnál tanult orvost , majd matematikát ( Olaszországban a Pythagorean Archytasnál ), majd Athénban csatlakozott Platón iskolájához [2] . Körülbelül egy évet töltött Egyiptomban , csillagászatot tanult Heliopolisban . Később Eudoxus a Márvány -tenger melletti Cyzicus városába költözött , ahol megalapította saját matematikai és csillagászati ​​iskoláját, filozófiáról, csillagászatról és meteorológiáról tartott előadásokat [3] .

Kr.e. 368 körül e. Eudoxus néhány diákkal együtt visszatért Athénba. Hazájában, Knidosban halt meg, dicsőség és becsület vette körül. Diogenes Laertes ad néhány részletet: Eudoxus 53 évesen halt meg, három lánya és egy fia született, Arisztagorasz [4] .

Csillagászat

Eudoxus az ókori elméleti csillagászat, mint önálló tudomány megalkotójának tekinthető. Cyzicusban egy csillagvizsgálót épített , amelyben Hellasban először végezték az égbolt szisztematikus megfigyelését. Eudoxus iskolája készítette az első csillagkatalógust Görögországban [5] . Hipparkhosz megemlítette Eudoxus két csillagászati ​​munkájának nevét: "Jelenségek" és "Tükör" [6] .

Eudoxus volt az első, aki megoldotta Platón problémáját , aki olyan kinematikai modell megalkotását javasolta a csillagászoknak, amelyben a Nap, a Hold és a bolygók látszólagos mozgását egységes körmozgások kombinációjaként kapják meg. Eudoxus modellje 27 egymással összefüggő gömbből állt, amelyek a Föld körül keringenek ( homocentrikus gömbelmélet ). Ennek a modellnek a megfigyelésekkel való egyezése akkoriban nem volt rossz; kivétel a Mars mozgása volt, amely egyenetlenül mozog a körköröstől távol eső pályán, és rendkívül nehéz megközelíteni a gömbök egyenletes forgásával.

Matematikai szempontból az Eudoxus elméletét továbbfejlesztette Kallippusz , akinek gömbjei száma 34-re nőtt. Az elmélet további fejlesztése Arisztotelészhez kapcsolódott , aki kifejlesztett egy mechanizmust a forgás külső gömbökről belső gömbökre való átvitelére; ugyanakkor a gömbök száma 56-ra nőtt. Később Hipparkhosz és Claudius Ptolemaiosz felhagyott a homocentrikus szférák elméletével, és az epiciklusok elmélete javára vált , ami lehetővé teszi az égitestek látszólagos mozgásának egyenetlenségének pontosabb modellezését.

Eudoxus a Földet gömb alakú testnek tekintette, az ő nevéhez fűződik az egyik első becslés a Föld meridiánjának hosszáról 400 000 stadionban [7] , azaz megközelítőleg 70 000 km. Eudoxus megpróbálta meghatározni az égitestek relatív méretét. Tudta, hogy a Nap nagyobb, mint a Hold, de tévesen azt hitte, hogy átmérőjük aránya 9:1 [5] . Az ő nevéhez fűződik az ekliptika és az égi egyenlítő közötti szög meghatározása is , vagyis modern szempontból a Föld tengelyének a Föld keringési síkjához viszonyított dőlése, amely 24°-nak felel meg [8] . Eudoxus nevéhez fűződik a vízszintes napóra feltalálása is .

Eudoxus ismerte a babiloni asztrológiát , megvetően kezelte, és egyértelműen elválasztotta a csillagászattól: " A legcsekélyebb mértékben sem szabad bízni a káldeusokban és az ember életére vonatkozó jóslataikban és kijelentéseikben, születése napján alapulva " [9] .

Matematika

Eudoxus alapvető eredményeket ért el a matematika különböző területein. Például csillagászati ​​modelljének kidolgozásakor jelentősen továbbfejlesztette a gömbgeometriát [5] . Két általa alkotott klasszikus elmélet azonban különös jelentőséggel bírt.

Általános összefüggéselmélet

Az ókori görögök számrendszere a természetes számokra és azok arányaira korlátozódott (törtek, racionális számok ). Azt azonban már a püthagoreusok is felfedezték, hogy egy négyzet átlója összemérhetetlen az oldalával, vagyis hosszuk aránya nem ábrázolható racionális számmal. Világossá vált, hogy a Pitagorasz aritmetikát valahogy ki kell terjeszteni, hogy minden mérésre kiterjedjen. Ezt tette Eudoxus. Elmélete Eukleidész fejtegetésében jutott el hozzánk ( Kezdetek , V. könyv) [10] .

