Körpálya

Körpálya - egy rögzített tengely körül forgó test által létrehozott pálya, amelynek minden pontja azonos távolságra van a központi ponttól. Nulla excentricitású elliptikus pálya speciális esetének tekinthető . A Naprendszerben a Vénusz (excentricitás 0,0068) és a Föld (excentricitás 0,0167) csaknem körkörös pályával rendelkezik.

Ezen túlmenően a körpálya fogalmát az asztrodinamikában és az égi mechanikában is megvizsgáljuk . A centripetális erő a gravitációs erő. A fenti rögzített tengely a pálya síkjára merőlegesen halad át a vonzási középponton.

Egy adott pályán nem csak a középponttól való távolság, hanem a lineáris sebesség, a szögsebesség, a potenciális és a mozgási energia is állandó. Nincs periapszis vagy apoapszis. A körpályának nincs analógja a radiális pályák között .

Gyorsulás körpályán

A normál gyorsulás (a sebességre merőlegesen) megváltoztatja a sebességvektor irányát. Ha állandó nagysága és a sebesség irányával változik, akkor körkörös mozgásról van szó. A következő egyenlőség érvényesül:

a\,={\frac {v^{2}}{r}}\,={\omega ^{2}}{r},

ahol

$v\,$ a keringő test keringési sebessége,
$r\,$ a körpálya sugara,
$\omega\$ - szögsebesség , radiánban, egységnyi idő alatt mérve.

Ha a mértékegység méter osztva egy másodperc négyzetével, akkor a mértékegység méter per másodperc, - méter, - radián per másodperc $\mathbf {a}$ $v\,$ $r\,$ $\omega\$

Sebesség

A relatív sebesség állandó:

v={\sqrt {GM\!  \over {r}}}={\sqrt {\mu \over {r}}},

ahol

G a gravitációs állandó ,
M mindkét test tömegének összege (M 1 + M 2 ), bár a gyakorlatban, ha az egyik komponens tömege jelentősen meghaladja a második tömegét, akkor a második test tömegét figyelmen kívül hagyjuk, ami nem befolyásolja jelentősen az eredményt,
$\scriptstyle \mu =GM\,$ a gravitációs paraméter .

Mozgásegyenlet

A poláris koordinátákban megadott pálya egyenlete , amely általános esetben mutatja az r és θ közötti összefüggést , leegyszerűsödik a következőre:

r={{h^{2}} \over {\mu )),

ahol

$h=rv$ a keringő test tömegegységre eső szögimpulzusa .

${\displaystyle \mu =rv^{2))$ .

Szögsebesség és keringési periódus

\omega ^{2}r^{3}=\mu ,

így a keringési periódus ( ) úgy számítható ki $T\,\!$

T=2\pi {\sqrt {r^{3} \over {\mu ))}.

Hasonlítsunk össze két arányos mennyiséget, a szabadesési időt (az időt, amikor nyugalmi helyzetből ponttömegre esik)

{\displaystyle T_{ff}={\frac {\pi }{2{\sqrt {2)))){\sqrt {r^{3} \over {\mu ))))

(a körpályán a forgási periódus 17,7%-a)

és a ponttömegre való esés ideje egy radiális parabolapálya mentén

T_{par}={\frac {\sqrt {2}}{3}}{\sqrt {r^{3} \over {\mu }}}

(a forgási periódus 7,5%-a körpályán).

Az a tény, hogy a képletek csak egy állandóban különböznek egymástól, a dimenzióanalízisből következtethetünk .

Energia

Az egységnyi tömegre számított keringési energia ( ) negatív, $\epsilon\,$

{v^{2} \over {2}}=-\epsilon ,

-{\mu \over {r}}=2\epsilon .

Ezért a viriális tétel időátlagolás nélkül is alkalmazható:

a rendszer kinetikus energiája abszolút értékben egyenlő a teljes energiával,
a potenciális energia egyenlő a teljes energia értékének kétszeresével.

A szökési sebesség egyenlő a körsebesség √2-vel szorozva: ebben az esetben a kinetikus és a potenciális energia összege nullára változik.

Keringési sebesség az általános relativitáselméletben

A Schwarzschild-metrikában egy sugarú körpálya keringési sebességét a következő kifejezés adja meg: $r$

v={\sqrt {\frac {GM}{r-r_{S)))),

hol van a központi test Schwarzschild sugara . ${\displaystyle \scriptstyle r_{S}={\frac {2GM}{c^{2))))$

Az egyenlet levezetése

A kényelem kedvéért olyan mértékegységeket fogunk használni, amelyekben . $\scriptstyle c=G=1$

A körpályán lévő test 4 sebességű vektorát a következőképpen adja meg:

u^{\mu }=({\pont {t)),0,0,{\pont {\phi )))

( állandóan körpályán, a koordinátákat úgy is meg lehet választani, hogy ). A változó szimbólum feletti pont a megfelelő idő deriváltját jelöli . $\scriptstyle r$ $\scriptstyle \theta ={\frac {\pi }{2))$ $\scriptstyle \tau$

Egy masszív részecske esetében a 4-vektor komponensei kielégítik az egyenletet

\left(1-{\frac {2M}{r}}\right){\dot {t}}^{2}-r^{2}{\pont {\phi }}^{2} =1.

