Szinte egyszerű csoport

Egy csoportot majdnem egyszerűnek mondunk , ha tartalmaz egy nem Abeli-féle egyszerű csoportot , és benne van ennek az egyszerű csoportnak az automorfizmus csoportjában. Szimbolikus jelölésben egy A csoport majdnem egyszerű, ha van olyan egyszerű S csoport , hogy [1] . $S\leq A\leq \operatorname {Aut} (S)$

Példák

Triviálisan a nem Abel-féle egyszerű csoportok és a teljes automorfizmusú csoportok szinte egyszerűek, de vannak példák szinte egyszerű csoportokra, amelyek sem nem egyszerűek, sem nem teljes automorfizmusú csoportok.
A vagy szimmetrikus csoport egy egyszerű alternáló csoport automorfizmuscsoportja , tehát ebben a triviális értelemben szinte egyszerű. $n=5$ $n\geqslant 7$ $S_{n}$ $A_{n},$ $S_{n}$
Mert van egy tiszta példa, mivel ez tisztán az egyszerű csoport között van, és a csoport kivételes külső automorfizmusai miatt . A másik két csoport, a Mathieu-csoport és a projektív teljes lineáris csoport szintén tisztán és között van $n=6$ $S_6$ $A_{6}$ $\operatorname {Aut} (A_{6}),$ $A_{6}$ ${\displaystyle M_{10))$ $\operatorname {PGL} _{2}(9)$ $A_{6}$ $\operatorname {Aut} (A_{6}).$

Tulajdonságok

Egy nem Abel-féle egyszerű csoport automorfizmuscsoportja egy teljes csoport (a koszetleképezés az automorfizmuscsoport izomorfizmusa), de a teljes automorfizmuscsoport megfelelő alcsoportja nem feltétlenül teljes.

Szerkezet

Schreier sejtése szerint , amely az egyszerű véges csoportok osztályozásának következményeként ma már általánosan elfogadott, egy véges egyszerű csoport külső automorfizmusainak csoportja egy megoldható csoport [2] . Így egy véges egyszerű csoport egy egyszerű csoport felett bővíthető, megoldható csoport.

Lásd még

Kvázi egyszerű csoport
Félig egyszerű csoport

Jegyzetek

↑ Vdovin, 2007 , p. 159.
↑ Vdovin, Revin, 2011 , p. tizenegy.

Irodalom

Vdovin EP Carter alcsoportjai véges, szinte egyszerű csoportokban // Algebra és logika. - 2007. - T. 46 , sz. 2 . – S. 157–216 .
Vdovin E. P., Revin D. O. Sylow-típusú tételek // A MATEMATIKAI TUDOMÁNYOK SIKEREI. - 2011. - T. 66 , sz. 5(401) . – 3–46 .

Linkek

Szinte egyszerű csoport Archiválva : 2009. augusztus 30. a Wayback Machine -en a Group Properties wikiben