A számok mellett Eudoxus bevezette a geometriai mennyiség tágabb fogalmát , vagyis egy szakasz, terület vagy térfogat hosszát. Modern nézőpontból a szám ebben a megközelítésben két homogén mennyiség - például a vizsgált és az egyetlen standard - aránya [11] . Ez a megközelítés kiküszöböli az összemérhetetlenség problémáját. Eudoxus összefüggéselmélete lényegében a valós számok geometriai modellje . Hangsúlyozni kell azonban, hogy Eudoxus hű maradt a régi hagyományhoz – ezt az arányt nem tekintette számnak; emiatt az Elemekben a számok tulajdonságaira vonatkozó számos tételt mennyiségekre újra bebizonyítanak [12] . Az irracionalitás , mint a számok speciális fajtája felismerése jóval később, az indiai és az iszlám matematikai iskolák hatására következett be [10] .

Építésének kezdetén Eudoxus axiomatikát adott a magnitúdók összehasonlítására. Minden homogén mennyiség összehasonlítható egymással, és két művelet van meghatározva rájuk: egy rész szétválasztása és az összekapcsolás (többszörös felvétele). A mennyiségek homogenitását axiómaként, más néven Arkhimédész axiómájaként fogalmazzák meg : „Azt mondják, hogy a mennyiségek akkor viszonyulnak egymáshoz, ha többszörösére szedve felülmúlhatják egymást” [10] . Maga Archimedes ennek az axiómának a bemutatásakor Eudoxusra hivatkozott [13] .

Továbbá Eudoxus figyelembe veszi a mennyiségek közötti összefüggéseket, és meghatározza számukra az egyenlőséget [14] :

Azt mondják, hogy a mennyiségek azonos arányban vannak: az első a másodikhoz és a harmadik a negyedikhez, ha az első és a harmadik egyenlő többszörösei egyszerre nagyobbak, vagy egyidejűleg egyenlőek, vagy egyidejűleg kisebbek a második egyenlő többszöröseinél. negyedszer pedig mindegyiket tetszőleges többszörösségre, ha a megfelelő sorrendben vesszük őket.

A modern matematikai nyelvre lefordítva ez azt jelenti, hogy a és az arányok egyenlőek, ha a három reláció valamelyike ​​teljesül bármely természetes számra :

• vagy és ;
• vagy és ;
• vagy és .

Valójában a leírt tulajdonság azt jelenti, hogy racionális szám nem illeszthető be és közé . Eudoxus előtt egy másik definíciót használtak, az egymást követő kivonások egyenlőségén keresztül [15] ; ez a meghatározás megegyezik az Eudoxuséval, de nehezebben használható. A mai nyelven ez a folyamatos törtek egyenlőségeként fejezhető ki az arányokra és [16] .

Továbbá Eudoxus gondosan levezeti a relációk tulajdonságait: tranzitivitás , rendezettség stb.

Dedekind klasszikus elmélete a valós számok megalkotására feltűnően hasonlít Eudoxus kifejtéséhez. A köztük lévő megfeleltetést a következőképpen állapítjuk meg: legyen két mennyiségű Eudox megadva ; a tört az osztályhoz van rendelve, ha egyébként - az osztályhoz . Ezután az osztályokat , és definiáljon egy Dedekind szakaszt a racionális számok területén . Marad az Eudoxus szerinti arány azonosítása ezzel a Dedekind-számmal [17] .

Megjegyzendő azonban, hogy az Eudoxusnak nincs analógja a folytonossági axiómának , és sehonnan sem következik, hogy bármely szakasz valós számot definiálna [17] .

Kimerítési módszer

Ez a görbe vonalú figurák egyfajta antik elemzése. Ennek a módszernek az indoklása nem támaszkodik tényleges infinitezimálisokra , hanem implicit módon tartalmazza a határ fogalmát . A "kimerítési módszer" elnevezést 1647-ben Gregoire de Saint-Vincent javasolta , az ókorban a módszernek nem volt külön neve. Eukleidész az Elemek X. könyvében vázolta fel a kimerülési módszer elméletét, a XII. könyvben pedig számos tétel bizonyítására alkalmazta.

A módszer a következő volt: egy adott alakzat területének (vagy térfogatának) megtalálásához ebbe az ábrába más alakok monoton sorozatát írták be, és bebizonyosodott, hogy területük (térfogatuk) korlátlanul megközelíti a kívánt területet (térfogatot). ábra. Ezután kiszámítottuk a területek (térfogatok) sorozatának határát , amelyre azt a hipotézist állítottuk fel, hogy ez valamilyen A-val egyenlő, és bebizonyosodott, hogy ennek ellenkezője ellentmondáshoz vezet. Mivel nem létezett általános korlátelmélet (a görögök kerülték a végtelen fogalmát), mindezt a lépést, beleértve a határ egyediségének igazolását is, minden feladatnál megismételték [18] .

