Szillogisztikus
A szillogisztika ( ógörögül συλλογιστικός következtetés ) a logikai következtetés elmélete , amely a kategorikus állításokból (ítéletekből) álló következtetéseket vizsgálja.
A szillogisztikában például egy előfeltevésből származó következtetések (közvetlen következtetések), "összetett szillogizmusok" vagy olyan poliszillogizmusok figyelembe vételére kerül sor, amelyeknek legalább három premisszája van. A szillogisztika azonban a fő figyelmet a kategorikus szillogizmus elméletére fordítja, amelynek pontosan két premissája és egy, a jelzett típusú konklúziója van. A szillogizmusok különféle formáinak (módjainak) osztályozását és indoklását a logika megalapítója, Arisztotelész adta meg . Később a szillogisztikát az ókori (peripatetika, sztoikusok) és a középkori logikusok különböző iskolái fejlesztették tovább. Az alkalmazás korlátozott jellege ellenére, amelyet F. Bacon , R. Descartes , J. S. Mill és más tudósok is megjegyeztek, a szillogisztika régóta a „klasszikus” bölcsészettudományi oktatás szerves, hagyományos eleme, ezért is szokták hagyományos logikának nevezni. . A matematikai logika kalkulusának megalkotásával a szillogisztika szerepe nagyon szerénysé vált. Konkrétan kiderült, hogy szinte teljes tartalma (nevezetesen minden olyan következtetés, amely nem függ attól a feltételezéstől, hogy a tárgyterület nem üres, ami a szillogisztikára jellemző) egy töredék segítségével megszerezhető. predikátumszámítás, nevezetesen: egyhelyi predikátumszámítás. Emellett ( J. Lukasevich , 1939 -től kezdődően ) számos axiomatikus bemutatást kapott a szillogisztikáról a modern matematikai logika szempontjából .
Ítélettípusok
Azt az állítást, amelyben kijelentik, hogy egy osztály minden objektumának van vagy nem rendelkezik egy bizonyos tulajdonsággal, általánosnak nevezzük (általában igenlőnek vagy általánosan negatívnak). Azt a kijelentést, amelyben kijelentik, hogy egy osztály egyes objektumai rendelkeznek vagy nem rendelkeznek bizonyos tulajdonsággal, privátnak (illetve privát igenlőnek vagy privát negatívnak) nevezzük. Arisztotelész szerint minden egyszerű állítás a következő hat típusra oszlik: egyszeri igenlő, egyetlen tagadó, általános igenlő, általános tagadó, különös igenlő, különös tagadó. Csak az utolsó négy típusú megnyilatkozásoknak van önálló szerepük, mivel az egységnyilvánító és az egységnegatív állítások egy elemből álló alanyhalmazok esetében általában igenlő, illetve általában tagadó állításokká redukálódnak. [1] .
Általában az S szimbólumot használják az utasítás alanyának (objektumosztályának) jelölésére , a P szimbólumot pedig az állítmányra (tulajdonságra) .
A középkorban a négy egyszerű típusú állításokhoz a latin a ff i rmo - igenlök és a n e g o - tagadom [1] szavak magánhangzóit használva kezdték használni a jelölést :
Ennek megfelelően az objektumok osztályaira vonatkozó egyszerű kijelentések típusait a latin ábécé betűivel kezdték jelölni: A - általános igenlő, E - általános tagadó, I - különös igenlő, O - különös negatív.
