A formális logika nem más, mint a minden osztályozásra jellemző tulajdonságok doktrínája, magyarázza Henri Poincaré . - Azt tanítja nekünk, hogy két katona, akik ugyanannak az ezrednek a részei, tehát ugyanahhoz a dandárhoz, tehát ugyanahhoz a hadosztályhoz tartoznak; erre vezet le a szillogizmusok egész elmélete [1] .
Egyszerű kategorikus szillogizmus ( ógörögül συλ-λογισμός „összefoglaló, számolás, következtetés” συλ- (συν-) szóból : „együtt” + λογισμός három egyszerű ítélőképesség: következtetés , következtetés , számolás két premisszák és egy következtetés .
Példa a szillogizmusra:
| Minden ember halandó. | |
| Szókratész ember. | |
| Vágány.: | Szókratész meghalt. |
Egy egyszerű kategorikus szillogizmus három egyszerű attribúciós ítéletből (premisszákból és következtetésekből) áll, és három fogalmat foglal magában - "egy egyszerű kategorikus szillogizmus kifejezései" .
Feltételek:
A nagyobb és kisebb kifejezéseket szélsőségesnek is nevezik.
Csomagok:
A szillogizmus alakjai a szillogizmus azon formái, amelyek a középtag premisszákban való elhelyezkedésében különböznek:
| 1.ábra | 2. ábra | 3. ábra | 4. ábra | |||||
| Nagy csomag: | M-P | DÉLUTÁN | M-P | DÉLUTÁN | ||||
| Kisebb csomag: | S-M | S-M | KISASSZONY | KISASSZONY | ||||
| Következtetés: | S-P | S-P | S-P | S-P |
Minden ábra megfelel a módoknak - a szillogizmus formáinak, amelyek különböznek a premisszák és a következtetések számában és minőségében.
Például egy szillogizmusban:
| Minden égitest mozog. | |
| Minden bolygó égitest. | |
| Minden bolygó mozog. |
A fő premissza egy egyszerű A típusú propozíció (általános igenlő), a mellékpremissza szintén egy A típusú egyszerű propozíció, és a következtetés ebben az esetben egy egyszerű A típusú állítás. Ezért a vizsgált szillogizmus AAA módú. az 1. ábráról.
Szillogizmus:
| Minden folyóirat folyóirat. | |
| Nem minden könyv folyóirat. | |
| Nem minden könyv magazin. |
AEE móddal rendelkezik a 2. ábra.
Szillogizmus:
| Minden szén egyszerű test. | |
| Minden szén elektromosan vezető. | |
| Egyes elektromos vezetők egyszerű testek. |
A 3. ábrán látható AAI móddal rendelkezik.
Összesen 256 mód van mind a négy ábrán, vagyis egyszerű ítéletek lehetséges kombinációi egy szillogizmusban.Minden ábrán 64 mód található. Mindazonáltal a 256 mód közül csak 24 (19 erős és 5 gyenge) ad megbízható következtetést: a valódi következtetéseket valódi premisszákból kell levonni. A többi módozatra levont következtetés igaz vagy hamis lehet; az igazság kizárólag a premisszák konkrét tartalmától és a következtetéstől fog függni.
A módokat a középkori iskolákban tanulmányozták , és az egyes figurák megfelelő módozataihoz mnemonikus neveket találtak ki:
| 1.ábra | 2. ábra | 3. ábra | 4. ábra | |||
| B a rb a r a | C e s a r e | D a r apt i_ _ | Br a m a nt i p | |||
| C e l a r e nt | C a m e str e s | D i s a m i s | C a m e n e s | |||
| D a r ii | F e st i n o | D a t i s i | D i m a r i s | |||
| F e r io | B a r o c o | F e l a pt o n | F e s a p o | |||
| B a rb a r i | C e s a r o | B o c a rd o | Fre s i s o n_ _ | |||
| C e l a r o nt | C a m e str o s | F e r i s o n | C a m e n o s |
(A gyenge módok dőlt betűvel vannak szedve - azok a módok, amelyek egy adott következtetést tartalmaznak egy általános lehetőséggel.) A gyenge módok, valamint a Felapton, Darapti, Fesapo és Bramantip módok arra utalnak, hogy a szillogizmusokat használó osztályok nem üresek. működnek (B. Russell példája: Minden aranyhegy arany. Minden aranyhegy hegy, Darapti modus szerint ennek következnie kell: Egyes hegyek aranyak; ez a következtetés azonban nem igaz, ha az aranyhegyek osztálya üres) .
Példák az egyes típusok szillogizmusaira.