A kimerítési módszer ebben a formában jól illeszkedett az ókori matematika szigorúan deduktív konstrukciójába, de számos jelentős hátránya volt. Először is rendkívül terjedelmes volt. Másodszor, nem volt általános módszer az A határértékének kiszámítására; Arkhimédész például gyakran mechanikai megfontolásokból vezette le, vagy egyszerűen csak intuitív kitalálta. Végül ez a módszer nem alkalmas végtelen alakok területeinek megkeresésére [18] [19] .

A kimerítési módszerrel Eudoxus szigorúan bizonyított számos, azokban az években már ismert felfedezést ( kör területe, piramis és kúp térfogata ) [18] .

Ez a módszer Eudoxus kiemelkedő követőjének, Arkhimédésznek a kezében vált a legtermékenyebbé , aki jelentősen javítani tudta, és ügyesen alkalmazta számos új felfedezésben [18] . A középkorban az európai matematikusok is használták a kimerítés módszerét, mígnem azt előbb az oszthatatlanok erősebb és technológiaibb módszere , majd a számítás kiszorította .

Lásd még

• Az ókori Görögország csillagászata
• A matematika története
• Matematika az ókori Görögországban

Jegyzetek

1. ↑ Boyer Carl B. A matematika története. — 2. kiadás. - John Wiley & Sons < Inc., 1991. - P. 92. - 736 p. — ISBN 978-0471543978 .
2. ↑ Rozhansky I.D. Antik tudomány. - M. : Nauka, 1980. - S. 97. - 198 p. — (Tudomány- és technikatörténet).
3. ↑ Matematika története, I. kötet, 1970 , p. 95-96.
4. ↑ Diogenes Laertius, 1979 .
5. ↑ 1 2 3 Bashmakova I. G., 1958 , p. 306-308.
6. ↑ Rozhansky I.D. Antik tudomány. - M. : Nauka, 1980. - S. 104. - 198 p. — (Tudomány- és technikatörténet).
7. ↑ James Oliver Thomson. Az ókori földrajz története. Biblo & Tannen Publishers, Cambridge: Cambridge University Press, 1948, ISBN 0-8196-0143-8 , p. 116.
8. ↑ Andrew Gregory. Eudoxus, Callippus and the Astronomy of the Timaeus Archiválva : 2013. december 30., a Wayback Machine , p. 23: "Nem tudjuk, hogy Eudoxus és Callippus milyen értéket használt az ekliptika dőlésére, bár általában 24°-ot, a kör 1/15-ét feltételezik."
9. ↑ Van der Waerden, 1959 , p. 188.
10. ↑ 1 2 3 Matematika története, I. kötet, 1970 , p. 96-101.
11. ↑ Így határozták meg a szám általános fogalmát Newton és a New Age más matematikusai.
12. ↑ Bashmakova I. G., 1958 , p. 309-323.
13. ↑ Bourbaki, 1963 , p. 148.
14. ↑ Euclid, 1948 , V. kötet.
15. ↑ Arisztotelész Topekája
16. ↑ Von Fritz, Kurt. "Metapontumi Hippasus által az összemérhetetlenség felfedezése." A matematika évkönyvei (1945): 242-264.
17. ↑ 1 2 Matematika története, I. kötet, 1970 , p. 97-98, 101.
18. ↑ 1 2 3 4 Matematika története, I. kötet, 1970 , p. 101-105.
19. ↑ Bourbaki, 1963 , p. 168-169.