Mindezek az ítéletek a predikátumlogika nyelvén a következő formában vannak:
Ugyanezek a képletek a következőképpen ekvivalensen átalakíthatók:
Szillogisztikus érvelés
Arisztotelész azonosítja a deduktív érvelés legfontosabb típusát - az úgynevezett szillogisztikus érvelést vagy szillogizmusokat. Az arisztotelészi szillogizmus a logikai következtetés (következtetés) sémája, amely három egyszerű állításból áll, amelyek mindegyikében két-két S, M, P tag (alapvető szerkezeti egység) található a négy jelzett A, E, I, O típus egyikéből . az első állítás egy nagyobb premissza, és tartalmazza a P és M kifejezéseket ; a második egy kisebb premissza, és az S és M kifejezéseket tartalmazza ; a harmadik a következtetés, és az S és P kifejezéseket tartalmazza . Ennek eredményeként csak 4 fajta szillogizmus lehetséges: [1]
![{\displaystyle {\begin{array}{cccc}{\dfrac {\begin{matrix}{\text{I. ábra}}\\[2pt]MxP\\SyM\end{mátrix}}{SzP}}&\ quad {\dfrac {\begin{matrix}{\text{II. ábra}}\\[2pt]PxM\\SyM\end{matrix}}{SzP}}&\quad {\dfrac {\begin{matrix}{ \text{III. ábra}}\\[2pt]MxP\\MyS\end{mátrix}}{SzP}}&\quad {\dfrac {\begin{mátrix}{\text{IV. ábra}}\\[2pt ]PxM\\MyS\end{mátrix}}{SzP}}\end{tömb}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f149b3b6b2baa563803be36b365173418d383b2)
Itt az SzP jelölés (valamint az MxP és SyM , stb.) z értékétől függően az A, E, I, O típusú négy ítélet valamelyikét jelöli . Mindegyik ábra a következő számú szillogizmust (sémát) szállítja: . Mivel 4 figura van, szillogizmusokat kapunk.
Az Arisztotelész által remekül megoldott arisztotelészi szillogisztika feladata, hogy felfedezze mindazokat a szillogizmusokat (következtetési sémákat), amelyek érvényesek, vagyis logikai következmények. Pontosan 19 ilyen szillogizmus létezik, ahogy Arisztotelész megállapította, a többi helytelen. Ugyanakkor 19 helyes szillogizmusból 4 feltételesen helyesnek bizonyul.
A helyes szillogizmusok memorizálására a középkori skolasztikusok a következő mnemotechnikai latin verset találták ki:
BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO que prioris;
CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO secundae;
Tertia DARAPTI*, DISAMIS, DATISI, FELAPTON*, BOCARDO, FERISON ábécé; quarta insuper addit
BRAMANTIP*, CAMENES, DIMARIS, FESAPO*, FRESISON.
Itt a nagybetűs szavak, vagy inkább a magánhangzók ezekben a szavakban az A, E, I, O ítéleteket jelentik, amelyek a szillogizmus minden egyes alakjában x, y, z helyett vannak (a szavak az első sorában vers megfelel az első ábrának, a második sor - a második stb.) Vagyis az első alaknál az első sor szillogizmusainak (ún. módozatainak) változatai BARBARA (AAA), CELARENT (EAE), DARII (AII) ), a FERIO (EIO) igaz lesz:
![{\displaystyle {\begin{array}{cccc}{\dfrac {\begin{matrix}{\text{BARBARA}}\\[2pt]MAP\\SAM\end{matrix}}{SAP}}&\quad {\dfrac {\begin{matrix}{\text{CELARENT}}\\[2pt]MEP\\SAM\end{matrix}}{SEP}}&\quad {\dfrac {\begin{matrix}{\text {DARII}}\\[2pt]MAP\\SIM\end{mátrix}}{SIP}}&\quad {\dfrac {\begin{matrix}{\text{FERIO}}\\[2pt]MEP\\ SIM\end{mátrix}}{SOP}}\end{tömb}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88c3422e283b9bef86680d8efa3c333d16ec8a49)
hasonlóképpen a szillogizmus többi alakjára is az alak számának megfelelő verssor módozatait alkalmazzák.
