A mennyiség egy matematikai fogalom, amely olyan objektumokat ír le, amelyeknél az egyenlőtlenségi reláció és az összeadási művelet jelentése definiálható , és számos tulajdonság teljesül, beleértve Arkhimédész axiómáit és a folytonosságot . A mennyiség a matematika egyik alapfogalma .
Kezdetben egy pozitív skalárt egy egyenlőtlenségi relációval és egy összeadási művelettel határoztak meg. Általánosításai között vannak vektorok és tenzorok , amelyekre az egyenlőtlenségi reláció nem definiálható, "nem archimédeszi" mennyiségek, amelyekre az arkhimédeszi axióma nem állja meg a helyét. A valós számok rendszere mennyiségi rendszernek is tekinthető.
Homogén skaláris mennyiségek esetén az egyenlőtlenségi relációt és az összeadási művelet jelentését megállapítjuk. A következő tulajdonságokkal rendelkeznek [1] :
A mennyiség egy absztrakt fogalom, amely a mennyiség kategóriáját fejezi ki . Egy skaláris értéket egy szám jellemez [2] .
A matematika fejlődésével a nagyságfogalom jelentése általánosításoknak vetődött alá. A fogalom kiterjesztésre került a "nem skaláris" mennyiségekre, amelyekhez összeadás van definiálva, de sorrendi viszony nincs meghatározva . Ide tartoznak a vektorok és a tenzorok. A következő kiterjesztés az arkhimédészi axióma elutasítása, illetve bizonyos fenntartásokkal való alkalmazása volt (például az n szám természetessége pozitív skaláris mennyiségeknél). Ilyen mennyiségeket használnak az absztrakt matematikai kutatásokban [1] .
Ezenkívül rögzített és változó értékeket használnak. A változók figyelembevételekor szokás azt mondani, hogy különböző időpontokban különböző számértékeket vesznek fel [1] .
Eukleidész (Kr. e. III. század) bevezette a pozitív skaláris érték fogalmát , amely olyan specifikus fogalmak közvetlen általánosítása volt, mint a hosszúság , terület , térfogat , tömeg [1] . A " Kezdetek " ötödik könyvében egy mennyiség főbb tulajdonságai vannak megfogalmazva (talán Eudoxus tollába tartozik ), a hetedik könyvben a számokat veszik figyelembe és megadják a mennyiség meghatározását, a tizedikben pedig az összemérhető ill . összemérhetetlen mennyiségeket tekintünk [3] . Az ókori görög matematikusok a mennyiségek mérésének elméletét dolgozták ki a mennyiség első kilenc tulajdonságán (beleértve Arkhimédész axiómáját is) [1] .
A mennyiség nemzetsége a tárgyak összehasonlításának módjával függ össze. Például a hossz fogalma a szegmensek szuperpozícióval történő összehasonlításából következik: a szegmensek akkora hosszúak, ha egymásra helyezve egybeesnek, és az egyik szakasz hossza kisebb, mint a másiké, ha szuperponáláskor az első szakasz igen ne fedje le teljesen a másodikat. A lapos alakzatok összehasonlítása elvezet a terület, a térbeli testek - térfogat fogalmához [1] . Eukleidész megfontolásait szegmensekkel végzett műveletekkel illusztrálta, ugyanakkor a mennyiségeket absztrakt fogalmaknak tekinti. Elméletét szögekre és időre alkalmazzák [3] .
A görög matematikusok mértékegységnyi hosszúságú vonalzóval és iránytűvel mérhető mennyiségeket vettek figyelembe [3] . Az egységnyi hosszhoz viszonyított racionális viszonylatban minden hosszúságú rendszer kielégíti az 1-9. követelményt, de általában nem fedi le az összes hosszúságú rendszert. Az összemérhetetlen szegmensek létezésének felfedezése Pythagorasnak (Kr. e. VI. század) [1] tulajdonítható . Az arab matematikusok bonyolultabb mennyiségeket vettek figyelembe, különösen geometriai módszerekkel oldottak meg köbegyenleteket [3] . A pozitív skaláris mennyiségek rendszerének teljes meghatározásához a folytonosság axiómáját vezettük be. Ennek eredményeként a rendszer minden értéke egyedi módon a = α l , ahol α egy pozitív valós szám, és l egy mértékegység [1] .
A következő lépés az egyenes vonalú irányított szakaszok és az ellentétes irányú sebességek figyelembevétele volt. Ha nulla és negatív értékeket adunk a pozitív skaláris mennyiségek rendszeréhez, akkor a kapott általánosítás, az úgynevezett skaláris mennyiség, a fő a mechanikában és a fizikában. Ebben az általánosításban bármely valós szám (pozitív, negatív vagy nullával egyenlő). Ez az általánosítás a szám fogalmához folyamodik, de ugyanez elérhető a tulajdonságok megfogalmazásának megváltoztatásával [1] .
Descartes bevezette a változó fogalmát [2] .
A 17. században a valós számokat szorosan összekapcsolták a nagyság fogalmával, a matematikát pedig a nagyságrend tudományának tekintették [4] .