Irodalom

• Bashmakova I. G. Előadások a matematika történetéről az ókori Görögországban // Történelmi és matematikai kutatás . - M .: Fizmatgiz , 1958. - 11. sz . - S. 306-346 .
• Bourbaki N. A matematika építészete. Esszék a matematika történetéről. - M . : Külföldi irodalom, 1963.
• Van der Waerden B.L. Az ébredés tudománya. Az ókori Egyiptom, Babilon és Görögország matematikája. — M .: GIFML, 1959.
• Geiberg I. L. Természettudomány és matematika a klasszikus ókorban. - M. - L. : ONTI, 1936.
• Diogenes Laertes . Híres filozófusok életéről, tanításairól és mondásairól, VIII . - M . : Külföldi irodalom, 1979.
• Eremeeva A.I., Tsitsin F.A. A csillagászat története. - M . : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1989. - ISBN 5-211-00347-0 .
• Zhitomirsky SV Antik csillagászat és orfizmus. - M. : Janus-K, 2001. - ISBN 5-8037-0072-X .
• Zhitomirsky SV Eudoxus bolygói hipotézise és az ókori mitológia // Az ókori társadalmak csillagászata. - M . : Nauka, 2002. - S. 311-314. — ISBN 5-02-008768-8 .
• Zaitsev A.I. Knidosi Eudoxus szerepe az ókori Görögország csillagászati ​​tudományának fejlődésében  // Az ókori tudomány történetének néhány problémája: Tudományos közlemények gyűjteménye / Szerk. szerk. A. I. Zaicev,I. Kozlov - L .: Főcsillagászati ​​Obszervatórium , 1989. - S. 116-120 . Archiválva az eredetiből 2013. július 8-án.
• A matematika története. Az ókortól az újkor kezdetéig // A matematika története / Szerkesztette: A. P. Juskevics , három kötetben. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
• Kolchinsky I.G., Korsun A.A., Rodriguez M.G. Csillagászok: Életrajzi kalauz. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - Kijev: Naukova Dumka, 1986. - 512 p.
• Lishevsky V.P. Az első csillagász // Föld és Univerzum. - 1992. - 5. sz . - S. 43-44 .
• Eukleidész "kezdetei" . - M. - L. : GTTI, 1948. - T. V.
• Pannekoek A. A csillagászat története. - M .: Nauka, 1966.

• Fowler DH Eudoxus: Parapegmák és arányosság // Ókori és középkori irányzatok az egzakt tudományokban. - Stanford: CSLI Publications, 2000. - P. 33-48.
• Goldstein BR, Bowen AC A korai görög csillagászat új nézete // Ízisz. - 1983. - 74 (273) sz . - 330-340.
• Knorr WR Platón és Eudoxus a bolygómozgásokról // Journal for the History of Astronomy. - 1990. - 21. sz . - P. 313-329.
• Mendell H. Reflections on Eudoxus, Callippus and their Curves: Hippopedes and Callippopedes // Centaurus. - 1998. - 40. sz . - P. 177-275.
• Riddel RC Eudoxan matematika és az eudoxán szférák // Archívum az egzakt tudományok történetéhez . - 1979. - 20. sz . - P. 1-19.
• Wright L. Eudoxus csillagászata: geometria vagy fizika? // Stud. Hist. és Phil. sci. - 1973. - 4. sz . - P. 165-172.
• Yavetz I. Eudoxus homocentrikus szféráiról // Archívum az egzakt tudományok történetéhez . - 1998. - 52. sz . - P. 221-278.
• Yavetz I. Eudoxus vízilójának új szerepe // Archívum az egzakt tudományok történetéhez . - 2001. - 56. sz . - P. 69-93.

Linkek

• Rodin A. V. Evdoks (Új filozófiai enciklopédia) . Letöltve: 2015. június 27. (határozatlan)
• John J. O'Connor és Edmund F. Robertson . Az Eudoxus of Cnidus  egy  életrajz a MacTutor archívumában .
• McConnell CS Planetary Motion Models of Planetary Motion az ókortól a reneszánszig  (angol)  (hivatkozás nem érhető el) . Letöltve: 2014. november 8. Az eredetiből archiválva : 2011. július 19.
• Mendell H. Eudoxos of Knidos (Eudoxus of Cnidus): csillagászat és homocentrikus szférák  (angol) . Letöltve: 2014. november 8. Az eredetiből archiválva : 2011. május 16.
• Vicentini M. Modellek bolygómozgáshoz: a homocentrikus szféráktól az epiciklusokig és a heliocentrikus pályákig  (angolul)  (hozzáférhetetlen link - történelem ) . Letöltve: 2014. november 8.

Tematikus oldalak	zbMATH Nyitva Archívum a matematika történetéhez MacTutor
Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy katalán Nagy norvég Nagy orosz Brockhaus és Efron olasz Kis Brockhaus és Efron Valódi klasszikus régiségek szótára horvát Britannica (online) Brockhaus Figyelemre méltó névadatbázis Treccani Universalis Gránátalma
Bibliográfiai katalógusokban BIBSYS: 90283808 BNC : a10081495 BNE : XX919717 BNF : 12812945z GND : 11853131X ISNI : 0000 0001 0869 7437 J9U : 987007260797105171 LCCN : n85011976 NLG : 45454 NLP : A22333332 NTA : 069951217 NUKAT : n2006110693 LIBRIS : pm1333k74zk4zkm SUDOC : 068529937 VcBA : 495/29771 VIAF : 10637157 , 653145857104922922306 WorldCat VIAF : 10637157 , 653145857104922922306