Barbara
| Minden állat halandó. | |
| Minden ember állat. | |
| Minden ember halandó. |
Celarent
| Egyik hüllőnek sincs szőrzete. | |
| Minden kígyó hüllő. | |
| Egyik kígyónak sincs szőrzete. |
Darii
| Minden cica játékos. | |
| Néhány házi kedvenc cica. | |
| Egyes háziállatok játékosak. |
Ferio
| Egy házi feladat sem szórakoztató. | |
| Néhány olvasás házi feladat. | |
| Néhány olvasás nem szórakoztató. |
Barbari
| Minden állat halandó. | |
| Minden ember állat. | |
| Néhány ember halandó. |
Celaront
| Egyik hüllőnek sincs szőrzete. | |
| Minden kígyó hüllő. | |
| Néhány kígyónak nincs szőrzete. |
Caesar
| Egyetlen egészséges étel sem hizlal. | |
| Minden sütemény tele van. | |
| Egyik sütemény sem egészséges étel. |
Kameszterek
| Minden lónak puffadása van. | |
| Egyik személynek sincs puffadása. | |
| Egy ember sem ló. |
Festino
| Lusta ember nem megy át vizsgákon. | |
| Néhány diák vizsgázik. | |
| Néhány diák nem lusta. |
baroco
| Minden informatív dolog hasznos. | |
| Egyes webhelyek nem hasznosak. | |
| Egyes oldalak nem tájékoztató jellegűek. |
Cesaro
| Egyetlen egészséges étel sem hizlal. | |
| Minden sütemény tele van. | |
| Néhány sütemény nem egészséges étel. |
Camestros
| Minden lónak puffadása van. | |
| Egyik személynek sincs puffadása. | |
| Vannak, akik nem lovak. |
Darapti
| Minden gyümölcs tápláló. | |
| Minden gyümölcs finom. | |
| Néhány ízletes étel tápláló. |
Disamis
| Néhány bögre gyönyörű. | |
| Minden kör hasznos. | |
| Néhány hasznos dolog szép. |
Datisi
| Ebben az iskolában minden szorgalmas fiú vörös hajú. | |
| Néhány szorgalmas fiú ebben az iskolában bentlakásos. | |
| Ebben az iskolában néhány bentlakásos vörös hajú. |
Felapton
| Ebben a szekrényben egyetlen kancsó sem új. | |
| Ebben a szekrényben minden kancsó megrepedt. | |
| Néhány repedt elem ebben a szekrényben nem új. |
Bocardo
| Néhány macskának nincs farka. | |
| Minden macska emlős. | |
| Néhány emlősnek nincs farka. |
Ferison
| Egyik fa sem ehető. | |
| Néhány fa zöld. | |
| Néhány zöld dolog nem ehető. |
Bramantip
| A kertemben minden alma hasznos. | |
| Minden egészséges gyümölcs érett. | |
| Néhány érett gyümölcs alma a kertemben. |
Camenes
| Minden fényes virág illatos. | |
| Egyetlen illatos virágot sem termesztenek bent. | |
| Egy beltéri virág sem fényes. |
Dimaris
| Néhány kis madár mézet eszik. | |
| Minden mézevő madár színes. | |
| Néhány színes madár kicsi. |
Fesapo
| Egyetlen ember sem tökéletes. | |
| Minden tökéletes lény mitikus. | |
| Néhány mitikus lény nem ember. |
Fresison
| Egy hozzáértő ember sem hibázik. | |
| Néhány rossz ember dolgozik itt. | |
| Néhány itt dolgozó ember inkompetens. |
Camenos
| Minden fényes virág illatos. | |
| Egyetlen illatos virágot sem termesztenek bent. | |
| Egyes beltéri virágok nem mutatósak. |
A szabályok szerint az alakzatok más formákká alakíthatók, és minden alakzat átalakítható az első figura valamelyik alakjára.
