Cicik csoport

A Jacques Titsről elnevezett J 2 mellcsoport egy véges egyszerű 2 11  • 3 3  • 5 2  • 13 = 17971200 ≈ 2⋅10 7 rendű csoport .

A csoportot néha a 27. szórványos csoportnak tekintik .

Előzmények és tulajdonságok

A Ree 2 F 4 (2 2 n +1 ) csoportokat Rimhak Ree [1] konstruálta meg . Megmutatta, hogy ezek a csoportok egyszerűek, ha n  ≥ 1. Ennek a sorozatnak a 2 F 4 (2) első tagja nem egyszerű. A csoportot Jacques Tits [2] tanulmányozta, és kimutatta, hogy szinte egyszerű , a 2-es indexű 2 F 4 (2)′ kommutánsa egy másik egyszerű csoport, amelyet ma „Cinegecsoportnak” neveznek. A 2 F 4 (2) csoport egy Lie típusú csoport, és van egy párja (B, N) , de magának a Tits csoportnak nincs párja (B, N) . Mivel a cinegecsoport nem szigorúan hazugság típusú csoport, néha a 27. szórványos csoportnak tekintik [3]

A Tits-csoport Schur-szorzója triviális, külső automorfizmuscsoportja 2-es rendű, teljes automorfizmuscsoportja pedig 2 -es F 4 (2) csoport.

A Tits csoport a Fi22 Fischer csoport maximális alcsoportja . A 2 F 4 (2) csoport szintén a Rudvalis-csoport maximális alcsoportja , mint 3. rangú pontstabilizátor permutációs akció 4060 = 1 + 1755 + 2304 ponton.

A mellek csoportja az egyszerű N-csoportok egyike, és John G. Thompson kihagyta az egyszerű N-csoportok osztályozásáról szóló első jelentésében, mivel a csoportot még nem fedezték fel.

A csoport egyben a vékony csoportok közé tartozik .

A cinegecsoportot Parrot 1972/73-ban [4] [5] és Stroth [6] különböző módon írta le .

Megtekintések

A Tits csoportot generátorok és kapcsolatok alapján határozhatjuk meg

ahol [ a ,  b ] a kommutátor . Külső automorfizmusa van , amelyet az ( a ,  b ) ( a ,  bbabababababbababababa )-ra történő fordításával kapunk.

Maximális alcsoportok

Wilson [7] és Chakerian [8] egymástól függetlenül 8 osztályt talált a cicik csoport maximális alcsoportjainak:

L 3 (3):2 Külső automorfizmussal összekapcsolt két osztály. Ezek az alcsoportok a permutációs reprezentációk rang-4 pontját rögzítették.

2.[2 8 ].5.4 Involúciós központosító.

L 2 (25)

2 2 [2 8 ].S 3

A 6 .2 2 (Két osztály, amelyek a külső automorfizmussal kapcsolódnak egymáshoz)

5 2 :4A 4

Jegyzetek

1. ↑ Ree, 1961 .
2. ↑ Cicik, 1964 .
3. ↑ Például a "Véges csoportok ATLAS-a" című könyvben és annak WEB-es verziójában archiválva 2012. január 8-án a Wayback Machine -en
4. ↑ Parrott, 1972 .
5. ↑ Parrott, 1973 .
6. ↑ Stroth, 1980 .
7. ↑ Wilson, 1984 .
8. ↑ Tchakerian, 1986 .

Irodalom

• Parrott D. A mellek egyszerű csoportjának jellemzése  // Canadian Journal of Mathematics . - 1972. - T. 24 . – S. 672–685 . — ISSN 0008-414X . - doi : 10.4153/cjm-1972-063-0 .
• Parrott D. A Ree-csoportok jellemzése 2 F 4 (q) // Journal of Algebra . - 1973. - T. 27 . – S. 341–357 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(73)90109-9 .
• Ree R. Az (F 4 ) típusú egyszerű Lie algebrához kapcsolódó egyszerű csoportok családja  // Bulletin of the American Mathematical Society . - 1961. - T. 67 . – S. 115–116 . — ISSN 0002-9904 . - doi : 10.1090/S0002-9904-1961-10527-2 .
• Stroth G. A mellek egyszerű csoportjának általános jellemzése // Journal of Algebra . - 1980. - T. 64 , sz. 1 . – S. 140–147 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(80)90138-6 .
• Tchakerian KB A mellek egyszerű csoportjának maximális alcsoportjai // Pliska Studia Mathematica Bulgarica . - 1986. - T. 8 . – S. 85–93 . — ISSN 0204-9805 .
• Tits J. Algebrai és absztrakt egyszerű csoportok  // Annals of Mathematics. Második sorozat . - 1964. - T. 80 . – S. 313–329 . — ISSN 0003-486X . — .
• Wilson RA A. Rudvalis és J. Tits egyszerű csoportjainak geometriája és maximális alcsoportjai // Proceedings of the London Mathematical Society . harmadik sorozat. - 1984. - T. 48 , sz. 3 . – S. 533–563 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-48.3.533 .

Linkek

• Csoportképviseletek ATLAS - The Tits Group archiválva : 2011. július 16. a Wayback Machine -nél