A geodéziai vonal egyenletét használjuk:

{\ddot {x}}^{\mu }+\Gamma _{\nu \sigma }^{\mu }{\dot {x}}^{\nu }{\pont {x}}^ {\sigma }=0.

Az egyetlen nem triviális egyenlet : $\scriptstyle \mu=r$

{\frac {M}{r^{2}}}\left(1-{\frac {2M}{r}}\right){\dot {t}}^{2}-r\left (1-{\frac {2M}{r}}\jobbra){\pont {\phi }}^{2}=0.

Innen kapunk

{\pont {\phi }}^{2}={\frac {M}{r^{3}}}{\pont {t}}^{2}.

Ezt a kifejezést behelyettesítjük az egyenletbe egy masszív részecskére:

\left(1-{\frac {2M}{r}}\right){\pont {t}}^{2}-{\frac {M}{r}}{\pont {t}} ^{2}=1.

Következésképpen

{\dot {t}}^{2}={\frac {r}{r-3M}}.

Tegyük fel, hogy a megfigyelő egy sugárban van, és nem mozog a központi testhez képest, azaz 4 sebességű vektora arányos a vektorral . $\scriptstyle r$ $\részleges _{t}$

v^{\mu }=\left({\sqrt {\frac {r}{r-2M))},0,0,0\jobbra)

A megfigyelő és a keringő test 4 sebességű vektorainak szorzata vezet a kifejezéshez

\gamma =g_{\mu \nu }u^{\mu }v^{\nu }=\left(1-{\frac {2M}{r))\right){\sqrt {\frac {r}{r-3M))}{\sqrt {\frac {r}{r-2M))}={\sqrt {\frac {r-2M}{r-3M))}.

Innen kapjuk a sebesség kifejezését:

{\displaystyle v={\sqrt {\frac {M}{r-2M))))

vagy SI-egységben

v={\sqrt {\frac {GM}{r-r_{S)))).

Linkek

Lissauer, Jack J. Fundamental Planetary Sciences: fizika, kémia és lakhatóság / Jack J. Lissauer, Imke de Pater. - New York, NY, USA: Cambridge University Press, 2019. - P. 604. - ISBN 9781108411981 .

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)

Keringők

Típusok

Fő	Dobozpálya Orbitális pálya rögzítése körpálya Elliptikus pálya / Magas elliptikus pálya Care Orbit Temetési pálya Hiperbolikus pálya Ferde pálya / Nem ferde pálya Oszkuláló pálya Parabolikus pálya Referenciapálya (beleértve az alacsony pályát is ) szinkron pálya ( Félszinkron szinkron ) Álló pálya
Földközpontú	geoszinkron pálya geostacionárius pálya Napszinkron pálya Alacsony földpálya Közepes Föld körüli pálya Magas Föld körüli pálya Keringő "villám" Egyenlítői pálya Hold keringése sarki pálya "Tundra" pálya TLE
Más égitestek és pontok körül	Areoszinkron pálya Areostacionárius pálya halo pálya Orbit Lissajous holdpálya Heliocentrikus pálya Napszinkron pálya

Lehetőségek

Klasszikus	$én\,\!$ Hangulat $\Omega\,\!$ Növekvő csomóponti hosszúság $e\,\!$ Különcség $\omega\,\!$ periapsis érv $a\,\!$ Főtengely $M_o\,\!$ Átlagos anomália korszakonként
Egyéb	$\nu\,\!$ Valódi anomália $b\,\!$ Kistengely $E\,\!$ Excentrikus anomália $L\,\!$ Átlagos hosszúság $l\,\!$ valódi hosszúság $T\,\!$ Keringési időszak

Orbitális manőverek
Bi-elliptikus transzferpálya Jellegzetes sebességhatár geotranszfer pálya Gravitációs manőver Gravitációs fordulat Hohmann pálya Alacsony költségű átállási útvonal Oberth hatás Orbitális dőlésváltozás Pályafázisozás Dokkolás Transzponálás, dokkolás és kivonás visszavonulási manőver

Egyéb témák az asztrodinamikában

Égi koordináta-rendszer
Egyenlítői koordinátarendszer
Korszak
Ephemeris
Kepler törvényei
Gravitációs N-test probléma
Lagrange pontok
Perturbáció
Bolygóközi közlekedési hálózat
pályaegyenlete
Apocenter és periapsis
Keringési sebesség
Gravitációs paraméter
Pályaállapotvektorok
Különleges orbitális energia
Speciális relatív nyomaték
közvetlen mozgás
retrográd mozgás
Pályapálya