A szillogizmus tanát először Arisztotelész fejtette ki Első elemzésében. A kategorikus szillogizmusnak csak három alakjáról beszél, anélkül, hogy egy lehetséges negyediket említene. Különösen részletesen vizsgálja az ítéletek modalitásának szerepét a következtetés folyamatában. Arisztotelész utódja, a botanika megalapítója, Theophrastus , Aphrodisias Sándor szerint (Arisztotelész első "elemzőjéhez" fűzött kommentárjában), további öt móddal (modi) egészítette ki a szillogizmus első alakját; ezt az öt módozatot később Claudius Galenus (aki a Kr. u. 2. században élt) egy különleges negyedik alakká emelte ki. Ezenkívül Theophrastus és tanítványa, Evdem elkezdte elemezni a feltételes és diszjunktív szillogizmusokat. Ötféle következtetést tettek lehetővé: kettő a feltételes szillogizmusnak, három pedig a diszjunktívnak felel meg, amelyet a feltételes szillogizmus módosításának tekintettek. Ezzel véget ér az ókorban a szillogizmus tanának fejlődése, kivéve azt a kiegészítést, amelyet a sztoikusok tettek a feltételes szillogizmus tanában. Sextus Empiricus szerint a sztoikusok felismerték a feltételes és diszjunktív szillogizmus bizonyos típusait αναπόδεικτοι , vagyis nem szorulnak bizonyításra, és a szillogizmus prototípusainak tekintették őket (mint például a Sigwart a szillogizmust ). A sztoikusok ötféle ilyen szillogizmust ismertek fel, amelyek egybeestek Theophrasztosszal. A Sextus Empiricus a következő példákat adja erre az öt fajra:
A Sextus Empiricusnál és általában a szkeptikusoknál is találkozunk a szillogizmus kritikájával, de a kritika célja általában a bizonyítás lehetetlenségének bizonyítása, beleértve a szillogisztikust is. A skolasztikus logika semmi lényegeset nem adott hozzá a szillogizmusok tanához; csak megszakította az Arisztotelésznél létező tudáselmélettel való kapcsolatot, és ezzel a logikát tisztán formális doktrínává változtatta. A középkor példaértékű logikai kézikönyve Marcianus Capella , a példaértékű kommentár Boethius munkája volt . Boethius néhány kommentárja kifejezetten a szillogizmusok tanával foglalkozik, mint például az „Introductio ad categoricos syllogismos”, „De syllogismo categorico” és „De syllogismo hypothetico”. Boethius írásai történelmi jelentőséggel bírnak; a logikai terminológia kialakításához is hozzájárultak. De ugyanakkor Boethius volt az, aki a logikai tanításoknak tisztán formális jelleget adott.
A skolasztikus filozófia korszakából a szillogizmus tanával kapcsolatban Aquinói Tamás († 1274) érdemel figyelmet, különösen a hamis következtetések részletes elemzése („De fallaciis”). Egy logikai mű, amely történelmi jelentőséggel bírt, a bizánci Michael Pselloshoz tartozik . Javasolta az úgynevezett „ logikai négyzetet ”, amelyben világosan kifejeződik a különböző típusú ítéletek kapcsolata. Különféle modi ( görögül τρόποι ) figurák nevei az övé. Ezek a nevek latinosítva átmentek a nyugati logikai irodalomba.
Michael Psellus, Theophrasztoszt követve, a negyedik alak öt módozatát az elsőnek tulajdonította. A faj neve mnemonikus célokat szolgált. Az ítéletek mennyiségét és minőségét jelző, általánosan használt betűjelű megnevezés is övé (a, e, i, o). Psellus logikai tanításai formálisak. Psellos művét Sherwoodi Vilmos fordította, és Spanyol Péter (XXI. János pápa) átdolgozása tette népszerűvé . Spanyol Péter tankönyvében ugyanezt a vágyat mutatja a mnemonikus szabályok iránt. A formális logikában megadott alaktípusok latin neveit Spanyol Pétertől vettük. Spanyol Péter és Michael Psellos a formális logika virágzását képviselik a középkori filozófiában. A reneszánsz kortól kezdődik a formális logika és a szillogisztikus formalizmus kritikája.
Az arisztotelészi logika első komoly kritikusa Pierre Ramet volt , aki Bartholomew éjszakáján halt meg. „Dialektikájának” második része a szillogizmussal foglalkozik; szillogizmus-tana azonban nem jelent jelentős eltérést Arisztotelésztől. A filozófia Bacontól és Descartes-tól kezdődően új utakat követ, kutatási módszereket véd: egyre nyilvánvalóbbá válik a szillogisztikus módszer alkalmatlansága az új ismeretek megszerzésére szolgáló módszer értelmében.
Ennek ellenére a szillogizmusok megoldása minden hagyományos logika tankönyvének lényeges része. [2] Annak ellenére, hogy a szillogizmusok használata önmagában nem ad új ismereteket, a szillogizmusok felépítésére vonatkozó szabályok alkalmazása lehetővé teszi a logikai hibák, szofizmusok elkerülését a meglévő ismeretek keretein belül (lásd Demagógia ).
A szillogizmus egészen a 19. századig dominált a logikában, és korlátozottan alkalmazták, részben a kategorikus szillogizmushoz való kötődése miatt. Az arisztotelészi szillogisztika helyettesítője az egyszerűbb elsőrendű logika .