Ugyanakkor meg kell jegyezni, hogy az arisztotelészi logikában minden M, P, S osztályt nem üresnek tekintünk, azaz legalább egy elemmel rendelkezik. Ha ezt nem vesszük figyelembe, akkor nyilvánvaló hibákat kapunk. Russell példája : Legyen M az „arany hegyek” (üres) osztálya, P az „arany tárgyak” osztálya, és S a „hegyek” osztálya. Ekkor van egy harmadik alakzatunk modulo DARAPTI:
Minden arany hegy arany.
Minden aranyhegy hegy. -
Ezért egyes hegyek aranyszínűek.
Így két igaz (tautologikus) állításból semmiképpen sem tautologikus, hanem nyilvánvalóan hamis állítást kapunk.
Mivel a modern matematika, fizika, sőt a szerkezeti nyelvészet is gyakran üres halmazokkal dolgozik, ebben az esetben a csillagokkal jelölt módozatok (DARAPTI, FELAPTON, BRAMANTIP, FESAPO) alkalmazása lehetetlen [1] .
Az arisztotelészi szillogizmusok elméletének formalizálása
A leírt formalizálást Lukasiewicz lengyel logikus találta ki az 1950-es években.
A kisbetűk latin a, b, c, ... jelöljék a szillogisztika változó fogalmait, két nagybetűs latin A és I — két szillogikus bináris reláció: Aab : "Minden a b ", Iab : " Néhány a b ".
A képlet fogalmát a következő induktív definíció adja:
1) Aab és Iab egyszerű (vagy atomi) szillogisztikus képletek;
2) ha - a szillogisztika képletei, akkor a szillogisztika képletei is ;
3) nincs más képlet, kivéve az (1) és (2) bekezdés szabályai szerint kapott képleteket.
Az axiómák megfogalmazása. Először is figyelembe vesszük, hogy létezik néhány formalizált propozíciós kalkulus , így annak axiómái megnyitják a formális szillogisztika axiómáinak listáját. A következő szillogikus mondatokat fogadjuk el speciális axiómákként:
(Barbara szillogizmus);
(Datisi szillogizmus).
Az alábbi definíciók segítségével további két szillogikus bináris relációt vezetünk be E' és O : Eab jelentése , Oab jelentése .
Az FS formalizált szillogisztika rendszere két helyettesítési szabályt és a modus ponens következtetés szabályát fogadja el következtetési szabályként :
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ 1 2 3 4 Bocharov V. A., Markin V. I. Bevezetés a logikába. - M .: ID "FÓRUM": INFRA-M, 2010. - 560 p. - ISBN 978-5-8199-0365-0 (azonosító "FÓRUM") ISBN 978-5-16-003360-0 ("INFRA-M")
Irodalom
enciklopédiák- Szillogisztika / V. I. Markin // Nagy Orosz Enciklopédia : [35 kötetben] / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M . : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
- V. A. Bocsarov . Szillogisztika // Új Filozófiai Enciklopédia : 4 kötetben / előz. tudományos-szerk. V. S. Stepin tanácsa. — 2. kiadás, javítva. és további - M . : Gondolat , 2010. - 2816 p.
- Radlov E. L. Szillogizmus // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
- Szillogizmus // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.
- Arisztotelész. Művei: 4 kötetben .. - M., 1976-1981.
- Akhmanov A. S. Arisztotelész logikai doktrínája. - M., 1960.
- Igoshin VI Matematikai logika és algoritmusok elmélete. – Akadémia, 2008.
- Lukasevich J. Arisztotelészi szillogisztika a formális logika szemszögéből: Per. angolból - M., 1959.
 Szótárak és enciklopédiák | |
|---|---|
| Bibliográfiai katalógusokban |
|
| Arisztotelészi | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tábornok |
| ||||||||||
| Ötletek és érdeklődési körök | |||||||||||
| Corpus Aristotelicum | |||||||||||
| Diákok | |||||||||||
| Követők |
| ||||||||||
| Kapcsolódó témák | |||||||||||
| Kapcsolódó kategóriák | Arisztotelész | ||||||||||