A Jacques Titsről elnevezett J 2 mellcsoport egy véges egyszerű 2 11 • 3 3 • 5 2 • 13 = 17971200 ≈ 2⋅10 7 rendű csoport .
A csoportot néha a 27. szórványos csoportnak tekintik .
A Ree 2 F 4 (2 2 n +1 ) csoportokat Rimhak Ree [1] konstruálta meg . Megmutatta, hogy ezek a csoportok egyszerűek, ha n ≥ 1. Ennek a sorozatnak a 2 F 4 (2) első tagja nem egyszerű. A csoportot Jacques Tits [2] tanulmányozta, és kimutatta, hogy szinte egyszerű , a 2-es indexű 2 F 4 (2)′ kommutánsa egy másik egyszerű csoport, amelyet ma „Cinegecsoportnak” neveznek. A 2 F 4 (2) csoport egy Lie típusú csoport, és van egy párja (B, N) , de magának a Tits csoportnak nincs párja (B, N) . Mivel a cinegecsoport nem szigorúan hazugság típusú csoport, néha a 27. szórványos csoportnak tekintik [3]
A Tits-csoport Schur-szorzója triviális, külső automorfizmuscsoportja 2-es rendű, teljes automorfizmuscsoportja pedig 2 -es F 4 (2) csoport.
A Tits csoport a Fi22 Fischer csoport maximális alcsoportja . A 2 F 4 (2) csoport szintén a Rudvalis-csoport maximális alcsoportja , mint 3. rangú pontstabilizátor permutációs akció 4060 = 1 + 1755 + 2304 ponton.
A mellek csoportja az egyszerű N-csoportok egyike, és John G. Thompson kihagyta az egyszerű N-csoportok osztályozásáról szóló első jelentésében, mivel a csoportot még nem fedezték fel.
A csoport egyben a vékony csoportok közé tartozik .
A cinegecsoportot Parrot 1972/73-ban [4] [5] és Stroth [6] különböző módon írta le .
A Tits csoportot generátorok és kapcsolatok alapján határozhatjuk meg
ahol [ a , b ] a kommutátor . Külső automorfizmusa van , amelyet az ( a , b ) ( a , bbabababababbababababa )-ra történő fordításával kapunk.
Wilson [7] és Chakerian [8] egymástól függetlenül 8 osztályt talált a cicik csoport maximális alcsoportjainak:
L 3 (3):2 Külső automorfizmussal összekapcsolt két osztály. Ezek az alcsoportok a permutációs reprezentációk rang-4 pontját rögzítették.
2.[2 8 ].5.4 Involúciós központosító.
L 2 (25)
2 2 [2 8 ].S 3
A 6 .2 2 (Két osztály, amelyek a külső automorfizmussal kapcsolódnak egymáshoz)
5 2 :4A 4
Csoportelmélet | |
---|---|
Alapfogalmak | |
Algebrai tulajdonságok | |
véges csoportok |
|
Topológiai csoportok | |
Algoritmusok csoportokon |